高一数学下学期周末作业9 A 试题

卜人入州八九几市潮王学校数学训练9
本卷总分值是150分，限时120分钟〔202〕
说明：1、本卷内容包括必修5的全部内容与必修2的直线方程的点斜式之前的内容.
2、本卷可以作为1——15班的5月月考题，也可以作为16——21班的训练题.
第I 卷〔选择题一共50分〕)
一、选择题：(本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．)
1、ABC ∆中，60
a
b B ===，那么角
A 等于()
〔A 〕135〔B 〕90〔C 〕45〔D 〕30 2、直线l 过点(3,0)P ，它的倾斜角是直线1y x =+的倾斜角的两倍，那么直线l 的方程为()
〔A 〕
42(3)y x -=-〔B 〕43y x -=-〔C 〕40y -=〔D 〕30x -=
3、关于直线,,a b l 以及平面,αβ〔〕
〔A 〕假设//,//a b αα，那么//a b 〔B 〕假设//,a b a α⊥，那么b α⊥ 〔C 〕假设,//a a αβ⊥，那么αβ⊥〔D 〕假设,a b αα⊂⊂且,l a l b ⊥⊥，那么l α⊥
4、二面角l α
β--的大小为60
，,m n 为异面直线，且,m n αβ⊥⊥，那么,m n 所成的角为()
〔A 〕30〔B 〕60〔C 〕90〔D 〕120
5、在ABC ∆中，3,2,AB AC BC ===AB AC ⋅=()
〔A 〕32-
〔B 〕23-〔C 〕23〔D 〕32
6、将直线1y x =绕它上面一点沿逆时针方向旋转15
，得到的直线方程是()
〔A 〕
33
y x =
+〔B 〕
13
y x =
〔C 〕y =〔D 〕1y =+ 7、在家电下乡活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。

每辆甲型货车运输费用是400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用是300元，可装洗衣机10台。

