高一数学人教A版必修2课件：4.2.3 直线与圆的方程的应用
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A.都是两个点 B.一条直线和一个圆
C.前者是一条直线和一个圆,后者是两个圆 D.前者为两个点,后者是一条直线和一个圆
第二十七页，编辑于星期日：二十二点 一分。
解析:x(x2+y2-1)=0 x=0或x2+y2-1=0,则它表示一条直线x=0
和一个圆x2+y2=1;
x2-(x2+y2-1)2=0 (x+x2+y2-1)(x-x2-y2+1)=0,
与圆x2+y2=1有公共点,则( )
A.a2+b2≤1
B.a2+b2≥1
C.
1 a2
1 b2
≤1
D.
1 a2
1 b2
≥1
第七页，编辑于星期日：二十二点 一分。
答案:D
第八页，编辑于星期日：二十二点 一分。
题型二 用坐标法求圆的方程
例2:如下图所示,点M是弓形弧 OMA的中点,弦|OA|=8,弓形 的高为2 m,求此弧所在圆的方程.
∴x+x2+y2-1=0或x-x2-y2+1=0,
即 (x 1)2 y2 5 或(x 1)2 y2 5 ,
2
4
2
4
它表示两个圆.因此,选C.
答案:C
第二十八页，编辑于星期日：二十二点 一分。
4.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直 线的方程是( )
A.y 3x
y 4x 4.
3
代入x2+y2+2x+2y+1=0,并整理得25x2+10x+1=0.
∵Δ=100-4×25=0,
∴两圆只有一个公共点,故两圆相切.
第二十三页，编辑于星期日：二十二点 一分。
错因分析:两圆方程联立,Δ=0说明两圆只有一个公共点,此时两圆
有可能外切,也有可能内切.
正解:把两圆的方程分别配方,化为标准方程为
A.2 5
B.2 5 2
C.2 5 4
D.2
解析:两圆心之间的距离为
(2 0)2 (5 1)2 2 5 4 r1 r2,
∴两圆相离,∴A、B两点之间的最短距离为
2 5 4.
答案:C
第二十六页，编辑于星期日：二十二点 一分。
3.方程x(x2+y2-1)=0和x2-(x2+y2-1)2=0表示的图形是( )
规律技巧:本题也可以选取弦OA的中点为坐标原点建立直角 坐标,可求得此弧所在圆的方程为x2+(y+3)2=25.由此看来,建 立的坐标系不同,所求得的方程不同.
第十一页，编辑于星期日：二十二点 一分。
变式训练2:如图,圆O1和圆O2的半径都等于1,O1O2=4,过动点 P分别作圆O1,圆O2的切线PM､PN(M,N分别为切点),使得 PM 2PN ,建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.
第十九页，编辑于星期日：二十二点 一分。
变式训练3:一艘轮船沿直线返回港口的途中,接到气象台的 台风预报,台风中心位于轮船正西70 km处,受影响的范围是 半径为30 km的圆形区域,已知港口位于台风中心的正北40 km处,如果这艘船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
第二十页，编辑于星期日：二十二点 一分。
第十二页，编辑于星期日：二十二点 一分。
解:以O1O2的中点O为坐标原点,O1O2所在直线为x轴,建立直 角坐标系如图所示,则O1(-2,0),O2(2,0).
第十三页，编辑于星期日：二十二点 一分。
由已知
PM 2P得NP, M2=2PN2,
因为圆的半径为1,所以:
PO21-1=2(PO22-1), 设P(x,y),则(x+2)2+y2-1=2[(x-2)2+y2-1],即(x-6)2+y2=33.
4.2.3 直线与圆的方程的应用
第一页，编辑于星期日：二十二点 一分。
1.掌握直线方程､圆的方程,进一步提高知识运用能力. 2.掌握用坐标法研究几何问题的基本思想及其解题过程.
第二页，编辑于星期日：二十二点 一分。
在掌握直线方程与圆方程的基础上,进一步提高知识运用能力, 领会将几何问题转化为代数问题的过程,即由坐标方法解决平面几 何问题.一般来说此类问题分为如下三步:
别为|a|,|b|,|c|的三角形( )
A.是锐角三角形
B.是直角三角形
C.是钝角三角形
解析:直线与圆相切,则 ∴a2+b2=c2.
