2010年广西南宁市中考数学试卷(A4)
最新初中中考数学题库 2010年钦州市中考数学试卷及答案
2010年广西钦州市初中毕业升学考试 数学试卷 (全word)（考试时间：120分钟；满分：120分）温馨提示：1．请将所有答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效．试题卷、答题卷均要上交． 2．请你在答题前先将你的准考证号、姓名填写到答题卷的相应位置上．3．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机．4．只装订答题卷！ 一、填空题：请将答案填写在答题卷中的横线上，本大题共10小题；每小题2分，共20分． 1．∣－2010∣＝_ _．2．一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝_ _°． 3．上海世博会主题馆安装有目前世界上最大的太阳能板，其面积 达30 000平方米，这个数据用科学记数法表示为_ _ 平方米． 4在实数范围内有意义，则实数a 的取值范 围是 _．5．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点， 若AD ＝4cm ，则OE 的长为 cm ．6．反比例函数ky x=（k >0）的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B两点，已知A 点的坐标为（2，1），那么B 点的坐标为 ． 7．已知关于x 的一元二次方程x 2 +kx +1 =0有两个相等的实数根， 则k = ．8．如图，在△ABC 和△BAD 中，BC = AD ，请你再补充一个条件， 使△ABC ≌△BAD ．你补充的条件是_ _（只填一个）． 9．根据如图所示的计算程序，若输入的值x =－1，则输出的值 y = _ _ ．10．如图，△ABC 是一个边长为2的等边三角形，AD 0⊥BC ，垂足为点D 0．过点D 0作D 0D 1⊥AB ，垂足为点D 1；再过点D 1作D 1D 2⊥AD 0，垂足为点D 2；又过点D 2作D 2D 3⊥AB ，垂足为点D 3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D 0D 1，D 1D 2，D 2D 3，……，则线段D n -1D n 的长为_ _（n 为正整数）．二、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入答题卷中选择题对应的空格内．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分．D第5题ECBAODABC 第8题12第2题第9题B A第10题 D 1D 5 D 2 D 3 D 4D 0 C11．下列各数中，无理数是（A ）0.101001（B ）0（C（D ）23-12．如图所示的三视图表示的几何体是 （A ）长方体 （B ）正方体 （C ）圆柱体 （D ）三棱柱13．不等式组1240x x +⎧⎨-<⎩> 的解集是（A ）x > -1 （B ）-1< x < 2 （C ）x < 2 （D ）x < -1或x > 2 14．下列各式运算正确的是（A ）224325a a a += （B ）22(3)9a a +=+（C ）235()a a =（D ）23326a a a ⋅=15．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为 （A ）4 cm （B ）5 cm （C ）6 cm （D ）10 cm 16．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O 点20 m 的点A 处，测得楼顶B 点的仰角∠OAB ＝65°，则这幢大楼的高度为 （结果保留3个有效数字）．（A ）42.8 m （B ）42.80 m （C ）42.9 m （D ）42.90 m 17. 某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在 五边形各顶点为圆心，2 m 长为半径的扇形区域（阴影部分）种 上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（A ）6πm 2 （B ）5πm 2 （C ）4πm 2 （D ）3πm 218．已知二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：① ac >0； ② a –b +c <0； ③当x <0时，y <0； ④方程20ax bx c ++=（a ≠0）有两个大于－1的实数根． 其中错误的结论有（A ）② ③ （B ）② ④ （C ）① ③ （D ）① ④三、解答题：本大题8题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤． 19．（本题满分10分，每小题5分）（1）计算：42(1)3cos 45--+- （2）解方程组：2241x y x y +=⎧⎨-=⎩20．（本题满分8分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ， CE ∥AD 交AB 于点E ．求证：四边形AECD 是菱形．21．（本题满分8分）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？ABCDE第17题第18题俯视图主视图左视图第12题 第16题①②A 第15题 BCDE• •22．（本题满分12分，每小题6分）(1) 在如图所示的平面直角坐标系中，先画出△OAB 关于y 轴对称的图形，再画出△OAB 绕点O 旋转180°后 得到的图形．（2）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积 关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以 用这种方式加以说明，例如：(2a +b )( a +b ) = 2a 2 +3ab +b 2，就可以用图22－1的面积关系来说明． ① 根据图22－2写出一个等式 ；② 已知等式：(x +p ）(x +q ）=x 2 + (p +q ) x + pq ，请你画出一个相应的几何图形加以说明．23．（本题满分8分，每小题4分）袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同。
中考数学答题卡模板(A4版)
1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]9. . 10. . 11. . 12 , .13．计算：011122cos30(31)()8--︒+-- ． 解：14．解不等式组：20,11.2x x x +>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩解：姓名学校一 选 择 题 二 填 空 题 三 解 答 题准 考 号[ 0] [ 1] [ 2] [ 3] [ 4] [ 5] [ 6] [ 7] [ 8] [ 9][ 0] [ 1] [ 2] [ 3] [ 4] [ 5] [ 6] [ 7] [ 8] [ 9][ 0] [ 1] [ 2] [ 3] [ 4] [ 5] [ 6] [ 7] [ 8] [ 9][ 0] [ 1] [ 2] [ 3] [ 4] [ 5] [ 6] [ 7] [ 8] [ 9][ 0] [ 1] [ 2] [ 3] [ 4] [ 5] [ 6] [ 7] [ 8] [ 9][ 0] [ 1] [ 2] [ 3] [ 4] [ 5] [ 6] [ 7] [ 8] [ 9][ 0] [ 1] [ 2] [ 3] [ 4] [ 5] [ 6] [ 7] [ 8] [ 9]注 意 事 项1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考号填写清楚并认真填涂准考号下方的涂点。
2.选择题作答必须用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用黑色字迹签字笔书写，字体工整笔记清楚。
3.请按照题号顺序在个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。
2010年广西南宁市中考数学试卷
2010年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2010•南宁）下列所给出的数中，是无理数的是（ ）A 、2B 、√2C 、12D 、0.1 考点：无理数。
分析：A 、B 、C 、D 分别根据无理数的定义来解答即可判定选择项． 解答：解：A 、2是整数，故选项错误；B 、√2是无理数，故选项正确；C 、12=0.5，是有限小数，故选项错误；D 、0.1是有限小数，故选项错误．故选B ．点评：此题主要考查了无理数的定义．无理数是无限不循环小数．无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．2、（2010•南宁）下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是（ ） A 、 B 、C 、D 、考点：简单几何体的三视图。
分析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形． 解答：解：A 、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；B 、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；C 、球的主视图和左视图均为全等的圆，不符合题意；D 、三棱柱的主视图和左视图为不全等的长方形，符合题意；故选D ．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．3、（2010•南宁）下列计算结果正确的是（ ）A 、√2+√5=√7B 、3√2﹣√2=3C 、√2×√5=√10D 、√2√5=5√10考点：二次根式的混合运算。
分析：按照二次根式的运算法则进行计算即可．解答：解：A 、√2和√5不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B 、3√2﹣√2=（3﹣1）√2=2√2，故B 错误；C 、√2×√5=√2×5=√10，故C 正确；D 、√2√5=√25=√105，故D 错误；故选C ．点评：此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．4、（2010•南宁）如图，每个小正方形的边长为1，△ABC 的三边a ，b ，c 的大小关系式（ ）A 、a ＜c ＜bB 、a ＜b ＜cC 、c ＜a ＜bD 、c ＜b ＜a考点：勾股定理。
2023年广西壮族自治区中考数学真题(解析版)
2023年广西初中学业水平考试数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.2. 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效.3. 不能使用计算器.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1. 若零下2摄氏度记为2C -°，则零上2摄氏度记为（ ）A. 2C-° B. 0C ° C. 2C +° D. 4C+°【答案】C【解析】【分析】根据正负数的实际意义可进行求解．【详解】解：由题意可知零上2摄氏度记为2C +°；故选C ．【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．2. 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念：一个图形如果绕某个点旋转180度后能与原图形完全重合的图形；由此问题可求解．【详解】解：选项中符合中心对称图形的只有A 选项；故选A ．【点睛】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．3. 若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 1x ¹- B. 0x ¹ C. 1x ¹ D. 2x ¹【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件可进行求解．【详解】解：由题意得：10x +¹，∴1x ¹-；故选A ．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．4. 如图，点A 、B 、C 在O e 上，40C Ð=°，则AOB Ð的度数是（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理的含义可得答案．【详解】解：∵40C Ð=°，∴280AOB C Ð=Ð=°，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，熟记圆周角定理是解题的关键．5. 2x £在数轴上表示正确的是（ ）A.B. C.D.【答案】C【解析】【分析】在数轴上表示不等式的解集，需要确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；确定“方向”：对边界点a 而言，x a >或x a ³向右画，x a <或x a £向左画．【详解】解：2x £在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知表示的方法是解题的关键．6. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：22.1S =甲，2 3.5S =乙，29S =丙，20.7S =丁，则成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】根据方差可进行求解．【详解】解：由题意得：2222S S S S <<<丁乙丙甲；∴成绩最稳定的是丁；故选D ．【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键．7. 如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果130A Ð=°，那么B Ð的度数是（）A. 160°B. 150°C. 140°D. 130°【答案】D【解析】【分析】根据题意得到AC BD ∥，即可得到130B A Ð=Ð=°．【详解】解：∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∴AC BD ∥，∴130B A Ð=Ð=°．故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，熟知平行线的性质定理，根据题意得到AC BD ∥是解题关键．8. 下列计算正确的是（ ）A. 347a a a += B. 347a a a ×= C. 437a a a ¸= D. ()437a a =【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可．【详解】A. 347a a a +¹，故该选项不符合题意；B. 347a a a ×=，故该选项符合题意；C. 437a a a a ¸=¹，故该选项不符合题意；D. ()43127a a a =¹，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．9. 将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）A. 2(3)4y x =-+ B. 2(3)4y x =++C. 2(3)4y x =+- D. 2(3)4y x =--【答案】A【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．【详解】解：将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：2(3)4y x =-+．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．10. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（ ）A. 20mB. 28mC. 35mD. 40m【答案】B【解析】【分析】由题意可知，37m AB =，7m =CD ，主桥拱半径R ，根据垂径定理，得到37m 2AD =，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．【详解】解：如图，由题意可知，37m AB =，7m =CD ，主桥拱半径R ，()7m OD OC CD R \=-=-，OC Q 是半径，且OC AB ^，137m 22AD BD AB \===，在Rt △ADO 中，222AD OD OA +=，()2223772R R æö\+-=ç÷èø，解得：156528m 56R =»，故选B【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解题关键．11. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，依题意可列方程为（ ）A. 23.2(1) 3.7x -=B. 23.2(1) 3.7x +=C. 23.7(1) 3.2x -= D. 23.7(1) 3.2x +=【答案】B【解析】【分析】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，根据题意列出一元二次方程即可．【详解】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，根据题意得，23.2(1) 3.7x +=．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．12. 如图，过(0)k y x x =>的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交1y x=-的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ，若23452S S S ++=，则k 的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】设(),A a b ，则1,B b b æö-ç÷èø，1,D a a æö-ç÷èø，11,C b a æö--ç÷èø，根据坐标求得1S ab k ==，241S S ==，推得31211S b a æöæö=-´-ç÷ç÷èøè=ø，即可求得．详解】设(),A a b ，则1,B b b æö-ç÷èø，1,D a a æö-ç÷èø，11,C b a æö--ç÷èø【∵点A 在(0)k y x x=>的图象上则1S ab k ==，同理∵B ，D 两点在1y x =-的图象上，则241S S ==故3511122S --==，又∵31211S b a æöæö=-´-ç÷ç÷èøè=ø，即112ab =，故2ab =，∴2k =，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，矩形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13.=______．【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根的概念求解即可．【详解】解：因32=9，．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方．14. 分解因式：a 2 + 5a =________________.【答案】a (a+5)【解析】【分析】提取公因式a 进行分解即可．【详解】a 2+5a=a （a+5）．故答案是：a （a+5）．【点睛】考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而为将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．15. 函数3y kx =+的图象经过点()2,5，则k =______．【答案】1【解析】【分析】把点()2,5代入函数解析式进行求解即可．【详解】解：由题意可把点()2,5代入函数解析式得：235k +=，解得：1k =；故答案为1．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．16. 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．【答案】25##0.4【解析】【分析】根据概率公式，即可解答．【详解】解：抽到的同学总共有5种等可能情况，抽到男同学总共有2种可能情况，故抽到男同学的概率是25，故答案为：25．【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟知概率公式是解题的关键．17. 如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3m 高的支柱，则共需钢材约______m （结果取整数）．（参考数据：sin 370.60°»，cos370.80°»，tan 370.75°»）【答案】21【解析】【分析】根据解直角三角形及等腰三角形的性质可进行求解．【详解】解：∵ABC V 是等腰三角形，且CD AB ^，∴AD BD =，∵3m CD =，∴5m,4m sin 37tan 37CD CD AC BC AD BD ======°°，∴共需钢材约为2221m AC AD CD ++=；故答案为21．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键．18. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是，BC CD 上的动点，M ，N 分别是EF AF ，的中点，则MN 的最大值为______．【解析】【分析】首先证明出MN 是AEF △的中位线，得到12MN AE =，然后由正方形的性质和勾股定理得到AE ==BE 最大时，AE 最大，此时MN 最大，进而得到当点E 和点C 重合时，BE 最大，即BC 的长度，最后代入求解即可．【详解】如图所示，连接AE ，∵M ，N 分别是EF AF ，的中点，∴MN 是AEF △的中位线，∴12MN AE =，∵四边形ABCD 是正方形，∴90B Ð=°，∴AE ==∴当BE 最大时，AE 最大，此时MN 最大，∵点E 是BC 上的动点，∴当点E 和点C 重合时，BE 最大，即BC 长度，∴此时AE ==∴12MN AE ==，∴MN．故答案．【点睛】此题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 计算：2(1)(4)2(75)-´-+¸-．【答案】6【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可．【详解】2(1)(4)2(75)-´-+¸-442=+¸42=+6=．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20. 解分式方程：211x x =-．【答案】=1x -【解析】【分析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：211x x=-去分母得，21x x =-移项，合并得，=1x -检验：当=1x -时，()120x x -=¹，的为所以原分式方程的解为=1x -．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21. 如图，在ABC V 中，30A Ð=°，90B Ð=°．（1）在斜边AC 上求作线段AO ，使AO BC =，连接OB ；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）若2OB =，求AB 的长．【答案】（1）图见详解（2）AB =【解析】【分析】（1）以A 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点O ，则问题可求解；（2）根据含30度直角三角形的性质可得2AC BC =，则有OC AO =，进而问题可求解．【小问1详解】解：所作线段AO 如图所示：【小问2详解】解：∵30A Ð=°，90ABC Ð=°，∴2AC BC =，∵AO BC =，∴2AC AO =，∴OC AO =，即点O 为AC 的中点，∵2OB =，∴24AC OB ==，∴2BC =，∴AB ==．【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．22. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8c 众数a 7合格率b 85%根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中a ，b ，c 的值；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．【答案】（1）8a =，80%b =，7.5c =（2）510人 （3）用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平．【解析】【分析】（1）根据中位数，众数的定义求解即可，根据合格率=合格人数÷总人数即可求得；（2）根据八年级抽取人数的合格率进行求解即可；（3）根据中位数和众数的特征进行说明即可．【小问1详解】根据八年级的成绩分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人，故中位数是787.52+=，根据扇形统计图可得：5分的有2020%4´=人，6分的有2010%2´=人，7分的有2010%2´=人，8分的有2030%6´=人，9分的有2015%3´=人，10分的有2015%3´=人，故众数是8，合格人数为：2263316++++=人，故合格率为：1680%20=，故8a =，80%b =，7.5c =．【小问2详解】八年级学生成绩合格的人数为：60085%510´=人，即若该校八年级有600名学生，该校八年级学生成绩合格的人数有510人．