假设每辆车至多只运一次，那么该厂所花的最少运输费用为〔〕 〔A 〕2000元〔B 〕2200元〔C 〕2400元〔D 〕2800元 8、{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，以n S 表示{}n a 的前n 项和，那么使
得n S 到达最大值的n 是()
〔A 〕21〔B 〕20〔C 〕19〔D 〕18 9、等比数列{}n a 满足0,1,2,n
a n >=⋅⋅⋅且25252(3)n n a a n -⋅=≥，那么当1n ≥时，
2123221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+=()
〔A 〕(21)n n -〔B 〕2
(1)n +〔C 〕2n 〔D 〕2
(1)n - 10、如图，动点P 在正方体
1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的
直线，与正方体外表相交于M N ，．设BP x =，MN y =，那么函数()y f x =的图象大致是〔〕
)
第II 卷非选择题一共100分
二、填空题：(
本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分．把答案填在答题卡相应位置上．)
11，那么些正四面体的棱长为.
12、假设A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪
≥⎨⎪-≤⎩
表示的平面区域，那么当a 从－2连续变化到1时，动直线x
y a
+=扫过
A
中的那局部区域的面积为
13、直线
y x =
的斜率的取值范围是. 14、莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，
使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的1
7
是较小的两份之和，那么最小的一份为
. 15、假设正数
a 对一切正数,x y 都成立，那么a 的最小值是.
三、解答题：：〔本大题一一共6小题，一共75分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．〕 16、〔12分〕求三边是连续的三个自然数且最大角是最小角的二倍的三角形的三边之长. 17、〔12分〕过定点(1,2)P 作直线l 分别与x 轴、y 轴正向交与,A B 两点，
求使OAB ∆面积
最小时的直线方程.
18、〔12分〕如图，在四棱锥O ABCD -中，底面
ABCD 是四边长为1
A
B
C
D M
N P A 1
B 1
C 1
D 1 (A)
(B)
(C)
(D)
4
ABC π
∠=
,OA ABCD ⊥底面,2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点.
〔1〕证明：直线MN OCD
平面‖；
〔2〕求异面直线AB 与MD 所成角的大小. 19、〔12分〕数列2{log (1)}n a -为等差数列，且123,5a a ==.
(1)求证：数列{1}n
a -是等比数列；
〔2〕求
21321111
n n
a a a a a a +++⋅⋅⋅+---的值.
20、〔13分〕某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，由于消费需要，水池的正面的长度x 不得小于a 米，其容积做成4800立方米，深为3150元，池壁每平方米的造价为120 〔1〕把水池总造价
y 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；
〔2〕当水池正面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？ 21、〔14分〕设n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，且2113
424
n n n S a a =+-. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；
〔2〕是否存在等比数列{}n b ，使11122(21)22n n n a b a b a b n +++⋅⋅⋅+=-⋅
+对一切正整数都成立？
并证明你的结论；
〔31()1n n N a *=
∈+，且数列{}n c 的前n 项和为n T ，试比较n T 与1
6
的大小. 数学训练9参考答案
第I 卷 一、选择题
1～5、CDCBD ，6～10CBBCB 第II 卷 二、填空题
11、
212、
74
13、[33
-
14、5
3
15 三、解答题
16、设三角形的三边长分别是1,,1n n n -+，
三个内角分别是,3,2απαα-，
由正弦定理得
11
sin sin 2n n αα
-+=
1cos 2(1)n n α+⇒=-，由余弦定理得 2221(1)(1)2(1)2(1)
n n n n n n n +-=++-⋅+⋅⋅
-，化简，2
50n n -=
所以0n =〔舍去〕或者5n =，所以三角形的三边长分别是4,5,6. 17、设直线的方程为
2(1)y k x -=-，由题意知0k <.
令0y =得，21x k =-+，2
(1,0)A k ∴-+.令0x =，得2y k =-，(0,2)B k ∴-
12(1)(2)2OAB S k k ∆∴=-+-4[4()]k k =++--1
[422]42
≥+⋅=，
当且仅当2k
=-时，等号成立，min ()4OAB S ∆=，
此时直线的方程是
22(1)y x -=--，即240x y +-=.
18、法一、取OB 中点E ，连接ME ，NE ，如图1，证明MNE OCD 平面平面‖
法二、也可以取
AD 的中点H ,证明平面//MNH 平面OCD
AN 交CD 的延长线于R ，连0,R 证//MN OR ，如图2
〔2〕
CD ‖AB,
MDC ∠∴为异面直线AB 与MD 所成的角〔或者其补角〕如图3
连,MC AC
在ABC ∆中，由余弦定理可求得
222AC =在Rt AMC ∆，由勾股定理可求得2
32MC =
在MDC ∆
中，1,MD DC CM ===，由余弦定理得，1cos 2
MDC ∠=
， 所以
AB 与MD 所成角的大小为
3
π. 19、(1)
2{log (1)}n a -为等差数列
222122log (1)log (1)log 4log 21d a a ∴=---=-=，
首项21log (1)
1a -=
2log (1)1(1)1n a n n ∴-=+-⋅=，由此得12n n a -=，
11
2(2)1
n n a n a --∴
=≥-，{1}n a ∴-是以2为首项，以2为公比的等比数列.
(2)由〔1〕可知111(1)2,21n n n
n a a a --=-⋅∴=+,
2321111222222n n +=
++⋅⋅⋅+---21111
12222
n n
=++⋅⋅⋅+=-. 20、〔1〕由题意可得，31600
120(232)1501600y x x
⋅=⋅⋅+⋅+⋅
所以，1600
720()240000()y x x a x =++≥
〔2〕
1600
720()240000y x x
=+
+720240000297600≥⋅= 当且仅当1600
40x x x
=
⇒=时取等号. ①假设40a ≥时，那么函数
1600
720()240000y x x
=+
+在[,)a +∞上是增函数，x a =时，y 有最小值1600
720()240000a a
+
+； ②假设040a <<，由均值不等式，40x =时，
min 297600y =.
故当40a ≥时，正面长度为a 米时，总造价最低，最低造价为1600
720()240000a a
+
+元. 当040a <<时，侧面长度为40米时，造价最低，最低造价为297600元. 21、〔1〕由，21(23)4n
n n S a a =+-，那么2
1111(23)4
n n n S a a +++=+-， 两式相减，得221
1142()n n n n n a a a a a +++=-+-，
变形，11()(2)0n n n n a a a a +++--=，10n n a a ++>，12n n a a +∴-=.
由，21
11113
424
a a a =+-，111(3a a ∴=-=舍去）或， {}n a ∴是以3为首项，以2为公差的等差数列.21n a n ∴=+.
〔2〕在11122(21)22n n n a b a b a b n +++⋅⋅⋅+=-⋅+中，
令1n =，
得11
6a b =，由〔1〕知13a =，12b ∴=；
令2n =，得1122112226,6,5,4a b a b a b a b +===∴=又.
………… 猜想2
n
n
b =，使
11
(21)22n
n i i
i a b
n +==-⋅+∑，证明如下：
23325272(21)2n n S n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++⋅.................................〔1〕 23412325272(21)2(21)2n n n S n n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅++⋅ (2)
错位相减，并化简，得1(21)22n n
S n +=-⋅+，这就是说存在2n n b =，使得
11
(21)22n
n i i
i a b
n +==-⋅+∑.
21111(22)(21)(23)n n c a n n n =
⇒=<++++111
()22123
n n =-++, 121111111()235572123n n T c c c n n ∴=++⋅⋅⋅+<-+-+⋅⋅⋅+-++1111
()23236
n =-<+,
故16
n T <.。