D.不存在 d | c | 1.
a2 b2
答案:B
第二十五页，编辑于星期日：二十二点 一分。
2.已知点A､B分别在两圆x2+(y-1)2=1与(x-2)2+(y-5)2=9上,则A､B 两点之间的最短距离为( )
=3x2+3y2-8x-6y+25.②
第十七页，编辑于星期日：二十二点 一分。
由①可知x2+y2-2y=2x-1, 将其代入②有
|PA|2+|PB|2+|PO|2=3(2x-1)-8x+25 =-2x+22. ∵x∈[0,2],故|PA|2+|PB|2+|PO|2的最大值为22,最小值为18,三个
第四页，编辑于星期日：二十二点 一分。
题型一 数形结合思想方法的应用 例1:(1)方程 y 9 x2表示的曲线是什么? (2)若方程 9 x2 x b 有解,求实数b的取值范围. 解:(1) y 9 x2 等价于x2+y2=9(y≥0), ∴ y 9 x表2 示半圆,即以原点为圆心,3为半径的圆在x轴上方
[(x 2)2 y2 ] 2 x2 y2 ,
化简得点P的轨迹为直线 x 要1 ,使|PM|最小,即要使|PO|最小,过
2
O作直线
x的 垂1 线.∴垂足
P是( 1所, 0)要求的点.
2
2
第三十五页，编辑于星期日：二十二点 一分。
11.直线x-2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A､B两点,则|AB|=________.
解:如图所示:
第二十一页，编辑于星期日：二十二点 一分。
以台风中心为坐标原点,以正东方向为x轴正方向建立直角坐
标系,其中取10 km为单位长度,则受台风影响的圆形区域所
对应的方程为x2+y2=9,港口所在位置的坐标(0,4),轮船的位置
坐标(7,0),则轮船航线所在直线方程为 即4x+7y-28=0,圆心到直线的距离
即
3
x 3y 4 0.
(1, 3),
第三十三页，编辑于星期日：二十二点 一分。
能力提升
9.已知圆C:(x-2)2+y2=2. (1)求与圆C相切,且在x轴､y轴上截距相等的直线方程; (2)从圆C外一点P作圆C的一条切线,切点为M,O为坐标原点,且
|PM|=|PO|,求使|PM|最小时点P的坐标.
故所求动点P的轨迹方程为(x-6)2+y2=33.
第十四页，编辑于星期日：二十二点 一分。
题型三 与圆有关的综合问题
例3:已知△AOB中,|OB|=3,|OA|=4,|AB|=5,点P是△ABO内切 圆上一点,求以|PA|､|PB|､|PO|为直径的三个圆面积之和的最大
值与最小值.
分析:三个圆面积之和的最值问题实质上是求 |PA|2+|PB|2+|PO|2的最值.
由于P是△ABO内切圆上的点,若想找到P点坐标,必须先从 △ABO内切圆的方程入手.
第十五页，编辑于星期日：二十二点 一分。
解:如下图,建立直角坐标系,使A､B､O三点的坐标分别为
A(4,0)､B(0,3)､O(0,0).
第十六页，编辑于星期日：二十二点 一分。
易求得△ABO的内切点半径r=1,圆心(1,1). 故内切圆的方程是 (x-1)2+(y-1)2=1. 化简为x2+y2-2x-2y+1=0,① 设P(x,y),则 |PA|2+|PB|2+|PO|2 =(x-4)2+y2+x2+(y-3)2+x2+y2
B.y 3x
C.y 3 x
D.y 3 x
3
3
解析:设切线方程为y=kx,圆的方程化为(x+2)2+y2=1,而圆心(-2,0)
到直线y=kx的距离为1,
∴
| 2k | 1.k 3 .
k2 1
3
又∵切点在第三象限,∴
答案:C
k 3. 3
第二十九页，编辑于星期日：二十二点 一分。
5.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P､Q两点,且 ∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为( )
的半圆(包括两个端点).
第五页，编辑于星期日：二十二点 一分。
(2)方程 9 x2 x b 有解,即半圆 y 9 x2 与直线
y=x+b有交点(如下图).易求出,当-3≤b≤3
时2 ,方程
9 x2 x b有解.
