【初三数学】北京市九年级数学上(人教版)第二十三章旋转单元检测试卷(含答案)

人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(4)
一、单选题
1．如图，ABC △是等边三角形，D 是BC 的中点，以D 为旋转中心，把ABC △顺时针旋转60 后，所成的图形是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE=2，则AE 的长为（ ）
A ．7
B
C ．6
D ．5
3．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（ ）
A ．10°
B ．20°
C ．50°
D ．70°
4．如右图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．105°B．70°C．115°D．125°
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
6．点（-1，2）关于原点的对称点坐标是（）
A．（-1，-2）B．（1，-2）C．（1，2）D．（2，-1）
7．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
8．若点A（3，2）与B（-3，m）关于原点对称，则m的值是（）
A．3 B．-3 C．2 D．-2
9．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有( )
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
11．下列每个图中都有一对全等三角形,其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
12．由基本图案1得到图案2的方法是 ( )
A ．旋转和平移
B ．中心对称和轴对称
C ．平移和轴对称
D ．中心对称
二、填空题
13．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE ＝2，则AE 的长为________．
14．若点(), 1A a 与点()3-B b ，关于原点对称，则b a =_______________.
15．如图，将△ABC 的绕点A 顺时针旋转得到△AED ， 点D 正好落在BC 边上．已知∠C=80°，则∠EAB= °．
16．有下列平面图形：①线段；②等腰直角三角形；③平行四边形；④矩形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____．（填序号）
三、解答题
17．如图，ABC ∆在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为()4,4A -，()2,5B -、()2,1C -.
（1）平移ABC ∆，使点C 移到点()12,4C --，画出平移后的111A B C ∆，并写出点1A 的坐标.
（2）将ABC ∆绕点()0,3旋转180︒，得到222A B C ∆，画出旋转后的222A B C ∆，并写出点2A 的坐标.
（3）求（2）中的点C 旋转到点2C 时，点C 经过的路径长（结果保留π）. 18．已知点A(a ，－4)，B(3，b)，根据下列条件求a 、b 的值． (1)A 、B 关于x 轴对称； (2)A 、B 关于y 轴对称； (3)A 、B 关于原点对称．
19．如图，在ABC △中，75ABC ∠=︒，在同一平面内，将ABC △绕点B 旋转到DBE 的位置，使得DA
BC ，求EBC ∠的度数．
20．（课题研究）旋转图形中对应线段所在直线的夹角（小于等于90︒的角）与旋转角的关系．
（问题初探）线段AB 绕点O 顺时针旋转得线段CD ，其中点A 与点C 对应，点B 与点D 对应，旋转角的度数为α，且0180α︒<<︒．
（1）如图（1）当90α=︒时，线段AB 、CD 所在直线夹角为______． （2）如图（2）当60α=︒
人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）
一、选择题
1、在图所示的4个图案中既有图形的旋转，还有图形轴对称的是（ ）
2、右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ D ）
A ①⑤
B ②④
C ③⑤
D ②⑤
3、在我国古代数学家赵爽所著《勾股圆方图注》中所画的图形（如图），下列说法正确是（ ）
A 它是轴对称图形，但不是中心对称图形
B 它是轴对称图形，又是中心对称图形
C 它是中心对称图形，但不是轴对称图形
D 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 4、下列图形中，是中心对称的图形有（ ）
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。

A．5个B．2个C．3个D．4个
5、在平面直角坐标系中，点P（2，—3）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（2，3）B．（—2，3）C．（—2，—3）D．（—3，2）
6、将图形
按顺时针方向旋转900后的图形是( )
A D
7、如图所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针
方向旋转90°后形成的个数是（）
A l个
B 2个
C 3个
D 4个
8、如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图
②中的，如果图①中△ABC上点P的坐标为，那么这个点在图②中
的对应点的坐标为（）
A．B．C．D．
9、下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加