【小问3详解】根据中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势和七，八年级学生成绩数据的中等水平．【点睛】本题考查了中位数，众数，合格率，用样本估计总体等，熟练掌握中位数和众数的定义是解题关键．23. 如图，PO 平分APD Ð，PA 与O e 相切于点A ，延长AO 交PD 于点C ，过点O 作OB PD ^，垂足为B ．（1）求证：PB 是O e 的切线；（2）若O e 的半径为4，5OC =，求PA 的长．【答案】（1）见解析（2）12AP =【解析】【分析】（1）首先根据切线的性质得到OA PA ^，然后根据角平分线的性质定理得到OA OB =即可证明；（2）首先根据勾股定理得到3BC ==，然后求得459AC OA OC =+=+=，最后利用tan tan BCO ACP Ð=Ð，代入求解即可．【小问1详解】∵PA 与O e 相切于点A ，∴OA PA ^，∵PO 平分APD Ð，OB PD ^，∴OA OB =，∴PB 是O e 的切线；【小问2详解】∵O e 的半径为4，∴4OA OB ==，∵OB PD ^，5OC =，∴3BC ==，459AC OA OC =+=+=，∵BCO ACP Ð=Ð，∴tan tan BCO ACP Ð=Ð，∴BO AP BC AC =，即439AP =，∴12AP =．【点睛】此题考查了圆切线的性质和判定，勾股定理，三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．24. 如图，ABC V 是边长为4的等边三角形，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上运动，满足AD BE CF ==．（1）求证：ADF BED V V ≌；（2）设AD 的长为x ，DEF V 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）结合（2）所得的函数，描述DEF V 的面积随AD 的增大如何变化．【答案】（1）见详解 （2）2y x =-+（3）当24x <<时，DEF V 的面积随AD 的增大而增大，当02x <<时，DEF V 的面积随AD 的增大而减小【解析】【分析】（1）由题意易得AF BD =，60A B Ð=Ð=°，然后根据“SAS ”可进行求证；（2）分别过点C 、F 作CH AB ^，FG AB ^，垂足分别为点H 、G，根据题意可得ABC S =V 4AF x =-，然后可得)4FG x =-，由（1）易得ADF BED CFE V V V ≌≌，则有()4ADF BED CFE S S S x x ===-V V V ，进而问题可求解；（3）由（2）和二次函数的性质可进行求解．【小问1详解】证明：∵ABC V 是边长为4的等边三角形，∴60Ð=Ð=Ð=°A B C ，4AB BC AC ===，∵AD BE CF ==，∴AF BD CE ==，在ADF △和BED V 中，AF BDA B AD BE=ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS ADF BED V V ≌；【小问2详解】解：分别过点C 、F 作CH AB ^，FG AB ^，垂足分别为点H 、G ，如图所示：在等边ABC V 中，60A B ACB Ð=Ð=Ð=°，4AB BC AC ===，∴sin 60CH AC =×°=∴12ABC S AB CH =×=V 设AD 的长为x ，则AD BE CF x ===，4AF x =-，∴)sin 604FG AF x =×°=-，∴()142ADF S AD FG x x =×=-V ，同理（1）可知ADF BED CFE V V V ≌≌，∴()4ADF BED CFE S S S x x ===-V V V ，∵DEF V 的面积为y ，∴()234ABC ADF y S S x x x =-=-=-+V V ；【小问3详解】解：由（2）可知：2y x =-+，∴0a =>，对称轴为直线2x ==，∴当2x >时，y 随x 的增大而增大，当2x <时，y 随x 的增大而减小；即当24x <<时，DEF V 的面积随AD 的增大而增大，当02x <<时，DEF V 的面积随AD 的增大而减小．【点睛】本题主要考查锐角三角函数、二次函数的综合及等边三角形的性质，熟练掌握锐角三角函数、二次函数的综合及等边三角形的性质是解题的关键．25. 【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：()0()m m l M a y +×=×+.其中秤盘质量0m 克，重物质量m 克，秤砣质量M 克，秤纽与秤盘的水平距离为l 厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a 厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y 厘米．【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定010m =，50M =，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l 和a 的值．（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l 和a 的值．任务二：确定刻线的位置．（4）根据任务一，求y 关于m 的函数解析式；（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．【答案】（1）5l a =（2）1015250l a -=（3） 2.5,0.5l a ==（4）120y m = （5）相邻刻线间的距离为5厘米【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）根据题意可直接代值求解；（3）由（1）（2）可建立二元一次方程组进行求解；（4）根据（3）可进行求解；（5）分别把0m =，100m =，200m =，300m =，400m =，500m =，600m =，700m =，800m =，900m =，1000m =代入求解，然后问题可求解．【小问1详解】解：由题意得：0,0m y ==，∴1050l a =，∴5l a =；【小问2详解】解：由题意得：1000,50m y ==，∴()()1010005050l a +=+，∴1015250l a -=；【小问3详解】解：由（1）（2）可得：51015250l a l a =ìí-=î，解得： 2.50.5l a =ìí=î；【小问4详解】解：由任务一可知： 2.5,0.5l a ==，∴()()2.510500.5m y +=+，∴120y m =；【小问5详解】解：由（4）可知120y m =，∴当0m =时，则有0y =；当100m =时，则有5y =；当200m =时，则有10y =；当300m =时，则有15y =；当400m =时，则有20y =；当500m =时，则有25y =；当600m =时，则有30y =；当700m =时，则有35y =；当800m =时，则有40y =；当900m =时，则有45y =；当1000m =时，则有50y =；∴相邻刻线间的距离为5厘米．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意．26. 【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】如图1，将矩形纸片ABCD 对折，使AD 与BC 重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B 落在EF 上，并使折痕经过点A ，得到折痕AM ，点B ，E 对应点分别为B ¢，E ¢，展平纸片，连接AB ¢，BB ¢，BE ¢．请完成：（1）观察图1中1Ð，2Ð和3Ð，试猜想这三个角的大小关系；（2）证明（1）中的猜想；【类比操作】如图2，N 为矩形纸片ABCD 的边AD 上的一点，连接BN ，在AB 上取一点P ，折叠纸片，使B ，P 两点重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B ，P 分别落在EF ，BN 上，得到折痕l ，点B ，P 的对应点分别为B ¢，P ¢，展平纸片，连接，P B ¢¢．请完成：（3）证明BB ¢是NBC Ð的一条三等分线．【答案】（1）123Ð=Ð=Ð（2）见详解（3）见详解【解析】【分析】（1）根据题意可进行求解；（2）由折叠的性质可知AB BB ¢¢=，AB AB ¢=，然后可得AB BB AB ¢¢==，则有ABB ¢V 是等边三角形，进而问题可求证；（3）连接PB ¢，根据等腰三角形性质证明12PB E BB E BB P ¢¢¢==∠∠∠，根据平行线的性质证明的12BB E CBB BB P ¢¢¢==∠∠，证明()SAS PBB P B B ¢¢¢V V ≌，得出P BB PB B ¢¢¢=∠∠，即可证明13CBB CBN ¢=∠．【小问1详解】解：由题意可知123Ð=Ð=Ð；【小问2详解】证明：由折叠的性质可得：AB BB ¢¢=，AB AB ¢=，AE AE ¢=，AE BE =，∴AB BB AB ¢¢==，AE B E ¢¢¢=，∴ABB ¢V 是等边三角形，∵AE B E ¢¢¢=，60ABB ¢Ð=°，∴1302ABE B BE ABB ¢¢¢¢Ð=Ð=Ð=°，∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC Ð=°，∴330Ð=°，∴123Ð=Ð=Ð；【小问3详解】证明：连接PB ¢，如图所示：由折叠的性质可知：BB PB ¢¢=，PB P B ¢¢=，PBB P B B ¢¢¢=∠∠，∵折痕B E AB ¢^，BB PB ¢¢=，∴12PB E BB E BB P ¢¢¢==∠∠∠，∵四边形ABCD 为矩形，∴90EBC Ð=°，∴CB AB ^，∵B E AB ¢^，∴B E BC ¢∥，∴12BB E CBB BB P ¢¢¢==∠∠，∵在PBB ¢△和P B B ¢¢V 中，PB P B PBB P B B BB B B ¢¢¢¢¢¢¢=ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS PBB P B B ¢¢¢V V ≌，∴P BB PB B ¢¢¢=∠∠，∴12CBB NBB ¢¢=∠，∴13CBB CBN ¢=∠，∴BB ¢是NBC Ð的一条三等分线．【点睛】本题主要考查折叠的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质与判定及矩形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线，熟练掌握折叠的性质，证明，PBB P B B ¢¢¢V V ≌是解题的关键．。
广西南宁市中考数学试卷及答案
2008年广西南宁市中考数学试卷及解答说明：本试卷共八大题，满分120分，考题时间120分钟。
考题结束，将本试卷和答题卷一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必用黑（蓝）墨水笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卷相应的位置上。
2、答题时，请用黑（蓝）墨水将每小题的解答填写在答题卷相应的答题区域内，在试题卷上作答无效。
．．．．．．．．．． 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）的四个结论，其中只有一个是正确的，选择正确结论的代号填在相应的答题卷内（注意：在试题卷上作答．．．．．．．无效．．） 1． （2008年•南宁市）6的倒数是：（A ）61 （B ）61- （C ）6 （D ）―6 解答：A解析：本题考查倒数的概念，乘积是1的两个数互为倒数，故选A 。
2． （2008年•南宁市）下列运算中，结果正确的是：（A ）a a a =÷33 （B ）422a a a =+ （C ）523)(a a = （D ）2a a a =⋅解答：D解析：本题考查幂的运算和整式的加减，A 是同底数幂数相除，底数不变，指数相减，应是0a ，B 是合并同类项，C 是幂的乘方，底数不变，指数相乘，应是6a ，D 是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故D 正确。
3． （2008年•南宁市）下列图案中是轴对称图形的有：（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 解答：C解析：本题考察轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合，所以第2个、第3个、第4个都是轴对称图形，应选C 。
4．（2008年•南宁市）小强同学投掷30次实心球的成绩如下表所示：成绩/m 8 9 10 11 12 频数1 6 9 10 4由上表可知小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是：（A ）10，9 （B ）10，11 （C ）11，9 （D ）11，10 解答：D解析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而中位数是指将一组数据按从小（或大）到大（或小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或是最中间两个数的平均数），表格中的数据已经按从小到大排序，位于最中间的两个数是第15个数和第16个数，都是10，它们的平均数也是10，故选D。
2010年广西百色中考数学试卷(Word版含答案)
百色市2010年初中毕业暨升学考试试卷数学（时间：120分钟满分：120分）注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，在本试卷上作答无效.2.考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回.3.答题前，请认真阅读答题卷上的注意事项.一、选择题（本大题共14题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卷．．．上对应题目的答案标号涂黑）1.计算：2－3＝（）A．－1B．1 C．5 D．9答案：A2.计算(a4)3的结果是（）A．a7B．a12C．a16D．a64答案：B3.已知∠A＝37°，则∠A的余角等于（）A．37°B．53°C．63°D．143°答案：B4.函数ｙ＝23x中自变量x的取值范围是（）A．x≠－3 B．x＜－3 C．x＞－3 D．x≥－3 答案：A5. (2010广西百色，5，3分)以百色汽车总站为坐标原点，向阳路为y轴建立直角坐标系，百色起义纪念馆位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是（）A．（－5，3）B．（4，3）C．（5，－3）D．（－5，－3）(第5题)答案：C6. (2010广西百色，6，3分)不等式2－x≤1的解集在数轴上表示正确的是（）答案：D7. (2010广西百色，7，3分)如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）（第7题）A ． B．C ．D ．答案：C8. (2010广西百色，8，3分)如图，已知a ∥b ，l 分别与a 、b 相交，下列结论中错误．．的是 （ ） A ．∠1＝∠3 B ．∠2＝∠3C ．∠1＝∠4D ．∠2＝∠5(第8题) 答案：D9. (2010广西百色，9，3分)二元一次方程组34,231x y x y +=⎧⎨-=-⎩．的解是（ ） A ．11.x y =⎧⎨=⎩，B ．11.x y =-⎧⎨=-⎩，C ．22.x y =-⎧⎨=⎩，D ．21.x y =-⎧⎨=-⎩，答案：A 10. (2010广西百色，10，3分)下列命题中，是假命题的是（ ）A ．全等三角形的对应边相等B ．两角和一边分别对应相等的两个三角形全等C ．对应角相等的两个三角形全等D ．相似三角形的面积比等于相似比的平方 答案：C11. (2010广西百色，11，3分)在今年的助残募捐活动中，我市某中学九年级(1)班同学组织献爱心捐款活动，班长根据第一组12名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图.根据图中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是 （ ） A.．20元 B ．15元 C ．12元 D ．10元(第11题)答案：D12. (2010广西百色，12，3分)如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，AB ∥DE ，CF 为AB 边上的中线，若AD ＝5，CD ＝3，DE ＝4，则BF 的长为 （ ）A ．332B ．316C ．310D ．38（第12题）答案：B13. (2010广西百色，13，3分)二次函数ｙ＝－ｘ2＋bx ＋ｃ的图象如图所示，下列几个结论：F EDCBA 0答案：B二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分.请将答案填在答题卷．．．上） 15. (2010广西百色，14，3分)15的倒数是 . 答案：516. (2010广西百色，16，3分)截止2010年6月9日，上海世博园入园游览人数累计已达到1080万人次，1080万用科学记数法表示为 万. 答案：31008.1⨯17. (2010广西百色，17，3分)为了解某班学生的视力情况，从中抽取7名学生进行检查，视力如下：1.2 1.5 0.9 1.0 1.2 1.2 0.8，则这组数据的中位数是 . 答案：1.218. (2010广西百色，18，3分)方程ｘ2＝2x －1的两根之和等于 .答案：219. (2010广西百色，19，3分)如图，⊙O 的直径为20cm ，弦AB ＝16cm ，OD ⊥AB ，垂足为D .则AB 沿射线OD 方向平移 cm 时可与⊙D 相切.(第19题)答案：420. (2010广西百色，20，3分)如图，将边长为33+的等边△ABC 折叠，折痕为DE ，点B与点F 重合，EF 和DF 分别交AC 于点M 、N ，DF ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝1.设△DBE 的面积为S ，则重叠部分的面积为 .(用含S 的式子表示)（第20题）答案：S－2三．解答题（本大题共7题，共60分.请将解答过程写在答题卷．．．上）_ E _ C _ B21. (2010广西百色，21，6分)将下面的代数式化简，再选择你喜欢且有意义的数代入求值. （1a b -＋1a b +）÷22ab a b-＋ａ－1 答案： 解：原式＝()()a b a b a b a b ++-+-×()()a b a b ab +-＋ａ－1＝2b＋ａ－1 取a ＝1，ｂ＝2（取ａ＝ｂ，ａ＝－ｂ均不得分）原式＝22＋1－1＝1(答案不唯一，只要符合题意即可)22. (2010广西百色，22，8分)已知矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF ＝DE .（1）按边分类，△AOB 是 三角形；（2）猜想线段AE 、CF 的大小关系，并证明你的猜想.(第22题) 答案：（1）等腰（2）猜想：AE ＝CF证法一：∵四边形是ABCD 矩形∴AD ∥BC 且AD ＝BC ∴∠ADB ＝∠CBD ∵DE ＝BF ∴△ADE ≌△CBF （SAS ） ∴AE ＝CF 证法二：∵四边形ABCD 是矩形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ∵DE ＝BF ∴OE ＝OF 又∠AOE ＝∠COF∴△AOE ≌△COF (SAS ) ∴AE ＝CF证法三：如图，连结AF 、CE由四边形ABCD 是矩形得OA ＝OC ，OB ＝OD ∵DE ＝BF ∴OE ＝OF ∴四边形AECF 是平行四边形. ∴AE ＝CFOFE DCB AO FEDCB A23. (2010广西百色，23，8分)今年4月14日，青海玉树发生了里氏7.1级大地震，为支援玉树抗震救灾，我市从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队. （1）用树状图表示任意抽取2人所有的可能结果，请你补全这个树状图：（2）求任意抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率. 答案：（1）如图所示：′（2）解：恰好是一名医生和一名护士的概率是：Ｐ＝812＝23 24. (2010广西百色，24，8分)如图，反比例函数ｙ＝1k x(ｘ＞0)与正比例函数ｙ＝ｋ2x 的图象分别交矩形OABC 的BC 边于M （4，1），B （4，5）两点. （1）求反比例函数和正比例函数的解析式；∴ｋ1＝４∴反比例函数的解析式为ｙ＝4x∵ｙ＝ｋ2x 的图象经过点B （4，5） ∴4k 2＝5∴k 2＝54∴正比例函数的解析式为ｙ＝54x 乙 甲 丙 丁 乙甲丙丁乙丙 丁 丙 丙丁 丁 甲 甲乙 甲 乙(2) 阴影区域BMN (不含边界)内的格点：（3，3）（3，2）所求点的坐标为：（－3，3）、（－3，2）25. (2010广西百色，25，8分)2009年秋季至今年5月，我市出现了严重的旱情，今年4月15日至21日，甲、乙两所中学均告断水，上级立刻组织送水活动，每次送往甲中学7600升、乙中学4000升.已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的2倍少20人. （1）求这两所中学师生人数分别是多少人？（2）若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用泉水，不需购买，但需配送水塔，容量500升的水塔售价为520元/个.其它费用忽略不记.请你计算第一次给乙中学全部送瓶装水或全部用消防车送饮用泉水的费用各是多少？答案：解：（1）设乙中学有师生x 人，则甲中学有师生（2x －20）人.依题意得7600220x -＝4000x解这个方程得ｘ＝200经检验ｘ＝200是原方程的解，∴2x －20＝380 答：甲中学有师生380人，乙中学有师生200人. (2)送瓶装水的费用为：4000×1＝4000（元）送饮用泉水的费用为：4000÷500×520＝4160（元） 26. (2010广西百色，26，10分)如图1，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，垂足为B ，AC 交⊙O 于点D .（1）用尺规作图：过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E （保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）在（1）的条件下，求证：△BED ∽△DEC ； （3）若点D 是AC 的中点（如图2），求sin ∠OCB 的值.图1 图2 【分析】(1)要证△BED ∽△DEC ，有一公共角，故只要证明∠C ＝∠EDB 即可. (2)在Rt △OBC 中，只要找到OB 与OC 的关系即可.由于∠ADB ＝ 90， D 是AC 的中点，所以BD 垂直平分AC ，所以△ABC 是等腰直角三角形.答案：(1)如图（2）证明：∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB ＝∠CDB ＝90 ∴∠CDE ＋∠EDB ＝ 90 又∵DE ⊥BC∴∠CED ＝∠DEB ＝ 90 ∴∠CDE ＋∠C ＝ 90 ∴∠C ＝∠EDB∴△BED ∽△DEC(3)解：∵∠ADB ＝ 90， D 是AC 的中点 ∴BD 垂直平分ACA B C DOC BCA∴BC ＝AB ＝2OB 设OB ＝k 则BC ＝2k∴OC∴sin ∠OCB ＝OB OC＝5527. (2010广西百色，27，12分)已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋ｃ的图象过A （0，1）、B （－1，0）两点，直线l :x ＝－2与抛物线相交于点C ，抛物线上一点M 从B 点出发，沿抛物线向左侧运动.直线MA 分别交对称轴和直线l 于D 、P 两点.设直线PA 为y ＝kx ＋m .用S 表示以P 、B 、C 、D 为顶点的多边形的面积.(1)求抛物线的解析式，并用k 表示P 、D 两点的坐标； (2)当0＜k ≤1时， 求S 与k 之间的关系式；(3)当k ＜0时， 求S 与k 之间的关系式.是否存在k 的值，使得以P 、B 、C 、D 为顶点的多k 直线y ＝kx ＋m .经过点A （0，1） ∴m ＝1，∴y ＝kx ＋1 当ｘ＝－2时y ＝－2k ＋1 当ｘ＝－1时y ＝－k ＋1 ∴P (－2， －2k ＋1) D (－1， －k ＋1)(2) 在y ＝x 2＋2x ＋1中，当ｘ＝－2时，y ＝４－４＋1＝1 ∴点C 坐标为（－2，1）当0＜k ≤1时，CP ＝1－(－2k ＋1)＝2k ， BD ＝－k ＋1∴Ｓ＝212k k -+＝12k ＋12(3)当k ＜0时， CP ＝－2k ＋1－1＝－2k ， BD ＝－k ＋1∴Ｓ＝212k k --+＝32-k ＋12。
广西柳州市中考数学试卷(含答案解析)
