ECC椭圆曲线密码体制C~＊ Core实现与优化
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Ｑ Ａ ａ ， Ｉ ｅ ， Ａ ｉｎｗ ｉ，Ｄ Ｎ ｉ． 。 Ｅ Ｇ Ｈ ｉ Ｉ Ｎ Ｄ ｎ Ｌ ｉ Ｇ Ｏ Ｘａ— ｅ Ｆ Ｏ Ｇ Ｘｕｚ ，Ｚ Ｎ ｕ ｅ
（． ｃｏｌｆＣ ｍ ｕｅ，Ｃ ｅｇ ｕＵ ｉ ｒｔ Ｉ ｏｍａｉｎＴｃｎ ｌ ｙ ｈｎ ｄ １２ ５ ｈｎ ２ ｐ． Ｅｅｔ ｎｃＥ ｇｎｅｉ Ｂ ｉｎ １ Ｓｈ ｏ ｏ ｏ ｐ ｔ ｒ ｈｎｄ ｎｖ ｓｙｏ ｎ ｒ ｔ ｅｈｏｏ ，Ｃ ｅｇ ｕ６ ０ ２ ，Ｃ ｉａ； ．Ｄｅｔｏ ｌ ｒ ｉ ｎｉｅｒ ｇ， ｅｉｇ ｅｉ ｆ ｆ ｏ ｇ ｆ ｃｏ ｎ ｊ
ｉ ｊ
’
（＋ ＾］ 上 ｌ，—— ’－
图５ Ｍｏ ｔｏ ｒ方 法 点 乘 的 一 次 迭 代 ｎｇ ｍｅｙ
ｕ 次迭代后 ， 对于 Ｌ ＝ （ 。 …ｋ
） ， 和（ ） Ｌ＋１ Ｊ的 ）
圊
图３ Ｅｃ 加懈 密过程 示意 图 Ｃ
坐标便知道了。“＋１次迭 代需要 一 次倍点 和一 次加运 算 ， 以 便为 ’ （ｏ ｆ（ ＝ ｋ… ＿ ） 寻 找 Ｌ －和 （ 、 ， Ｌ’＋ １ Ｊ的 坐标 。 ）
臣互匪互臣互圈 臣 臣互正互围 臣 匪互臣至围
字址 地 字址 地 字址 地
１２ 椭圆 曲线密码算法 实现 ． 本文 Ｅ Ｃ加／ Ｃ 解密实现采用 Ｅ Ｅ Ｃ Ｓ加 密协议 ， 工作 过程
如图 ３所 示。其中 ： Ｇ点为公钥 ， 为基点 ， ． ， Ｓ为私 钥 ， 为用户
产生 的随机 数。
此算法运行 的优点一是不需要额外存储器 ； 二是在主循环 的每
一
次迭代 中完成相 同操作 ， 增强了抵抗时间分析攻击和能量分
字地址 ：０ ０００ ０ ８ Ｘ ０ Ｃ０ ＿
０ 字 地 址 ＯＸＯ ０ ０ ０ ８ ｌ Ｃ ４
＿ ＿
全应用与研究 广受关 注… 。 目前 国内对 Ｃ ｏｅ芯 片实 现密 Ｃ ｒ 码体制算 法 相关 性 能 缺 乏验 证 。针 对 此 问题 ， 文借 助 Ｃ 本 Ｃｒ ｏｅ芯片平台实现且优化椭 圆曲线加密 （ Ｃ ） 法 ， Ｅ Ｃ算 通过详 细
Ｋ Ｒ Ｍ， ＢＳ Ａ 数据存储默认 采用大端（ ｉｅｄ ｎ 方式 ， ｂ— ｉ ） ｇｎａ 如图 １ 所
示， 即字的最重要字节在地址低位 。
字长 ３ ２位 。具体对应关系如表 １ 所示 ， 其中 ａ ０］ ［ 对应 二元域 多项式 １２—１０位 ， ６ ６ 其他域 曲线 上点 表示 原理类似。
