李修福奥数(有理数)03版

有理数（超前1）
有理数意义
一、 正数与负数 1、 判断
（1）0是非正数。

（ ） （2）0是有理数。

（ ） （3）0是自然数（ ） （4）0是非负数。

（ ） （5）0是正数。

（ ） （6）0是整数。

（ ） （7）0是负数。

（ ） （8）0除以任何数，其商为0。

（ ） （9）不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数。

（ ） （10）负整数和负分数统称为有理数。

（ ） （11）-0.5是负分数。

（ ） （12）π是有理数。

（ ） （13）-a 是负数。

（ ） （14）小数都是有理数。

（ ） （15）正有理数和负有理数组成全体有理数。

（ ）
（16）如果向上5米记作5-米，那么向下5米记作5+米。

（ ） 2、将下列各数填入表示相应集合的大括号中：54
0.9,
,1,5.2,0,100.3,91,2.333,0.1,80%35
---+ 整数集合：{ }
负分数集合：{ } 正数集合：{ } 3、（1）有理数中有没有最小的数？有没有最大的数？负有理数中呢？正有理数中呢？
（2）整数中有没有最小的数？有没有最大的数？负整数中呢？正整数中呢？
4、一山峰海拔+1150m ，而山峰的底部海拔-200m ，那么山峰的顶部到底部高度为________________ m 。

5、某地一天0时的气温是-7℃，过5小时气温上升了4℃，又过了7小时气温又上升了4℃，第二天12时的
气温是多少？ 6、数学竞赛成绩80分以上为优秀，以80分为基准作标记，老师将某班六名同学成绩简记为：2,8,0,6,4,1+-++-。

-8表示的成绩是___________分，成绩最高的是_____________分，成绩优秀的占________________%。

7、一种面粉质量标识为250.3kg ±，则下列面粉中合格的是____________________。

A 、24.60kg
B 、25.4kg
C 、25.50kg
D 、24.80kg 8、（1）是整数但不是正数的有____________________________ 。

（写出3个） （2）0所在的数集是_____________________________________ 。

（写出3个）
9、巴黎和北京的时差为-7时，正数表示同一时刻比北京早，如果北京时间为7月16日10：00时，那么巴黎时间为___________________________ 。

二、数轴 10、判断
（1）数轴上不同的点表示不同的数。

（ ） （2）数轴上的点表示有理数。

（ ） （3）在数轴上，0和2之间只有一个表示有理数的点。

（ ） （4）在数轴上与原点等距离的点（原点除外）有2个。

（ ）
（5）一个有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个有理数越大。

（ ） （6）规定了正方向和长度单位的直线叫数轴。

（ ）
11、数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示4, 1.5,0,3--+，请回答下列问题：
（1）在数轴上描出A 、B 、C 、D 四个点；（2）其中B 、C 两点之间的距离是__________；A 、D 两点之间的距离是____________；（3）根据以上信息，判断4, 1.5,0,3--+的大小关系是____________________________。

12、在六个数 1.001,1.0001, 1.0101,1.00101, 1.00101,1.0010101---中，则最大的数是_________________，最小的数是____________________。

13、在数轴上与 -3和5距离相等的点是_________________________。

14、在数轴上距离原点5.5个单位长度的数是_______________，在数轴上到原点距离小于3.2的整数点有____
个，在数轴上点A 所表示的数是2
23-，那么距点A 相距3个单位长度的点所表示的数是______________。

15、在数轴上，A 点表示-3，现在A 点开始移动，先向左移动一个单位，再向右移动7个单位，这时A 点在
原点的_______边，距离原点_____________个单位，A 点表示的数是_____________________。

16、在数轴上，原点和原点右边的点所表示的数是____________。

A 、正数
B 、负数
C 、非正数
D 、非负数
17、不小于-2且不大于4的整数有_______个，小于4的非负整数是_______________________。

18、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店
东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在_________。

A 、玩具店 B 、文具店 C 、文具店西边40米 D 、玩具店东边-80米 19、如图，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上，（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数
字0、1、2）。

先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合。

这样，正半轴上的整数就与圆周上的数轴建立了一种对应关系。

（1）数轴上数字a 与数轴上的数5对应，则a =_________；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n 圈（n 为正整数）后，并落在圆周数字1对应的位置，这个整数是_____________________ （用含n 的代数式表示）
三、相反数
20、若 2.4a =-，则–a =__________；若1a +是–6的相反数，则a =__________；若3a +与1a -互为相反数，
则a =__________；–(+2.6)的相反数是________________；0的相反数是______________________。