广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得0分）1．（3分）（2015•柳州）如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是（）考点：简单几何体的三视图．分析：根据几何体的俯视图的概念：俯视图是从上向下看得到的图形进行解答即可得到答案．解答：解：根据俯视图的概念可知，几何体的俯视图是A图形，故选：A．点评：本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图和俯视图分别是从前向后、从左向右和从上向下看所得的图形是解题的关键，2．（3分）（2015•柳州）如图，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到（）A．147.40元B．143.17元C．144.23元D．136.83元考点：有理数的加减混合运算；有理数大小比较．专题：应用题．分析：根据存折中的数据进行解答．解答：解：根据存折中的数据得到：扣缴电费最多的一次是日期为121105，金额是147.40元．故选：A．点评：本题考查了有理数大小比较的应用．解题的关键是学生具备一定的读图能力．3．（3分）（2015•柳州）某学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，151，152，156，159，则这组数据的中位数是（）A．147 B．151 C．152 D．156考点：中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：由于此数据已经按照从小到大的顺序排列了，发现152处在第3位．所以这组数据的中位数是152，故选C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．4．（3分）（2015•柳州）如图，图中∠α的度数等于（）A．135°B．125°C．115°D．105°考点：对顶角、邻补角．分析：根据邻补角互补解答即可．解答：解：∠α的度数=180°﹣45°=135°．故选A．点评：此题考查邻补角定义，关键是根据邻补角互补分析．5．（3分）（2015•柳州）下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）考点：反比例函数的图象．分析：利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．解答：解：反比例函数y=﹣图象的是C．故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键．6．（3分）（2015•柳州）如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：利用直径所对的圆周角为直角判断即可．解答：解：∵BC是⊙O的直径，∴∠A=90°．故选D．点评：此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．7．（3分）（2015•柳州）小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（）A．25% B．50% C．75% D．85%考点：可能性的大小．分析：抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面朝上，每种结果等可能出现，从而可得出答案．解答：解：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率=．故选：B．点评：本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．（3分）（2015•柳州）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1C．2D．考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解答：解：点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．故选C．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．9．（3分）（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A．2x2y2B．3y C．x y D．4x考点：同类项．分析：根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解答：解：与2xy是同类项的是xy．故选C．点评：此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．10．（3分）（2015•柳州）如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．故选D．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．11．（3分）（2015•柳州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0D．x＞4考点：抛物线与x轴的交点．分析：利用当函数值y＞0时，即对应图象在x轴上方部分，得出x的取值范围即可．解答：解：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选：B．点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用数形结合得出是解题关键．12．（3分）（2015•柳州）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2015•柳州）计算：a×a=a2．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法计算即可．解答：解：a×a=a2．故答案为：a2．点评：此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法法则计算．14．（3分）（2015•柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF=5．考点：全等三角形的性质．分析：利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而求出即可．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF则EF=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边是解题关键．15．（3分）（2015•柳州）直线y=2x+1经过点（0，a），则a=1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．解答：解：∵直线y=2x+1经过点（0，a），∴a=2×0+1，∴a=1．故答案为：1．点评：本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方程．16．（3分）（2015•柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：根据锐角三角函数定义直接进行解答．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，∴sinB==．故答案是：．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．17．（3分）（2015•柳州）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为﹣3．考点：一元二次方程的解．分析：将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．解答：解：将x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方程得到关于m的方程是解题的关键．18．（3分）（2015•柳州）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．专题：应用题．分析：设EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．解答：解：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴=，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴=，解得：x=，则EH=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）（2015•柳州）计算：+．考点：分式的加减法．分析：根据分式的加法计算即可．解答：解：+==1．点评：此题考查分式的加减法，关键是根据同分母的分式相加减的运算分析．20．（6分）（2015•柳州）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？考点：一元一次方程的应用；数轴．分析：设蜗牛还需要x分钟到达B点．根据路程=速度×时间列出方程并解答．解答：解：设蜗牛还需要x分钟到达B点．则（6+x）×=5，解得x=4．答：蜗牛还需要4分钟到达B点．点评：本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．（6分）（2015•柳州）如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．（1）求DB的长；（2）在△ABC中，求BC边上高的长．考点：勾股定理；三角形中位线定理．分析：（1）直接利用勾股定理得出BD的长即可；（2）利用平行线分线段成比例定理得出BD=AE，进而求出即可．解答：解：（1）∵DB⊥BC，BC=4，CD=5，∴BD==3；（2）延长CB，过点A作AE⊥CB延长线于点E，∵DB⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥DB，∵D为AC边的中点，∴BD=AE，∴AE=6，即BC边上高的长为6．点评：此题主要考查了勾股定理以及平行线分线段成比例定理，得出BD=AE是解题关键．22．（8分）（2015•柳州）如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人生．（1）请你求出图中的x值；（2）如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）根据喜爱跳绳的同学除以跳绳的圆心角所占的比例，可得答案．解答：解：（1）x=360°﹣70°﹣65°﹣50°﹣96°=79°；（2）这个年级共有144÷=570人．点评：本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）（2015•柳州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．分析：（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．解答：解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=（x＞0）；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S△EFA=AF•BE=×k（3﹣k），=k﹣k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+当k=3时，S有最大值．S最大值=．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（10分）（2015•柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C 出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理的逆定理；直角梯形．专题：动点型．分析：（1）已知AD∥BC，添加PD=CQ即可判断以PQDC为顶点的四边形是平行四边形．（2）点P处可能为直角，点Q处也可能是直角，而后求解即可．解答：解：（1）当PQ∥CD时，四边形PDCB是平行四边形，此时PD=QC，∴12﹣2t=t，∴t=4．∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形．（2）过P点，作PE⊥BC于E，DF⊥BC，∴DF=AB=8．FC=BC﹣AD=18﹣12=6．①当P Q⊥BC，则BE+CE=18．即：2t+t=18，∴t=6；②当QP⊥PC，∴PE=4，CE=3+t，QE=12﹣2t﹣（3+t）=9﹣3t，∴16=（3+t）（9﹣3t），解得：t=，③情形：当PC⊥BC时，因∠DCB＜90°，此种情形不存在．∴当t=3或时，△PQC是直角三角形．点评：此题主要考查了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形以及圆与圆的位置关系等知识，注意分情况讨论和常见知识的应用．25．（10分）（2015•柳州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE．（1）求证：AB=AC；（2）若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH=CE+EH．考点：切线的性质；平行四边形的性质．分析：（1）根据弦切角定理和圆周角定理证明∠ABC=∠ACB，得到答案；（2）作AF⊥CD于F，证明△AEH≌△AEF，得到EH=EF，根据△ABH≌△ACF，得到答案．解答：证明：（1）∵AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，∴∠ABE=∠DAE，又∠EAC=∠EBC，∴∠DAC=∠ABC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）作AF⊥CD于F，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC=∠AEF，又∠ABC=∠ACB，∴∠AEF=∠ACB，又∠AEB=∠ACB，∴∠AEH=∠AEF，在△AEH和△AEF中，，∴△AEH≌△AEF，∴EH=EF，∴CE+EH=CF，在△ABH和△ACF中，，∴△ABH≌△ACF，∴BH=CF=CE+EH．点评：本题考查的是切线的性质和平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，运用性质证明相关的三角形全等是解题的关键，注意圆周角定理和圆内接四边形的性质的运用．26．（12分）（2015•柳州）如图，已知抛物线y=﹣（x2﹣7x+6）的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C．（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），并指出顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找点R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和点R的坐标；（3）以AB为直径作⊙N交抛物线于点P（点P在对称轴的左侧），求证：直线MP是⊙N的切线．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式，然后根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标；（2）连接BC，则BC与对称轴的交点为R，此时CR+AR的值最小；先求出点A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而求出其最小值和点R的坐标；（3）设点P坐标为（x，﹣x2+x﹣3）．根据NP=AB=列出方程（x﹣）2+（﹣x2+x﹣3）2=（）2，解方程得到点P坐标，再计算得出PM2+PN2=MN2，根据勾股定理的逆定理得出∠MPN=90°，然后利用切线的判定定理即可证明直线MP是⊙N的切线．解答：（1）解：∵y=﹣（x2﹣7x+6）=﹣（x2﹣7x）﹣3=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的解析式化为顶点式为：y=﹣（x﹣）2+，顶点M的坐标是（，）；（2）解：∵y=﹣（x2﹣7x+6），∴当y=0时，﹣（x2﹣7x+6）=0，解得x=1或6，∴A（1，0），B（6，0），∵x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）．连接BC，则BC与对称轴x=的交点为R，连接AR，则CR+AR=CR+BR=BC，根据两点之间线段最短可知此时CR+AR的值最小，最小值为BC==3．设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（6，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴直线BC的解析式为：y=x﹣3，令x=，得y=×﹣3=﹣，∴R点坐标为（，﹣）；（3）证明：设点P坐标为（x，﹣x2+x﹣3）．∵A（1，0），B（6，0），∴N（，0），∴以AB为直径的⊙N的半径为AB=，∴NP=，即（x﹣）2+（﹣x2+x﹣3）2=（）2，化简整理得，x4﹣14x3+65x2﹣112x+60=0，（x﹣1）（x﹣2）（x﹣5）（x﹣6）=0，解得x1=1（与A重合，舍去），x2=2，x3=5（在对称轴的右侧，舍去），x4=6（与B重合，舍去），∴点P坐标为（2，2）．∵M（，），N（，0），∴PM2=（2﹣）2+（2﹣）2=，PN2=（2﹣）2+22==，MN2=（）2=，∴PM2+PN2=MN2，∴∠MPN=90°，∵点P在⊙N上，∴直线MP是⊙N的切线．点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数的解析式、轴对称﹣最短路线问题以及切线的判定等知识，综合性较强，难度适中．第（3）问求出点P 的坐标是解题的关键．。
广西南宁市2010年中考数学试题(含答案)
2010年南宁市中等学校招生考试数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1.下列所给的数中，是无理数的是： （Ａ）2（Ｃ）12（Ｄ）0.1 2.下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是：3.下列计算结果正确的是：=（Ｂ）3===4.图1中，每个小正方形的边长为1，ABC 的三边a ，b ，c 的大小关系是： （Ａ）a<c<b （Ｂ）a<b <c （Ｃ）c<a<b （Ｄ）c<b<a5.有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温（单位：℃）分别是：23，24，23，24，x ，25，25，这周的平均最高气温为24°，则这组数据的众数是：（Ａ）23 （Ｂ）24 （Ｃ）24.5 （Ｄ）25 6.不等式组24,241x x x x +⎧⎨+<-⎩≤的正整数解有：（Ａ）1个 （Ｂ）2个 （Ｃ）3个 （Ｄ）4个7.如图2所示，在Rt ABC △中，90A ∠=°，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D，且圆锥 圆柱 球 正三棱柱 （A ）（B ）（C ）（D ）ABDC图2图34,5AB BD ==，则点D 到BC 的距离是：（Ａ）3 （Ｂ）4 （Ｃ）5 （Ｄ）6 8.下列二次三项式是完全平方式的是：（Ａ）2816x x -- （Ｂ）2816x x ++ （Ｃ）2416x x -- （Ｄ）2416x x ++ 9.将分式方程()523111x x x x +-=++去分母，整理后得： （Ａ）810x += （Ｂ）830x -= （Ｃ）2720x x -+= （Ｄ）2720x x --=10.如图3，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为2305h t t =-，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：（Ａ）6s （Ｂ）4s （Ｃ）3s （Ｄ）2s11.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x ，掷第二次，将朝上一面的点数记为y ，则点（x y ，）落在直线5y x =-+上的概率为：（Ａ）118 （Ｂ）112 （C ）19 （Ｄ）41 12.正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图4所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为：（Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）14 （Ｄ）16第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．当x =__________时，分式21x -没有意义. 14．如图5所示，直线a 、b 被c 、d 所截，且c a ⊥，c b ⊥，170∠=°，则2∠=_________°.ad21bDABRPF CGK图4E1A 2A 3B2B1B3C2C 1C Oxy3A图715.2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积46500m 2，高69m ，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为__________.16.如图6，AB 为半圆O 的直径，OC AB OD ⊥，平分BOC ∠，交半圆于点D ，AD 交OC 于点E ，则AEO ∠的度数是____________°.17.如图7所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且11223OA A A A A ==，分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数()80y x x=>的图象分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B ，2B ，3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C ，2C ，3C ，连接1OB ，2OB ，3OB ，那么图中阴影部分的面积之和为___________.18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为1a ，第二个三角形数记为2a ，……，第n 个三角形数记为n a ，计算21324a a a a a a ---，，，……，由此推算，10099a a -=____________，100a =__________. 考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程.如果运算含有根号，请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．计算：()()()011π201060---+--°+2.20.先化简，再求值：()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷，其中a =2，1b =.AB图6DCE OE四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21.某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知8AC BC ==m ，30A ∠=°，CD AB ⊥，于点D ．（1）求ACB ∠的大小. （2）求AB 的长度.22.2010年世界杯足球赛在南非举行.赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图9-①和9-②所示）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出参加这次竞猜的总人数；（2）请你在图9-①中补全频数分布直方图，在图9-②中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来.图9-①图9-②ACD图8B23．如图10，已知ABC ADE Rt △≌Rt △，90ABC ADE ∠=∠=°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB ．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举. （2）求证：.CF EF =六、（本大题满分10分）24．2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A 、B 两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B 地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆. （1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A 地，某余货车前往B 地，且运往A 地的白砂糖不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.ACBDF图1025．如图11-①，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A DE ，与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且.CE CB = （1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）连接AE ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点（如图11-②所示）.若2AB AD ==，求线段BC 和EG 的长.B图11-②GAC图11-①BAC26．如图12，把抛物线2y x =-（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线1l ，抛物线2l 与抛物线1l 关于y 轴对称.点A 、O 、B 分别是抛物线1l 、2l 与x 轴的交点，D 、C 分别是抛物线1l 、2l 的顶点，线段CD 交y 轴于点E . （1）分别写出抛物线1l 与2l 的解析式；（2）设P 是抛物线1l 上与D 、O 两点不重合的任意一点，Q 点是P 点关于y 轴的对称点，试判断以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.（3）在抛物线1l 上是否存在点M ，使得ABM AOED S S ∆∆=四边形，如果存在，求出M 点的坐标，如果不存在，请说明理由.AC DE BO 2l 1l图12yx2010年参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．1 14．70 15．44.6510⨯ 16．67．5 17．49918．100（1分） 5050（2分） 三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．