工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为（）
A
B
C
D
P
P 1
A ︒30
B ︒45
C ︒60
D ︒90
10、如图，点P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 沿顺时针方向旋转后与△CBP 1重
合，若PB=5，那么PP 1=（ ）
A 5
B 53
C 6
D 2
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、一条线段绕其上一点旋转90°与原来的线段位置 关系．
12、用示意图写出具有“中心对称图形”特征的汉字和英文字母各3个： ． 13、钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，它的旋转中心是____________，经过20分钟，分针旋转了____________。

14、如果△ABC 和△A′B′C′关于点O 成中心对称，那么△ABC 和△A′B′C′的大小关系是________ 15、直线y=x+3上有一点P （m-5，2m ），则P 点关于原点的对称点P′为____
16、如图，△ABC 绕点A 旋转后到达△ADE 处，若∠BAC ＝120°，∠BAD ＝30°，则∠DAE ＝__________，∠CAE ＝__________。

17
18（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过___次旋转而得到，每一次旋转_______度．
19、如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，
图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换可能．．是____、______、_______
20、如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转到△A /CB /的位置，其中A /C 交直线AD 于点E ，A /B /分别交直线AD,AC 于点F,G ，则旋转后的图中，全等三角形共有______
人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(3)
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转 80°后得△AB′C′，则∠CAB′的度数为（ ）
A ．45°
B ．80°
C ．125°
D ．130°
【答案】C
解：∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠CAB ＝45°，
由旋转的性质可知，∠BAB′＝80°， ∴∠CAB′＝∠CAB ＋∠BAB′＝125°， 故选：C ．
2．如图，把ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆，30BAC ∠=︒，则BAE ∠的度数为（ ）
'
B
图① 图② 图③ 图④
A ．10︒
B ．20︒
C ．30°
D ．50︒
【答案】D 解
ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆
∴∠BAD=∠CAE=20°
∴BAE ∠=+BAC CAE ∠∠=30°+20°=50° 故选D
3．图中，不能由一个基本图形通过旋转而得到的是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
解A 可以从基本图形转到整体图形； B 可以通过旋转将基本图形旋转成整体图形； C 不可以通过旋转得到整体图形；
D 可以通过旋转将基本图形旋转成整体图形。

故选C.
4．在以下几种生活现象中，不属于旋转的是( ) A ．下雪时，雪花在天空中自由飘落 B ．钟摆左右不停地摆动 C ．时钟上秒针的转动 D ．电风扇转动的扇叶 【答案】A
解A 是平移；B 是旋转；C 是旋转；D 是旋转。

故选A
5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.
C. D.
【答案】D
解A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意。

故选D。

6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A.等边三角形
B.等腰直角三角形
C.平行四边形
D.菱形
【答案】D
解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
7．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到，且.若，，则的大小为（）
A. B. C. D.
【答案】C
解：如图：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，
∵AD⊥BC，
∴∠AFC＝90°，
∴∠CAF＝90°−∠C＝90°−60°＝30°，
∴∠DAE＝∠CAF＋∠CAE＝30°＋65°＝95°，
∴∠BAC＝∠DAE＝95°．
故选：C．
8．如图①，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=5．将△AOB 沿x 轴依次绕点A、B、O 顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（）
A.（30，0）
B.（32，0）
C.（34，0）
D.（36，0）
【答案】D
解根据图形,每3个图形为一个循环组,,
图⑨的直角顶点在x轴上,横坐标为,
图⑨的顶点坐标为,
图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合,
图⑩的直角顶点的坐标为.
故选D.
