高考数学(人教B版 文科)总复习课件：7-3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

(2)利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示 的平面区域；
对于Ax ＋By ＋C ＞0 或Ax ＋By ＋C ＜0 ，则有 ①当B (Ax ＋By ＋C )＞0 时，区域为直线Ax ＋By ＋C ＝
0 的上方；
②当B (Ax ＋By ＋C )＜0 时，区域为直线Ax ＋By ＋C ＝
0 的下方． (3)最优解和可行解的关系： 最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最
．(2，－D 3)
【解析】 把各点的坐标代入可得(－1 ，3)不适合，
故选C.
【答案】 C
【解析】 用特殊点代入，比如(0，0)，容易判断为 C.
【答案】 C
【解析】 因为直线x－y＝－1 与x＋y＝1 互相垂直，
所以如图所示的可行域为直角三角形，
【答案】 C
【解析】 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴
．
【答案】 C
【方法规律】 (1)先准确作出可行域，再借助目标函 数的几何意义求目标函数的最值．
(2)当目标函数是非线性的函数时，常利用目标函数 的几何意义来解题，常见代数式的几何意义有：
∴当a＝－2 或a＝－3 时，z＝ax ＋y在O (0，0)处 取得最大值，最大值为zmax ＝0 ，不满足题意，排除C ，D 选项；当a＝2 或3 时，z＝ax ＋y在A (2，0)处取 得最大值，∴2 a＝4 ，∴a＝2 ，排除A ，故选B.
影部分所示，由图知当z＝2 x＋3 y－5 经过点A (－1 ， －1)时，z取得最小值，zmin ＝2 × (－1)＋3 × (－1)－5
＝－10.
【答案】 －10
【解析】 (1)作出可行域如图．
【答案】 (1)B (2)D
【解析】 有两种情形：
(1)直角由直线y＝2 x与kx －y＋1 ＝0 形成(如图)．
(3)可在直线Ax ＋By ＋C ＝0 的同一侧任取一点，一 般取特殊点(x0 ，y0 )，从Ax 0 ＋By 0符＋号C 的______就可以 判断Ax ＋By ＋C ＞0(或Ax ＋By ＋C ＜0)所表示的区域．
(4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域 ，是各个不等式所表示的平面区域公的共___部__分_____．
求． 【答案】 (1)D (2)A
题型二 求目标函数的最值问题
命题点1 求线性目标函数的最值
【例3 】 (2016· 北京)已知A (2，5)，B (4，1)．若点
P (x，y)在线段AB 上，则2 x－y的最大值为( )
A ．－1
．3 B
C ．7
．8 D
【解析】 点P (x，y)在线段AB 上且A (2，5)，B (4，
【答案】 C
【方法规律】 (1)求平面区域的面积： ①首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应 利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区 域； ②对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规 则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解 ，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和即 可． (2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形， 利用数形结合的方法去求解．
最优解
使目标函数取得_最__大__值__或_最__小__值__的可行解
线性规划问 在线性约束条件下求线性目标函数的_最__大__值___或
题
__最__小__值___问题
3.重要结论 (1)画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界， 特殊点定域： ①直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等 号时直线画成实线； ②特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点； 若直线过原点，则特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证 ．
Ax ＋By ＋C ＞0 表示直线Ax ＋By ＋C ＝0 某一侧的所有
点组成的平面区域(半平不面包)括_________ 边界直线，把边界
直线画成虚线；不等式Ax ＋By ＋C ≥0 所表示的平面区
域包(半括平面)_______ 边界直线，把边界直线画成实线．
(2)对于直线Ax ＋By ＋C ＝0 同一侧的所有点(x，y)，使 得Ax ＋By ＋C 的值符号相同，也就是位于同一半平面的点 ，如果其坐标满足Ax ＋By ＋C ＞0 ，则位于另一个半平面 内的点，其坐Ax标＋满B足y ＋__C__＜__0__________．