解：()()()011π201060---+- °+2=1112+……………………………………………………………（4分） =1232-+…………………………………………………………………………（5分）=12-………………………………………………………………………………（6分） 20．解：（1）()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷=2222a b b ab -+-……………………………………………………………（3分） =22a ab -………………………………………………………………………（4分）当2a =，1b =时，原式=22221-⨯⨯…………………………………………………（5分）=44-=0………………………………………………………………（6分）四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．解：（1）30AC BC A =∠= ，°，30A B ∴∠=∠=°…………………………（1分）180A B ACB ∠+∠+∠= °…………………………（2分）180ACB A B ∴∠=∠-∠°-=180°30-°30-° =120°…………………………（4分）ACDB（2）AC BC CD AB =⊥ ，2AB AD ∴=………………………………………………………………（5分）在Rt ADC △中，30A AC ∠==°，8．cos AD AC A ∴=·，………………………………………………………（6分） =8·cos 30°=8=)2m AB AD ∴==.…………………………………………………（8分） 22．（1）参加这次竞猜的总人数是500人.………………………………………………（2分） （2）补充图①……………………………………………………………………………（4分）补充图②…………………………………………………………………………（8分）五、（本大题满分8分）23．（1）ADC ABE CDF EBF ∆∆∆∆≌，≌．…………………………………………（2分） （2）证法一：连接CE…………………………………（3分） Rt ABC ADE ∆∆ ≌Rt A C A E ∴=…………………………………（4分）A C E A E C ∴∠=∠ …………………………………（5分） 又Rt Rt ABC ADE △≌△A CB A E D ∴∠=∠ …………………………………（6分）A C E A CB A EC A E∴∠-∠=∠-∠ 即BCE DEC ∠=………………………………………………………………（7分）C F E F ∴=．………………………………………………………………………（8分）证法二：Rt Rt ABC ADE △≌△A C A E A D ABC A B E∴==∠=∠，， ACEBDFC A BD A BE A D D A∴∠-∠=∠-∠ 即CAD EAB ∠=……………………（3分） ()A C D A E B S A S ∴△≌△．………………………………（4分）C D E B A D C A B ∴=∠=∠，………………………………（5分） 又ADE ABC ∠=∠C D F E B F ∴∠=∠ ………………………………（6分） 又DFC BFE ∠=∠()C D F E B F A A S∴△≌△．……………………………………………………（7分） C F E F ∴=．………………………………………………………………………（8分）证法三：连接AF ．………………………………………………………………（3分）R t R t A B C A D E△≌△， 90AB AD BC DE ABC ADE ∴==∠=∠=，，°．又AF AF = ．()R t R t A B F A D F H L ∴△≌△．……………………………（5分）B F D F ∴=．……………………………（6分） 又BC DE = ．B C B F D ED F ∴-=-, ………………………………（7分） 即CF EF =．……………………………（8分）六、（本大题满分10分）24．解（1）解法一：设大车用x 辆，小车用y 辆.依据题意，得20x y x y +=⎧⎨⎩，15+10=240．…………………………………………………………………（2分） 解得812x y =⎧⎨=⎩，．∴大车用8辆，小车用12辆.……………………………………………………（4分） 解法二：设大车用x 辆，小车用()20x -辆.依题意，得ACEBDFACBDF()151020240x x +-=…………………………………………………………（2分） 解得8x =.2020812x ∴-=-=．∴大车用8辆，小车用12辆.……………………………………………………（4分）（2）设总运费为W 元，调往A 地的大车a 辆，小车()10a -辆；调往B 地的大车()8a -辆，小车()2a +辆.则……………………………………………………………………（5分）()()()6304201075085502W a a a a =+-+-++，即：1011300W a =+ （0a a ≤≤8，为整数），………………………………（7分）()151010a a +- 115≥．a ∴≥3．………………………………………………………………………………（8分）又W 随a 的增大而增大，∴当3a =时，W 最小.当3a =时，1031130011330W =⨯+ = ．…………………………………………（9分）因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A 地；安排5辆大车和5辆小车前往B 地.最少运费为11 330元.……………………………………………………………………………（10分） 七、（本大题满分10分）25．（1）连接OE OC ，……………………………………………………………………（1分）C B C E O B O E O C O === ，，， ()O B C O E C S S S∴△≌△， O B C O E C ∴∠=∠．………………………（2分） 又DE 与O ⊙相切于点E ，90OEC ∴∠=°．…………………………（3分）90OBC ∴∠=°．BC ∴为O ⊙的切线.…………………………（4分） （2）过点D 作DF BC ⊥于点F ，A D D CB G ，，分别切O ⊙于点A E B ，，， D A D EC E C B∴==，． ………………………………（5分）设BC 为x ，则22CF x DC x =-=+，. 在Rt DFC △中，()()(22222x x +--=，BACBGAD CF解得：52x =．…………………………………………………………………………（6分） A D B G ∥，D AE E G C ∴∠=∠． D A D E = ，DAE AED ∴∠=∠.AED CEG ∠=∠ ，EGC CEG ∴∠=∠，52CG CE CB ∴===，………………………………………………………………（7分）5BG ∴=．AG ∴==……………………………………………（8分）解法一：连接BE ，12ABG ∆=S AB BG AG BE =1··，25∴=，103BE ∴=．…………………………………………………………………………（9分）在Rt BEG △中，EG ===…………………（10分）解法二：DAE EGC AED CEG ∠=∠∠=∠ ，，ADE GCE ∴△∽△，…………………………………………………………………（9分）AD AE EGCG EG EG∴==2，，2.5解得：EG =…………………………………………………………………（10分） 八、（本大题满分10分）26．解：（1）()21:11l y x =--+（或22y x x =-+）；………………………………（1分）()22:11l y x =--+（或22y x x =--）；………………………………（2分）（2）以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形为矩形或等腰梯形.………………………（3分） 理由： 点C 与点D ，点P 与点Q 关于y 轴对称，CD PQ x ∴∥∥轴.①当P 点是2l 的对称轴与l 1的交点时，点P 、Q 的坐标分别为（-1，-3）和（1， -3），而点C 、D 的坐标分别为（1-，1）和（1，1），所以CD PQ CP CD =⊥，，四边形CPQD是矩形.………………………………………………………………………………………（4分） ②当P 点不是2l 的对称轴与1l 的交点时，根据轴对称性质， 有：CP DQ =（或CQ DP =），但CD PQ ≠.∴四边形CPQD （或四边形CQPD ）是等腰梯形.…………………………………（5分） （3）存在.设满足条件的M 点坐标为()x y ，，连接MA MB AD ，，，依题意得：()()()20A B E ，，-2，0，0，1，()121322AOED S +⨯==梯形.……………………………………………………………（6分）①当0y >时，13422ABM S y ∆=⨯⨯=， 34y ∴=．…………………………………………………………………………………（7分）将34y =代入1l 的解析式，解得：132x =，2x 1=．2132M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭3，4，212M ⎛⎫ ⎪⎝⎭3，．4……………………………………………………………（8分） ②当0y <时，()13422ABM S y ∆=⨯⨯-=， 34y ∴=-．………………………………………………………………………………（9分）将34y =-代入1l的解析式，解得：12x =±322M ⎛⎫+∴ ⎪ ⎪⎝⎭3-4，422M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭3-．4……………………………………（10分）。
广西省河池市2010年中考数学试题(含答案)
得分 评卷人得分 评卷人2010年河池市初中毕业暨升学统一考试试卷数 学(考试时间：120分钟，满分：120分)二、选择题（本大题共8小题，每小题3分,共24分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）三、解答题 (本大题共8小题，满分76分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本小题满分9分) 计算：()()232212sin 60++---+20.(本小题满分9分)如图6，点B 和点C 分别为∠MAN 两边上的点，AB ＝AC . （1）按下列语句画出图形： ① AD ⊥BC ，垂足为D ；② ∠BCN 的平分线CE 与AD 的延长线交于点E ； ③ 连结BE .（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下， 请你写出除△ABD ≌△ACD 外的两对全等三角形： ≌ ， ≌ ；NMAB C 图6得分 评卷人得分 评卷人图7并选择其中的一对全等三角形予以证明.21. (本小题满分7分)如图7，在平面直角坐标系中，梯形ABCD 的顶点坐标分别为A ()2,2-，B ()3,2-，()5,0C ，D ()1,0，将梯形ABCD 绕点D 逆时针旋转90°得到梯形111A B C D .（1）在平面直角坐标系中画出梯形A 1B 1C 1D ，则1A 的坐标为 ，1B 的坐标为 ，1C 的坐标为 ；（2）点C 旋转到点1C 的路线长为 （结果保留π）.22. (本小题满分8分)河池市近年来大力发展旅游业，吸引了众多外地游客前来观光旅游，某旅行社对2009年“十·一”国庆期间接待的外地游客作了抽样调查．河池的首选旅游线路（五大黄金旅游线路）的调查结果如下图表：（如图8）长 寿 养生游 三 姐 故乡游 民 俗 风情游 红 色 之旅游 龙 滩 电站游 60 020 10030 50 70 90 40 80 10 人数线路线 路 频数 频率 长寿养生游 90 30% 三姐故乡游 75 25% 民俗风情游 15% 红色之旅游 54 18% 龙滩电站游3612% 0.30 0.25 0.15 0.18 0.12得分 评卷人（1）此次共抽样调查了 人； （2）请将以上图表补充完整；（3）该旅行社预计五大黄金旅游线路今年“十·一”国庆期间接待外地游客约20000人，请你估计外地游客首选三姐故乡游的人数约有 人.23. (本小题满分9分)李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图9所示.根据图象，解答下列问题：（1）求李明上坡时所走的路程1s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程2s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系式；（2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？图92100 10 900 6 s （米）t （分钟）O得分评卷人24. (本小题满分12分)去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部．．运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？得分 评卷人ABDE O CH25. (本小题满分10分)如图10，A B 为O 的直径，C D 为弦，且C D A B ⊥，垂足为H ． （1）如果O 的半径为4，43C D =，求B A C ∠的度数；（2）若点E 为 AD B 的中点，连结O E ，C E ．求证：C E 平分O C D ∠； （3）在（1）的条件下，圆周上到直线A C 距离为3的点有多少个？并说明理由．图10得分 评卷人26. (本小题满分12分)如图11，在直角梯形O A B C 中，C B ∥O A ，90OAB ∠= ，点O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，对角线OB ，AC 相交于点M ，4O A A B ==，2O A C B =．（1）线段O B 的长为 ，点C 的坐标为 ； （2）求△O C M 的面积；（3）求过O ，A ，C 三点的抛物线的解析式； （4）若点E 在（3）的抛物线的对称轴上，点F 为该 抛物线上的点，且以A ，O ，F ，E 四点为顶点的四边形 为平行四边形，求点F 的坐标．yxMCBO A图11参考答案及评分标准一、填空题：1.20102. 603.3≠x4.(3)(3)a a +-5. 96.120,1x x ==7.乙8. 线段、圆、正方形、矩形、菱形、正2n 边形（n 为正整数）等（写出其中一个即可）9.10 10.41≤≤k 二、选择题：11.A 12.D 13.C 14.C 15.D 16.B 17.A 18.B 三、解答题: 19.解：原式＝234123-++（每算对一个给2分） …………………………（8分）＝5 …………………………………………………（9分） 20.解：（1）①②③每画对一条线给1分 ……………………………………………（3分） （2）△ABE ≌△ACE ；△BDE ≌△CDE . ………………………………（5分）（3）选择△ABE ≌△ACE 进行证明.∵ AB =AC ，AD ⊥BC ∴∠BAE =∠CAE …………………………（6分） 在△ABE 和△ACE 中 AB AC BAE C AE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………（8分）∴△ABE ≌△ACE （SAS ） …………………………………………（9分）选择△BDE ≌△CDE 进行证明.∵ AB =AC ，AD ⊥BC ∴ BD =CD ………………………………（6分） 在△BDE 和△CDE 中 90BD C D BD E C D E D E D E ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩…………………（8分）∴△BDE ≌△CDE （SAS ） …………………………………………（9分）21.解：（1）正确画出梯形A 1B 1C 1D ；图略 ……………………………………（2分）()13,1A ，()13,2B ，()11,4C ……………………………………（5分）（2）2π ……………………………………………………（7分）22.（1）300. …………………………………………………………………………（2分） （2）图表补充: 频数 45 条形图补充正确； …………………………（6分） （3）5000. ………………………………………………………………………（8分） 23.解：（1）设 11k t s = ()06t ≤≤ ……………………………………………（1分） ∵ 图象经过点()6,900 ∴ 90016k = ………………………………（2分）解方程，得 1150k = ∴ 1150t s = ()06t ≤≤ …………………（3分） 设22k t b s =+ ()610t <≤ ………………………………………（4分） ∵ 图象经过点()6,900,()10,2100 ∴ 226900102100k b k b +=⎧⎨+=⎩ ……（5分）解这个方程组，得 2300900k b =⎧⎨=-⎩ ∴ 2300900t s =-()610t <≤ （6分）（2）李明返回时所用时间为()()()()[]2100900900690021009001068311-÷÷+÷-÷-=+=（分钟） ……（8分）答: 李明返回时所用时间为11分钟. ………………………………（9分）24.解：（1）解法一: 设饮用水有x 件，则蔬菜有()80x -件. 依题意，得 …（1分）320)80(=-+x x ………………………………（3分）解这个方程，得 200=x ，12080=-x …………（4分）答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件． …………………………（5分）ABDE O CH解法二：设饮用水有x 件，蔬菜有y 件. 依题意，得 ………（1分）⎩⎨⎧=-=+80320y x y x ………………………（3分） 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==120200y x ……………………（4分）答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件． ……………………（5分） （注：用算术方法解答正确同样本小题给满分．）（2）设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车()8m -辆.依题意，得 …（6分）4020(8)20010m 20(8)120m m m +-⎧⎨+-⎩≥≥ ………………………………………（8分） 解这个不等式组，得 24m ≤≤ ………………………（9分）m 为整数，∴m ＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆． （10分）（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360＝2960元；②3×400+5×360＝3000元；③4×400+4×360＝3040元．∴方案①运费最少，最少运费是2960元． ……………………………（12分） 答: 运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元. ……（12分）（注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．）25．解：（1）∵ AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ∴ CH ＝21CD ＝23 ……（1分）在Rt △COH 中，sin ∠COH =OCCH =23∴ ∠COH =60° …………………………………（2分）∵ OA =OC ∴∠BAC =21∠COH =30° ………（3分）（2）∵ 点E 是 AD B 的中点 ∴OE ⊥AB ……………（4分） ∴ OE ∥CD ∴ ∠ECD =∠OEC ………………（5分） 又∵ ∠OEC =∠OCE∴ ∠OCE =∠DCE …………………………………（6分） ∴ CE 平分∠OCD …………………………………（6分）（3）圆周上到直线A C 的距离为3的点有2个. …………………（8分）因为劣弧A C 上的点到直线A C 的最大距离为2， AD C 上的点到直线AC 的最大距离为6，236<<，根据圆的轴对称性，AD C 到直线AC 距离为3的点有2个. ……………（10分）26.解：（1）42 ；()2,4. …………………（2分） （2）在直角梯形OABC 中，OA =AB =4，90OAB ∠= ∵ C B ∥O A ∴ △OAM ∽△BCM ………（3分） 又 ∵ OA =2BC∴ AM ＝2CM ，CM ＝31AC ………………（4分）所以1118443323O C M O A C S S ∆∆==⨯⨯⨯=………（5分）（注：另有其它解法同样可得结果，正确得本小题满分.） （3）设抛物线的解析式为()20y ax bx c a =++≠由抛物线的图象经过点()0,0O ,()4,0A ,()2,4C .所以 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=42404160c b a c b a c ……………………………（6分）解这个方程组，得1a =-，4b =，0c = ………………（7分）yxM C BOAD12999数学网 12999数学网 - 11 - 所以抛物线的解析式为 24y x x =-+ ………………（8分）（4）∵ 抛物线24y x x =-+的对称轴是CD ，2x = ① 当点E 在x 轴的下方时，CE 和OA 互相平分则可知四边形OEAC 为平行四边形，此时点F 和点C 重合，点F 的坐标即为点()2,4C ； …（9分） ② 当点E 在x 轴的下方，点F 在对称轴2x =的右侧，存在平行四边形A O E F ，O A ∥E F ，且O A E F =，此时点F 的横坐标为6，将6x =代入24y x x =-+，可得12y =-.所以()6,12F -. ………………………………………（11分） 同理，点F 在对称轴2x =的左侧，存在平行四边形O A E F ，O A ∥F E ，且O A F E =，此时点F 的横坐标为2-，将2x =-代入24y x x =-+，可得12y =-.所以()2,12F --.（12分）综上所述，点F 的坐标为()2,4，()6,12-(),2,12--. ………（12分）。
2002—2019年广西省南宁市中考数学试卷含详细解答(历年真题)