第六页，编辑于星期日：二十二点 一分。
变式训练1:若直线
x y 1 ab
第三十四页，编辑于星期日：二十二点 一分。
解:(1)设横､纵截距相等的切线方程为
kx-y=0,与x+y+c=0,则
| 2k | 2,
1 k2
与
| 2 c | 2, 解得k=±1,c=-4或c=0.
2
故切线方程为x+y=0,x-y=0,x+y-4=0.
(2)设P(x,y),由|PM|=|PO|,得
第三页，编辑于星期日：二十二点 一分。
1.用坐标法解决几何问题的方法步骤:(俗称“三步曲”) 第一步:根据题目的特点,建立适当的直角坐标系,一般坐标原点选
在线段的中点,几何图形的对称中心等.建立坐标系适当,可使 问题简化.用坐标和方程表示几何问题中的元素.将几何问题转 化为代数问题. 第二步:用代数运算解决代数问题. 第三步:把代数运算的结果“翻译”成几何结论. 2.要灵活运用数形结合的思想方法. 对于一些代数问题,根据其几何意义,可用几何方法解决.
x y 1, 74
d | 28 | 28 3,
而
42 72 65
r=3,∴d>r,∴直线与圆相离,所以轮船不会受到台风影响.
第二十二页，编辑于星期日：二十二点 一分。
易错探究
例4:已知圆x2+y2+2x+2y+1=0,x2+y2-6x+8y+9=0,求两圆的位置关
系.
得4x-3y-4=0,即
(x+1)2+(y+1)2=1,(x-3)2+(y+4)2=16,
∴两圆心坐标C1(-1,-1),C2(3,-4),
半径r1=1,r2=4.
∴圆心距|C1C2|=
(3 1)2 (4=51=)2r1+r2.∴两圆相外切.
第二十四页，编辑于星期日：二十二点 一分。
基础强化
1.已知直线ax-by+c=0(abc≠0),与圆x2+y2=1相切,则三条边长分
当两圆外切时,有
42 a∴2a=6±,
2 5.
第三十二页，编辑于星期日：二十二点 一分。
8.与圆x2+y2=4切于点 P(1, 3的) 切线方程为___x____3_y__4. 0
解析:圆心(0,0),
kOP 3,
∴切线的斜率 k 又3 切, 点为
∴切线方程为
3 y 3 3 (x 1),
分析:只需要求圆心坐标及半径即可.
第九页，编辑于星期日：二十二点 一分。
解:设圆心坐标为(4,b),圆的半径为r, 那么圆的方程是(x-4)2+(y-b)2=r2. 由于原点O(0,0)和圆弧最高点M(4,2)也在圆上
解得:b=-3,r2=25. 所以圆的方程是(x-4)2+(y+3)2=25.
第十页，编辑于星期日：二十二点 一分。
圆面积之和为
(| PA |)2 (| PB |)2 (| PO |)2 (| PA |2 | PB |2
2
2
2
4
| PO |2 ).
∴所求面积的最大值为
பைடு நூலகம்
最11小,值为
2
9 .
2
第十八页，编辑于星期日：二十二点 一分。
规律技巧:选定原点,建立恰当的直角坐标系,可以简化几何问 题,将几何问题转化为代数问题.
解析:半径 r |11 4 | 2
2
则圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.
第三十一页，编辑于星期日：二十二点 一分。
7.两圆x2+y2=1和(x+4)2+(y-a)2=25相切,则实数a的值为
_______2___5_或__0________.
解析:当两圆内切时有
42 a=2 4,∴a=0.
第一步:____建__立__适__当_的__直__角__坐__标_系__,用坐标和方程表示问题中 的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题.
第二步:通过____代__数__运__算,解决代数问题. 第三步:把代数运算结果“翻译”成几何结论.
注意:____数_形__结_合__思__想__方法的灵活运用.
A. 3或 3
B. 3
C. 2或 2
D. 2
解析:∵∠POQ=120°,∴点O到直线y=kx+1的距离
又 d | 0 0 1| 1 ,k 3 k2 1 2
答案:A
d 1, 2
第三十页，编辑于星期日：二十二点 一分。
6.圆心为(1,1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是 _____(_x_-1_)2_+_(_y_-1_)_2=_2____.