・
２４ ・ ２４
表 １ Ｅ Ｃ长数据表示 Ｃ
计 算 机 应 用 研 究
第２ ９卷
则 Ｔ ＝ ［Ｌ ，２ ＋ １ Ｊ （Ｌ ＋２ ｔ ， ２ Ｊ（Ｌ ） ，２ ） ］ 如图 ５所示 。 ，
（ Ｋ… 蛐 １ ２ 曲！ … Ｉ ｆ ｔ ｊ ｊ ｊ 一 ）
ｄ ｉ１ ．９ ９ ｊｉ ｎ １０ －６ ５ ２ １ ．６ ０４ ｏ：０ ３ ６ ／．ｓ ． ０ １３ ９ ．０ ２ ０ ．６ ｓ
Ｉ ｌｍｅ ｔｔ ｎ ａ ｄ ｏ ｔ ｚ ｔ ｎ ｏ Ｃ ｂ ｓ ｄ ｏ Ｃｏｅ ｍｐ ｅ ｎ ａｉ ｎ ｐ ｉ ａｉ ｆＥＣ ａ ｅ ｎ Ｃ ｏ ｍｉ ｏ ｒ
点 乘算 法 ， 细记 录每 次优 化前后 程序 耗 时 ； 详 最后 对 比各 阶段 程 序运 行 耗 时 ， 出优 化 率 。Ｃ ｏｅ芯 片 中 Ｅ Ｃ 得 Ｃ ｒ Ｃ
特 点 ， 出 Ｃ Ｃｒ 芯片 中椭 圆 曲线 中数 据点表 示 方法 ， 给 ｏｅ 结合 Ｅ Ｅ 加 密协 议 ， Ｃ ｏ 芯 片 中成 功 实现 二元 域 ＣＳ 在 Ｃｒ ｅ
数据记录 ， 获取 Ｃ ｏｅ 片 Ｅ Ｃ程序 执行 相关 具体性能 。 Ｃ ｒ 芯 Ｃ
１ ｏ Ｏ ｌ ０ ０ ０ ０ ０ １ ０ ｌ ０ １ １ ０ ｌ １ ０ ０ ０１ １
１０ ０ ００ｌ
！ ！ｌ Ｑ
Ｑ Ｊ！ ！ ！ ｌ
图２ 数 据内存 存储
பைடு நூலகம்
１ Ｃ Ｃｒ ｏｅ芯片 中 Ｅ Ｃ算 法 实现 Ｃ
Ｋｅ ｏ ｄ ：Ｃ ｏｅ ｅ ｉｔ ｕｖ ｒ ｔ ａｈ （ Ｃ ） ｅｅｙｔ ｎａ ｏ ｔｍ； ｉａｙ ｅ ； ｏ ｔ ｕｔ ｌａｉ ； ｐ ｍｚ— ｙｗ ｒｓ Ｃ ｒ； ｌｐｉ ｃｒｅｃ ｐｏ ｐｙ Ｅ Ｃ ； ｎｒｐｉ ｌ ｒｈ ｂｎｒ ｆ ｌ ｐｉ ｌｐｉ ｔ ｎ ｏｔ ｉ ｌ ｃ ｙ ｇ ｒ ｏ ｇｉ ｄ ｉ ｎｍ ｉ ｃ ｏ ｉ ａ
ｔｏ ｉ ｎ
随着 Ｃ ｏ Ｃ ｒ ｅ系列嵌入式芯 片的诞 生 ， 于此类 芯 片的安 基
图 ２为数值采用 大端方式 在 内存 中存储 的具体 对应 示意 图， 字地址 ＯＯ ０ Ｃ ０对应数值 ０ １３４２ ， ｘ００ ０ ８ Ｘ ２４３ １ 字地址 ０ ００ — Ｘ００
０ ８ 应数 值 ０ ５７ ８６ 。 Ｃ４对 Ｘ ６ ８７５