2019年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12小题，毎小题 3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）A .打开电视机，正在播放新闻C .买一张电影票，座位号是奇数号D .掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上（3分）如果温度上升 2C 记作+2 C, 那么温度下降3C 记作（ ） A. +2 CB. - 2CC. +3 °CD . - 3C2.（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（3.—B .C .D . IB •任意画一个三角形，其内角和是1804.（3分）2019年6月6日，南宁市地铁 3号线举行通车仪式，预计地铁 3号线开通 后日均客流量为700000人次，其中数据 700000用科学记数法表示为（4A . 70 X 10 5B. 7X 10 6C . 7X 10 6D . 0.7 X 10 5. （3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则/ 1的度数为（）A . （3分）下列事件为必然事件的是（6.（ 3分）下列运算正确的是（ ）3、22 6A . ( ab ) = a bD. ( a+1) 2= a 2+17.（ 3分）如图，在△ ABC 中，AC = BC ,Z A = 40°,观察图中尺规作图的痕迹，可 知/ BCG 的度数为（ ） A . 40° B . 45°C . 50 °D . 60 °&（ 3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴 和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰 好选择同一场馆的概率是（）10 . （ 3分）扬帆中学有一块长 30m ,宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四 分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为 xm ,则可列方程为（）B . 65C . 75D 85B . 2a+3b = 5abC . 5a 2 - 3a 2= 2 9. (3 分)若点(—1 , y i ),( 2, y 2), 象上，贝【J y i , y 2, y 3的大小关系是( A . y i > y 2> y 3 B . y 3> y 2> y i(3, y 3)在反比例函数y -(k v 0)的图 )C . y i > y 3> y 2D . y 2> y 3> y iA . ( 30 - x)( 20 - x) - 20X 30B .( 30 - 2x )( 20 - x ) 20 X 302 214.( 3分)因式分解：3ax - 3ay =C . 30x+2 X 20x -20X 30(30- 2x ) ( 20 - x )20X 3011.（ 3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度•如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看 路灯顶端O 的仰角为65°,则路灯顶端 O 到地面的距离约为（已知 sin35°~ 0.6, cos35°~ 0.8, tan35 °~ 0.7, sin65 °~ 0.9 , cos65°~ 0.4, tan65-2.1)( )严胃.4CA . 3.2 米B . 3.9 米C . 4.7 米 5.4米12.（ 3分）如图，AB 为O O 的直径,BC 、CD 是O O 的切线，切点分别为点 B 、D ,点E 为线段OB 上的一个动点，连接OD , CE , DE ,已知 AB = 2 : BC = 2,当 CE+DE 的值最小时, 则一的值为（C .二、填空题（本大题共 6小题，每嗯题3分，共18分）13.（ 3分）若二次根式有意义, 则x 的取值范围是15.（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9,8, 9, 6, 10，6•甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是_____ •（填“甲”或“乙”）16. （3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC, BD交于点0,过点A作AH丄BC于点H,已知B0 = 4 , S菱形ABCD = 24,则AH = _________________ .17. （3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB =1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为 _________寸.18. （3 分）如图，AB 与CD 相交于点O, AB= CD，/ AOC = 60 ° ,Z ACD + Z ABD=210°,则线段AB, AC, BD之间的等量关系式为__________ .三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）2 — 219. （6 分）计算：（-1）+ （） -（- 9）+ （- 6）* 2.<20. （6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集.第5页（共473页）-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A (2, -1)，B( 1，- 2), C (3, - 3)(1) 将厶ABC向上平移4个单位长度得到厶A i B i C i，请画出厶A i B i C i;(2) 请画出与厶ABC关于y轴对称的厶A2B2C2;22. ( 8分)红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共io题，每题io分•现分别从三个班中各随机取io名同学的成绩(单位: 分)，收集数据如下：i 班：90, 70, 80, 80, 80, 80, 80, 90, 80, i00;2 班：70, 80, 80, 80, 60, 90, 90, 90, i00, 90;3 班：90, 60, 70, 80, 80, 80, 80, 90, i00, i00整理数据:分数人数班级60708090i00i班0i62i2i.(3)请写出A i、A2的坐标.2班113a13班11422分析数据:平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a, b, c, d的值；（2 ）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好? 请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23. （8分）如图，△ ABC是O O的内接三角形，AB为O O直径，AB= 6, AD平分/BAC,交BC于点E,交O O于点D，连接BD .（1）求证：/ BAD = Z CBD ;的长（结果保留n）求24. （10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具•已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元?(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面•设购买国旗图案贴纸a 袋(a为正整数)，则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示.(3)在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠•学校按(2)中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式.现全校有1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25. ( 10分)如图1,在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点(点E与点A, B不重合)，连接CE,过点B作BF丄CE于点G,交AD于点F.(1)求证：△ ABFBCE;(2)如图2,当点E运动到AB中点时，连接DG,求证：DC = DG;(3)如图3,在(2)的条件下，过点C作CM丄DG于点H,分别交AD , BF于点E S A E $関3M , N,求一的值.26. ( 10分)如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2 “互为关联”的抛物线.如图1,已知抛物线C1：y1 -x2+x 与C2：y2= ax2+x+c是“互为关联"的拋物线，点A, B分别是抛物线C1, C2的顶点，抛物线C2经过点D (6,- 1).(1)直接写出A, B的坐标和抛物线C2的解析式；(2)抛物线C2上是否存在点E,使得△ ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)如图2,点F (- 6, 3)在抛物线C1上，点M , N分别是抛物线C1, C2上的动点，且点M , N的横坐标相同，记△ AFM面积为Si (当点M与点A, F重合时Si=0）,A ABN的面积为Q察图象，当y i< y2时，写出（当点N与点A, B重合时，S2= 0）,令S= S1+S2，观x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值.2019年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1. （3分）如果温度上升2C记作+2 C,那么温度下降3C记作（）A . +2°CB . - 2C C. +3 °CD . - 3C【解答】解：上升2C记作+2C，下降3C记作-3C；故选：D.2. （3分）如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（）【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形.故选：D.3. （3分）下列事件为必然事件的是（）A .打开电视机，正在播放新闻B •任意画一个三角形，其内角和是180°C.买一张电影票，座位号是奇数号D .掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【解答】解：T A, C, D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意.二一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180 °，是必然事件, 符合题意.故选：B.4. （3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）" “ “4 5 6 6A . 70X 10B . 7X 10 C. 7X 10 D . 0.7 X 105【解答】解：700000 = 7X 105；故选：B.3、 2 2 6A . ( ab ) = a bB . 2a+3b = 5ab 2 2C . 5a - 3a = 22 2D .( a+1) 2= a 2+1【解答】解：2a+3b 不能合并同类项， B 错误；5a 2- 3a 2= 2a 2, C 错误；2 2(a+1) = a +2a+1 , D 错误; 故选：A . 7.（ 3分）如图，在△ ABC 中，AC = BC ,Z A = 40°,观察图中尺规作图的痕迹，可 知/ BCG 的度数为（）5.（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则/1的度数为（）6. 【解答】解：如图:•••7 BCA = 60°,7•••上 2= 180°- ••• HF II BC ,故选：C .C .75°D . 85DCE = 45°,-45°= 75°,（3分）下列运算正确的是（ 65OA. 40°B. 45°C. 50° D . 60【解答】解：由作法得CG丄AB,••• AC = BC,•••CG 平分/ ACB,Z A=Z B,vZ ACB = 180°- 40°- 40°= 100••丄 BCG -Z ACB= 50°.故选：C.&（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A . -B . - C. - D .-【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）B CZK /N /1\A B C ABC A B C共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为 3, 所以两人恰好选择同一场馆的概率故选：A .象上，贝【J y i ,y 2, y 3的大小关系是（ ）【解答】解：T k v 0,.•.在每个象限内，y 随x 值的增大而增大, •••当 x =— i 时，y i >0, •/ 2v 3, 二 y 2v y 3v y i 故选：C .i0.（ 3分）扬帆中学有一块长 30m ,宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四 分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为 xm ,则可列方程为（）A . ( 30 — x )( 20 — x) - 20X 30B . ( 30 — 2x )( 20 — x )一 20 X 309.（ 3分）若点（-1 , y i ） (2, y 2), （3, y 3）在反比例函数y - (k v 0)的图A . y i >y 2>y 3B . y 3>y 2>y iC . y i >y 3>y 2D . y 2> y 3> y iC . 30x+2 X 20x 一20X 30D .( 30 - 2x) ( 20 - x) 20X 30【解答】解：设花带的宽度为xm,贝【J可列方程为(30 - 2x) ( 20 - x) - 20 X 30, 故选：D.11. ( 3分)小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度•如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端0的仰角为65°,则路灯顶端0到地面的距离约为(已知sin35°〜0.6, cos35°~ 0.8, tan35 °~ 0.7, sin65°~ 0.9 , cos65°~ 0.4, tan65°~ 2.1)( ) OJ A/ fA CA . 3.2 米B . 3.9米C. 4.7 米 D . 5.4 米【解答】解：过点O作OE丄AC于点F,延长BD交OE于点F ,设DF = x,••• tan 65°OF = xtan65°,BF = 3+x,••• tan 35°•OF =( 3+x) tan35°,• 2.1x= 0.7 (3+x),•- x= 1.5,•OF = 1.5X 2.1 = 3.15,/ / I•OE= 3.15+1.5 = 4.65, 故选：C.A C E12. （3分）如图，AB为O O的直径，BC、CD是O O的切线，切点分别为点B、D , 点E为线段0B上的一个动点，连接0D, CE, DE,已知AB= 2 : BC= 2,当CE+DE的值最小时，则一的值为（）A . —B . - C. — D .【解答】解：延长CB到F使得BF= BC,贝V C与F关于0B对称，连接DF与0B相交于点E,此时CE+DE = DF值最小,贝y OC 丄BD , OC••• OB?BC = OC?BG,••• BD = 2BG••• OD2- OH2= DH2= BD2- BH2,第19页（共473页）••• BH••• DH II BF,故选：A.二、填空题(本大题共6小题，每嗯题3分，共18分)13. ( 3分)若二次根式有意义，则x的取值范围是X》-4 .【解答】解：x+4> 0,• x>- 4;故答案为x >- 4;2 214. ( 3 分)因式分解：3ax2-2 2 2 2【解答】解：3ax - 3ay = 3a (x - y )= 3a (x+y)( x- y).故答案为：3a (x+y)( x- y)15. ( 3分)甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩(单位：环)为：9, 8, 9, 6, 10, 6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是甲.(填“甲”或“乙”)【解答】解：甲的平均数—-(9+8+9+6+10+6 ) = 8,所以甲的方差-[(9- 8) 2+ (8 - 8) 2+ ( 9- 8)2+ ( 6 -8) 2+ (10- 8) 2+ (6 - 8) 2]-,因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定.3ay2= 3a (x+y)( x-y) .16. （3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC, BD交于点0,过点A作AH丄BC 于点H,已知B0 = 4 , S菱形ABCD = 24,则AH =—.【解答】解：•••四边形ABCD是菱形,••• B0= DO = 4, A0= CO, AC丄BD ,BD = 8,T S菱形ABCD -AC X BD = 24,•• AC = 6,•OC -AC= 3,•BC 5,T S 菱形ABCD = BC X AH = 24 ,• AH故答案为：一.17. （3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB =1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为26寸.故答案为甲.第21页(共473页)【解答】解：设O O的半径为r•在Rt A ADO 中，AD = 5, OD = r - 1, OA= r,则有r2= 52+ (r - 1) 2,解得r = 13,O O的直径为26寸，故答案为：26 •◎18. ( 3 分)如图，AB 与CD 相交于点O,AB= CD，/ AOC = 60 ° ,Z ACD + Z ABD =210°,则线段AB, AC, BD之间的等量关系式为AB2= AC2+BD2.【解答】解：过点A作AE II CD，截取AE = CD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，••• DE = AC,Z ACD = Z AED ,T Z AOC = 60°, AB = CD ,•Z EAB= 60°, CD = AE = AB,•△ ABE为等边三角形，•BE = AB,第22页（共473页）T Z ACD + Z ABD = 210°,•Z AED + Z ABD = 210°,•Z BDE = 360°-(Z AED + Z ABD) -Z EAB= 360°- 210°- 60 ° = 90°,第23页(共473页)第24页（共473页）222• • BE = DE + BD ,222• AB = AC +BD ;共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步19.（ 6分）计算：（- 1)2)-(-9) + (- 6) 一 2. 【解答】解：（-1） _)2-(- 9) + (- 6)- 2=1+6+9 - 3 =13.20.（ 6分）解不等式组: ，并利用数轴确定不等式组的解集.骤）第25页(共473页)故答案为： AB 2=AC 2+BD 2.21. ( 8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A (2,-1), B (1 , - 2), C (3, - 3)(1) 将厶ABC 向上平移4个单位长度得到厶A 1B 1C 1，请画出厶A 1B 1C 1; (2) 请画出与厶ABC 关于y 轴对称的厶A 2B 2C 2； (3) 请写出A 1、A 2的坐标.【解答】解：(1)如图所示：△ A i B i C i ，即为所求;(2)如图所示：△ A 2B 2C 2，即为所求;(3) A i (2, 3), A 2 (- 2,- 1)解①得x < 3,解得x >- 2 , 所以不等式组的解集-5 -4 *3 -2 *1 0 1 2 3 4 5第26页（共473页）22. ( 8分)红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分•现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位: 分)，收集数据如下：1 班：90, 70, 80, 80, 80, 80, 80, 90, 80, 100;2 班：70, 80, 80, 80, 60, 90, 90, 90, 100, 90;3 班：90, 60, 70, 80, 80, 80, 80, 90, 100, 100整理数据:根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a, b, c, d的值；(2 )比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好? 请说明理由；(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【解答】解：（1）由题意知a = 4,第21页（共473页）b —(90+60+70+80+80+80+80+90+100+100 )= 83,2班成绩重新排列为60, 70, 80, 80, 80, 90, 90, 90, 90, 100,二 c --------- 85, d= 90;（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80, 2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80, 2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570 —76 （张），答：估计需要准备76张奖状.23. （8分）如图，△ ABC是O O的内接三角形，AB为O O直径，AB= 6, AD平分/BAC,交BC于点E,交O O于点D，连接BD .（1）求证：/ BAD = Z CBD ；/•Z CAD = Z BAD,vZ CAD = Z CBD,•••Z BAD = Z CBD ；第28页(共473页)(2)解：连接OD,vZ AEB= 125°,••上AEC = 55°,v AB为O O直径，•Z ACE = 90°,•Z CAE = 35°,•Z DAB = Z CAE= 35°•Z BOD = 2 Z BAD = 70的长24. ( 10分)某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具•已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面•设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数)，则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示.(3)在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠•学校按(2)中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式.现全校有1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？第21页（共473页）【解答】解：(1)设每袋国旗图案贴纸为x元，则有一解得x= 15，经检验x= 15时方程的解,•••每袋小红旗为15+5 = 20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；(2)设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a: 20b= 2：1，解得b -a，答：购买小红旗-a袋恰好配套；(3)如果没有折扣，则W= 15a+20 -a= 40a,依题意得40a w 800,解得a w 20,当a>20 时，贝V W= 800+0.8 (40a- 800)= 32a+160,即W ，,,>国旗贴纸需要：1200 X 2= 2400张，小红旗需要：1200 X 1 = 1200面，则a ——48袋，b - 60袋，总费用W= 32 X 48+160 = 1696 元.25. ( 10分)如图1,在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点(点E与点A,B不重合)，连接CE,过点B作BF丄CE于点G,交AD于点F.(1)求证：△ ABFBCE;(2)如图2,当点E运动到AB中点时，连接DG,求证：DC = DG;(3)如图3,在(2)的条件下，过点C作CM丄DG于点H,分别交AD , BF于点M , N,求——的值.第30页(共473页)D C U ______________ C r D ______________ C匮11 関3【解答】(1)证明：T BF丄CE,••上 CGB = 90°,/•Z GCB+Z CBG = 90,•••四边形ABCD是正方形，•Z CBE = 90°=Z A, BC= AB,•Z FBA+ Z CBG = 90,•Z GCB = Z FBA,•△ ABF BCE (ASA);(2)证明：如图2,过点D作DH丄CE于H ,设AB = CD = BC= 2a,•••点E是AB的中点，•EA = EB -AB = a,•CE a,在Rt A CEB中，根据面积相等，得BG?CE= CB?EB,•BG —a,•CG —a,T Z DCE + Z BCE= 90°,Z CBF+ Z BCE = 90 ° ,• Z DCE = Z CBF,•••CD = BC,Z CQD = Z CGB= 90•••△CQD ◎△ BGC (AAS),CQ= BG a,•GQ = CG - CQ —a= CQ,•DQ = DQ，上 CQD = Z GQD = 90•△DGQ ◎△ CDQ (SAS),•CD = GD;(3)解：如图3,过点D作DQ丄CE于Q,S A CDG -?DQ?CH -CH?DG,•- CH ---------- —a,在Rt A CHD 中，CD = 2a,•DH -a,•Z MDH + Z HDC = 90°,/ HCD + Z HDC = 90 .•Z MDH =Z HCD ,•△CHD sA DHM ,•HM —a,在Rt A CHG 中，CG ——a, CH -a,•GH - a,第24页（共473页）•Z MGH+ Z CGH = 90°,Z HCG + Z CGH = 90•••/ QGH =Z HCG , •••△ QGH s\GCH ,•-——,•HN ——-a,•MN = HM - HN —a.D C26. ( 10分)如果抛物线C i的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C i上时，那么我们称抛物线C i与C2 “互为关联”的抛物线•如图1,已知抛物线C i：y i -x2+x 与C2：y2= ax2+x+c是“互为关联"的拋物线，点A, B分别是抛物线C i, C2的顶点，抛物线C2经过点D (6,- i).(i)直接写出A, B的坐标和抛物线C2的解析式；(2)抛物线C2上是否存在点E,使得△ ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)如图2,点F (- 6, 3)在抛物线C i上，点M , N分别是抛物线C i, C2上的动点，且点M , N的横坐标相同，记△ AFM面积为Si (当点M与点A, F重合时Si =0)，厶ABN的面积为Q (当点N与点A，B重合时，S2= 0),令S= S+S2，观察图象，当y i< y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值.匮II【解答】解：由抛物线C i: y i -x2+x可得A (- 2,- 1), 将A (- 2,- 1), D (6,- 1)代入y2= ax2+x+c得，解得一，二y2 - x+2,二 B (2, 3);(2)易得直线AB的解析式：y= x+1,①若B为直角顶点，BE丄AB, k BE?k AB=- 1,二k BE=- 1 ,直线BE解析式为y=- x+5联立解得x = 2, y= 3或x= 6, y=- 1,二 E (6,- 1);若A为直角顶点，AE丄AB,同理得AE 解析式：y =- x - 3,联立 ,解得 x =— 2, y =— 1 或 x = 10, y =— 13, 二 E (10,— 13);2③若E 为直角顶点，设 E (m , -m+m+2)由 AE 丄 BE 得 k BE ?k AE =— 1,解得m = 2或-2 (不符合题意舍去)，•••点 E 的坐标二 E (6, — 1 )或 E (10, — 13);(3)v y 1< y 2,则 Q (- ,- ),Si -QM?|y F — y A |设AB 交MN 于点P ,易知P （t , t+1）, S 2 -PN?|X A - X B |设 M (t,-),N (t,-)，且-2<t w 2,易求直线AF 的解析式：y =- x — 3, 过M 作x 轴的平行线MQ 交AF 于Q ,=2 —S= S i+S2= 4t+8,当t= 2时，S的最大值为16.2018年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
2010年中考数学模拟试卷 试题卷
2010年中考数学模拟试卷 试题卷考生须知：1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
2． 答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名，班级，学号。