C.前者是一条直线和一个圆,后者是两个圆 D.前者为两个点,后者是一条直线和一个圆
第二十七页，编辑于星期日：二十二点 一分。
解析:x(x2+y2-1)=0 x=0或x2+y2-1=0,则它表示一条直线x=0
和一个圆x2+y2=1;
x2-(x2+y2-1)2=0 (x+x2+y2-1)(x-x2-y2+1)=0,
与圆x2+y2=1有公共点,则( )
A.a2+b2≤1
B.a2+b2≥1
C.
1 a2
1 b2
≤1
D.
1 a2
1 b2
≥1
第七页，编辑于星期日：二十二点 一分。
答案:D
第八页，编辑于星期日：二十二点 一分。
题型二 用坐标法求圆的方程
例2:如下图所示,点M是弓形弧 OMA的中点,弦|OA|=8,弓形 的高为2 m,求此弧所在圆的方程.
∴x+x2+y2-1=0或x-x2-y2+1=0,
即 (x 1)2 y2 5 或(x 1)2 y2 5 ,
2
4
2
4
它表示两个圆.因此,选C.
答案:C
第二十八页，编辑于星期日：二十二点 一分。
4.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直 线的方程是( )
A.y 3x
y 4x 4.
3
代入x2+y2+2x+2y+1=0,并整理得25x2+10x+1=0.
∵Δ=100-4×25=0,
∴两圆只有一个公共点,故两圆相切.
第二十三页，编辑于星期日：二十二点 一分。
错因分析:两圆方程联立,Δ=0说明两圆只有一个公共点,此时两圆
有可能外切,也有可能内切.
正解:把两圆的方程分别配方,化为标准方程为
A.2 5
B.2 5 2
C.2 5 4
D.2
解析:两圆心之间的距离为
(2 0)2 (5 1)2 2 5 4 r1 r2,
∴两圆相离,∴A、B两点之间的最短距离为
2 5 4.
答案:C
第二十六页，编辑于星期日：二十二点 一分。
3.方程x(x2+y2-1)=0和x2-(x2+y2-1)2=0表示的图形是( )
规律技巧:本题也可以选取弦OA的中点为坐标原点建立直角 坐标,可求得此弧所在圆的方程为x2+(y+3)2=25.由此看来,建 立的坐标系不同,所求得的方程不同.
第十一页，编辑于星期日：二十二点 一分。
变式训练2:如图,圆O1和圆O2的半径都等于1,O1O2=4,过动点 P分别作圆O1,圆O2的切线PM､PN(M,N分别为切点),使得 PM 2PN ,建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.
第十九页，编辑于星期日：二十二点 一分。
变式训练3:一艘轮船沿直线返回港口的途中,接到气象台的 台风预报,台风中心位于轮船正西70 km处,受影响的范围是 半径为30 km的圆形区域,已知港口位于台风中心的正北40 km处,如果这艘船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
第二十页，编辑于星期日：二十二点 一分。
第十二页，编辑于星期日：二十二点 一分。
解:以O1O2的中点O为坐标原点,O1O2所在直线为x轴,建立直 角坐标系如图所示,则O1(-2,0),O2(2,0).
第十三页，编辑于星期日：二十二点 一分。
由已知
PM 2P得NP, M2=2PN2,
因为圆的半径为1,所以:
PO21-1=2(PO22-1), 设P(x,y),则(x+2)2+y2-1=2[(x-2)2+y2-1],即(x-6)2+y2=33.
4.2.3 直线与圆的方程的应用
第一页，编辑于星期日：二十二点 一分。
1.掌握直线方程､圆的方程,进一步提高知识运用能力. 2.掌握用坐标法研究几何问题的基本思想及其解题过程.
第二页，编辑于星期日：二十二点 一分。
在掌握直线方程与圆方程的基础上,进一步提高知识运用能力, 领会将几何问题转化为代数问题的过程,即由坐标方法解决平面几 何问题.一般来说此类问题分为如下三步:
别为|a|,|b|,|c|的三角形( )
A.是锐角三角形
B.是直角三角形
C.是钝角三角形
解析:直线与圆相切,则 ∴a2+b2=c2.