△绕点B顺时针旋转60 得到DBE，点C的对应点E落在AB的延长9．如图，将ABC
AD AC与DE相交于点F.则下列结论不一定正确的是（）
线上，连接,
A ．60ABD CBE ︒∠=∠=
B ．ADB △是等边三角形
C ．BC DE ⊥
D ．60EFC ︒∠=
【答案】C 解如图，因为ABC △绕点B 顺时针旋转60︒得到DBE ，
所以60ABD CBE ︒∠=∠=，AB=BD ，∠C=∠E
所以ADB △是等边三角形,
又∠COF=∠EOB
所以=60EFC CFO CBE ︒∠=∠=∠
因为∠C 的大小未知，
所以∠COF 不能确定,
故选：C
10．在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：
①△BDE 是等边三角形； ②AE ∥BC ； ③△ADE 的周长是9； ④∠ADE=∠BDC ．其中正确的序号是（ ）
A ．②③④
B ．①②④
C ．①②③
D ．①③④ 【答案】D
解：∵△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，
∴BD=BE ，∠DBE=60°，
∴△BDE 是等边三角形，所以①正确；
∵△ABC 为等边三角形，
∴BA=BC ，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，
∵△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，
∴∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，
∴∠BAE=∠ABC ，
∴AE ∥BC ，所以②正确；
∴∠BDE=60°，
∵∠BDC=∠BAC+∠ABD ＞60°，
∴∠ADE≠∠BDC ，所以④错误；
∵△BDE 是等边三角形，
∴DE=BD=4，
而△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，
∴AE=CD ，
∴△AED 的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以③正确．
故选：D ．
二、填空题：（每小题3分共18分）
11．在平面直角坐标系中，点(45)P -，与点Ｑ(4,1m -+)关于原点对称，那么m =_____；
【答案】4
解∵点P （4，-5）与点Q （-4，m+1）关于原点对称，
∴m+1=5，
解得：m=4，
故答案是：4．
12．如图，等腰△ABC 中，∠BAC =120°，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转30°后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE =2cm ，则四边形ABDE 的面积是__________．
【答案】2
解：如图，作AH⊥BC于H．
由题意得：∠EAD=∠BAC=120°，∠EAC=∠C=30°，
∴AE∥BC，
∵∠ADH=∠B+∠BAD，∠B=∠BAD=30°，
∴∠ADH=60°，BD=AD=AE=2cm，
∴AH cm），
∵BD=AE，BD∥AE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴S
=BD•AH cm2）.
平行四边形ABCD
故答案为：2．
13．如图，在ΔABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将ΔABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为________.
【答案】10.
解∵ΔABC绕点A逆时针旋转60°得到ΔAB1C1
∴AC=AC1，∠CAC1=60°，
∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，
∴∠BAC 1=90°，AB=8，AC 1=6，
∴在RtΔBAC 1中，BC 1的长10=，
故答案为：10.
14．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，30,10A AC ∠==，把上面一块绕直角顶
点B 逆时针旋转到''A BC ∆的位置，点'C 在AC 上，''A C 与AB 相交于点D ，
则'BC =______．
【答案】5；
解：在Rt △ABC 中，∠A=30°，AC=10，
∴BC=12
AC=5． 根据旋转的性质可知，BC=BC′，
所以BC′=5．
故答案为5．
15．如图，在矩形ABCD 中，3AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，
点B 的对应点E 落在CD 上，且60DAG ∠=︒，若EC =AB =__．
【答案】解：将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，
AE AB ∴=．
设AB x =，则CD AE x ==，DE x =
60DAG ∠=︒，90GAE ∠=︒，
30DAE ∴∠=︒，
在Rt ADE ∆中，2AE DE =，
(
2x x ∴=
，解得x =
故答案为：
16．如图，点D 是等边ABC △内部一点，1BD =，2DC =，AD =
ADB ∠的度
数为=________°．
【答案】150
解将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△ABD'，
∴BD=BD'，AD'=CD ，
∴∠DBD'=60°，
∴△BDD'是等边三角形，
∴∠BDD'=60°，
∵BD=1，DC=2，
∴DD'=1，AD'=2，
在△ADD'中，AD'2=AD 2+DD'2，
∴∠ADD'=90°，
∴∠ADB=60°+90°=150°，
故答案为150．
三、解答题：（共72分）
17．如图，已知△ABC 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是
A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．
（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；
（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
【答案】（1）图形见解析（2）（-1，1）
【解析】
解：（1）如图所示：
（2）如图所示，A1（-1，1）．
18．已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置．
（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；
（2）若∠BPC=150°，求PA的长度．
【答案】（1）等边三角形，理由见解析；（2）5
解：（1）BPP ∆’是等边三角形．
理由：BP 绕点B 顺时针旋转60︒至BP '，
BP BP ∴='，60PBP ∠=︒；
BPP ∴∆'是等边三角形．
（2）BPP ∆'是等边三角形，
60BPP ∴∠'=︒，3PP BP '==，1506090P PC BPC BPP ∠'=∠-∠=-︒=︒；
在Rt △P PC ''中，由勾股定理得5P C '=，
∵60ABC BPP ∠=∠'=︒,
∴∠ABP =∠CB P ' 人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(1)
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A B C D
2. 下列旋转中，旋转中心为点A 的是（ ）
A B C D
3. 已知将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．若将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）
