2018-2019学年山东省日照市五莲县七年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年山东省日照市五莲县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）9的算术平方根是（）
A．±3B．3C．D．
2．（3分）在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（）
A．两点之间线段最短
B．过两点有且只有一条直线
C．垂线段最短
D．过一点可以作无数条直线
4．（3分）在3.14、0.、、中，无理数的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．（3分）下面说法正确的是（）
A．检测一批进口食品的质量应采用全面调查
B．反映你本学年数学成绩的变化情况宜采用扇形统计图
C．从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万
D．一组数据的样本容量是100，最大值是141，最小值是60，取组距为10，可分为9组
6．（3分）如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B 两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（）
A．北偏西52°B．南偏东52°C．西偏北52°D．北偏西38°
7．（3分）a，b为实数，且a＞b，则下列不等式的变形正确的是（）
A．a+b＜b+x B．﹣a+2＞﹣b+2C．3a＞3b D．＜
8．（3分）如图所示，AB∥CD，AF与CD相交于点E，BE⊥AF，∠B＝63°，则∠DEF的度数是（）
A．17°B．27°C．30°D．37°
9．（3分）某校啦啦操运动员进行分组训练，若每组4人，余2人，若每组5人，则缺3人，设运动员人数为x人，组数为y，则根据题意所列方程组为（）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图所示，给出下列条件：①∠B+∠BCD＝180°：②∠1＝∠2：③∠3＝∠4，④∠B＝∠5；⑤∠B ＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的条件的个数有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
11．（3分）若不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（）
A．6≤a＜7B．6＜a≤7C．6＜a＜7D．6≤a≤7
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2019的坐标为（）
A．（1008，1）B．（1009，1）C．（1009，0）D．（1010，0）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.不需写解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）13．（4分）已知点A在第三象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，那么点A的坐标是．
14．（4分）已知（m+2）x|m|﹣1+3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为．
15．（4分）如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A＝110°，第二次拐的角∠B＝145°，则第三次拐的角∠C＝时，道路CE才能恰好与AD平行．
16．（4分）设[x）表示大于x的最小整数，如[1）＝2，[﹣2.2）＝﹣2，则下列结论①[0）＝0；②[x）﹣x的最大值是1；③[x）﹣x的最小值是0；④存在实数，使[x）﹣x＝0.5成立．其中结论正确的是（填写所有正确结论的序号）．
三、解答题（本大题共6小题，满分68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）解方程组
（2）解不等式组：
18．（10分）某地为了解青少年视力情况，现随机抽查了若干名初中学生进行视力情况统计，分为视力正常、轻度近视、重度近视三种情况，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求这次被抽查的学生一共有多少人？
（2）求被抽查的学生中轻度近视的学生人数，并将条形统计图补充完整；
（3）若某地有4万名初中生，请估计视力不正常（包括轻度近视、重度近视）的学生共有多少人？
19．（12分）如图，△ABC在平面直角坐标系xOy中．
（1）请直接写出点A、B两点的坐标：A；B．
（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△ABC，请在右图中画出△A′B′C′，并写出点C′的坐标；
（3）求△ABC的面积是多少？
20．（10分）如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N，NG平分∠MND交AB于点G，若∠1＝30°，求∠2的度数．
21．（12分）如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．
（1）问题发现：
①若∠A＝15°，∠C＝45°，则∠AEC＝．
②猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的数量关系，并证明你的结论．
（2）如图2，AB∥CD，线段MN把ABDC这个封闭区域分为Ⅰ、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的数量关系．
22．（14分）随着气温的升高，空调的需求量大增某家电超市对每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，近两周的销售情况统计如下：
（1）求A、B两种型号的空调的销售价；
（2）若该家电超市准备用不多于54000的资金，采购这两种型号的空调30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，该家电超市售完这30台空调能否实现利润不低于15800元的目标？若能，请给出采购方案．若不能，请说明理由．
2018-2019学年山东省日照市五莲县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）
1．【解答】解：9的算术平方根是3，
故选：B．
2．【解答】解：选项C中的第二个方程是分式方程，所以它不是二元一次方程组．
故选：C．
3．【解答】解：这样做的理由是根据垂线段最短．
故选：C．
4．【解答】解：＝﹣1，
∴3.14、0.、是有理数，是无理数．
故选：D．
5．【解答】解：A．检测一批进口食品的质量应采用抽样调查，故本选项错误；
B．反映你本学年数学成绩的变化情况宜采用折线统计图，故本选项错误；
C．从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是300，故本选项错误；