21、若–a 不是负数，则a ( )。

A 、是正数B 、不是正数C 、是负数D 、不是负数 22、下列各数中是负数的是（ ）A 、-(-3.2) B 、+[-(-3.2)] C 、-[-(-3.2)] D 、-{-[-(-3.2)]}
23、(1) -5是5的相反数；(2) 0的相反数是0；(3) -5和5互为相反数；(4) -5是相反数；(5) -5和+3互为相反
数；其中正确的是____________________________________。

24、a-3的相反数是_________；y x +的相反数是________。

25、若7a -与8b +互为相反数，则
6()a b +=________。

26、比较m m -与的大小？
27
这一年中这六国中哪些国家的服务出口额增长了，哪些国家的服务出口额减少了，哪国增长率最多？
28
对的面上的两个数互为相反数。

求23A B C -+的值？
29、若a b 、互为相反数，c d 、互为负倒数，表示有理数m 点到点2的距离为2，求
20092007()()()a b a b c cd m +÷++-+的值？
四、绝对值 30、判断题：（1）绝对值为3的数为+3。

（ ） （2）绝对值最小的有理数为0。

（ ） （3）1是绝对值最小的整数。

（ ） （4）绝对值小于1.5的整数，只有0和1。

（ ） （5）如果两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等。

（ ） （6）若a b =，则a =b 。

（ ）
（7）若22a b =，则a b =。

（ ）
（8）绝对值相等的两个数必相同或互为相反数。

（ ） （9）正数和零的绝对值等于它本身。

（ ） （10）只有负数的绝对值是它的相反数。

（ ） （11）一个数的绝对值必为正。

（ ）
（12）23-<-。

（ ） （13）11
87>-。

（ ）
（14）负数没有绝对值。

（ ）
（15）绝对值是它本身的数为0。

（ ）
（16）任何数的绝对值均不可能为负。

（ ）
31、在数轴上点A 表示56-，点B 表示4
5
，则点_____离原点近些，且56-______45(用>、<、=填空)。

32、检查了5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如
下：+5，-3.5，+0.7，-2.5，-0.5，其中哪个球的重量最接近标准？怎样用绝对值解释排球的重量接近标准重量的程度？
33、绝对值小于3的所有整数是__________________________；绝对值比1大比5小的整数共有______个。

34、若a ,b 是有理数，且a <0,b >0,|a |<b ，试确定,,,a b a b --的大小顺序？
35、若|x |=5.2，那么x =_____；若|-5.2|=x ，则x =_____；若|-x |=5.2，那么x =______；若|-x |=|-5.2|，那么x =______。

36、若|x |=x ，那么x _____ 0；若|x |+x=0，那么x _____ 0；若|x |=–|x|，那么x _____ 0；若|-x |=|-4|，那么x =_______；
若m <0，则|m |+|-m |=____________。

37、若2|5|(3)0a b -+-=，则3(4)ab a b ÷-=___________。

38、|4||3|ππ-+-=___________________。

39、（1）若x<5，则|3x-15|=_________________；（2）若2<x<5，则代数式
|5||2|||
52x x x x x x
---+
--=___________。

40、（1）若|3|3x x -=-，则x 的取值范围是__________； （2）若|24|42x x -=-，则x 的取值范围是_____________。

41、化简：（1）
||
m m
（2）|5|x - （3）|24|x - 42、（1）通过观察数轴，若|1|4x -=，则表示数x 的点与表示1的点的距离是4；若|1|4x +=，则表示数x 的
点与表示______的点的距离是______；若|4|1x -=，则表示数x 的点与表示_____的点的距离是_____； （2）在问题(1)的启发下，求适合条件1|1|4x <-<的所有整数x ?
三、有理数的加减混合运算
15、计算：（1）1111
34232-+-
（2）(5)(6)(7)(8)(12)-++---+-++
（3）768912310-+-++-- （4） 1.217.8611.290.34-+-+
（5）151
(4)()(3.2)()566
++-+-+-
（6）11
(6)(6)(3.3)(3.3)(6)(6)44
-+--+-++-++-
（7）11
11.76 2.3288++-
（8）61413
35171515717734
---+
16、已知111
,,342a b c =-=-=-，求下列各式的值。

（1）a-b+c =_________；（2）a-b-c =__________。

17、某小组学生进行引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，
2）他们共做了多少次引体向上？
18、计算1234562005200620072008-+-+-++-+-
四、有理数的乘法 19、判断题：
（1）同号两数相乘，符号不变；（ ） （2）异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号；（ ） （3）两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数（；（ ） （4）积比每一个因数都大；（ ） （5）两数相乘，如果积为负数，则这两个因数异号；（ ）
（6）如果两个有理数之积与它们积的绝对值相等，那么这两个数的符号一定都是正的；（ ） （7）n 个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；（ ） （8）n 个有理数相乘，当负因数个数有奇数个时，积为负；（ ） （9）n 个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个。