3． 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4． 考试结束后，上交试题卷和答题卷。
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.(原创)下列各式中正确的是 （ ▢ ）A 、242-=- B 、()33325= C 、1)1-21)(2(=+ D 、x x x 842÷=2. (原创)尽管受到国际金融危机的影响，但萧山区经济依然保持了平稳增长。
据统计，截止到2009年年底，我区金融机构存款余额约为1908.01亿元，用科学计数法应记为（ ▢ ） A ．101.9080110⨯元 B. 111.9080110⨯元 C ．121.9080110⨯元 D. 131.9080110⨯元3．(改编)今年开春后，普降大雨，以下是3月28日各县（市、区）的降水量分布情况（单位：㎜），这组数据的中位数，众数，极差分别是（ ▢）4．(07无锡卷)如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 （ ▢）5.某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。
游客爬山所用时间t与山高h 间的函数关系用图形表示是（▢）6．(改编)如图是小玲设计用手电来测量家附近“新华大厦”高度的示意图.点P 处放一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD , 且测得AB =1.2米，BP =1.8米，PD =24米,那么该大厦的高度约为（ ▢）A .8米B . 16米C . 24米D .36米AB C D A B C D第8题7．（原创）已知：抛物线y=x 2+px+q 向左平移２个单位，在向下平移３个单位，得到抛物线y=x 2-2x-1,则原抛物线的顶点坐标是（ ）Ａ.(-1，－5) Ｂ.(3,1) Ｃ.(1，１) Ｄ.(3,-1)8. （原创）如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠CDA=90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为18，则BE=（ ）A．．3 C ．2 D．9. 有一游戏，规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的不能重翻），某观众前两次牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌的中奖概率是（ ）A.14B.15C.16 D.32010、有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图10-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90 ，则完成一次变换．图10-2，图10-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第2009次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）【改编自2008年河北省毕业、升学考试试题10】A ．上B ．下C ．左D ．右二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11. （原创）分解因式：3a 2－12= ▲ 12.（改编）a ，b ，c ，d 为实数，先规定一种新的运算：a bc d＝ad －bc ，那么2(1)x45＝2009时，x ＝___▲___.13.已知⊙O 1与⊙O 2相切，O 1O 2=7cm, ⊙O 1的直径10cm ，则⊙O 2的半径为 ▲ . 14. （原创） 如图，四边形ABCD 中，AB=AC=AD ，若∠CAD=76°，则∠CBD= ▲ 度．BP第6题图10-1图10-2图10-3 …B第14题第16题15．如图，一张长方形纸片ABCD ，设其长a AD =，宽)(b a b AB >=，在BC 边上选取一点M ，将ABM ∆沿AM 翻折后B 至直线BD 上的O 点，若O 为长方形纸片ABCD 的对称中心，则ba 的值是_____▲______.16.（改编）在Rt ▣A 1BC 中,∠C=30O, ∠B=90O, A 1B=33,作∠CA 1B 的角平分线A 1B 1交BC 于点B 1,过B 1作A 2B 1⊥BC 得∠CA 2B 1,再作∠CA 2B 1的角平分线A 2B 2交BC 于点B 2,过B 2作A 3B 2⊥BC 得∠CA 3B 2,作∠CA 3B 2的角平分线A 3B 3，如此下去……按上述方法所作的角平分线的长依次记为A 1B 1=1a , A 2B 2=a 2,A 3B 3=a 3,……A n B n =a n ，则1a = ▲ ，a 2= ▲ ，根据上述规律写出a n 的表达式. ▲ ，三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 证明过程或推理步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17.（6分，每小题3分） （1）（原创）计算：2245cos 12)6()15(3++--+-（2）（改编）解不等式组：2113110.x x x ->+⎧⎨+>⎩，①②18．（6分）在如图所示的方格纸中,把每个小正方形的顶点称为“格点”,以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”,根据图形,解决下面的问题:（1）请描述图中的格点ΔA 'B 'C '是由格点ΔABC 通过怎样的变换得到的?（2）若以直线,a b 为坐标轴建立平面直角坐标系后,点C 的坐标为 (-3,1),写出格点ΔDEF 各顶点的坐标,并求出ΔDEF 的面积.19．（改编）（6分）作一个以a 为底边，b 为腰的等腰三角形，并画出一条腰上的高线（只能用直尺和圆规作图，不需写作法，但要保留作图痕迹） 20．（ 8分）如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，D E AC ⊥。
2010年广西柳州中考数学试卷word版有答案
2010年柳州市初中毕业升学考试试卷数学（考试时间共120分钟，全卷满分120分）第I卷（选择题，共36分）注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内.2.第I卷为第1页至第2页.答题时，请用2B铅笔把各小题正确答案序号填涂在答题卡对应的题号内. 如需改动，须用橡皮擦干净后，再填涂其它答案.在第I卷上答题无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分•在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，错选、不选或多选均得零分）1. .5的相反数是4. 图2的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是&如图3, Rt△ ABC中，乂C=90°^ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到ABA. 、.5 C. D..552. 如图1,点A. 1条3. 三条直线A. a _ bA、B、C是直线I上的三个点,B.2条C. 3条a、b、c，若a // c , b // c,B. a // b图中共有线段条数是D. 4条则a与b的位置关系是C. a _ b 或a // bD.无法确定A. C.长方休5.若分式A . X = 36.不等式2有意义，则x的取值范围是3「XB. x = 3C. x : 3x 5> 8的解集在数轴上表示为D. x 3-3—b ----- 1-_►-3 0 3A .7.—个正多边形的一个内角为A. 9B. 8C. 7B.120度，则这个正多边形的边数为D. 6C. D.A . 10° B. 12.5°C. 15°D. 20°10.上海“世界博览会”某展厅志愿者的年龄分布如图11.抛物线y =-X 2 • bx • c 上部分点的横坐标 x ，纵坐标y 的对应值如下表:x-2 -10 1 2y46 6 4A . 1.5 B. 2 C. 2.25 D. 2.52010年柳州市初中毕业升学考试试卷第H 卷（非选择题，共84分）注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内.2. 第n 卷为第3页至第10页.答题时，用蓝黑色墨水笔或圆珠笔直接将答案写在试卷上.二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接填写在题中横线上的空白处） 13.计算：边」.3= __________ .的距离DE 是A . 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2 cm9•如图4，在正方形 ABCD 的外侧作等边 △ ADE ，则.AEB 的度数为A . 19 岁 B. 20 岁 C. 21 岁 D. 22 岁5，这些志愿者年龄的众数是 ①抛物线与x 轴的一个交点为-2,0）②抛物线与轴的交点为③抛物线的对称轴是:x =1④在对称轴左侧y 随x 增大而增大A . 1 B. 2 C. 3 D. 412.如图6, 四边形 ABCD 是边长为 9的正方形纸片，将其沿MN 折叠,使点B 落在CD 边上的B •处，点A 对应点为A ,且BC =3 ,则AM 的 图6214.因式分解：x -9 = _____________ .15 •写出一个经过点(1,)的一次函数解析式 ___________ 16. 2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”•图7中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图①有117•关于x 的一元二次方程(X ・3)(X -1)=0的根是 ____________ . 18 .如图8, AB 是的直径，弦BC=2cm , F 是弦BC 的中点，NABC=60°若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着 A T B T A方向运动，设运动时间为t(s)(0 < t ::: 3),连结EF ,当t 值为 ______________ s时，△ BEF 是直角三角形.三、解答题(本大题 8分，满分66分•解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程) 19. (本题满分6分)计算：(-2)3 (2010 -、.3)°-tan4520. (本题满分6分)如图9，在8 8的正方形网格中， △ ABC 的顶点和线段 EF 的端点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1) 填空： ABC = _ . BC = ;(2) 请你在图中找出一点 D ，再连接DE 、DF ，使以D 、E 、F 为顶点的三角形与 △ ABC 全等，并加 以证明. 图7C FE O21. （本题满分6分）桌面上有4张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3” “4”.先将卡片背面朝上洗匀.（1）如果让小唐从中任意抽取一张，抽到奇数的概率是___________ ；（2）如果让小唐从中同时抽取两张•游戏规则规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小唐胜，否则小谢胜•你认为这个游戏公平吗？说出你的理由.22 •（本题满分8分）如图10,从热气球P上测得两建筑物A B的底部的俯角分别为45。
2010年数学中考试卷及答案
南京市2010年初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．－3的倒数是A ．－3B ．3C ．－ 13D ．132．计算a 3·a 4的结果是A ．a 6B ．a 7C ．a 8D ．a 12 3．如图，下列各数中，数轴点A 表示的可能是A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根4．甲各蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是A ．1℃～3℃B ．3℃～5℃C ．5℃～8℃D ．1℃～8℃ 5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点C 的坐标是（3，4），则顶点A 、B 的坐标分别是A ．（4,0）、（7,4）B ．（5,0）、（8,4）C ．（4,0）、（7,4）D ．（5,0）、（8,4） 6．，如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图象大致为二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）7． －2的绝对值的结果是__________．8． 函数y ＝ 1x －1中，自变量x 的取值范围是__________．9． 南京地铁2号线（含东延线）、1号线南延线开通后，南京地铁总里程约为85 000m ，将85 000用科学记数法表示为__________．10．如图，O 是直线l 上一点，∠AOB ＝100°，则∠1＋∠2＝__________°． 11．计算2a ·8a （a ≥0）的结果是__________．12．若反比例函数的图象经过点（－2, －1），则这个函数的图象位于第__________象限． 13则这两人5次射击命中的环数的平均数甲x ＝乙x ＝8，方差S 甲2___ S 乙2（填“＞”、“＜”或“＝”） 14．如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点．若两圆的半径分别为3cm和5cm ，则AB 的长为__________ cm ．15．如图，点C 在⊙O 上，将圆心角∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到∠A ’OB ’，旋转角为α(0°＜α＜180°)．若∠AOB ＝30°，∠BCA ’＝40°，则∠α＝__________°．16．如图，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝2cm ，OA⌒ 与OC ⌒ 关于点O 中心对称，则AB 、BC 、CO ⌒ 、OA ⌒ 所围成的图形的面积是________cm 2．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(6分)解方程组⎩⎨⎧=+=+.52,42y x y x18．(6分)计算(1a － 1b )÷a 2－b 2ab19．(6分)为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示．（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元/千克、8元/千克和3元/千克．则这7天销售额最大的小果品种是（ ） A ．西瓜 B ．苹果 C ．香蕉（2）估计一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？A B （第21题）第23题20．(7分)如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC 为10m ，测角仪的高度CD为1.5m ，测得树顶A 的仰角为33°，求树的高度AB ．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）21．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABC ≌△BAD ．求证：（1）OA ＝OB ；（2）AB ∥CD ．22．（7分）已知点A （1，1）在二次函数y ＝x 2－2ax －b 的图象上 （1）用含a 的代数式表示b ；（2）如果该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标． 23．（9分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖在，摸到白球的顾客获得小奖．（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖文案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1数．2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）第25题第26题’ C ’ 24．（8分）甲车从A 地出发以60km/h 的速度沿公路匀速行驶，0.5h 后，乙车也从A 地发出，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶求乙车出发后几小时追上甲车． 请建立一次函数关系．．．．．．．．解决上述问题． 25．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠DAB ＝45°，BC ∥AD ，CD ∥AB ． （1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．26．（8分）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件 （1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类似地，你可以得到“满足________________或_________________，两个直角三角形相似”； （2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足__________的两个直角三角形相似”．请你结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．已知：如图，_________________________________．求证：Rt △ABC ∽Rt △A ’B ’C ’ ．27．(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x 元． （1）填表（不需化简）：第28题（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？28．(8分)如图，正方形ABCD 的边长是2，M 是AD 的中点．点E 从点A 出发，沿AB 运动到点B 停止．连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线BC 于点G ，连接EG 、FG ． （1）设AE ＝x 时，△EGF 的面积为y ．求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）P 是MG 的中点，请直接写出点P 运动路线的长．南京市2010年初中数学毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． C 2． B 3． C 4． B 5． D 6．（2010江苏南京，6，2分）如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y随他与点A之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图象大致为（ ）【分析】由生活经验知：当小亮走到路灯的正下方时，此时影长为0，因此可排除选项C 、D ；在确定答案是选项A 或B 上感觉不好下手．设小亮身高为a ，路灯C 到路面的距离为h ，点A 到路灯正下方的距离为b ，如图，由中心投影得a y hb x y=-+，整理得a ab y x h ah a=-+--，因此答案为A ．【答案】A【涉及知识点】函数的图象、中心投影【点评】本题考查函数的图象函数的图象、中心投影，解决此类问题的关键是抓住横轴与纵轴的意义．由于此类问题抽象性较强，因此经常出现在各地中考试卷选择题的最后一题，具有一定的区分度．7． 2 8． x ≠1 9． 8.5×104 10． 80 11． 4a 12．一、三 13．＞ 14． 8 15．（2010江苏南京，1，2分）如图，点C 在⊙O 上，将圆心角∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到∠A/OB /，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB =30°，∠BCA /=40°，则∠α=_____°．【分析】根据圆心角的意义得∠BOA /=2∠BCA /=80°，所以∠α=∠AOB +∠BOA /=30°+80° =110°．【答案】110【涉及知识点】圆心角16．（2010江苏南京，16，2分）如图，AB ⊥BC ，AB =BC =2 cm ，OA 与OC 关于点O中心对称，则AB 、BC 、CO 、OA 所围成的图形的面积是_____ cm 2．【分析】连接AC ，根据中心对称的意义，将“AB 、BC 、CO 、OA 所围成的图形的面积”转化为求直角三角形ABC的面积，由AB =BC =2 cm 得S △ABC =2 cm 2．【答案】217．原方程组的解为12x y ==⎧⎨⎩． 18． 1()a b -+．19．【答案】（1）A；（2）140÷7×30=600（千克）．答：估计一个月该水果店可销售苹果600千克．20．（2010江苏南京，20，7分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）【分析】观察图形发现可过点D作DE⊥AB，构造直角三角形ADE，由tan∠ADE=AEDE得AE=DE·tan∠ADE≈10×0.65=6.5，因此AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8m．【答案】如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E．在Rt△ADE中，DE=BC=10，∠ADE=33°，tan∠ADE=AE DE，∴AE=DE·tan∠ADE≈10×0.65=6.5，∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）．答：树的高度AB约为8 m．21．（2010江苏南京，21，7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．【答案】（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD．又∵OA=OB，∴∠OCD=∠ODC．∵∠AOB=∠COD，∠CAB=1802AOB-∠，∠ACD=1802COD-∠，∴∠CAB=∠ACD，∴AB∥CD．22．（2010江苏南京，22，7分）已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上．（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．【分析】（1）根据题意得1=1-2a+b，所以b=2a；（2）由题意知方程x2-2ax+b=0有两个相等的实数根，所以所以4a2-4b=0，由（1）b=2a得4a2-8a=0，解得a=0，或a=2．进而分类可求得该二次函数的图象的顶点坐标．【答案】（1）因为点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上，所以1=1-2a+b，可得b=2a．（2）根据题意，方程x2-2ax+b=0有两个相等的实数根，所以4a2-4b=4a2-8a=0，解得a=0，或a=2．当a=0时，y=x2，这个二次函数的顶点坐标为（0，0）；当a=2时，y=x2-4x+4，这个二次函数的顶点坐标为（2，0）．所以，这个二次函数的顶点坐标为（0，0）或（2，0）．23．（2010江苏南京，23，9分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该项厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你交转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1．在用文字说明和扇形的圆心角的度数．2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）【分析】（1）是否符合要求是指该数学老师设计的方案能否体现“10%得大奖，90%得小奖”的厂家意图，因此可将数学老师的方案用排列法或画树状图的方法得到概率．如用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球．从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：（黄1，黄2）、（黄1，白1）、（黄1，白2）、（黄1，白3）、（黄2，白1）、（黄2，白2）、（黄2，白3）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白3），共有10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足摸到2个球都是黄球（记为事件A）的结果有1种，即（黄1，黄2），所以P（A）=110．即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%．数学老师设计的方案符合要求；（2）本题求解方法不唯一，画图时只需将该转盘（圆）平均分为10份，某种颜色占1份，另一种颜色占9分．顾客购买该型号电视机时获得一次转动转盘的机会，指向1份颜色获得大奖，指向9份颜色获得小奖即可．【答案】（1）该抽奖方案符合厂家的设奖要求．分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球．从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：（黄1，黄2）、（黄1，白1）、（黄1，白2）、（黄1，白3）、（黄2，白1）、（黄2，白2）、（黄2，白3）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白3），共有10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足摸到2个球都是黄球（记为事件A）的结果有1种，即（黄1，黄2），所以P（A）=110．