论对称性在电磁学中的应用

论对称性在电磁学中的应用
郭利霞
【摘要】对称性原理在现代物理学理论中占据着十分重要的位置,对于电磁学理论而言,对称性的应用更是十分广泛.本文从对称性的基本理论以及对称性原理在电磁
学中的具体应用两个方面尝试论述.
【期刊名称】《产业与科技论坛》
【年(卷),期】2013(012)005
【总页数】2页(P70-71)
【关键词】对称性原理;电磁学;具体应用
【作者】郭利霞
【作者单位】新乡职业技术学院
【正文语种】中文
对称性是我们日常生活中很多物体具有的特性，这些物体因其具有对称性而呈现出艺术上的美感，例如雪花的六角对称、五角星的左右对称等，我国在房屋建筑上历来十分重视对称性。

在物理研究中，对称性同样存在，目前，对称性已成为现代物理学的重要概念，是现代物理学的重要组成部分，从某种意义上说，对称性已成为物理学家探讨物理定律的指导性原则。

例如在力学中，基于对称性成立的理论基础，可以推导出能量、动量等三大守恒定律。

而在电磁学中，对称性原理同样占据着十分重要的位置。

［1］
一、对称性原理的基本理论
(一)对称性原理的概念。

通常，我们日常生活中所说的对称，是用来描述物体或一个系统各部分之间比例适当、平衡、协调一致的状态，这种状态使物体产生一种简单性和美感，这种对称性在艺术学、建筑学等领域中接触到的较多。

另外一种比较广泛提到对称性的则是几何上或数学上的概念，德国数学家魏尔对数学意义上的对称性作出了严格的定义，他指出，对于一个系统而言，对其进行某种操作，如果该种操作使得其从一种状态转变为另外一种和其相等价的状态，或者这种操作没有改变其固有状态，那么，该系统对于此操作是对称的。

作为一种数学上的特性，常见的有球对称、轴对称、平面对称等，这种几何确定性产生的美感同样可以用于日常生活的事物设计中。

以上都是指具体事物中的对称性概念，物理学中的对称性则是指具有更深层次、更加抽象的对称。

物理学中的对称性原理可以归纳为:如果某一现象或系统在某一变
换下或进行某种操作的时候未发生改变，我们就说该现象或系统具有这一变换或这种操作所对应的对称性。

电磁学理论应用过程中频繁使用的对称操作有镜像反射、标度变化等空间操作，以及时间平移、时间反演等时间操作。

［2］
(二)对称性原理的内涵。

对称性原理最早由皮埃尔·居里提出的，经过数位物理学家的辛勤研究，这一原理衍变至今其内涵如下:原因中的对称性一定会反映在结果中，即结果中的对称性不少于原因中的对称性;同样的，结果中的不对称性必在原因中
有所反映，即原因中的不对称性不少于结果中的不对称性;假设唯一性是不存在的，原因中的对称性一定反映在所有可能的结果中，即所有可能的结果中的对称性不少于原因中的对称性。

［3］
二、对称性原理在电磁学中的具体应用
(一)对称性原理可以帮助我们将分析求解电磁场强度的过程简单化，从而获得更为直观的分析结论。

这一应用举例如下:
如图1所示，一个均匀带电的细圆环，假设其半径为R、带电为Q，求其轴线上某一点的电场强度。

解:设带点细圆圈的中心轴为x轴，取微元电荷dq=λdl
dE=dq/(4ε0πr2)=λdl/(4ε0πr2)
dEⅡ =dEcosθ = λxdl/(4ε0πr3)
因对称，dE⊥可以相互抵消。

故有
E=EⅡ = ∫dEⅡ =Qx/［4ε0π(x2+R2)3/2］
方向沿x轴
假如上述带电细圆圈换作其他类似物体，在求解其轴线上某一点的电场强度时，同样可以根据对称性判断场强沿中心轴线分布，从而计算出轴线的电场强度，具体的计算方法在这里不再重复列出。

由此可见，对称性原理的确可以为我们求解问题提供更简单更直观的方法，从而更加快速地得出所求解的答案。

图1
(二)对称原理与静电场的高斯定理相结合的应用。

静电场的高斯定理是电磁学中不可或缺的一个定理，虽然高斯定理自身与带电体的对称性无关，但是它却可以用来求解电场分布满足一定对称性的带电体的磁场强度，求解这类题目时，可以根据电场分布的对称性选择合适的高斯面，例如，球对称带电体系选择球形高斯面，柱对称带电体选取柱形高斯面，平面对称带电体选取封闭的方形高斯面。

高斯面上每一点的场强都是相等的，如果其方向与高斯面呈90度的直角，在求解的过程中可以把它视作一个常数;如果是场强方向与高斯面呈180度，在求解过程中可以利用积分把它变成0，这样可以大大减少求解过程中的计算量。

现举例如下:
已知某一“无限大”的带电平面，电荷面密度为σ(如图2)，求解这一“无限大”
均匀带电平面的磁场强度。

解:因为这一无限大的平面是均匀带电的，所以考虑到面对称关系，这一平面两边
的场强和该带电平面是呈90度的，且当两边各自距平面相等时，它们的场强相同。

假设这一场强值为E，封闭的圆柱面底面积为S，那么，我们可以计算出的高斯面电通量为ES+ES，高斯面的电荷量为σS。

根据高斯定理，22ESE S= σS/ ε，可以推出E= σ /2ε［4］。

图2
(三)对称原理与安培环路定理相结合的应用。

举例如下:已知总匝数为N、电流为I
的密绕圆螺绕环(如图3)，求这一圆螺绕环的磁场分布。

解:因为物体是密绕圆螺绕环，所以该物体的磁场轴对称。

距轴线的距离为r的点
的磁场大小相等，且方向沿切线。

作同轴圆形环路L(见图4)，根据安培环路定理有:
B 2πrB=μ0ΣIint
L环在管内ΣIint=NI，可推出环管内磁场分布B=μ0NI/(2πr);若L环在管外则
ΣIint=0，可推出环管外磁场B等于零。

图3
图4
(四)对称原理在求解简单对称带电体系相关问题中的应用。

当求解一根已知长度为L，线电荷密度为λ的带电细棒(如图4)中心轴线上的场强分布时，由于该带电细
棒的电荷分布是均匀且连续的，所以空间P点的场强可以由场强叠加原理，依据
该点电荷dq所产生的场强带电矢量和计算得出。

P点的场强同时还和其与带电细棒之间的远近有关系。

这种情况是具有对称性的，可通过选择如图4所示的合理
的坐标系将这一求解问题简单化。

如将图4中的带电细棒的变换为带均匀电荷的圆环或者其他较为简单的对称带电
体系，依然可以利用对称原理进行求解。

［5］
对称性的概念在现代物理学中占有重要位置，对称性原理是支配物理定律的更高法则。

实际上，对称性除应用于电磁学外，还被众多物理学的相关学科所用，它在成为现代物理理论重要组成部分的同时，也成为人们认知自然、了解自然的一个重要理论工具。

【参考文献】
【相关文献】
1.梁绍荣，刘昌年，盛正华.电磁学［M］.北京:高等教育出版社，1993:32，第2 版
2.陈秉乾，舒幼生，胡望雨.电磁学专题研究［M］.北京:高等教育出版社，2001:45
3.郑长波，张萍.对称性原理在电磁学教学中的应用［J］.科技资讯，2007，6
4.李新.对称性原理及其在电磁学中的应用［J］.黄冈师范学院学报，2005，3。