（ ）
20、计算 （1）67
2(12)72
-⨯-
（2）211
[(1)(2)(3)](12)364
-+++-⨯-
（3）(10)(0.1)7.24(0.5)-⨯-⨯⨯- （4）35711
(60)(1221)561230
-⨯-+-+
（5）(0.01)7.6(39.6)00.011996-⨯⨯-⨯+⨯ （6）(7.5)(25)(0.04)-⨯+⨯-
（7）121117
3(37)()7227322⨯⨯-⨯-
（8）17
(0.125)(3)0.125(4)88
-⨯--⨯-
（9）2516
(125
)163225
-⨯ （10）(17)4317(21)(17)164-⨯+⨯---⨯
21、若三个数的积为负数，则这三个数（ ） A 、同时为正； B 、同时为负； C 、一负两正 D 、一正两负
22、(910)(1011)(1112)(9899)-⨯-⨯-⨯⨯- =__________。

23、若||ab ab <，则下面结论正确的是______________。

A 、a<0, b<0
B 、a >0, b <0
C 、a <0, b >0
D 、ab <0
24、若a ，b 是整数，且ab=-12，则a+b 的最小值是______。

A 、-11 B 、-1 C 、-4 D 、-8
25、某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~5月平均每月盈利2万元，6~9月平均每月盈利1.7万元，10~12月平均每月亏损2.3万元。

这个公司去年总的盈亏情况如何？
五、有理数除法
26、两个有理数x ,y 在数轴上的对应点分别在原点的两侧，在,,,x
xy x y x y y -+中，一定是负数的是
____________。

27、若
0,0xz
yz y ><，则x_________0；28、当x=____________时，式子
65||
x -没意义。

29、若一个数的倒数与这个数的相反数和等于零，则这个数的绝对值等于______。

30、计算：
（1）43
134-÷⨯=
(2) 9
(36)911-÷=
（3） 21
0.25()(3)35
-÷-⨯-=
（4）3773
(1)(1)48124--÷-
（7）11311
(3)(2)()(2)(1)
23442-÷---÷-⨯-
（5）432
()()()7143-÷-÷-
（8）22518
{2[(1.52)5]}33639
-⨯÷-÷
（6）777777
()()()88121288-÷---÷
（9）73188(12
)(1)(25)(1.6)(5)()1858185
-÷--÷---÷-
31、已知a 的相反数为213，b 的负倒数是122
-，求代数式32a b
a b +-的值。

32、已知2(1)|2|a b -=--，求值11111(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)
ab a b a b a b a b ++++++++++++。

有理数（超前4）
六、有理数的乘方 34、判断题：
（1）一个数的平方是9，那么这个数是3；（ ） （2）一个数的奇次幂一定是负数；（ ） （3）一个数的立方大于0，那么这个数也大于0；（ ） （4）任何数的平方都比它本身大；（ ） （5）若33a b =，则a =b ；（ ） （6）若22a b =，则a =b ；（ ） （7）a 是任意一个有理数，则20a >；（ ） （8）若a =b ，则22a b =；（ ） 35、200
201
(1)
(1)
-+-=______；221
(1)(1)
n n +-+-=______；
(1)1
2
n -+=______（其中n 为自然数）。

36、若2||a a =，则a ___________；若20a >，则a ______；若22(2)a =-，则a __________。

37、若20,0a b a -><且，那么（ ） A 、
20b
a
> B 、20a ab +> C 、20ab > D 、0a b +> 38、计算：（1）23(1)2--=________；（2）222(1)(3)+-⨯-=________；（3）30.125(2)1⨯--=________；
（4）47310.25()(1)(10)2
-÷-⨯-⨯-=__________； （5）873312311
5()3()(1)52⨯-+⨯---=__________。

39、下列各数中，属于用科学计数法表示的是（ ） A 、1
2
2
B 、610
C 、50.23410⨯
D 、720.2010⨯
40、在1：500000000的地图上量得两地的距离是1.6cm ，试用科学计数法表示这两地的实际距离是__________（单位：m ）。

41、用科学计数法表示的数223.1410n +⨯的整数位有________________位。

42、我们已知1231110.110,0.0110,0.00110,101001000
---=
===== 观察这些式子左边小数的数位与右边10的指数有什么关系？
43、先填空，然后总结规律：222221.1______,11______,0.11_______,110_______,0.011_______=====。

规律：____________________________________________________________________________________。