(2)由于x＝1 与x＋y－4 ＝0 不可能垂直，所以只有可 能x＋y－4 ＝0 与kx －y＝0 垂直或x＝1 与kx －y＝0 垂
直．
①当x＋y－4 ＝0 与kx －y＝0 垂直时，k ＝1 ，检验知
三角形区域面积为1 ，即符合要求．
②当x＝1 与kx －y＝0 垂直时，k ＝0 ，检验不符合要
及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1 吨甲、乙 产品可获利润分别为3 万元、4 万元，则该企业每天可 获得最大利润为( )
A (吨) B (吨)
甲
乙
3
2
1
2
原料限额
12 8
Hale Waihona Puke 【答案】 D【易错分析】 题目给出的区域边界“两静一动”，可 先画出已知边界表示的区域，分析动直线的位置时容易
出错，没有抓住直线x＋y＝m 和直线y＝－x平行这个特
点；另外在寻找最优点时也容易找错区域的顶点．
【答案】 5
【温馨提醒】 (1)当约束条件含有参数时，要注意根 据题目条件，画出符合条件的可行域．本题因含有变化 的参数，可能导致可行域画不出来．
(2)应 注 意 直 线 y ＝ x － z 经 过 的 特 殊 点 .
3 ．解线性规划应用题，可先找出各变量之间的关系， 最好列成表格，然后用字母表示变量，列出线性约束条 件；写出要研究的函数，转化成线性规划问题．
【答案】 (1)B (2)D
题型三 线性规划的实际应用 【例6 】 (2016· 课标全国Ⅰ)某高科技企业生产产品A 和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需 要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5 个工时；生产一件 产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3 个工时 ．生产一件产品A 的利润为2 100 元，生产一件产品B 的 利润为900 元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600 个工时的条件下，生产产品A 、产 品B 的利润之和的最大值为________元．
2 ．线性规划相关概念
名称
意义
约束条件
由变量x ，y组成的一次不等式
线性约束条 由x ，y的__一__次___不等式(或方程)组成的不等
件
式组
目标函数
欲求_最__大__值__或_最__小__值__的函数
线性目标函 数
可行解 可行域
关于x ，y的_一__次___解析式
满足___线__性__约__束__条__件____的解 所有___可__行__解___组成的集合
4 ．利用线性规划的思想结合代数式的几何意义可以解 决一些非线性规划问题．
【答案】 21 6000 【方法规律】 解线性规划应用问题的一般步骤： (1)分析题意，设出未知量； (2)列出线性约束条件和目标函数； (3)作出可行域并利用数形结合求解； (4)作答．
跟踪训练3 (2015· 陕西)某企业生产甲、乙两种产品
均需用A ，B两种原料，已知生产1 吨每种产品所需原料
1)，如图：
设z＝2 x－y，则y＝2 x－z， 当直线y＝2 x－z经过点B (4，1)时，z取得最大值，
最大值为2 × 4 －1 ＝7. 【答案】 C
【解析】 (1)作出不等式组所表示的平面区域，如图( 阴影部分)所示，
【答案】 (1)C (2)B
2 ．若z＝x2 ＋y2 －2 x－2 y＋3.求z的最大值、最小值
§ 7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 ［考纲要求］1.会从实际情境中抽象出二元一次不等 式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区 域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一 些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
1 ．二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式
优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个．
【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√或”“×”)
(1)不等式Ax ＋By ＋C ＞0 表示的平面区域一定在直线Ax ＋ By ＋C ＝0 的上方．( )
(2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．( )
(3)目标函数z＝ax ＋by (b ≠0)中，z的几何意义是直线ax ＋ by －z＝0 在y轴上的截距．( )
(4)不等式x2 －y2 ＜0 表示的平面区域是一、三象限角的平 分线和二、四象限角的平分线围成的含有y轴的两块区域．
【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)√
1 ．下列各点中，不在x＋y－1 ≤0 表示的平面区域内
的是( )
A ．(0，0) B ．(－1 ，1)
C ．(－1 ，3)