即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%．（2）本题答案不唯一，下列解法供参考．如图，将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色．顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖．24．（2010江苏南京，24，8分）甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5h后，乙车也从A 地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发几小时追上甲车．请建立一次函数关系．．．．．．．．解决上述问题．【分析】乙车出发几小时追上甲车是指两车行驶路程相等或在平面直角坐标系两条直线交点的意义，因此设乙车出发xh后，甲、乙两车离A地的路程分别是y1km、y2km，得y1=60x+30，y2=80x．当乙车追上甲车时，y1= y2，即60x+30=80x．解得x=1.5h．【答案】本题答案不唯一，下列解法供参考．设乙车出发xh后，甲、乙两车离A地的路程分别是y1km、y2km．根据题意，得y1=60（x+0.5）=60x+30，y2=80x．当乙车追上甲车时，y1= y2，即60x+30=80x．解这个方程得x=1.5（h）．答：乙车出发1.5h追上甲车．25．【答案】（1）直线CD与⊙O相切．如图，连接OD．∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°，∴∠AOD=90°．∵CD∥AB，∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD．又∵点D在⊙O上，直线CD与⊙O相切．（2）∵BC∥AD，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2．∴S 梯形OBCD=()(12)13222 OB CD OD++⨯==，∴图中阴影部分的面积为S梯形OBCD-S扇形OBD= 313212424ππ-⨯=-．【点评】圆这部分难度在新课标中有较大幅度的减小，考查的知识点集中在圆心角与圆周角、垂径定理、圆与直线、圆与圆的位置关系以及的有关圆的计算等方面，考查难度中等．本题考查圆与直线的位置、圆的计算等知识点，解决与切线相关的问题时，连接圆心与切点的半径是常用的辅导线．26．（2010江苏南京，26，8分）学习《图形的相似》后，我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足_____，或_____，两个直角三角形相似”；（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到满足_____两个直角三角形相似”．请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．已知：如图，_____．试说明Rt△ABC∽Rt△A/B/C/．【分析】（1）我们知道：两个三角形只要满足两个角对应相等，则这两个三角形相似．由于两个直角三角形的中的直角相等是问题的隐含条件，因此只需再有一个锐角对应相等即可判定它们相似．类比“两直角边对应相等，两个直角三角形全等”可知“两直角对应成比例时” 两个直角三角形相似；（2）HL 是判定两个直角三角形全等的特殊方法，类比全等可得：斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似．说理时可从全等是相似的特例入手，利用参数法，设两个直角三角形对应边的比值为k ，进而转化为三角形相似的判定条件获解．【答案】（1）一个锐角对应相等，两直角对应成比例； （2）斜边和一条直角边对应成比例． 在Rt △ABC 和Rt △A /B /C /中，∠C =∠C /=90°，////AB ACA B A C=． 解法一：设////AB ACA B A C==k ，则AB = k A /B /，AC = k A /C /． 在Rt △ABC 和Rt △A /B /C /中，//BC k B C===，∴//////AB AC BCA B A C B C==， ∴Rt △ABC ∽Rt △A /B /C /．解法二：如图，假设AB ＞A /B /，在AB 上截取AB //= A /B /，过点B //作B //C //⊥AC ，垂足为C //．∵∠C =∠AC //B //，∴BC ∥B //C //，∴Rt △ABC ∽Rt △A /B //C //，////AC ABAC AB=． ∵AB //= A /B /，∴////AC ABAC A B=． 又∵////AB AC A B A C =，∴//AC AC=//AC A C ，∴AC //=A /C /． ∵AB //= A /B /，∠C =∠AC //B //=90°，∴Rt△AB//C//≌Rt△A/B/C/，∴Rt△ABC∽Rt△A/B/C/．【点评】本题从教材中的直角三角形全等为背景，利用全等是相似的特例进行类比构造问题，根在教材，根在课堂，考在思想，考在方法，是一首难得的好题．解决此类问题通常需要认真阅读问题，在此基础上运用类比思想，结合相关知识进行求解．【推荐指数】★★★★27．（2010江苏南京，27，8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需要化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？【答案】（1）80-x，200+10x，800-200-（200+10x）；（2）根据题意，得80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -50×800=9000．整理，得x2-20x+100=0，解这个方程得x1= x2=10，当x=10时，80-x=70＞50．答：第二个月的单价应是70元．28．（2010江苏南京，28，8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．（1）设AE=x时，△EGF的面积为y．求y关于x的函数关系式，并填写自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长．【分析】（1）欲求y关于x的函数关系式，即△EGF的面积，观察图形发现S△EGF=12EF·MG，由条件AM=DM及正方形的性质可得△AME≌△DMF，所以EF=2EM，因此求出面积的关键是求出MG．结合图形发现过点M作MN⊥BC，垂足为N可得Rt△AME∽Rt△NMG，进而运用相似三角形的性质得到MG的长，问题获解；（2）如图，P1P2（P1是P起始位置，P2是P终止位置．）是点P运动的路线，由Rt △ABM∽Rt△P1P2M，AB=2AM，得P1P2=2MP1=2．G1【答案】（1）当点E与点A重合时，x=0，y=12×2×2=2；当点E与点A不重合时，0＜x≤2．在正方形ABCD中，∠A=∠ADC=90°，∴∠MDF=90°，∴∠A=∠MDF．∵AM=DM，∠AMF=∠DMF，∴△A M E≌△DMF，∴ME=MF．在Rt△AME中，AE=x，AM=1，MEEF=2MF过点M作MN⊥BC，垂足为N（如图）．则∠MNG=90°，∠AMN=90°，MN=AB=AD=2AM．∴∠AME+∠EMN=90°．∵∠EMG=90°，∴∠GMN+∠EMN=90°，∴∠AME=∠GMN，∴Rt△AME∽Rt△NMG，∴AM MENM MG=，即12MEMG=，∴MG=2ME∴y=12EF·MG=12×x2+2，∴y =2x2+2，其中0≤x≤2．（2）点P运动路线的长为2．【点评】本题是一道以动点为背景求函数关系式的面积问题，添加恰当的辅导线构造相似三角形求MG的长是问题（1）的求解关键．由于此类问题综合多个知识点进行考查，再加学生对运动性问题的分析往往是难以“动中求静”，因此，近年来各地多以运动问题作为中考数学试卷的压轴题．。
【2010真题】广西区崇左市数学中考试卷及答案
n＝2S2＝4n＝3S3＝8 S3＝12…ABCDA BCDEO2010年崇左市初中毕业升学考试数学试题一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．－2010的相反数是．2．将一副常用的三角板拼成如图所示的图形，则∠ADC＝度．3．函数y＝1x－2中，自变量x的取值范围是．4．据《左江日报》报道，2009年崇左市完成固定资产投资212.28亿元，增长65.2%位．那么212.28亿元用科学记数法表示约为亿元(保留两个有效数字)．5．分解因式：x3－9x＝．6．已知反比例函数y＝kx的图形经过点（－1，2），则k的值是．7．两圆的半径分别是3cm和1cm，圆心距为4cm，则两圆的位置关系是．8．一个形状如圆锥的冰淇淋纸筒的底面直径为6cm、母线长5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是cm2．9．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△A BO绕点O按顺时针方向旋转90º，得到△A1B1O，那么点A1的坐标为．10n(n≥2)个圆点时(S n．那么，按此规律S n与n的函数关系式为．二、选择题（本大题共8小题，每小题6分，满分24分）11．下列计算中，正确的是（）A．a＋a11＝a12B．5a－4a＝a C．a6÷a5＝1 D．(a2)3＝a512．不等式组⎩⎨⎧x－1＞02x＜4的解集是（）A．x＞1 B．x＜2 C．1＜x＜2 D．无解13．小红想打电话给小颖，但电话号码中有一个数字记不起来了，只记得67052●9，于是小红随意拨了一个数码补上，恰好是小颖家电话号码的概率为（）A．17B．18C．19D．11014．如图，是一个圆柱体笔筒和一个正方体箱子．那么它的正视图是（）15．学校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集设计方案，有正三角形、菱形、等腰梯形、正五边形等四种图案．你认为符合条件的是（）A．正三角形B．菱形C．等腰梯形D．正五边形16．一次函数y＝kx＋b经过第一、二、三象限，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜017．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠ACE＋∠BDE＝（）A．60ºB．75ºC．90ºD．120º18．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝－1、x2＝3；A B C D③当x ＞1时，y 随x 值的增大而减小；④当y ＞0时，－1＜x ＜3．其中正确的说法是（ ）A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④ 三、解答题（本大题共7小题，满分76分）19．(6分)计算：2-1－tan60º＋(5－1)0＋|－3|．20．(9分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫ 1 a －2－ 1 a ＋2÷ 2 2－a，其中a ＝3－1．21．(10分)我市为了纪念龙州起义80周年，对红八军纪念广场进行了改造，改造后安装了八个大理石球．小明想知道其中一个球的半径，于是找了两块厚10cm 的砖塞在球的两侧(如图)，并量得两砖之间的距离是60cm ．请你在图中利用所学的几何知识，求出大理石球的半径(22．(12分)2010年5月20日上午10时起，2010年广州亚运会门票全面发售．下表为抄录广州亚运会官方网公布的三类比赛的部分门票价格，下图为某公司购买的门票种类、数量所绘制成的条形统计图．依据上面的表和图，回答下列问题：(1)其中观看羽毛球比赛的门票有 张；观看田径比赛的门票占全部门票的 %．(2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给部分员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张(假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀)，问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是 ．(3)若购买的田径门票占全部门票的 1 16，试求每张田径门票的价格．A B C D E F G HO23．(10分)为了加快新农村建设，让农民享受改革开放取得的成果，中央决定实行“家电下乡”政策：农民购买家电可以享受政府13%的补贴(凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴)．农户李伯伯家购买了一台彩电和一台冰箱共花去5100元，且该冰箱的单价比所买彩电的单价的2倍还多300元．(1)李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？(2)求李伯伯家所买冰箱和彩电的单价各是多少元？24．(13分)如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ．(1)求证：四边形EFGH 是矩形；(2)若E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，且DG ⊥AC ，OF ＝2cm ，求矩形ABCD 的面积．25．(16分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 、y 轴分别交于点A (3，0)、B (0，3)，点C 在线段AB 上，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ．(1)求直线AB 的解析式；(2)若S 四边形OBCD ＝433，求点C 的坐标； (3)在第一象限内是否存在点P ，使得以P 、O 、B 为顶点的三角形与△OBA 相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
南宁中考数学试题及答案
ABDC图22010年广西南宁市中等学校招生考试数学试题数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1.下列所给的数中，是无理数的是： （Ａ）2 （Ｂ）2 （Ｃ）12（Ｄ）0.1 2.下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是：3.下列计算结果正确的是： （Ａ）257+=（Ｂ）3223-=（Ｃ）2510⨯= （Ｄ）25105= 4.图1中，每个小正方形的边长为1，ABC V 的三边a ，b ，c 的大小关系是： （Ａ）a<c<b （Ｂ）a<b <c （Ｃ）c<a<b （Ｄ）c<b<a5.有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温（单位：℃）分别是：23，24，23，24，x ，25，25，这周的平均最高气温为24°，则这组数据的众数是：（Ａ）23 （Ｂ）24 （Ｃ）24.5 （Ｄ）25 6.不等式组24,241x x x x +⎧⎨+<-⎩≤的正整数解有：（Ａ）1个 （Ｂ）2个 （Ｃ）3个 （Ｄ）4个 7.如图2所示，在Rt ABC △中，90A ∠=°，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，且4,5AB BD ==，则点D 到BC 的距离是：圆锥 圆柱 球 正三棱柱 （A ）（B ）（C ）（D ）图3（Ａ）3 （Ｂ）4 （Ｃ）5 （Ｄ）6 8.下列二次三项式是完全平方式的是：（Ａ）2816x x -- （Ｂ）2816x x ++ （Ｃ）2416x x -- （Ｄ）2416x x ++ 9.将分式方程()523111x x x x +-=++去分母，整理后得：（Ａ）810x += （Ｂ）830x -= （Ｃ）2720x x -+= （Ｄ）2720x x --=10.如图3，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为2305h t t =-，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：（Ａ）6s （Ｂ）4s （Ｃ）3s （Ｄ）2s11.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x ，掷第二次，将朝上一面的点数记为y ，则点（x y ，）落在直线5y x =-+上的概率为：（Ａ）118 （Ｂ）112 （C ）19 （Ｄ）41 12.正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图4所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为：（Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）14 （Ｄ）16第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．当x =__________时，分式21x -没有意义. 14．如图5所示，直线a 、b 被c 、d 所截，且c a ⊥，c b ⊥，170∠=°，则2∠=_________°.15.2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积46500m 2，高69m ，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为__________.ad21b图5cDABRP F CGK图4EAB图6CE ODE1A 2A 3B2B1B3C2C 1C Oxy3A图716.如图6，AB 为半圆O 的直径，OC AB OD ⊥，平分BOC ∠，交半圆于点D ，AD 交OC 于点E ，则AEO ∠的度数是____________°.17.如图7所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且11223OA A A A A ==，分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数()80y x x=>的图象分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B ，2B ，3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C ，2C ，3C ，连接1OB ，2OB ，3OB ，那么图中阴影部分的面积之和为___________. 18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为1a ，第二个三角形数记为2a ，……，第n 个三角形数记为n a ，计算213243a a a a a a ---，，，……，由此推算，10099a a -=____________，100a =__________.考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程.如果运算含有根号，请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．计算：()()()011π20103tan 60---+--°+2.20.先化简，再求值：()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷，其中a =2，1b =. 四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21.某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知8AC BC ==m ，30A ∠=°，CD AB ⊥，于点D ．（1）求ACB ∠的大小. （2）求AB 的长度.22.2010年世界杯足球赛在南非举行.赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图9-①和9-②所示）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出参加这次竞猜的总人数；（2）请你在图9-①中补全频数分布直方图，在图9-②中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来.ACD图8B五、（本大题满分8分）23．如图10，已知ABC ADE Rt △≌Rt △，90ABC ADE ∠=∠=°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB ．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举. （2）求证：.CF EF =六、（本大题满分10分）24．2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A 、B 两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B 地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆. （1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A 地，某余货车前往B 地，且运往A 地的白砂糖不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费. 七、（本大题满分10分）25．如图11-①，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A DE ，与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且.CE CB = （1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）连接AE ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点（如图11-②所示）.若2AB AD ==，求线段BC 和EG 的长.ACEBDF图10B图11-②GAC图11-①BAC八、（本大题满分10分）26．如图12，把抛物线2y x =-（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线1l ，抛物线2l 与抛物线1l 关于y 轴对称.点A 、O 、B 分别是抛物线1l 、2l 与x 轴的交点，D 、C 分别是抛物线1l 、2l 的顶点，线段CD 交y 轴于点E .（1）分别写出抛物线1l 与2l 的解析式；（2）设P 是抛物线1l 上与D 、O 两点不重合的任意一点，Q 点是P 点关于y 轴的对称点，试判断以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.（3）在抛物线1l 上是否存在点M ，使得ABM AOED S S ∆∆=四边形，如果存在，求出M 点的坐标，如果不存在，请说明理由.ACDE BO2l 1l图12y x2010年南宁市中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．1 14．70 15．44.6510⨯ 16．67．5 17．49918．100（1分） 5050（2分） 三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19．解：()()()011π201060---+- °+2=1112+……………………………………………………………（4分） =1232-+…………………………………………………………………………（5分）=12-………………………………………………………………………………（6分） 20．解：（1）()()()322484a b a b ab a bab +-+-÷=2222a b b ab -+-……………………………………………………………（3分） =22a ab -………………………………………………………………………（4分） 当2a =，1b =时，原式=22221-⨯⨯…………………………………………………（5分） =44-=0………………………………………………………………（6分）四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．解：（1）30AC BC A=∠=Q，°，30A B∴∠=∠=°…………………………（1分）180A B ACB∠+∠+∠=Q°…………………………（2分）180ACB A B∴∠=∠-∠°-=180°30-°30-°=120°…………………………（4分）（2）AC BC CD AB=⊥Q，2AB AD∴=………………………………………………………………（5分）在Rt ADC△中，30A AC∠==°，8．cosAD AC A∴=·，………………………………………………………（6分）=8·cos30°=3832⨯=)283mAB AD∴==.…………………………………………………（8分）22．（1）参加这次竞猜的总人数是500人.………………………………………………（2分）（2）补充图①……………………………………………………………………………（4分）补充图②…………………………………………………………………………（8分）五、（本大题满分8分）23．（1）ADC ABE CDF EBF∆∆∆∆≌，≌．…………………………………………（2分）（2）证法一：连接CE…………………………………（3分）Rt ABC ADE∆∆Q≌RtAC AE∴=…………………………………（4分）ACE AEC∴∠=∠ACD BACBDF…………………………………（5分） 又Rt Rt ABC ADE △≌△Q ACB AED ∴∠=∠…………………………………（6分） ACE ACB AEC AED ∴∠-∠=∠-∠即BCE DEC ∠=………………………………………………………………（7分） CF EF ∴=．