44、若24.19224.13=，则20.04192
____________=，2()241300=。

若35.197104.4
=，则351.97=__________。

45、设2007200815161511
()(2004),[(2)(15)()2020]200430
A B =⨯-=--⨯-⨯+，求值2008()A B +。

七、近似数与有效数字
46、下面由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？ （1）3.8 （2）0.0307 （3）1.800 （4）250 （5）2.10万 （6）3.40╳105 47、用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值。

（1）0.78506=____________（精确到百分位） （2）8.8048=__________ （保留三个有效数字） （3）965400=____________（保留两个有效数字） （4）4.07╳104=____________（精确到千位） 48、近似数1.60的精确值x 的取值范围是（ ） A 、1.55 1.65x ≤≤ B 、1.60 1.605x ≤≤ C 、1.50 1.70x ≤≤ D 、1.595 1.605x ≤≤
49、03年10月15日9时10分，我国“神舟”五号载人飞船准确进入预定轨道。

16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面，其间飞船绕地球共飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则“神舟”五号飞船绕地球平均每圈约飞行（ ）（用科学计数法表示，结果保留三个有效数字） A 、44.2810⨯千米 B 、44.2910⨯千米 C 、54.2810⨯千米 D 、54.2910⨯千米 八、有理数的混合运算与巧算
50、计算：（1）2212(2)555÷-⨯
（2）11
(5)(5)55
--⨯÷⨯-
（3）
2381
(2)(0.51)814
⨯---
（4）235
()(4)0.25(5)(4)8
-⨯--⨯-⨯-
（5）341
(2)(1)|12|()4
-⨯---÷-
（6）32111
2()3()3()222
⨯--⨯-+⨯-
（7）335
(3)(1)(2)(1.6)858
-÷--÷-
（8）2
111
[2(12)]0.4240.2÷--+⨯ （9）757
()189618
-+⨯
（10）5.214.6(9.2 5.2 5.4 3.7 4.6 1.5)⨯-⨯+⨯-⨯ （11）223111
2(2)(1)()|1|326
-+---⨯-÷--
51、666666666666(
)+++++=。

A 、636 B 、366 C 、76 D 、67
52、观察下列算式：12345622,24,28,216,232,264====== ，通过观察用你所发现的规律写432的末位数是___________。

53、给出依次排列的一列数：-1，2，-4，8，-16，32，……
（1）试按照给出的这几个数排列的某种规律，继续写出后面的三项是____________________； （2）计算这一列数的第n 个是什么？ （3）计算这一列数的第n +1个与第n 个的比值？
54、通过计算，比较下列各组中两个数的大小。

213243651____22____33____45____6 ；；；；。

试比较下列两个数的大小：（1）121313____12；（2）11)n n n n ++与(（n 为正整数）
有理数作业卷（复习1）
1、下列说法中正确的序号是_____________。

（1）零不是正数，也不是负数；（2）零不是整数，是有理数；
（3）零是整数，也是有理数；（4）零不是正数，也不是整数。

2、在2
2.718,3,
3.14,,0.333,3
π-- 各数中，不属于有理数的有________个。

3、数学竞赛中成绩90分以上为优秀，以90分为基准作标记，老师将某班四名同学成绩简记为-5，0，+6，-1；-1表示的成绩是_____分，这四名同学的平均成绩为___________分。

4、甲、乙、丙三艘潜水艇在上下一直线上，潜水艇甲所在高度是-60米，潜水艇乙所在高度是-30米，潜水艇丙所在高度是-70米，则潜水艇甲、丙之间相距__________米。

5、___________的相反数是0.03；-[-(-100)]的相反数是________；1
12
-的相反数的倒数是_________。

6、如果t 是大于-1的负数，则1
_____,______t t t t -。

（用不等号“<”或“>”填空）
7、如果有理数m 的相反数大于零，则下面的结论：（1）-m m > (2) 1
m m
<
(3)2m m < (4) 3m m <，其中正确的序号是_______________。

8、下列说法中，正确的是( )
A 、互为相反数的两个数的绝对值一定相等；
B
C 、互为倒数的两个数的绝对值一定相等；
D 、互为倒数的两个数一定不相等。

9、如图是一个正方体纸盒的侧面展开图，请在其余三个正方形内分别填入适当的数，使
得折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数。

10、将-4，-3，-2，-1，a ，1，2，3，4这9个数字分别填入下图方阵的9个空格中，使得横、竖、斜对角的所有3个数相加得0，并求得a=________，a 的位置在_____________。

11、正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是标号为1，2，3，4，5，6的六个足球的质量检查结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：-25，+10，-20，+30，+15，-30。