A ．96
B ．69
C ．66
D ．99
4. 已知△ABO 与△A 1B 1O 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点A （2，1），则点A 1的坐标是（ ）
A ．（2，-1）
B ．（-2，-1）
C ．（-1，-2）
D ．（1，-2）
第4题图 第5题图 第6题图
5. 如图，在44⨯的正方形网格中，△PMN 绕某点旋转一定的角度，得到△P 1M 1N 1，其
旋转中心是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
6. 如图，以点A为中心，将△ABC逆时针旋转120 得到△AB′C′（点B，C的对应点分别为点B′，C′），连接BB′.若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）
A．45°B．60°C．70°D．90°
7. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，则顶点B的对应点B1的坐标为（）
A.（-4，2）
B.（-2，4）
C. （4，-2）
D.（2，-4）
第7题图第8题图第9题图
8. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形重合部分的面积（）
A．由小变大B．由大变小C．始终不变D．先由大变小，再由小变大
9. 如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C顺时针旋转至△A′B′C，已知AC=8，BC=6，点M，M′分别是AB，A′B′的中点，则MM′的长是（）
A
． B. 4 C. 3 D．5
10. 如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过点O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E与点F，点B与点D是关于点O的对称点；②直线
BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的
面积相等；⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了度．
12. 已知点A（x-2，3）与点B（x+4，y-5）关于原点对称，则y x的值是.
13. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C的度数是．
1 2 3 4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
4
3
2
1
5
x
y
O
A
B
C
甲 乙
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
14. 图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ．（填序号）
15. 如图，直线y ＝－43
x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°得到△AO′B′，则点B′的坐标是______________.
16. 如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB ′C ′D ′的位置，此时AC ′的中点恰好与D 点重合，AB ′交CD 于点E ．若DE=1，则AC 的长为 ．
三、解答题（本大题7小题，共66分）
17.（6分）如图，网格中有一个四边形和两个三角形，请你分别画出三个图形关于点O 的中心对称图形.
第17题图 第18题图 第19题图 第20题图 第
21题图
18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别是A （3，4），B （1，2），C （5，3）.
（1）将△ABC 平移，使得点A 的对应点A 1的坐标为（-2，4），在所给图的坐标系中画出平移后的△A 1B 1C 1；
（2）将△A 1B 1C 1绕点C 1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 2B 2C 1，并直接写出A 2，B 2的坐标.
19.（8分）如图，矩形ABCD 绕顶点A 旋转后得到矩形AEFG ，点B ，A ，G 在同一条直线上，试回答下列问题：
（1）旋转角度是多少？
（2）判断△ACF 的形状，并说明理由.
20.（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，把Rt △ABC 绕着B 点逆时针旋转，得到Rt △DBE ，点E 在AB 上，连接AD ．
（1）若BC=8，AC=6，求△ABD 的面积；
A B D
C
E
（2）设∠BDA=x°，求∠BAC的度数（用含x的式子表示）．
21.（10分）在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC，ED．
（1）求证：AC=DE；
（2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长．
22.（12分）在正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出线段AH与AB的数量关系．（不需证明）
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，问（1）中线段AH与AB的数量关系还成立吗？若成立，给出证明，若不成立，说明理由．
第22题图第23题图
23.（12分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°<a<90°）得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F．（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图②，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并写出证明过程．
附加题（20分，不计入总分）
24. 图①是边长分别为a和b（a>b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（点C与C′重合）的图形．
操作与证明：
（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图②所示，线段BE与AD有怎样的数量关系？证明你的结论；
（2）操作：若将图①中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α（0º≤α≤180º），连接AD，BE，如图③所示，线段BE与AD有怎样的数量关系？证明你的结论；
猜想与发现：
根据上面的操作过程，试猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大，是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小，是多少？
第24题图
第二十三章 旋转章末检测题
一、1. B 2. A 3. B 4. B 5. B 6. D 7. B 8. C 9. A 10. D
二、11. 60 12. 12
13. 45° 14. ③ 15. （7，3） 16. 三、17. 解：所画图形如图所示：
18. 解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．
（2）如图所示，△A 2B 2C 1即为所求，点A 2的坐标为（-1，1），点B 2的坐标为（1，-1）.
19. 解：（1）由题意，知∠BAD 是旋转角，且旋转角度为90°. （2）△ACF 是等腰直角三角形.
