高中数学 第二章(圆锥曲线与方程)双曲线导学案1(无答案)苏教版选修2 1 学案

2.3.1双曲线及其标准方程（1）
班级 姓名
学习目标：1.掌握双曲线的标准方程；
2.掌握双曲线的定义。

任务1：预习课本4739P P -页，根据课本内容填空 复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？
复习2：在椭圆的标准方程22
221x y a b
+=中，,,a b c 有何关系？若5,3a b ==，则?c =写出符合条件的椭圆方程．
问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？
双曲线的定义：
平面内与两定点12,F F 的距离的差的 等于常数(小于12F F )的点的轨迹叫做双曲线。

两定点12,F F 叫做双曲线的 ，
两焦点间的距离12F F 叫做双曲线的 ．
问题2：设双曲线的焦距为c 2，双曲线上任意一点到焦点12,F F 的距离的差的绝对值等于常数a 2（0>>a c ）。

建立适当的直角坐标系，推导双曲线的标准方程
反思：设常数为2a ，为什么2a <12F F ？ 2a =12F F 时，轨迹是 ； 2a >12F F 时，轨迹 ．
试试：点(1,0)A ，(1,0)B -，若1AC BC -=，则点C 的轨迹是 ．
任务2：认真理解双曲线的定义完成下列例题
例1已知双曲线的两焦点为1(5,0)F -，2(5,0)F ，双曲线上任意点到12,F F 的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程．
变式：已知双曲线22
1169x y -=的左支上一点P 到左焦点的距离为10，则点P 到右焦点的距离为
例2 已知,A B 两地相距800m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s ，且声速为340/m s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程．
变式：如果,A B 两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？
《双曲线及其标准方程》练习反馈
1．求适合下列条件的双曲线的标准方程式： （1）焦点在x 轴上，4a =，3b =； （2）焦点为(0,6),(0,6)-，且经过点(2,5)-． （3）焦点在x
轴上，a =(5,2)A -； （4
）经过两点(7,A --
，B ．
2．动点P 到点(1,0)M 及点(3,0)N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ）． A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线
3．双曲线2255x ky +=
的一个焦点是，那么实数k 的值为（ ）． A ．25-
B ．25
C ．1-
D ．1
4．双曲线的两焦点分别为12(3,0),(3,0)F F -，若2a =，则b =（ ）．
5．已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P
满足条件||||PM PN -=则动点P 的轨迹方程为 ．
6．已知方程22121
x y m m -=++表示双曲线，则m 的取值范围 ．
7. 已知双曲线过点)2,3(-，且与椭圆36942
2
=+y x 有相同的焦点，求双曲线的方程
8已知双曲线
136
642
2=-y x 的焦点为21,F F ，点P 在双曲线上，且21PF PF ⊥, 求△21PF F 的面积 .
9. 点,A B 的坐标分别是(5,0)-，(5,0)，直线AM ，BM 相交于点M ，且它们斜率之积是4
9
，试求点M 的轨迹方程式，并由点M 的轨迹方程判断轨迹的形状．。