八年级数学中心对称图形北师大版

中心对称图形
教学目标：
(一)教学知识点
1.了解中心对称图形及其基本性质.
2.掌握平行四边形是中心对称图形.
(二)能力训练要求
1.经历观察、发现，探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验.
2.了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形是中心对称图形.
(三)情感与价值观要求
通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验到成功的喜悦，学习的乐趣并积累一定的审美体验。

教学重点：中心对称图形的定义及其性质.
教学难点：（1）、中心对称图形与轴对称图形的区别；（2）、利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。

教具准备：多媒体课件、几X扑克牌、风车和平行四边形、细线及大头针。

教学过程：
一.巧设情景问题，引入课题
（多媒体显示图片），回答问题：
1、这些图形有什么共同的特征？（都可由一个基本图形经过旋转而得到）
演示“风车”旋转过程，复习旋转。

2、共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？今天我们就来研究这个问题。

3、能将上图中的“风车”绕其上的一点旋转180O
，使旋转前后的图形完全重合吗？正六边形呢？观察他们的旋转动画，显示其旋转180O
能完全重合的特殊性。

1、 对特殊的旋转的定义
定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180O ，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

对比轴对称图形与中心对称图形：（列出表格，加深印象）
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点 沿对称轴对折 绕对称中心旋转180O
对折后与原图形重合 旋转后与原图形重合
巩固知识：
下面哪个图形是中心对称图形？
2、 探讨研究中心对称图形的的性质：
在轴对称中，如等腰梯形ABCD 中,OP 为对称轴， 则点A 与点D 是一对对应点，那么A 、D 两点 连线与对称轴的关系为：被对称轴垂直且平分 提出问题：
左图是一幅中心对称图形，请你找出点A 绕点O 旋转180O A B
C
D O P
A
O C
D F
后的对应点B,点C的对应点D呢？你是怎么找的？
现在你能很快地找到点E的对应点F吗？
从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？
即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

3、做一做（提出问题）（1）猜想：平行四边形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是什么？
（引导学生思考、猜想结论）演示动画。

巩固学生对平行四边形中心对称性的理解。

得出结论：平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点。

巩固知识：正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？
4、想一想（再次深入研究讨论。

）
（1）三角形是中心对称图形吗？
（2）正五边形是中心对称图形吗？
（3）正六边形是中心对称图形吗？
（4）除了平行四边形，你还能找到哪些多边形是中心对称图形？
归纳：中心对称的图形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。

5、数学源于生活，服务于生活，那么在生活中有那些中心对称图形的例子？
（学生举例说明）
三、随堂练习：
1、在数字0至9中，哪些是中心对称图形？
2、世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。

请问以下三个图形中是
轴对称图形的有，是中心对称图形的有。

一石激起千层浪方向盘
铜钱
3．下图中，哪个“风车”是中心对称图形？
(1) (2) (3)
4．请你用若干根长度相等的火柴棒摆成一个中心对称图形，并说明你所摆出的图案的含义。

本节课学到了哪些知识？
（1）中心对称图形的定义；
（2）中心对称图形的性质；
（3）我们所学过的多边形中有哪些是中心对称图形；
（4）中心对称图形的应用。

五、课后作业：课本116页习题4.13。