2019-2020学年河北省唐山市八年级(上)期末数学模拟试卷

2019-2020学年河北省唐山市八年级（上）期末数学模拟试卷
姓名___________班级__________学号__________分数___________
一、选择题（每题2分） 1．若分式
3
2
-x 有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠0；B ．x ≠3；C ．x ≥3；D ．x ≤3； 2．已知 m
a ＝3，n
a ＝4，则n
m a
+的值为( )
A ．12；
B ．7；
C ．43；
D ．3
4
；
3．已知点M (a ，1)和点N (－2，b )关于y 轴对称，则点N 在( )
A ．第一象限；
B ．第二象限；
C ．第三象限；
D ．第四象限；
4．某种流感病毒的直径约为0．000000308米，该直径用科学记数法表示为( )
A ．0.308610-⨯米；
B ．3.088
10-⨯米；C ．3.08710-⨯米；D ．3.16
10-⨯米； 5．下列多项式中，能分解因式的是( ) A ．a 2＋b 2；B ．－a 2－b 2；C ．a 2－4a ＋4；D ．a 2＋ab ＋b 2
；
6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是( ) A ．8；B ．7；C ．6；D ．5；
7． 下列四个分式中，是最简分式的是( )
A ．ay
ax
2；B ．b a b a ++22；C ．b a b a +22-；D ．1122+++a a a ；
8．如图，将一块直角三角板DEF 放置在锐角△ABC 上，使得该三角板的两条直角边DE 、DF 恰好分别经过点B 、C ，若∠A ＝50°，则∠ABD ＋∠ACD 的值为( )
A ．60°；
B ．50°；
C ．40°；
D ．30°；
9．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A ．m (a ＋b )＝ma ＋mb ；
B ．a 2＋4a －21＝a (a ＋4)－21；
C ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)；
D ．x 2＋16－y 2＝(x ＋y )(x －y )＋16；
10．一个三角形三边长分别为1、3、x ，且x 为整数，则此三角形的周长是( ) A ．9；B ．8；C ．7；D ．6；
11．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ．如果CE ＝12，则ED 的长为( )
A ．3；
B ．4；
C ．5；
D ．6；
B
C
A
E
D
12．若关于x 的方程0414=----x
x
x m 无解，则m 的值是( )
A ．－2；
B ．2；
C ．－3；
D ．3；
13．某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所时间相同，设原计划平均每天生产 x 机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A ．45060050x x =+；
B ．x
x 450
50600=
+； C ．
50
450600+=x x ；D ．50-450
600x x =； 14．如图，在等腰△ABC 中，∠ABC ＝90°，D 为AC 边上中点，过D 点作DE ⊥DF ，交AB 于E ，交BC 于F ，若S 四边形DEBF ＝9，则AB 的长为( ) A ．3；B ．6；C ．9；D ．18；
A
B
C E D
F
二、填空题(本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把正确答案填在横线上) 15．分式
x
x 1
-的值为 0，则 x 的值是____________． 16．3
8
x x x n
=÷，则n ＝____________． 17．△ABC 中，点D 、E 分别是BC ，AD 的中点，且△ABC 的面积为8，则阴影部分的面积是_______．
18．如图，在等边△ABC 中．AC ＝10，点O 在AC 上，且AO ＝3，点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于一个点D ，连接PD ，如果PO ＝PD ，那么AP 的长是 ________ ．
A
P
B
D
O C
三、解答题(本题共7道题，满分60分) 19．计算：(满分8分) (1)2
35)2(a a a -⋅；
(2)2
)1()1)(1(++-+a a a ；
20．解方程(满分10分) (1)11
212=-+--x x x ；
(2)3
1
3392
-=++-x x x x ．
21．(满分7分)化简求值：
2
1
4424432
2---+÷+-x x x x x ，其中x ＝3．
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△
A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