D．一组数据的样本容量是100，最大值是141，最小值是60，取组距为10，可分为9组，故本选项正确；
故选：D．
6．【解答】解：北偏西52°．
故选：A．
7．【解答】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式两边先同乘以﹣1，再加上2，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；
D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；
故选：C．
8．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝63°，
∴∠BED＝63°，
∵BE⊥AF，
∴∠DEF＝180°﹣63°﹣90°＝27°．
故选：B．
9．【解答】解：设运动员人数为x人，组数为y由题意得：
，
故选：C．
10．【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1＝∠2，
∴AD∥CB；
③∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD，
⑤由∠B＝∠D，不能判定AB∥CD；
∴一定能判定AB∥CD的条件为：①③④．
故选：C．
11．【解答】解：解不等式2x﹣3＞1，得：x＞2，
∴不等式解集为：2＜x≤a．
∵不等式组的整数解有4个，
∴不等式组的4个整数解为3、4、5，6．
则6≤a＜7，
故选：A．
12．【解答】解：根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度，中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、
A4（2，0），A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）…
∴坐标变体的规律：每移动4次，它的纵坐标都为1，而横坐标向右移动了2个单位长度，也就是移动次数的一半；
∴2019÷4＝504 (3)
∴A2019纵坐标是A3的纵坐标0；∴A2019横坐标是0+2×504+1＝1009
那么点A2019的坐标为（1009，0）
故选：C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.不需写解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）13．【解答】解：∵点A在第三象限内，点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，
∴点A的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2，
∴点A的坐标为（﹣1，﹣2）．
故答案为：（﹣1，﹣2）．
14．【解答】解：依题意得：|m|﹣1＝1＝1且m+2≠0，
解得m＝2．
故答案是：2．
15．【解答】解：如图，延长AB，EC，交于点F，
当AD∥EF时，∠F＝∠A＝110°，
∵∠FBC＝180°﹣∠ABC＝35°，
∴∠BCE＝∠F+∠FBC＝110°+35°＝145°，
即第三次拐的角为145°时，道路CE才能恰好与AD平行．
故答案为：145°．
16．【解答】解：∵[x）表示大于x的最小整数，
∴①[0）＝1，故①错误；
②[x）﹣x≤1，即最大值为1，故②正确；
③若x不是整数，则[x）﹣x≠0，故[x）﹣x的最小值是0错误，故③错误；
④当x＝0.5时，[x）﹣x＝1﹣0.5＝0.5成立．故④正确，
正确的是②④．
故答案为：②④．
三、解答题（本大题共6小题，满分68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【解答】解：（1）
①×2，得8x+2y＝20．③
③+②，得11x＝55，
解得，x＝5，
将x＝5代入①，得4×5+y＝10，
解得，y＝﹣10，
所以这个方程组的解是：．
（2）解：，
解不等式①，得2x＞﹣4
解得，x＞﹣2
解不等式②，得x+4＜4
解得x＜0．
所以这个不等式组的解集是：
﹣2＜x＜0．
18．【解答】解：（1）4÷10%＝40（人）答：这次被抽查的学生一共是40名；
（2）被抽查的学生中轻度近视的学生人数：40﹣4﹣24＝12（人），
补全统计图如图所示；
（3）4×（1﹣10%）＝3.6万
答：某地4万名初中生，估计视力不正常（包括轻度近视、重度近视）的学生共有3.6万人．19．【解答】解：（1）点A的坐标为：（﹣1，﹣1）；点B的坐标为：（4，2）；
故答案为：（﹣1，﹣1）；（4，2）；
（2）如图所示：△A′B′C′即为所求，点C′的坐标为：（3，6）；
故答案为：（3，6）；
（3）△ABC的面积是：4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7．
20．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝30°，
∴∠GND＝∠1＝30°，
∵NG平分∠MND，
∴∠MND＝2∠GND＝60°，
∴∠MNC＝180°﹣60°＝120°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠MNC＝120°．
21．【解答】解：（1）①如图1，过点E作EF∥CD，
∵AB∥DC
∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠1＝∠EAB，∠2＝∠ECD（两直线平行，内错角相等），
∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠EAB+∠ECD＝60°．
故答案为：60°；
②猜想：∠AEC＝∠EAB+∠ECD．
理由：如图1，过点E作EF∥CD，
∵AB∥DC
∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠1＝∠EAB，∠2＝∠ECD（两直线平行，内错角相等），
∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠EAB+∠ECD．
（2）如图2，当点E位于区域Ⅰ时，∠EMB+∠END+∠MEN＝360°；
如图3，当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB+∠END＝∠MEN．
22．【解答】解：（1）设A种型号的空调的销售价为x元，B种型号的空调的销售价为y元，依题意，得：，
解得：．
答：A种型号的空调的销售价为2600元，B种型号的空调的销售价为2200元．
（2）设采购A种型号空调m台，则采购B种型号的空调（30﹣m）台，
依题意，得：2000m+1700（30﹣m）≤54000，
解得：m≤10．
答：最多采购A种型号的空调10台．
（3）依题意，得：（2600﹣2000）m+（2200﹣1700）（30﹣m）≥15800，
解得：m≥8．
∵m≤10，
∴8≤m≤10．
∵m为整数，
∴m＝8，9，10，
∴共有3种采购方案，方案①：采购A型号空调8台，B型号的空调22台；方案②：采购A型号空调9台，B 型号的空调21台；方案③：采购A型号空调10台，B型号的空调20台．。