用绝对值的知识得出第________个足球的质量好一些。

12、若式子1
3||x -有意义，则__________x ≠。

13、若a ，b 是有理数，且a<0，b>0，b<|a|，则a ，b ，-a ，-b 的大小顺序是
14、若01a ≤≤，则|a -3|的最大值是_________。

15、如上图，a 、b 为数轴上的两点表示的有理数，在,2,||,a b b a a b ab +---中，正数有__________个。

16、x 为有理数，若x x ≤-，那么x 一定是（ ）
A 、零
B 、不等于零的数
C 、非负数
D 、非正数
17、有理数a 、b 在数轴上位置如图所示，化简：||||||a b a b --+=____________。

18、已知|a|=1，|b |=2，且a>b ，那么a-b =________。

19、下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况： （单位：元）。

若本周五收盘时每股为7.25元，问周一收盘时该股票为___________元。

20、足球循环赛中，红队胜黄队2:1，黄队胜蓝队3:2，蓝队胜红队4:1,红队的净胜球数是___________个。

21、观察下列算式：1234567822,24,28,216,232,264,2128,2256======== ，通过观察用你所发现的规
律得出2006100322和的末位数字之和是___________。

22、在1：500000000的地图上量得两地的距离是1.4cm ，试用科学计数法表示这两地的实际距离是_______m 。

23、2003年6月10日三峡库区蓄水水位达到135米，整个三峡工程有116.2万移民，其中该水位一下移民约占36.7%，那么该水位一下共搬迁约_____________个人。

（保留2个有效数字）
24、0.03054≈_____________（保留三个有效数字）； 89.995≈______________（精确到0.01）；
25、计算：（1）2111
43_______3232
-+-=
（2）11
(1.25) 3.25(3)() 1.75___________42
-++-+-+=
（3）1
(4)(8)()_______8-÷-⨯-=
（4）211
[(1)(2)(3)](12)_________364-+++-⨯-=
（5）254
(1.52)1_______365
⨯÷-=
（6）17
(0.125)(3)0.125(4)_________88-⨯--⨯-=
（7）151
0.25()(1)_________2
-÷-⨯-=
（8）432(2)(2)(2)(2)1_________-+---+--=
26、（1）单项式322m n π-的次数是________，系数是____________；（2）写出一个系数是1
5-含有字母x ，y 且
次数是3的单项式是____________；（3）在多项式32531876x x x x ----+中，5x 3与_________是同类项，-1
与_________是同类项，合并同类项后是______________________，常数项是________。

27、（1）222210(3)(10)3_________a b b c a b b c -----=；（2）7{8[9(36)]}____________a a a a -+-----=； （3）当a=-0.2,b=0.008时，代数式37
(0.192)19
a b b a +-++的值是____________。

解答题：
28、设22(56)(7)3,(1)(63)2a b =-÷--=-+-÷-，解方程(1)1a x bx --=-。

29、24273122111(3)(3)(1),(2)(2)5()0.258433326M N =÷-⨯-÷-=-÷+⨯--，比较1
113
M N -与的大小。

30、某人带了一些桃子到各家去推销，到了第一家，先被尝了1个，然后卖掉了所剩余的一半；到了第二家，也被尝了1个，然后卖掉了所剩余的一半；到了第三家，又被尝了1个，然后卖掉了所剩余的一半；到了第四家，仍是先被尝了1个，然后卖掉了25个。

这时，此人还剩下10个桃子，求此人原来共带了多少个桃子？
有理数作业卷2
1、判断下面的说法是否正确 （1）有理数的绝对值一定比0大；（ ） （2）有理数的相反数一定比0小；（ ） （3）互为相反数的两个数的绝对值相等；（ ） （4）两数相减，差一定小于被减数；（ ） （5）所有的有理数都能用数轴上的点表示；（ ） （6）符号不同的两个数互为相反数；（ ） （7）有理数分为正数和负数；（ ） （8）两数相加和一定大于任何一个数；（ ） （9）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（ ）（10）一个数不是正数就是负数；（ ）
2、一幢大楼地面有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯将2楼记为_______；地下第一层记作___________；数-2的实际意义为________________；数正9的意义为_________________。

3、下表是2004年10月20日《信息早报》上刊登的几支股票的涨跌情况，表中600828这支股票当天收盘价与昨天的收盘价相比____________%；600832当天收盘价与昨天的收盘价相比____________元；600834当天收盘
价与昨天的收盘价相比____________。

4、根据下图，回答下列问题：
C 、
D 两点间的距离是___________；A 、B 两点间的距离是
_________；19
4
是_______、_______两点间的距离。

5、因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系14(26)2
=+，那么到点100和到点999距离相等的数是_____；到点46,57
距离相等的点表示的数是____；到点m 和点-n 距离相等的点表示的数是________。

