浙江杭州2019中考重点考试试卷11-数学

浙江杭州2019中考重点考试试卷11-数学
〔总分值120分，考试时间为100分钟〕
一.认真选一选〔此题有10个小题，每题3分，共30分〕
下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意能够用多种不同的方法来选取正确答案。

1.以下等式成立的是〔〕〔原创〕
A.(－1)3＝－3
B.(－2)2×(－2)3＝(－2)6
C.2a －a ＝2
D.(x －2)2＝x 2
－4x ＋4
2.某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到 51800000000元人民币.将51800000000用科学记数法表示正确的选项是〔〕 〔原创〕
A.5.18×1010
B.51.8×109
C.0.518×1011
D.5.18×108
3.假设一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，那么那个几何体可能是〔〕〔原创〕
A 、球
B 、圆柱
C 、圆锥
D 、棱锥 4.一个不透明的口袋中，装有假设干个除颜色外其余都相同的球，假如口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为12
，那么口袋中球的总数为〔〕〔原创〕
A 、8个
B 、6个
C 、4个
D 、2个 5.如图，在数轴上，点A 、B 、C 所对应的数分别为a 、b 、c ，且OA=OB ，
那么以下结论：
①a 、b 、c 一定基本上有理数，②a+b=0， ③a<b<c ，④BC=
c
b -，其中正确的有〔〕〔原创〕
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
6.1=-b a ，那么b b a 222--的值为〔〕〔依照某考卷改编〕 A 、－1
B 、1
C 、－2
D 、2
7.二次函数2y ax bx c =++的图象如下图，那么一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x
++=
在同一坐标系内的图象大致为〔〕〔依照某考卷改编〕 8.如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 动身，沿BC →CD 运动至点D 停止、设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，假如y 关于x 的函数图象如图2所示，那么△BCD 的面积是〔〕〔依照某月考卷改编〕 A 、16B 、15C 、11D 、5
9.如图，菱形ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标系的原点，且AD ∥x 轴，点A 的坐标为(-2，3)，那么点B 的坐标为()〔原创〕 A 、(-3，-3)B 、(-3，-4)C 、(-4，-3)D 、(-4.5，-3)
(第5题图)
10.如图，点O 是△ABC 的内心，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D 、以下四个结论：①∠BOC ＝90º＋ 1
2∠A ；②EF 不可能是△ABC 的中位线；③设OD ＝m ，AE ＋AF ＝n ，那么S △AEF ＝2
1mn ；④
以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切.其中正确结论的个数是〔〕〔依照某考卷改编〕
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
二.认真填一填(此题有6个小题,每题4分,共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案. 11.某同学五天内每天完成家庭作业的时间〔单位：小时〕分别为2、2、3、
2、1，那么这组数据的众数是；中位数是..〔原创〕
12、三角形的两边长分别是2cm 和7cm ，第三边长是偶数，那么那个三角形
的周长为cm 、〔原创〕 13.假设关于x 的不等式
11
1
+<⋅-m x m 的解为1<x ， 那么m 的值为.〔原创〕
14.在平面直角坐标系中，有反比例函数y=1x 与y=－1
x 的图象和正方形
ABCD ，原点O 与对角线AC 、BD 的交点重叠，且如下图的阴影部分面积为8，那么AB= 、〔依照某考卷改编〕
15.抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
4
…
y (06)，为〔3,0〕；③函数2y x bx c =-++的最大值是6；④当x ＜1-时，y 随x 增大而增大。

其中正确的选项是〔只需填写序号〕.〔依照某考卷改编〕
16.如图，矩形纸片ABCD ，点E 是AB 上一点，且BE ∶EA =5∶3，EC =510，把△BCE 沿折痕
（第14题图）
EC 向上翻折，假设点B 恰好落在AD 边上，设那个点为F ，那么 〔1〕AB =，BC =；
〔2〕假设⊙O 内切于以F 、E 、B 、C 为顶点的四边形，那么⊙O 的面积=、〔依照某考卷改编〕
三.全面答一答(此题有7个小题,共66分)
解承诺写出文字说明,证明过程或推演步骤.假如觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也能够.
17.〔此题6分〕有以下五个数3，12，-2，3，6，选择其中的四个，通过加、减、乘、
除运算，能够得出24的结果，如：
3)]2(123[⨯--⨯，请你再写出两个不同的算式.
