(新)人教版九年级数学下册第二十八章达标测试卷及答案

第二十八章达标测试卷
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每题3分，共30分) 1．cos 45°的值为( ) A.12
B.22
C.32
D ．1
2．如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高．若AB ＝5，AC ＝3，则tan ∠BCD 为( ) A.43
B.34
C.45
D.35
(第2题) (第4题) (第5题) (第6题) 3．在△ABC 中，若⎪⎪⎪
⎪⎪⎪cos A －12＋(1－tan B )2＝0，则∠C 的度数是( )
A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．105°
4．如图，A ，B ，C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得
到△AC ′B ′，则tan B ′的值为( ) A.1
2
B.13
C.14
D.24
5．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗
杆AB 在地面上的影长BC 为24 m ，那么旗杆AB 的高度是( ) A ．12 m
B ．8 3 m
C ．24 m
D ．24 3 m
6．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10 m ，坝高12 m ，斜坡AB 的坡
度i ＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为( ) A ．26 m
B ．28 m
C ．30 m
D ．46 m
7．如图，长4 m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备
重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为( ) A ．2 3 m
B ．2 6 m
C ．(23－2)m
D ．(26－2)m
(第7题)(第8题)
8．如图，过点C(－2，5)的直线AB分别交坐标轴于A(0，2)，B两点，则tan ∠OAB 等于()
A.2
5 B.
2
3 C.
5
2 D.
3
2
9．如图，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sin A＝3
5，则下列结论中
正确的有()
①DE＝3 cm；②BE＝1 cm；③菱形的面积为15 cm2；④BD＝210 cm.
A．1个B．2个C．3个D．4个
(第9题)(第10题) (第12题)
10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是()
A.
3
12 B.
3
6 C.
3
3 D.
3
2
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知α为锐角，sin(α－20°)＝
3
2，则α＝________.
12．如图，若点A的坐标为(1，3)，则∠1＝________.
13．已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sin A＝________．
(第14题) (第15题)(第16题)(第18题)
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，若sin∠CAM＝3
5，则tan
B＝________．
15．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯
角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90 m，那么该建筑物的高度BC约为________m(精确到1 m，参考数据：3≈1.73)．
16．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC ＝2，则tan D＝________．
17．△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为________．18．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了
30 m，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得
CD＝10 m．请根据这些数据求出河的宽度为______________m.
三、解答题(19，21，24题每题12分，其余每题10分，共66分)
19．计算：
(1)(－2)3＋16－2sin 30°＋(2 019－π)0；
(2)sin2 45°－cos 60°－cos 30°
tan 45°＋2sin
2 60°·tan 60°.
20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知2a＝3b，求∠B的正弦、余弦和正切值．
21．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC 的延长线与AD的延长线交于点E.
(1)若∠A＝60°，求BC的长；
(2)若sin A＝4
5，求AD的长．
(第21题)
22．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现，一副三角尺中，含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角尺直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC ＝2，求AF的长．
请你运用所学的数学知识解决这个问题．
(第22题)
23．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋3)m，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，
小军的行走速度为
2
2m/s.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是
多少？
(第23题)
24．如图，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3 m到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C 处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N 的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB＝2 m，∠BCA＝30°，且B，C，D三点在同一直线上．求：
(1)树DE的高度；
(2)食堂MN的高度．
(第24题)
答案
一、1. B 2. A 3. C 4. B 5. B 6. D
7．B8. B 9. C
10．B点拨：如图，设BC＝x.在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，∴AC＝
2BC＝2x，AB
＝3BC＝3x.根据题意，得AD＝BC＝x，AE＝DE＝AB ＝3x，
过点E作EM⊥AD于点M，则AM＝1
2AD＝
1
2x.在Rt△AEM中，cos ∠EAD＝
AM
AE
＝1
2x
3x
＝
3
6. (第10题)
二、11. 80°12. 60°13. 1
214.