………………………………………………………………………（8分） 证法二：Rt Rt ABC ADE △≌△Q AC AE AD AB CAB EAD ∴==∠=∠，， CAB DAB EAD DAB ∴∠-∠=∠-∠ 即CAD EAB ∠=……………………（3分） ()ACD AEB SAS ∴△≌△．………………………………（4分） CD EB ADC ABE ∴=∠=∠，………………………………（5分） 又ADE ABC ∠=∠Q CDF EBF ∴∠=∠………………………………（6分） 又DFC BFE ∠=∠Q()CDF EBF AAS ∴△≌△．……………………………………………………（7分） CF EF ∴=．………………………………………………………………………（8分） 证法三：连接AF ．………………………………………………………………（3分） Rt Rt ABC ADE △≌△，Q90AB AD BC DE ABC ADE ∴==∠=∠=，，°． 又AF AF =Q ．()Rt Rt ABF ADF HL ∴△≌△．……………………………（5分） BF DF ∴=．……………………………（6分） 又BC DE =Q ． BC BF DE DF ∴-=-,………………………………（7分） 即CF EF =．……………………………（8分）六、（本大题满分10分）24．解（1）解法一：设大车用x 辆，小车用y 辆.依据题意，得ACBDFACEBDF20x y x y +=⎧⎨⎩，15+10=240．…………………………………………………………………（2分） 解得812x y =⎧⎨=⎩，．∴大车用8辆，小车用12辆.……………………………………………………（4分）解法二：设大车用x 辆，小车用()20x -辆.依题意，得()151020240x x +-=…………………………………………………………（2分）解得8x =.2020812x ∴-=-=．∴大车用8辆，小车用12辆.……………………………………………………（4分） （2）设总运费为W 元，调往A 地的大车a 辆，小车()10a -辆；调往B 地的大车()8a -辆，小车()2a +辆.则……………………………………………………………………（5分）()()()6304201075085502W a a a a =+-+-++，即：1011300W a =+ （0a a ≤≤8，为整数），………………………………（7分） ()151010a a +-Q 115≥．a ∴≥3．………………………………………………………………………………（8分） 又W Q 随a 的增大而增大， ∴当3a =时，W 最小.当3a =时，1031130011330W =⨯+ = ．…………………………………………（9分） 因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A 地；安排5辆大车和5辆小车前往B 地.最少运费为11 330元.……………………………………………………………………………（10分） 七、（本大题满分10分）25．（1）连接OE OC ，……………………………………………………………………（1分） CB CE OB OE OC OC ===Q ，，， ()OBC OEC SSS ∴△≌△， OBC OEC ∴∠=∠．………………………（2分） 又DE Q 与O ⊙相切于点E ， 90OEC ∴∠=°．…………………………（3分） 90OBC ∴∠=°．BC ∴为O ⊙的切线.…………………………（4分） （2）过点D 作DF BC ⊥于点F ，BACAAD DC BG Q ，，分别切O ⊙于点A E B ，，， DA DE CE CB ∴==，． ………………………………（5分）设BC 为x ，则22CF x DC x =-=+，.在Rt DFC △中，()()(22222x x +--=，解得：52x =．…………………………………………………………………………（6分）AD BG Q ∥，DAE EGC ∴∠=∠．DA DE =Q ，DAE AED ∴∠=∠.AED CEG ∠=∠Q ， EGC CEG ∴∠=∠， 52CG CE CB ∴===，………………………………………………………………（7分） 5BG ∴=．AG ∴===……………………………………………（8分） 解法一：连接BE ，12ABG ∆=S AB BG AG BE =1··，25∴=，103BE ∴=．…………………………………………………………………………（9分）在Rt BEG △中，EG ===…………………（10分） 解法二：DAE EGC AED CEG ∠=∠∠=∠Q ，，ADE GCE ∴△∽△，…………………………………………………………………（9分）AD AE EGCG EG EG-∴==2，，2.5解得：EG =…………………………………………………………………（10分） 八、（本大题满分10分）26．解：（1）()21:11l y x =--+（或22y x x =-+）；………………………………（1分）()22:11l y x =--+（或22y x x =--）；………………………………（2分）（2）以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形为矩形或等腰梯形.………………………（3分）理由：Q 点C 与点D ，点P 与点Q 关于y 轴对称，CD PQ x ∴∥∥轴.①当P 点是2l 的对称轴与l 1的交点时，点P 、Q 的坐标分别为（-1，-3）和（1， -3），而点C 、D 的坐标分别为（1-，1）和（1，1），所以CD PQ CP CD =⊥，，四边形CPQD 是矩形.………………………………………………………………………………………（4分） ②当P 点不是2l 的对称轴与1l 的交点时，根据轴对称性质，有：CP DQ =（或CQ DP =），但CD PQ ≠.∴四边形CPQD （或四边形CQPD ）是等腰梯形.…………………………………（5分）（3）存在.设满足条件的M 点坐标为()x y ，，连接MA MB AD ，，，依题意得： ()()()20A B E ，，-2，0，0，1，()121322AOED S +⨯==梯形.……………………………………………………………（6分） ①当0y >时，13422ABM S y ∆=⨯⨯=， 34y ∴=．…………………………………………………………………………………（7分） 将34y =代入1l 的解析式，解得：132x =，2x 1=．2 132M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭3，4，212M ⎛⎫ ⎪⎝⎭3，．4……………………………………………………………（8分） ②当0y <时，()13422ABM S y ∆=⨯⨯-=， 34y ∴=-．………………………………………………………………………………（9分） 将34y =-代入1l的解析式，解得：12x =±3M ⎫∴⎪⎪⎝⎭3-4，4M ⎫⎪⎪⎝⎭3-．4……………………………………（10分）。
2024年广西壮族自治区南宁市第十四中学中考数学模拟试题
2024年广西壮族自治区南宁市第十四中学中考数学模拟试题一、单选题1．－6的绝对值是（ ）A ．-6B ．6C ．- 16D ．162．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代 表“大雪”、“白露”、“芒种”、“立春”，其中是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.393×107B ．3.93×105C ．3.93×106D ．393×103 4．如图，,A B 两地被池塘隔开，小明先在AB 外选一点C ，然后测出,AC BC 的中点,M N ．若MN 的长为18米，则,A B 间的距离是（ ）A ．9米B ．18米C ．27米D ．36米 5．一次函数=1y x --的图象不经过第（ ）象限．A ．四B ．三C ．二D ．一6．成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（ ） A ．守株待兔 B ．水中捞月 C ．旭日东升 D ．水涨船高 7．如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°8．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⨯=B ．235a a a +=C ．22(2)4a a -=-D ．642a a a ÷= 9．如图，点D 是ABC V 的边BC 上任意一点，点E 是线段AD 的中点，若12ABC S =△，则阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．410．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我区全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末算计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()40011456x +=B ．()24001400(1)1456x x +++=C ．2400(1)1456x +=D ．()24004001400(1)1456x x ++++= 11．高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面宽8m AB =，净高8=CD m ，则此圆的半径OA 为（ ）A ．5mB ．11m 2C ．13m 2D ．6m12．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15°，所以tan15°2AC CD ====类比这种方法，计算tan22.5°的值为（ ）A 1B 1CD ．12二、填空题13．函数1y=x 2-中，自变量x 的取值范围是． 14．某学校开设了劳动教育课程，小明从感兴趣的“陶艺”“电工”“ 烹饪”3门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“陶艺”的概率为．15．如图，数轴上点M ，N 表示两个连续整数，点A N 表示的数是．16．已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为．17．数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥侧面展开图的圆心角为︒18．已知点(,19)A m ，(,19)B m k +是抛物线22()37y x h =--+上的两点，则正数k 的值为．三、解答题19．计算：()()213275⨯-+÷-．20．先化简，再求值：221422211a a a a a a --⋅---+-，其中3a =． 21．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线．(1)尺规作图：在线段AC 上作一点F ，使得AF BF =（不写做法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，连接BF ，若40DAB ∠=︒，求CBF ∠的度数．22．快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分10分）：甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9． ②服务质量得分统计图（满分10分）：③配送速度和服务质量得分统计表：根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：m =__________，n =__________，比较大小：2s 甲__________2s 乙（填“>”“=”或“<”）；(2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由；(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可）23．日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影记时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻度．小明为了探究日器的奥秘，在不同的时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O 为圆心的圆，线段DE 为日器的底座，点C 为日晷与底座的接触点，DE 与O e 相切于点C ，点A ，B ，F 均在O e 上，且OA OB OF ，，为不同时刻晷针的影长（A 、O 、B 共线），OF OB ，的延长线分别与DE 相交于点E ，D ，连接AC BC ，，已知OE BC ∥．(1)求证：OF AC ⊥；(2)若4OE =，AB =BC 的长．24．某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）](1)根据以上信息，求y 关于x 的函数关系式．(2)①填空：该产品的成本单价是 元，表中a 的值是 ．②求该商品日销售利润的最大值．25．【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V 的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L （灯丝的阻值2R =Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R 、L R 之间关系为12L I R R =+，通过实验得出如下数据：(1)=a ______，b =______；(2)根据以上实验，构建出函数()1202y x x =≥+，结合表格信息，探究函数()1202y x x =≥+的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数()1202y x x =≥+的图象；②随着自变量x 的不断增大，函数值y 的变化趋势是______；(3)结合（2）中函数图象分析，当0x ≥时，6122x x +≥-+的解集为______． 26．在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 拼在一起，使点A 与点F 重合，点C 与点D 重合（如图1），其中∠ACB ＝∠DFE ＝90°，BC ＝EF ＝3cm ，AC ＝DF ＝4cm ，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF 沿AC 方向平移，连结AE ，BD （如图2），当点F 与点C 重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE 是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF 平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE 为矩形（如图3）．求AF 的长．活动二：在图3中，取AD 的中点O ，再将纸片DEF 绕点O 顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB ，OE （如图4）．【探究】当EF 平分∠AEO 时，探究OF 与BD 的数量关系，并说明理由．。
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2010年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） CD ．CD ．． +=﹣ ×= D ．=54．（3分）（2010•南宁）如图，每个小正方形的边长为1，△ABC 的三边a ，b ，c 的大小关系式（ ）5．（3分）（2010•南宁）有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温6．（3分）（2010•南宁）不等式组的正整数解有（ ）7．（3分）（2010•南宁）如图所示，在Rt △ABC中，∠A=90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，且AB=4，BD=5，则点D 到BC 的距离是（ ）9．（3分）（2010•南宁）将分式方程1﹣=去分母，整理后得（）10．（3分）（2010•南宁）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（）11．（3分）（2010•南宁）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率为．C D．12．（3分）（2010•南宁）正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2010•南宁）当x=_________时，分式无意义．14．（3分）（2010•南宁）如图所示，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，则∠2=_________度．15．（3分）（2010•南宁）2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积46500m2，高69m，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为_________．16．（3分）（2010•南宁）如图，AB为半圆O的直径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则∠AEO的度数是_________度．17．（3分）（2010•南宁）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y 轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为_________．18．（3分）（2010•南宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为a n，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99=_________，a100=_________．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2010•南宁）计算：20．（6分）（2010•南宁）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a=2，b=1．21．（8分）（2010•南宁）某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知AC=BC=8m，∠A=30°，CD⊥AB 于点D．（1）求∠ACB的大小；（2）求AB的长度．22．（8分）（2010•南宁）2010年世界杯足球赛在南非举行，赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出参加这次竞猜的总人数；（2）请你在图中补全频数分布直方图，在图中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来．23．（8分）（2010•南宁）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．24．（10分）（2010•南宁）2010年1月1日，全球第三大自贸区﹣中国﹣东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代，广西某民营边贸公司要把240顿白砂糖运往东盟某国的A，B两地，现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种火车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，请你设计出使用总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？25．（10分）（2010•南宁）如图1，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE 延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图2所示），若AB=2，AD=2，求线段BC和EG的长．26．（10分）（2010•南宁）如图，把抛物线y=﹣x2（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得出抛物线l1，抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称．点A，O，B分别是抛物线l1，l2与x轴的交点，D，C分别是抛物线l1，l2的顶点，线段CD交y轴于点E．（1）分别写出抛物线l1与l2的解析式；（2）设P使抛物线l1上与D，O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P，Q，C，D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形？请说明理由．（3）在抛物线l1上是否存在点M，使得S△ABM=S四边形AOED？如果存在，求出M点的坐标；如果不存在，请说明理由．2010年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）C D是无理数，故选项正确；=0.5．C D．．+=﹣×=D．=5和﹣=）=2×=，故AC==5=BC==AB=4=5．（3分）（2010•南宁）有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温6．（3分）（2010•南宁）不等式组的正整数解有（）7．（3分）（2010•南宁）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）==39．（3分）（2010•南宁）将分式方程1﹣=去分母，整理后得（）10．（3分）（2010•南宁）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（）11．（3分）（2010•南宁）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率为．C D．种情况，概率是12．（3分）（2010•南宁）正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2010•南宁）当x=1时，分式无意义．因为分式14．（3分）（2010•南宁）如图所示，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，则∠2=70度．46500m2，高69m，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为 4.65×104．E，则∠AEO的度数是67.5度．BOD=∠∠17．（3分）（2010•南宁）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y 轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．==k=4=4+1+=．故答案为：18．（3分）（2010•南宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为a n，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99=100，a100=5050．+n==5050三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2010•南宁）计算：+．20．（6分）（2010•南宁）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab﹣8a b）÷4ab，其中a=2，b=1．于点D．（1）求∠ACB的大小；（2）求AB的长度．22．（8分）（2010•南宁）2010年世界杯足球赛在南非举行，赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出参加这次竞猜的总人数；（2）请你在图中补全频数分布直方图，在图中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来．23．（8分）（2010•南宁）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．区开始步入“零关税”时代，广西某民营边贸公司要把240顿白砂糖运往东盟某国的A，B两地，现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种火车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，请你设计出使用总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？，解得25．（10分）（2010•南宁）如图1，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE 延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图2所示），若AB=2，AD=2，求线段BC和EG的长．中，，解得：，；，，∴分）∴，=26．（10分）（2010•南宁）如图，把抛物线y=﹣x2（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得出抛物线l1，抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称．点A，O，B分别是抛物线l1，l2与x轴的交点，D，C分别是抛物线l1，l2的顶点，线段CD交y轴于点E．（1）分别写出抛物线l1与l2的解析式；（2）设P使抛物线l1上与D，O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P，Q，C，D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形？请说明理由．（3）在抛物线l1上是否存在点M，使得S△ABM=S四边形AOED？如果存在，求出M点的坐标；如果不存在，请说明理由．y=，．。