D.不存在 d | c | 1.
a2 b2
答案:B
第二十五页，编辑于星期日：二十二点 一分。
2.已知点A､B分别在两圆x2+(y-1)2=1与(x-2)2+(y-5)2=9上,则A､B 两点之间的最短距离为( )
=3x2+3y2-8x-6y+25.②
第十七页，编辑于星期日：二十二点 一分。
由①可知x2+y2-2y=2x-1, 将其代入②有
|PA|2+|PB|2+|PO|2=3(2x-1)-8x+25 =-2x+22. ∵x∈[0,2],故|PA|2+|PB|2+|PO|2的最大值为22,最小值为18,三个
第四页，编辑于星期日：二十二点 一分。
题型一 数形结合思想方法的应用 例1:(1)方程 y 9 x2表示的曲线是什么? (2)若方程 9 x2 x b 有解,求实数b的取值范围. 解:(1) y 9 x2 等价于x2+y2=9(y≥0), ∴ y 9 x表2 示半圆,即以原点为圆心,3为半径的圆在x轴上方
[(x 2)2 y2 ] 2 x2 y2 ,
化简得点P的轨迹为直线 x 要1 ,使|PM|最小,即要使|PO|最小,过
2
O作直线
x的 垂1 线.∴垂足
P是( 1所, 0)要求的点.
2
2
第三十五页，编辑于星期日：二十二点 一分。
11.直线x-2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A､B两点,则|AB|=________.
解:如图所示:
第二十一页，编辑于星期日：二十二点 一分。
以台风中心为坐标原点,以正东方向为x轴正方向建立直角坐
标系,其中取10 km为单位长度,则受台风影响的圆形区域所
对应的方程为x2+y2=9,港口所在位置的坐标(0,4),轮船的位置
坐标(7,0),则轮船航线所在直线方程为 即4x+7y-28=0,圆心到直线的距离
即
3
x 3y 4 0.
(1, 3),
第三十三页，编辑于星期日：二十二点 一分。
能力提升
9.已知圆C:(x-2)2+y2=2. (1)求与圆C相切,且在x轴､y轴上截距相等的直线方程; (2)从圆C外一点P作圆C的一条切线,切点为M,O为坐标原点,且
|PM|=|PO|,求使|PM|最小时点P的坐标.
故所求动点P的轨迹方程为(x-6)2+y2=33.
第十四页，编辑于星期日：二十二点 一分。
题型三 与圆有关的综合问题
例3:已知△AOB中,|OB|=3,|OA|=4,|AB|=5,点P是△ABO内切 圆上一点,求以|PA|､|PB|､|PO|为直径的三个圆面积之和的最大
值与最小值.
分析:三个圆面积之和的最值问题实质上是求 |PA|2+|PB|2+|PO|2的最值.
由于P是△ABO内切圆上的点,若想找到P点坐标,必须先从 △ABO内切圆的方程入手.
第十五页，编辑于星期日：二十二点 一分。
解:如下图,建立直角坐标系,使A､B､O三点的坐标分别为
A(4,0)､B(0,3)､O(0,0).
第十六页，编辑于星期日：二十二点 一分。
易求得△ABO的内切点半径r=1,圆心(1,1). 故内切圆的方程是 (x-1)2+(y-1)2=1. 化简为x2+y2-2x-2y+1=0,① 设P(x,y),则 |PA|2+|PB|2+|PO|2 =(x-4)2+y2+x2+(y-3)2+x2+y2
B.y 3x
C.y 3 x
D.y 3 x
3
3
解析:设切线方程为y=kx,圆的方程化为(x+2)2+y2=1,而圆心(-2,0)
到直线y=kx的距离为1,
∴
| 2k | 1.k 3 .
k2 1
3
又∵切点在第三象限,∴
答案:C
k 3. 3
第二十九页，编辑于星期日：二十二点 一分。
5.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P､Q两点,且 ∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为( )
的半圆(包括两个端点).
第五页，编辑于星期日：二十二点 一分。
(2)方程 9 x2 x b 有解,即半圆 y 9 x2 与直线
y=x+b有交点(如下图).易求出,当-3≤b≤3
时2 ,方程
9 x2 x b有解.
