山东省滕州市张汪中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考模拟数学试题

山东省滕州市张汪中学2024-2025学年九年级上学期第一次月
考模拟数学试题
一、单选题
1．一元二次方程220ax x +-=有两个不相等实数根，则a 的取值范围是（ ）
A ．18
a <-且0a ≠ B ．18a =- C ．18a >- D ．18
a >-且0a ≠ 2．若1x 、2x 是一元二次方程260x x --=的两个根，则()1121x x x +-的值是（ ） A ．0 B ．6 C ．1 D ．6-
3．若关于x 的一元二次方程()2200ax bx a ++=≠有一根为2024x =，则一元二次方程
()2
120a x bx b -+-+=必有一根为（ ） A ．2023x = B ．2024x = C ．2025x = D ．2026x = 4．用配方法解一元二次方程2230x x --=时，若原方程变形为2()x m n -=，则m n +的值为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
5．如图，菱形的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，且3OE =，则CD 的长是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感．设每轮传染中平均一个人传染x 个人，则第三轮传染后共有（ ）个人患流感
A ．7
B ．8
C ．448
D ．512
7．如图，点D ，E ，F 分别是ABC V 的边AB ，BC ，AC 的中点，分别连接DE ，EF ，DF ，AE ，AE 与AE 相交于点O ．有下列四个结论： ①14DO BE =； ②14
DEF ABC S S =V V ③当AB AC =时，点O 到四边形ADEF 四条边的距离相等；
④当90ABC ∠=︒时，点O 到四边形ADEF 四个顶点的距离相等．
其中正确的结论是（ ）
A ．①②
B ．③④
C ．②③
D ．①④
8．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，点E 为AC 的中点，在AFC V 中，90AFC ∠=︒，连接BE ，BF ，EF ；若50∠=°ACB ，24ECF ∠=︒，则EFB ∠的度数为（ ）
A ．13︒
B ．14︒
C ．15︒
D ．16︒
9．如图，已知菱形OABC 的顶点()()0,0,2,2O B ，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45︒，则第20秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ ）
A ．()1,1-
B ．()1,1--
C ．)
D ．(0, 10．如图，在矩形ABCD 中，6cm AB =，对角线AC 与BD 相交于点O ，D
E AC ⊥，垂足为E ，3AE CE =，则BD 的长为（ ）
A ．6cm
B ．
C ．12cm
D ．
11．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=满足240a b c -+=，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程．已知20ax bx c ++=是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A ．a b =
B ．a c =
C ．b c =
D ．4b c a =-=
二、填空题
12．已知2x 的方程240x x c -+=的一个根，则c 的值为．
13．如图，矩形ABCD 的对角线AC BD ､相交于点,O DE AC P ，CE BD ∥，若10BD =，则四边形DOCE 的周长为．
14．如图，在正方形ABCD 中，P 为对角线AC 上的一点，PE AD ⊥于点E ，若3AB =，1PE =，则BP 的长为．
15．如图，在正方形ABCD 中，2AB =，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 、F 分别为边BC 、CD 上的动点（不与端点重合），且BE CF =，连接OE 、OF 、EF ，则线段EF 的最小值为．
16．如图，在矩形ABCD 中，()()()3,2,3,2,3,1A B C --，则D 的坐标为，矩形ABCD 对角线的交点坐标为．
三、解答题
17．解方程
(1)()24125x -=
(2)2670x x --=（用配方法解）
(3)23220x x +-=（公式法）
(4)()2
2224x x -=-
18．已知关于x 的一元二次方程()2310x m x m ++++=． (1)求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
(2)若12x x ，是原方程的两根，且()2
128x x -=，求m 的值．
19．如图，在正方形ABCD 中，4AB =+FG 垂直平分CE ，交AD 与点G ，交BC 与点F ．
(1)求证：BE DG CF +=；
(2)若BE BF =，求DG 的长．
20．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．
(1)若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？
(2)商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率．
21．如图，在四边形ABCD 中，AB //DC ，AB AD =，
对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．
（1）求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）若AB =2BD =，求OE 的长．
22．如图，在ABC V 中，90B ??，5cm AB =，6cm BC =，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1cm /s 的速度移动．与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2cm /s 的速度移动，点P 、Q 分别从点A ，B 同时出发，当点Q 移动到点C 时，两点停止移动，设移动时间为：s t ．()0t >
(1)填空：BQ =______cm ，PB =______cm ；（用含t 的代数式表示）
(2)是否存在t 的值，使得PBQ V 的面积为24cm ？若存在请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．
(3)连接PC ，是否存在t 的值．使得PQC △的面积等于26cm ，若存在请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．
(4)是否存在t 的值，使得BPQ V 的面积与四边形APQC 的面积之比等于2:13？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．
23．（1）观察猜想
如图1，点B 、A 、C 在同一条直线上，DB BC ⊥，EC BC ⊥且=90DAE ∠︒，AD AE =，则BC BD CE 、、之间的数量关系为．请说明理由（证明过程）
（2）拓展延伸
如图2，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，5CB =，2AB =，DC DA =，请直接写
出BD 的长．
（3）问题解决
如图3，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，4CB =，2AB =，以AC 为直角边作等腰DAC △，且90CAD ∠=︒连结BD ，则BD 的长为．。