2
315. 208
16．22点拨：如图，连接BC，易知∠D＝∠A.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB ＝90°.∵AB＝3×2＝6，AC＝2，∴BC2＝62－22＝32, ∴BC＝4 2.∴tan D＝tan A
＝BC
AC＝
42
2＝2 2.
(第16题)
17．123点拨：如图，过A点作AD⊥CB，交CB的延长线于点D，则∠ABD＝
180°－120°＝60°.在Rt△ABD中，AD＝AB·sin ∠ABD＝6×
3
2＝33，∴S△ABC
＝1
2AD·BC＝
1
2×33×8＝12 3.
(第17题)
18．(30＋103)
三、19.解：(1)原式＝－8＋4－2×
1
2＋1＝－8＋4－1＋1＝－4；
(2)原式＝(22)2－12－32＋2×(3
2)2×3＝ 3.
20．解：由2a ＝3b ，可得a b ＝3
2.
设a ＝3k (k ＞0)，则b ＝2k ，由勾股定理，得c ＝a 2＋b 2＝9k 2＋4k 2＝13k ，
∴sin B ＝b c ＝2k 13k ＝213
13，
cos B ＝a c ＝3k 13k ＝313
13，
tan B ＝b a ＝2k 3k ＝2
3.
21．解：(1)在Rt △ABE 中，∵∠A ＝60°，∠ABE ＝90°，AB ＝6，tan A ＝BE
AB ，
∴∠E ＝30°，BE ＝AB ·tan A ＝6×tan 60°＝6 3.
在Rt △CDE 中，∵∠CDE ＝90°，CD ＝4，sin E ＝CD
CE ，∠E ＝30°， ∴CE ＝CD sin E ＝412
＝8.
∴BC ＝BE －CE ＝63－8.
(2)∵∠ABE ＝90°，AB ＝6，sin A ＝45＝BE
AE ，∴可设BE ＝4x (x ＞0)，则AE ＝5x ，
由勾股定理可得AB ＝3x ， ∴3x ＝6，解得x ＝2. ∴BE ＝8，AE ＝10.
∴tan E ＝AB BE ＝68＝CD DE ＝4DE ， 解得DE ＝16
3.
∴AD ＝AE －DE ＝10－163＝14
3.
22．解：在Rt △ABC 中，BC ＝2，∠A ＝30°，
∴AC＝
BC
tan A＝2 3.
∴EF＝AC＝2 3.
∵∠E＝45°，
∴FC＝EF·sin E＝ 6.
∴AF＝AC－FC＝23－ 6.
23.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x，小明的行走速度是a.
(第23题)
∵∠A＝45°，CD⊥AB，
∴CD＝AD＝x，
∴AC＝2x.
在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，
∴BC＝
CD
sin 30°＝
x
1
2
＝2x.
∵小军的行走速度为
2
2m/s，小明与小军同时到达山顶C处，
∴2x
2
2
＝
2x
a，解得a＝1(m/s)．
答：小明的行走速度是1 m/s. 24．解：(1)设DE＝x.
∵AB＝DF＝2，
∴EF＝DE－DF＝x－2.
∵∠EAF＝30°，
∴AF＝
EF
tan∠EAF
＝
x－2
3
3
＝3(x－2)．
又∵CD＝DE
tan ∠DCE ＝
x
3
＝
3
3x，BC＝
AB
tan ∠ACB
＝
2
3
3
＝23，
∴BD＝BC＋CD＝23＋
3 3x.
由AF＝BD可得3(x－2)＝23＋
3
3x，
解得x＝6(m)．
答：树DE的高度为6 m.
(2)如图，延长N M交DB的延长线于点P，则AM＝B P＝3.
(第24题)
由(1)知CD＝
3
3x＝
3
3×6＝23，
BC＝23，
∴PD＝BP＋BC＋CD＝3＋23＋23＝3＋4 3. ∵∠NDP＝45°，
∴NP＝PD＝3＋4 3.
∵MP＝AB＝2，
∴NM＝NP－MP＝3＋43－2＝1＋43(m)．答：食堂M N的高度为(1＋43)m.。