6、下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，如现在北京时间是8：00，则东京时间是9：00）。

如果现在的北京时间是6：00，那么现在的纽约时间是_____________；小明现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？答：__________________________________________。

7、一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，一面大约有多少次？一个正常人一生的心跳次数能达到1亿次吗？（一年按365天计，用科学计数法）
8、近似数76.2810⨯有______个有效数字，精确到_______位，-34000用科学计数法表示为________________。

9、近似数1.30所表示的准确数x 的范围是（ ） A 、1.25 1.35x ≤≤ B 、1.20 1.30x << C 、1.295 1.305x ≤< D 、1.300 1.305x ≤< 10、已知a ,b 互为相反数，c ,d 互为倒数，则221010136a b cd c d +-+=_________。

11、给出二十个数：89,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92,88,90,91,86,89,92,95,88。

则它们的和是_________。

A 、1789 B 、1799 C 、1879 D 、1801 12、已知a ,b 是有理数，规定*b a b a =，则1
()*3________2
-=。

13、已知||2008a =，则一定成立的关系式是（ ）。

A 、||(0.1)0a a -+>
B 、||0a a ->
C 、||0a a +>
D 、1||0a a
+
> 14、计算下列各题：（1）41(23)(31)+-+-=________ （2）(64)17(23)68-++-+=____________
（3）2111
()()36
42
-+----
=_________________ （4）(301)125301(75)-+++-=____________ （5）331113
()5244-+-+=___________________
（6）33.1(22.9)(10.5)--+-=______________ （7）238
()(4)0.125(5)(2)5-+--⨯-⨯-=_______
（8）22299993(3)(2)|2|(98)98---⨯------=_______ （9）1116111
3(37)1(5)(5)67319211010
⨯-⨯÷--⨯÷⨯-
（10）514556
()()1761791817
-
⨯+⨯-+-⨯=_______ 15、下面是一个方阵图，每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和均相等。

如果将方阵图中
的每个数都加上同一个数，那么方阵中每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和仍然相等，这样就形成了一个新的方阵图。

根据下图中给出的数，对照原来的方阵图，完成下面的方阵图。

123404321
---- 341
-
2
3
4
---
7
-
16、任意写出一个数3的倍数，把它的各个数位上数字分别立方，再把这些立方数相加，得到一个新的数；接着，把这个新得到的数的各个数位上的数字分别立方，再把这些立方数相加，又得到一个新的数，……，如此重复做下去，你发现了什么规律？
17、从-406起，逐次加1，得到一列整数：-405，-404，…… 试问：（1）第812个整数是什么？（2）求这前812个整数的和。

18、观察下面三行数：2,4,8,16,32,64,,(1)
0,6,618,30,66,,(2)1,2,4,8,16,32,(3)
--------
（A ）第（1）行数按什么规律排列？ （B ）第（2）（3）行数与第（1）行数分别有什么关系？ （C ）去每行数的第10个数，计算这三个数的和。

19、有若干个数，第1个数记为1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ，…，第n 个数记为n a 。

若112
a =-，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”。

（1）试计算：2a =_______，3a =_______，4a =_______；（2）根据以上结果，请你写出19492007,a a 的值？
20、已知有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如下图所示，且||||a b =。

（1）a +b =__________，
b
a
=____________；（2）分别判断符号_____0b c +,_____0a c -,_____0bc ,_____0ac ,_____0a c
b c
--；
（3）化简：||||||||||||a a b c a c b ac b -+--+-+--。

1、下列各数中一定是有理数的是（ ）。

A 、π B 、a C 、
2
7
D 、a -2 2、最小的正有理数是（ ）。

A 、0 B 、1 C 、0.00001 D 、不存在 3、下列说法不正确的是（ ）。

A 、0是整数； B 、0是有理数； C 、0是正数； D 、0不是分数。

4、把下列各数填入相应的集合里：1
34
28,,9.5,15,2,0.05,0,
,21%,11;647
----+ 正整数集合{ }；正分数集合{ } 分数集合{ }；正有理数集合{ } 非负数集合{ }；非正整数集合{ } 5、在横线上填上适当的“>”，“<”或“=”。

（1）35____53
--
（2）11____ 1.1-- （3）0.25___ 2.5-- （4）|3|_____|3|---+
6、比较：-1，-0.5，0，0.01的大小，正确的是（ ）。

（1）0.5100.01-<-<<；（2）10.500.01-<-<<；（3）10.50.010-<-<<；
7、大于-3而不大于1的整数有______个，它们分别是_______________________________________。