(2)在y轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请画出点P的位置．
某市文化宫首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
(1)求文化宫第一批购进书包的单价是多少？
(2)商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？
2如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点 D 、E 、F 分别在 AB 、BC 、AC 边上，且BE ＝CF ，BD ＝CE ． (1)求证：△DEF 是等腰三角形； (2)当∠A ＝40°时，求∠DEF 的度数．
B
C
A
D
E
F
如图，已知点A 、C 分别在∠GBE 的边BG 、BE 上，且AB ＝AC ，AD ∥BE ，∠GBE 的平分线与AD 交于点D ，连接C D ．
(1)求证：①AB ＝AD ；②CD 平分∠ACE ． (2)猜想∠BDC 与∠BAC 之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．
A D
B C G F E
2019-2020学年河北省唐山市八年级（上）期末数学模拟试卷答案
一、选择题 1．B ．；2．A ．；3．B ．；4．C ．；5．C ．； 6．A ．；7．B ．；8．C ．；9．C ．；10．C ．； 11．D ．；12．D ．；13．B ．；14．B ．；解析：连BD ，证明△BDE ≌△CDF ，转化后，四边形面积为等腰
△ABC 面积的一半，而△ABC 的面积等于2
12
AB ，
即2
1292
AB =⨯，AB ＝6； 二、填空题 15．1； 16．5； 17．2； 18．7； 三、计算题
19．解：(1)原式＝a 6－4a 6＝－3a 6； 20．原式＝1－a 2＋a 2＋2a ＋1＝2a ＋2；
21．方程两边同乘以(x －1)，得2－(x ＋2)＝x －1，
解得：x ＝1
2，………………………………3分
经检验x ＝1
2
是分式方程的
解；……………………………4分 ∴原方程的解为x ＝
12
； 22．去分母得：x ＋3x －9＝x ＋3， 移项合并得：3x ＝12， 解得：x ＝4，
经检验x ＝4是分式方程的解． ∴原方程的解为x ＝4． 23．解：原式＝
()
()()()2
223
1
222
2x x x x x +-⨯-+--＝
()31222x x ---＝124
x -；当x ＝3时，原式＝
12
． 四、解答题
24．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，A 1(1，－1)、B 1(4，－2)、C 1(3，－4)；
(2)如图所示点P 即为所求，点P 即为所求．(注意：AB ′为自已添加的辅助，用虚线！)
25．解：设第一批购进书包的单价为x 元． 依题意，得
20006300
34
x x ⨯=
+， 解得x ＝80．
检验：当x ＝80时，x (x ＋4)≠0，∴x ＝80是原分式方程的解．
答：第一批购进书包的单价为80元． (2)
20006300
8068)(8470)8084
⨯-+⨯-（＝300＋1050＝1350(元)
答:商店共盈利1350元．
26．证明：(1)∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ， 在△DBE 和△CEF 中，
BE CF
ABC ACB BD CE =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DBE ≌△CEF ， ∴DE ＝EF ，
∴△DEF 是等腰三角形；
(2)∵△DBE ≌△CEF ， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
B
C A
D E
F 1 2 3 4
∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°， ∴∠B ＝
1
2
(180°－40°)＝70° ∴∠1＋∠2＝110°； ∴∠3＋∠2＝110° ∴∠DEF ＝70°；
27．解：(1)①∵AD ∥BE ，∴∠ADB ＝∠DBC ， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ， ∴∠ABD ＝∠
ADB ，………………………………………………2分
∴AB ＝AD ；………………………………3分 ②∵AD ∥BE ， ∴∠ADC ＝∠DCE ， 由①知AB ＝AD ，又∵AB ＝AC ，∴AC ＝AD ， ∴∠ACD ＝∠ADC ， ∴∠ACD ＝∠DCE ， ∴CD 平分∠ACE ； (2)猜想∠BDC ＝
1
2
∠BAC ，理由如下： ∵BD 、CD 分别平分∠ABE ，∠ACE ，∴∠DBC ＝12
∠ABC ，∠DCE ＝
1
2
∠ACE ， ∵∠BDC ＋∠DBC ＝∠DCE ， ∴∠BDC ＋12
∠ABC ＝∠ACE ，
∵∠BAC ＋∠ABC ＝∠ACE ， ∴∠BDC ＋1
2
∠ABC ＝
12∠ABC ＋1
2
∠BAC ， ∴∠BDC ＝1
2∠BAC ；。