九年级数学上册 22.2 相似三角形的判定(第3课时)精品导学案 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中

第3课时 相似三角形的判定定理
1．定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(可简单说成：三边对应成比例的两个三角形相似)．
2．已知△ABC 的三边长分别为6 cm,7.5 cm ，9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似，应选( )．
A ．2 cm,3 cm
B ．4 cm,5 cm
C ．5 cm,6 cm
D ．6 cm,7 cm
答案：C
定理3的运用
【例题】 如图所示，点O 是△ABC 外的一点，分别在射线OA 、OB 、OC 上取一点A ′、B ′、
C ′，使得OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC
＝3，连接A ′B ′、B ′C ′、C ′A ′，所得△A ′B ′C ′与△ABC 是否相似？请证明你的结论．
分析：△A ′B ′C ′和△ABC 中没有相等的角，也难以证明对应角相等，所以只能用三边对应成比例来证明三角形相似．
解：△A ′B ′C ′∽△ABC .
由已知OA ′OA ＝OC ′OC
＝3，∠AOC ＝∠A ′OC ′， ∴△AOC ∽△A ′OC ′.
∴A ′C ′AC ＝OA ′OA B ′C ′BC ＝3，A ′B ′AB
＝3. ∴A ′C ′AC ＝B ′C ′BC ＝A ′B ′AB
. ∴△A ′B ′C ′∽△ABC .
对于复杂的问题，不能直接证明两三角形相似的，要采用先证明其他三角形相似，得出相等的角或者对应边成比例，作为证明三角形相似的条件．
针对性训练
见当堂检测·基础达标栏目第5题
变式训练
根据下列各组条件，其中使△ABC 与△DEF 相似的有( )．
(1)AB ＝1.5，BC ＝2，AC ＝2.5，EF ＝16，DE ＝12，DF ＝20
(2)BC ＝8，AC ＝7，EF ＝16，DF ＝14，∠A ＝88°，∠D ＝88°
(3)∠A ＝82°，AC ＝15，AB ＝7，∠D ＝82°，DE ＝14，DF ＝30
(4)AC ＝6，BC ＝8，AB ＝4，DE ＝12，EF ＝24，DF ＝18
(5)∠A ＝80°，∠B ＝60°，∠D ＝80°，∠F ＝40°
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
解析：直接运用相似三角形的三种识别方法进行判断即可．
(1)∵AB DE ＝,12)＝18，BC EF ＝216＝18，AC DF ＝,20)＝18
， ∴AB DE ＝BC EF ＝
AC DF
.∴△ABC ∽△DEF . (2)∵BC EF ＝816＝12，AC DF ＝714＝12
， 即BC EF ＝AC DF
，且∠A ＝∠D ＝88°，但∠A 与∠D 不是BC 与AC 及EF 与DF 的夹角， ∴△ABC 与△DEF 不一定相似．
(3)∵AB DE ＝714＝12，AC DF ＝1530＝12
， ∴AB DE ＝AC DF
，且∠A ＝∠D ＝82°. ∴△ABC ∽△DEF .
(4)∴AB DE ＝412＝13，BC EF ＝824＝13，AC DF ＝618＝13
， ∴AB DE ＝BC EF ＝AC DF
.∴△ABC ∽△DEF . (5)∵∠A ＝80°，∠B ＝60°，∴∠C ＝180°－∠A －∠B ＝40°，即∠C ＝∠F . 又∠A ＝∠D ，
∴△ABC ∽△DEF . 答案：D
1．有一个三角形的三边分别为a ＝3，b ＝4，c ＝5，另一个三角形的三边分别为d ＝8，e ＝6，f ＝10，则这两个三角形( )．
A ．都是直角三角形，但不相似
B ．都是直角三角形，也相似
C ．都是锐角三角形，也相似
D ．都是钝角三角形，也相似
答案：B
2. 如下图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR ∽△ABC ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的( )．
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
答案：C
3. 如图所示，给出下列条件：
①∠B=∠ACD ；
②∠ADC=∠ACB ；
③AC AB CD BC
=；
④AC2=AD·AB.
其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )．A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
4. 如图，AB BC AC
AD DE AE
==，试证明∠BAD=∠CAE.
证明：∵AB AC BC AD AE DE
==，
∴△ABC∽△ADE. ∴∠BAC=∠DAE. ∴∠BAD=∠CAE.。