8、化简：(6)-+=__________，(1.3)--=__________，-[+(-3)]= __________，|3|ππ--=__________。

9、x +3与-1互为相反数，则x =________。

10、图中的各图是不是数轴？为什么？
(1)
(2)
(3)
(4)
11、如下图，两个圈分别表示整数集合和负数集合，在每个集合内填入7个数，中间公共部分有4个数。

12、有理数x 、y 在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示-x ，-y ； （2）试把x 、y 、0、-x 、-y 这五个数用“>”号连接起来。

13、在数轴上，点Q 表示-3，点P 表示到原点的距离为5个单位长度，线段PQ 的中点M 表示怎样的数？ 14、
15、（1）若2<a <4，化简|1-a |+|a -5|。

（2）求值
|1||2|
12
x y x y --+
--整数集合负数集合0
选择题、填空题 1、 下列判断错误的序号是__________________________________。

（1）0是自然数； （2）0是非负数； （3）不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是整数； （4）若+2.2米表示比A 地高2.2米，则-2.2米表示比A 地低3.5米； （5）0除以任何数，其商为0； （6）正有理数和负有理数组成全体有理数。

2、潜水艇甲所在高度是-60米，潜水艇乙在甲的正下方25米，潜水艇乙的高度是_____米，潜水艇丙在甲的正上方25米，则潜水艇丙所在高度_______米，乙丙之间相距_______米。

3、巴黎和北京的时差为-7时，正数表示同一时刻比北京早，如果巴黎时间为6月25日8：00时，那么北京时间为________________________________。

4、下面一组数2223
15.2,22,,0.018,4,|3|,(2005),(2)73
---------，其中属于非负数的是_________________________________________。

5、某商店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为(250.1),(250.2),(250.3)kg kg kg ±±±的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）。

A 、0.8kg ；B 、0.6kg ；C 、0.5kg ；D 、0.4kg 6、下列判断正确的序号是__________________. （1）规定了正方向和长度单位的直线叫数轴；（2）在数轴上与原点等距离的点（原点除外）有两个； （3）一个有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个有理数就越大； （4）在数轴上可能会出现两个不同的点表示同一个有理数； （5）在数轴上，0和2之间只有一个表示有理数的点。

7、如图，a 、b 在数轴上的点如下，则下列正确的是（ ）。

A 、a <0<b
B 、a >b >0
C 、a <b <0
D 、a >0>b
8、点A 表示-4，以点A 出发，沿着数轴移动5个单位长度到达B ，则点B 表示的数是（ ）。

9、在数轴上与-16和38的距离相等的那一个数是_______________。

10、若整数x 满足-3<x <6，这样的x 共有________个。

11、已知m 是5的相反数，n 比m 的相反数小8，则n 比m 大___________。

12、一个数的相反数的绝对值大于它本身，那么这个数是（ ）。

A 、零
B 、正有理数
C 、负有理数
D 、不可能 13、已知x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，试判断x 与z 的关系是_____________。

14、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，表示有理数m 的点到原点的距离为1，则a+b+cd+m =____________。

（续）
15、判断题 （1）如果两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等。

（ ） （2）一个数的绝对值必为正。

（ ） （3）-1是绝对值最小的整数。

（ ） （4）只有正数的绝对值是它的本身。

（ ） （5）若|a|+|b |=0，则a=b =0。

（ ） （6）若|a |=|b |，则a=b 。

（ ） （7）|-2|<|-3|。

（ ） （8）11
87
-
>-。

（ ） （9）-|-2|=-(-2)。

（ ） （10）任何数的绝对值均不可能为负。

（ ）
（11）绝对值是它本身的数为0.（ ） （12）相反数是它本身的数为0.（ ） 16、数轴上点A 对应的数是+14，点B 对应的数是-9，则A 、B 两点之间的距离是______________。

17、下列各队数中互为相反数的是（ ） A 、+（-2）与7 B 、+（-3）与-（+3） C 、-（-0.4）与+（-0.4） D 、-4与-（+4）
18、已知a 为有理数，下列式子中正确的是（ ）。

A 、|a |= a B 、| a |=- a C 、||a a ≤ D 、||a a ≥ 19、若| a |=8，|b |=5，且a+b >0，那么a-b 的值是___________________。

20、|4||3|ππ-+-=__________； 21、若| a -6|=0，则a =_______________ 22、若|a |+2a= a ，则a____________0；
23、已知2|5|(3)0x y ++-=，则2||x y -=______。