第六页，编辑于星期日：二十二点 一分。
变式训练1:若直线
x y 1 ab
第三十四页，编辑于星期日：二十二点 一分。
解:(1)设横､纵截距相等的切线方程为
kx-y=0,与x+y+c=0,则
| 2k | 2,
1 k2
与
| 2 c | 2, 解得k=±1,c=-4或c=0.
2
故切线方程为x+y=0,x-y=0,x+y-4=0.
(2)设P(x,y),由|PM|=|PO|,得
第三页，编辑于星期日：二十二点 一分。
1.用坐标法解决几何问题的方法步骤:(俗称“三步曲”) 第一步:根据题目的特点,建立适当的直角坐标系,一般坐标原点选
在线段的中点,几何图形的对称中心等.建立坐标系适当,可使 问题简化.用坐标和方程表示几何问题中的元素.将几何问题转 化为代数问题. 第二步:用代数运算解决代数问题. 第三步:把代数运算的结果“翻译”成几何结论. 2.要灵活运用数形结合的思想方法. 对于一些代数问题,根据其几何意义,可用几何方法解决.
x y 1, 74
d | 28 | 28 3,
而
42 72 65
r=3,∴d>r,∴直线与圆相离,所以轮船不会受到台风影响.
第二十二页，编辑于星期日：二十二点 一分。
易错探究
例4:已知圆x2+y2+2x+2y+1=0,x2+y2-6x+8y+9=0,求两圆的位置关
系.
得4x-3y-4=0,即
(x+1)2+(y+1)2=1,(x-3)2+(y+4)2=16,
∴两圆心坐标C1(-1,-1),C2(3,-4),
半径r1=1,r2=4.
∴圆心距|C1C2|=
(3 1)2 (4=51=)2r1+r2.∴两圆相外切.
第二十四页，编辑于星期日：二十二点 一分。
基础强化
1.已知直线ax-by+c=0(abc≠0),与圆x2+y2=1相切,则三条边长分
当两圆外切时,有
42 a∴2a=6±,
2 5.
第三十二页，编辑于星期日：二十二点 一分。
8.与圆x2+y2=4切于点 P(1, 3的) 切线方程为___x____3_y__4. 0
解析:圆心(0,0),
kOP 3,
∴切线的斜率 k 又3 切, 点为
∴切线方程为
3 y 3 3 (x 1),
分析:只需要求圆心坐标及半径即可.
第九页，编辑于星期日：二十二点 一分。
解:设圆心坐标为(4,b),圆的半径为r, 那么圆的方程是(x-4)2+(y-b)2=r2. 由于原点O(0,0)和圆弧最高点M(4,2)也在圆上
解得:b=-3,r2=25. 所以圆的方程是(x-4)2+(y+3)2=25.
第十页，编辑于星期日：二十二点 一分。
圆面积之和为
(| PA |)2 (| PB |)2 (| PO |)2 (| PA |2 | PB |2
2
2
2
4
| PO |2 ).
∴所求面积的最大值为
பைடு நூலகம்
最11小,值为
2
9 .
2
第十八页，编辑于星期日：二十二点 一分。
规律技巧:选定原点,建立恰当的直角坐标系,可以简化几何问 题,将几何问题转化为代数问题.
解析:半径 r |11 4 | 2
2
则圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.
第三十一页，编辑于星期日：二十二点 一分。
7.两圆x2+y2=1和(x+4)2+(y-a)2=25相切,则实数a的值为
_______2___5_或__0________.
解析:当两圆内切时有
42 a=2 4,∴a=0.
第一步:____建__立__适__当_的__直__角__坐__标_系__,用坐标和方程表示问题中 的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题.
第二步:通过____代__数__运__算,解决代数问题. 第三步:把代数运算结果“翻译”成几何结论.
注意:____数_形__结_合__思__想__方法的灵活运用.
A. 3或 3
B. 3
C. 2或 2
D. 2
解析:∵∠POQ=120°,∴点O到直线y=kx+1的距离
又 d | 0 0 1| 1 ,k 3 k2 1 2
答案:A
d 1, 2
第三十页，编辑于星期日：二十二点 一分。
6.圆心为(1,1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是 _____(_x_-1_)2_+_(_y_-1_)_2=_2____.