理由：因为点C 绕点A 旋转90°到点F ，所以AC=AF ，∠CAF=90°.所以△ACF 是等腰
直角三角形.
20. 解：（1）因为∠C=90°，BC=8，AC=6，所以10AB =.
因为把Rt △ABC 绕着B 点逆时针旋转，得到Rt △DBE ，所以DE=AC=6.
所以S △ABD =12AB ·DE=12
×6×10=30. （2）因为把Rt △ABC 绕着B 点逆时针旋转，得到Rt △DBE ，所以∠DBA=∠ABC ，
DB=AB.
所以∠BDA=∠BAD=x°.
因为∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°，所以∠ABD=180°-2x°=∠ABC.
因为∠BAC=90°-∠ABC ，所以∠BAC=90°-（180°-2x°）=（2x-90）°.
21. 解：（1）连接BD.因为∠DAB=60°，AB=AD ，所以△ABD 是等边三角形.所以AB=DB ，
∠ABD=60°.
因为线段BC 绕点B 顺时针旋转60°得到线段BE ，所以EB=CB ，∠CBE=60°.所以
∠ABC=∠DBE.
在△ABC 和△DBE 中，AB DB ABC DBE CB EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，，，所以△ABC ≌△DBE （SAS ）.所以AC=DE.
（2）连接CE.因为CB=EB ，∠CBE=60°，所以△BCE 是等边三角形.所以∠BCE=60°，
CE=BC=6.
又∠DCB=30°，所以∠DCE=90°.
在Rt △DCE 中，DC=4，CE=6，由勾股定理，得
=所以
AC=DE=．
22. 解：（1）AH=AB （或相等）
理由：因为AB=AD ，∠B=∠D ，BM=DN ，所以△ABM ≌△ADN （SAS ）.
所以∠BAM=∠DAN ，AM=AN.
因为AH ⊥MN ，∠MAN=45°，所以∠BAM=∠MAH=22.5°.
因为AM=AM ，∠B=∠AHM=90°，所以△ABM ≌△AHM （AAS ）.所以AB=AH ．
（2）成立．证明：延长CB 至点E ，使BE=DN ，连接AE ．
因为AB=AD ，BE=DN ，∠ABE=∠D=90°，所以△ABE ≌△ADN （SAS ）（或将△ADN
绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE ）.所以AN=AE ，∠BAE=∠DAN.
因为∠MAN=45°，所以∠BAM+∠DAN=45°，即∠BAM+∠BAE=45°.所以
∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM ，AE=AN.所以△AEM ≌△ANM （SAS ）.所以EM=MN ，
S △AEM = S △ANM . 所以21EM ·AB=2
1MN ·AH.所以AB=AH ． 23. 证明：（1）BE=BF.
理由：因为AB=BC ，∠ABC=120°，所以∠A=∠C=30°.
由旋转的性质，知∠C 1=∠C=∠A ，BC 1=BC=AB ，∠A 1BC 1=∠ABC.所以
∠ABE+∠EBF=∠EBF+∠C 1BF.
所以∠C 1BF=∠ABE.
在△ABE 和△C 1BF 中，111ABE A C BA BC C BF ∠=∠=∠⎧⎪=⎪⎩
∠⎨，，，所以△ABE ≌△C 1BF （ASA ）.所以BE=BF.
（2）四边形BC 1DA
人教版九年级上册数学第二十三章旋转单元达标测试题（含答案）
一、选择题
1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. 圆
B. 等边三角形
C. 直角三
角
形 D. 正五边形
2.如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则
（）
A. 45°
B. 40°
C. 35°
D. 30°
3.如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（）
A. ∠BAC＝α
B. ∠DAE＝α
C. ∠CFD＝α
D. ∠FDC＝α
4.将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（）
A. B. C.
D.
5.下列图形，可以看作中心对称图形的是（）
A. B. C.
D.
6.如图，将Rt△ABC（∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）
A. 55°
B. 70°
C. 125°
D. 145°
7.把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）
A. 30°
B. 90°
C. 120°
D. 180°
8.在平面直角坐标系中，点P(－3，m2+1)关于原点对称点在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
9.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）
A. （﹣4，﹣3）
B. （4，3）
C. （4，﹣3）
D. （﹣4，3）
10.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)．若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA’，则点A’在平面直角坐标系中的位置是在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
11.如图，将线段AB 先向右平移5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段AB ，则点 B 的对应点B′的坐标是（）
A. （-4 , 1）
B. （－1, 2）
C. （4 ,- 1）
D. （1 ,- 2）
12.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是（）
A. B. C.
D.