24、若a 、b 是有理数，且a>0，b<0，a<|b|，则a ,b ,-a ,-b 的大小顺序是_______________________。

25、当a,b,c 为三个不是零的数，且它们中至少有两个互为相反数，一下式子成立的是（ ）。

A 、a+b+c=0 B 、a 2=b 2=c 2 C 、(a+b )2+(b+c )2=(c+a )2 D 、(a+b )(b+c )(c+a )=0 26
住的整数共有_______个。

解答题： 27、启明中学七年8班学生的平均体重是42千克，下表是该班7名同学的体重情况。

（1）试完成该表。

（2）谁最重？谁最轻？用绝对值的知识说明。

28、2006年我国治理大气污染取得成效，与2005年相比，工业二氧化碳和生活二氧化硫排放的增幅分别是
-0.084和-0.02，工业烟尘和生活排放的增幅分别是-0.191he -0.257，这些增幅中那个最小？增幅是负数说明什么？
29、已知|2a-b |与| b-2 互为相反数，求1111
+++
(1)(1)(2)(2)(99)(99)(100)(100)
a b a b a b a b +++++++++ |的值。

30、求
(0)||||||
a b c
abc a b c ++≠的所有可能值。

有理数的运算测试
1、计算（直接写结果） (1) 8(1)---=________ (2) 45(-30)+=____________ (3) 1.5(1.5)---=_________ (4) 11()42
---=_________ (5) 15[1(204)]----=_________
(6) 2001(1)-=_________
(7) 22.54(4.4)(12.54) 4.4+-+-+=_________
(8) 2115()()3236---=_________ (9) 34
2.4()(
3.1)55--+-+=_________
(10) 67
()()(2)1313
-+---=_________
(11) 3117
()()463
--+-=_________
(12) 11(22)3(11)+--⨯-=_________ (13) 1
(0.1)(100)2
-÷⨯-=_________
(14) 321()()0433
-⨯--⨯=_________ (15) 32(2)3--=_________
(16) 323[(2)(4)]÷---=_________ (17) 377()()488-÷-=_________ (18) 35(60)()46
-⨯+=_________ (19) 111
()24346
+-⨯=_________
(20) (4)(5)0.25-⨯-⨯=_________
(21) 100(3)(5)0.01⨯-⨯-⨯=_________ (22) 111
()369618
--
⨯=_________
(23) 111()128428
--⨯=_________
(24) 1
[9(4)]()4
⨯-⨯-=_________
(25) 3(2.1) 6.5()7-⨯⨯-=_________
(26) 4
(12)7
÷-=_________
(27) 3
2.25(2.4)25
⨯-÷=_________
(28) (378)(7)(9)-÷-÷-=_________ (29) 31
3()1012÷-÷=_________
(30) 5(0.75) (0.3)4
-÷÷-=_________
(31) 211
36()23
⨯-=_________
(32) 8
12.7(
)019÷⨯=_________ (33) 24(3)6⨯-+=_________ (34) 321
()(8)433
-⨯-+-=_________
(35) 31(2)13()2
--÷-=_________
(36) 331
02(4)8-÷--=_________
(37) 322(2)0.5(1.6)(2)-⨯--÷-=_________ (38) 22
1.5[()2]3
-⨯--=_________
(39) 22[(3)(5)](2)---÷-=_________
(40) 31
16(2)()(4)8
÷---⨯-=_________
2 计算 （1）2
31
(18)(3)5()(15)52
-÷-+⨯---÷ （2）3
541|37|()772-⨯÷---
3、用“>”，“<”，“=”填空：（1）若a <0，则a ______ 2a ；（2）若0a c b <<<，则______0a b c ⨯⨯。

4、下列各式一定成立的序号是_________________。

A 、22()a a =-
B 、33()a a =-
C 、22||a a -=-
D 、33||a a =
5、一天小丽和小红利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得的温度是-2℃，小丽此时在山脚测得温度是5℃。

已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃.这个山峰的高度大约是_________米。

6、用科学计数法表示：26480000=_________________________________。

7、由真值四舍五入得到的近似数43，则下面的数中不可能是真值的是_________________。

A 、42.92 B 、42.04 C 、43.01 D 、42.51
8、1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒是_____米。

9、如图，ABCD 是边长为1的正方形，连接BD ，得ΔABD 的面积为1
2
；取BD 的中点C 1连接CC 1，得ΔCC 1D 的面积为2
12；取BC 的中点C 2连接CC 2，得ΔCC 1C 2的面积为31
2
；取BC 1的中点C 3连接C 2C 3，得ΔC 1C 2C 3的面积为
4
1
2…，依次进行下去，请你根据此图： （1）求231011112222++++ 的值；（2）求231111
2222
n ++++ 的值。

（这套卷子的原序号5、10、11、12、13题复印看不清，我就略掉了）
A
B
C
D
C 2。