〔原创〕
18.〔此题8分〕AB 、AC 为⊙O 的两条弦
〔1〕用直尺〔没有刻度〕和圆规作出弧BC 的中点D ；
〔2〕连接OD ，那么OD ∥AC 吗？假设成立，请证明；假设不成立，请添加一个适当的条件，
使之成立，再证明.〔原创〕
19、(此题8分)“知识改变命运，科技繁荣祖国”、杭州市中小学每年都要举办一届科技运
动会、下图为某校2017年参加科技运动会航模竞赛〔包括空模、海模、车模、建模四个类别〕的参赛人数统计图：
〔1〕该校参加航模竞赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是°，
并把条形统计图补充完整； 〔2〕从全市中小学参加航模竞赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖.今年杭州市
中小学参加航模竞赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模竞赛的获奖人数约是多少人?
〔依照某考卷改编〕
20.〔此题10分〕小明身高〔即AB 〕为1.6米，通过地面上的一块平面镜〔即点C 〕，刚好能看到前方大树〔即DE 〕的树梢，如今他测得俯角为45°，然后他直截了当抬头观看树梢，测得仰角为30°，求树的高度.〔结果保留整数米，4.12≈，7.13≈〕
〔原创〕 21、〔此题10分〕在△ABC 中，∠ACB=90°，∠
CAB=30°,△ABD 是等边三角形，
〔1〕如图1,E 是AB 的中点，连结CE 并延长交AD 于F .
求证：①△AEF ≌△BEC ；②四边形BCFD 是平行四边形；
〔2〕如图2，将四边形ACBD 折叠,使D 与C 重合，HK 为折痕，求sin ∠ACH 的值. 〔依照2017杭州翠苑中学二模考卷改编〕
22.〔此题12分〕2017年3月11日下午，日本东北
部地区发生里氏9级特大地震和海啸灾害，造成重大人员伤亡和财产损失。

强震发生后，中国军队将筹措到位的第一批次援日救灾物资打包成件，其中棉帐篷和毛巾被共320件，毛巾被比棉帐篷多80件、 〔1〕求打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件？
〔2〕现计划租用甲、乙两种飞机共8架，一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县、甲种飞机最多可装毛巾被40件和棉帐篷10件，
乙种飞机最多
图1 图2
H K D
B
F E D
B C A
A
C
可装毛巾被和棉帐篷各20件、那么安排甲、乙两种飞机时有哪几种方案？请你关心设计出来、
〔3〕在第〔2〕问的条件下，假如甲种飞机每架需付运输费4000元，乙种飞机每架需付运输费3600元、应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？ 〔依照2017杭州翠苑中学二模考卷改编〕
23.〔此题12分〕如图，抛物线22y ax ax b =++与直线y=x+1交于A 、C 两点，与y 轴交于B ，AB ∥x 轴，且3=∆ABC
S
，D 、E 是直线y=x+1与
坐标轴的交点，
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕在坐标轴上找出所有的点F ，使△CEF 与△ABD 相似，直截了当写出它的坐标；
〔3〕P 为x 轴上一点，Q 为此抛物线上一点，是否存在P ，使得以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请求出P 点的坐标；假设不存在，请说明理由、 〔依照杭州某区考卷改编〕
2018年中考数学模拟考试答题卷
一、认真选一选〔此题有10个小题，每题3分，共30分、〕
1112、13、, 14.15.16.〔1〕〔2〕
三、全面答一答(此题有8个小题,共66分、
) 17.(此题6分) 18.(此题8分) 19.(此题8分) 20.(此题10分) 21.(此题10分) 22.(此题12分) 解：〔1〕 〔2〕 〔3〕 24、〔此题12分〕
2018年中考模拟数学试卷参考答案及评分标准
一、认真选一选〔此题有10个小题，每题3分，共30分、〕 二、认真填一填(此题有6个小题,每题4分,共24分、)
112212、15或1713题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C A C B D B D D
14.415.①②④16.〔1〕1620〔2π
9
三、全面答一答(此题有8个小题,共66分、) 17.(此题6分) 解:
6)]2(123[⨯-+⨯，6)]2(312[⨯--÷，63123+⨯⨯，3)6312(⨯+÷，
任写两个，每个得3分 18.(此题8分)
解：(1)作图略………………………………………3分 (2)不成立，添加：AB 是直径……………2分 证明略………………………………3分 19.(此题8分) 解：〔1〕24，120……………………每空2分，共4分
(图略)………………………………………………1分
〔3〕32÷80×2485=994
答：今年参加航模竞赛的获奖人数约是994人、…………3分 20.(此题10分) 解：作AF ⊥DE 于F
由题意得：∠CAF=45°，∠EAF=30°，…………………………1分 那么∠ACB=∠ECD=45°，……………………………………………1分 BC=AB=1.6，设DE=CD=x ，………………………………………2分 那么△AEF 中，AF=BD=x+1.6，EF=x-1.6 列方程：)6.1(36.1-=+x x …………………………………2分
得：
6
1
3)
13(6.1≈-+=
x ，…………………………………3分
答：大树的高度约为6米.……………………………………1分 21.(此题10分)
解：1〕①在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,∴∠ABC=60°.
