高三数学实验班考试试卷

考试时间：120分钟满分：150分
一、选择题（每题5分，共50分）
1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且f(1) = 2，f(2) = 5，f(3) = 8。

则a，b，c的值分别为（）。

A. 1，-2，1
B. 1，1，2
C. 1，2，1
D. 1，-1，2
2. 下列命题中正确的是（）。

A. 函数y = x^2 + 1在定义域内单调递增
B. 函数y = log2x在定义域内单调递减
C. 函数y = e^x在定义域内单调递增
D. 函数y = sinx在定义域内单调递减
3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 20，S10 = 70。

则数列{an}的公差d为（）。

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）。

A. x^3 + 2x - 5 = 0
B. x^2 + 2x + 1 = 0
C. 2x^2 + 3x - 4 = 0
D. 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 = 0
5. 已知复数z = 1 + 2i，那么|z|^2的值为（）。

A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么f(2)的值为______。

7. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，公差d = 2，则第10项an = ______。

8. 已知函数y = log2(x - 1)，其定义域为______。

9. 设复数z = 3 - 4i，那么z的共轭复数为______。

10. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于y轴的对称点为______。

三、解答题（每题25分，共75分）
11. （15分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象经过点A(1, 2)，B(3, 4)。

求函数f(x)的解析式。

12. （15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 20，S10 = 70。

求证：数
列{an}是等差数列，并求出其公差。

13. （15分）已知复数z = 1 + 2i，求|z|^2的值。

14. （15分）在直角坐标系中，已知点A(2, 3)，B(5, 1)。

求直线AB的斜率。

四、附加题（30分）
15. （15分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6，求函数f(x)的极值。

16. （15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 20，S10 = 70。

求证：数
列{an}是等比数列，并求出其公比。