武汉市高一下学期期中数学试卷(I)卷(考试)

武汉市高一下学期期中数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·安徽月考) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）经过平面外两点与这个平面平行的平面
A . 只有一个
B . 至少有一个
C . 可能没有
D . 有无数个
3. （2分）设a>b，c>d，则下列不等式成立的是（）。

A .
B .
C .
D . b+d<a+c
4. （2分）已知△ABC是边长为a的正三角形，那么△ABC平面直观图△A′B′C′的面积为（）
A . a2
B . a2
C . a2
D . a2
5. （2分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A . 2
B . 1
C .
D .
6. （2分）在2和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）
A . ±64
B . 64
C . ±16
D . 16
7. （2分） (2015高二上·邯郸期末) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线DC1与平面A1BD所成角的余弦值是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知x ，y满足条件则z=的最大值（）
A . 3
B .
C .
D . -
9. （2分） (2016高二上·郴州期中) 在数列{an}中，a1=1，a2= ，若{ }等差数列，则数列{an}的第10项为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）设为等差数列的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2 Sk=24，则k=（）
A . 8
B . 7
C . 6
D . 5
二、填空题 (共4题；共8分)
13. （5分） (2017高二上·陆川开学考) 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．
14. （1分）设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a6+a14=20，则S19=________
15. （1分） (2019高二上·拉萨期中) 已知，且，则的最大值是________.
16. （1分） (2016高二上·安徽期中) 如图，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是________．
三、解答题 (共6题；共85分)
17. （5分）已知函数f（x）=ln（3+x）+ln（3﹣x）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断函数y=f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）若f（2m﹣1）＜f（m），求m的取值范围．
18. （20分） (2019高一上·汪清月考) 如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm 的内接圆柱．
（1）试用x表示圆柱的侧面积；
（2）试用x表示圆柱的侧面积；
（3）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．
（4）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．
19. （10分）(2017·湘西模拟) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE．
（1）证明：PB⊥平面DEF．试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
（2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，求的值．
20. （20分）(2016·襄阳模拟) 已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设bn=an•log2an，其前n项和为Sn，若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．
（4）设bn=an•log2an，其前n项和为Sn，若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．
21. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2AB=2，E、F分别为BC与PD的中点．
（1）求证：PE⊥DE；
（2）
22. （20分） (2015高二上·福建期末) 如图所示，DC⊥平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．
（1）求证：AF∥平面CDE；
（2）求证：AF∥平面CDE；
（3）求平面AEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．
（4）求平面AEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、答案：略
3-1、答案：略
4-1、答案：略
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、答案：略
11-1、答案：略
12-1、答案：略
二、填空题 (共4题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共85分) 17-1、答案：略
18-1、答案：略
18-2、答案：略
18-3、答案：略
18-4、答案：略
19-1、答案：略
19-2、答案：略
20-1、答案：略
20-2、答案：略
20-3、答案：略
20-4、答案：略
21-1、答案：略
22-1、答案：略
22-2、答案：略
22-3、答案：略
22-4、答案：略。