在等边△ABD 中，∠BAD=60°,∴∠BAD=∠ABC=60°. ∵E 为AB 的中点，∴AE=BE .
又∵∠AEF=∠BEC ,∴△AEF ≌△BEC …………………3分 ②在△ABC 中，∠ACB=90°，E 为AB 的中点
∴CE=21AB ,BE=2
1AB ，∴∠BCE=∠EBC=60°.
又∵△AEF ≌△BEC ,∴∠AFE=∠BCE=60°. 又∵∠D=60°,∴∠AFE=∠D=60°∴FC ∥BD 又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD ∥BC ，即FD ∥BC ∴四边形BCFD 是平行四边形.…………………3分 〔2〕∵∠BAD=60°，∠CAB=30°∴∠CAH=90° 在Rt △ABC 中，∠CAB=30°，设BC=a
∴AB=2BC=2a ，∴AD=AB=2a.
设AH=x ，那么HC=HD=AD-AH=2a -x.
在Rt △ABC 中，AC 2=(2a )2-a 2=3a 2.
在Rt △ACH 中，AH 2+AC 2=HC 2，即x 2+3a 2=(2a -x )2.
解得x=41a ，即AH=4
1a .
∴HC=2a -x=2a-41a=4
7a
7
1
4
741sin =
==∠∴a a
AC AH ACH …………………4分
22.(此题12分) 解：〔1〕设打包成件的毛巾被有x 件，那么
320)80(=-+x x …………………2分
200=x
12080=-x …………………2分
答：打包成件的毛巾被和棉帐篷分别为200件和120件、 〔2〕设租用甲种飞机x 辆，那么
⎩⎨
⎧≥-+≥-+120
)8(2010200)8(2040x x x x …………………2分
得42≤≤x …………………2分
∴x ＝2或3或4，
设计方案分别为：①甲飞机2辆，乙飞机6辆；②甲飞机3辆，乙飞机5辆；③甲飞机4辆，乙飞机4辆、…………………2分 〔3〕3种方案的运费分别为： ①2×4000+6×3600＝29600；
②3×4000+5×3600＝30000； ③4×4000+4×3600＝30400、
∴方案①运费最少，最少运费是29600元、…………………2分 24、〔此题12分〕 解：〔1〕∵对称轴为直线x=-1，∴由对称性可得AB=2…………………1分 那么BD=AB=2，又∵D 〔0，1〕，∴B 〔0，-1〕，A 〔-2，-1〕 由3=∆ABC
S
得AB 边上的高线长为3，∴C 〔1，2〕……………1分
那么可求得抛物线的解析式为221y x x =+-…………………2分
(2)F 〔1，0〕，〔3，0〕……………………………………2分 〔3〕设P 〔a,0〕，
假设AC 为边，那么Q 〔a+3,3〕 ∴31)3(2)3(2=-+++a a ∴
541+-=a ,542--=a
∴P 〔54+-，0〕或〔54--，0〕…………〔过程1分，结果2分，共3分〕 假设AC 为对角线，那么Q 〔-1-a,1〕 ∴∴11)1(2)1(2=---+--a a ∴
31=a ,32-=a
∴P 〔3，0〕或〔3-，0〕…………〔过程1分，结果2分，共3。