二、填空题（共10题；共11分）
13.在“线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中，中心对称图形是________．
14.点P(－2，3)关于原点的对称点Q的坐标为________．
15.如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点
，点与点，点与点，点与点是对应点，则________度．
16.一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为________.
17.如图，在中，，在同一平面内，将绕
点逆时针旋转得到，连接，则的值是________．
18.如图，点A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为________.
19.在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A(－2,3) 关于点O中心对称，则点B 的坐标为________.
20.如图，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点________，点C关于点B成中心对称的对称点是点________．
21.如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，
则点C表示的数为________．
22.平面直角坐标系中，点P(-2，1)绕点O(0，0)顺时针旋转90°后，点P的对应点将落在第________象限．
三、解答题
23.直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y 的值．
24.如果B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求：
（1）m的值；
（2）求它关于原点的对称点坐标．
25.如图，△ABC中，∠BAC=120o，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60o后到△ECD的位置。

若AB=6，AC=4，求∠BAD的度数和AD的长.
26.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转38°得Rt△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠ABC 的度数．
27.如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形．
（1）写出△OAB各顶点的坐标；
（2）以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，写出A′，B′的坐标．
28.如图在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△AB1C1，使点C1落在直线BC上（点C1与点C不重合），求证：AB1∥CB．
参考答案
一、选择题
1. A
2. D
3. D
4. A
5. B
6. C
7. C
8. D
9. C 10. C 11. D 12. B
二、填空题
13. 线段、圆14. （2，-3）15. 16. 15°或60°17. 1
18. 90 19. （2，-3）20.C；D 21.﹣6 22. 一
三、解答题
23.解：∵点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，
∴x2＋2x=-（x+2）,3=-y,
解得x1＝－1，x2＝－2.
∵点p在第二象限，所以x2＋2x<0,所以=-1,
故x＋2y=-7.
根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.
∴x1＝－1，x2＝－2.
∵点P在第二象限，
∴x2＋2x<0.
∴x＝－1
∴x＋2y＝－7
24.（1）解：由题意得：m+1=3m﹣5，或m+1+3m﹣5=0，
解得：m=3或m=1
（2）解：当m=3时，B（4，4）关于原点的对称点坐标（﹣4，﹣4）；
当m=1时，B（2，﹣2）关于原点的对称点坐标（﹣2，2）
25. 解：由旋转可知：△ABD≌△ECD
∴AB=EC=6，∠BAD=∠E，AD=ED
∵∠ADE=60°
∴△ADE是等边三角形
∴AE=AD
∠E=∠DAE=60°
∴∠BAD=60°
∵∠BAC=120°
∴∠DAC=60°=∠DAE
∴C在AE上
∴AD=AC+CE=4+6=10
26.解：如图，
∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转38°得Rt△A′B′C′，∴∠ACA′=38°，∠A=∠A′，
∵AC⊥A′B′，
∴∠A′OC=90°，
∴∠A′=90°-38°=52°，
∴∠A=52°，
又∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠ABC=180°-90°-52°=38°.
27.（1）解：如图1，过B作BC⊥OA于C，
∵△AOB是等边三角形，且OA=2，
∴OC= OA=1，
由勾股定理得：BC= = ，
∴A（﹣2，0），B（﹣1，），O（0，0）
（2）解：如图2，∵∠AOB=60°，OA=OB，
∴A′与B重合，
∴A′（﹣1，），
由旋转得：∠BOB′=60°，OB=OB′，
∵∠AOD=90°，
∴∠BOD=30°，
∴∠DOB′=30°，
∴BB′⊥OD，DB=DB′，
∴B′（1，）
28. 解：∵△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△AB1C1，∴AC1＝AC，∠B1AC1＝∠BAC，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠C，
∴∠B1AC1＝∠C，
∵AC＝AC1，
∴∠AC1C＝∠C，
∴∠B1AC1＝∠AC1C，
∴AB1∥CB．。