ｔｒ ｏ ｉ ｚ ｔ ｎ；ｔ ｒ ｕ ｈ ｏ ｔｍｉａｉ ｎ，ＥＣＣ ｎｃ ｐｔ ｌｏ ｔ ｍ ｎ Ｃ Ｃｏ ｅｃ ｉ ｅ ｐｔｍｉａｉ ｏ ｈ ｏ ｇ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ｅ ｒ ｉ ａｇ ｒ ｈ ｉ ｙ ｏｎ ｉ ｒ ｈ ｐ，ｔ ｖ ｒ ｌ ａ ｅ ａ ｅ ｉｃ ｅ ｓ ｎ ｔ ｅｅｆｅ ｅ — ｈｅｏ ｅ ａｌ ｖ ｒ ｇ ｎ ｒ ａ ｅ ｉ ｆ ｉ ｎ ｈ ｉ ｃ ｆｎｅ ｒｙ９０％ ． ｙ ｏ ａｌ
Ｅｅｔ ｎｃ ｃ ｎｅ＆ Ｔｃｎ ｌ ｙＩｓｉ ｔ， ｅｉｇ１０ ７ ，Ｃ ｉａ ｌ ｒ ｉＳｉ ｃ ｃｏ ｅ ｅｈ ｏ ｔｕｅ Ｂ ｉｎ ０ ０ ０ ｈｎ ） ｏ ｇ ｎ ｔ ｊ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｔ ｉ ｐ ｐ ｒｓ ｒ ｅ ｅ ｈ ｎ ｄ ｐ ｈ ａ ａｙ ｉ ｎ ｔ ｅ ｉ ｌ ｍｅ ｔｏ ｌ ｐ ｉ ｕ ｅ ｃ ｙ ｔ ｇａ ｈ ｎ ｒ ｐ ｉｎ ａ ｇ ｒｔｍ ｎ ｈ ｓ ａ ｅ ｕ ｖ ｙ ｄ ｔ ｅ ｉ — ｅ ｔ ｎ ｌｓｓｏ ｈ ｍｐ ｅ ｎ ｆｅｌ ｔ ｃ ｒ ｒ ｐ ｏ ｒ ｐ ｙ ｅ ｃ ｔ ｌｏ ｉ ｉ ｃ ｖ ｙ ｏ ｈ ｉ Ｃ Ｃ ｒ ｈｐ ｉ ｔ ｏ ｅ ｃ ｉ ．Ｆ ｒ ｌ ｔ ｒｐ ｓ ｄ ｔ ｅｓｏ ａ ｅｃ ａａ ｔｒｓ ｃ ｆ Ｃ ｒ ｈ ｐ， ａ ｅａ ｍｅｈ ｄ ｔ ｘ ｒ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏｎ ｓｉ ｌ ｐ ｓ ｙ，ｉ ｐ ｏ ｏ ｅ ｔ ｒ ｇ ｈ ｒ ｃ ｅ ｔ ｓｏ ｈ ｉ ｉ Ｃ ｏ ｅｃ ｉ ｇ ｖ ｔｏ ｅ ｐ ｅ ｓｔ ａ ａｐ ｉｔ ｅｌ — ｏ ｈ ｎ ｉ ｔ ｕ ｅ Ｃ ｍｂ ｎ ｄ ｗｉ ｈ ＣＥ ｎ ｒｐ ｉ ｎ ｐ ｏ ｏ ｏ ｓ ｔｓ ｃ ｅ ｓｕ ｌ ｃ ｉ ｖ ｄ ＥＣ ｎ ｒ ｐ ｉｎ ａｇ ｒ ｈ ｕ ｄ ｒｆ ｅ ｅｌ ｔ ｉ ｃ ｒ ． ｏ ｉ ｅ ｔ ｔ ｅ Ｅ Ｓ ｅ ｃ ｔ ｒ ｔ ｃ ｌ ，ｉ ｕ ｃ ｓｆ ｌ ａ ｈ ｅ ｅ Ｃ ｅ ｅ ｔ ｌ ｏ ｔ ｍ ｎ ｅ ｖ ｌ ｐ ｉ ｃ ｖ ｈ ｙ ｏ ｙ ｙ ｏ ｉ ｉ ｉ ｃ ｃ ｒ ｅ ｒ ｃ ｍｍｅ ｄ ｄ ｂ Ｓ ｎ ｕ ｖ ｅ ｏ ｎ ｅ ｙ ＮＩ Ｉｉ ｄ ｍａｎ ｏ Ｃ ｒ ｈ ｐ；￣ｌ ｗ ｄ ｂ ｈ ｅ ｙ ｆｏ ｔ ｚ ｇｔ ｅ ｉ ｉ ａ ｒ ｇ ａ ， ｉｈ ｆ — ｏ ｉ ｎＣ ｏ ｅｃ ｉ ｌ ｅ ｙｔ ｒ ｅｗａ ｓｏ ｐ ｉ ｉ ｔ ｌ ｏ ｍ ｗｈｃ ｏ ｏ ｍｉ ｎ ｈ ｎ ｉ ｐ ｒ ｃ ｓ ｄ ｏ ｍｐ ｏ ｉ ｇ ｔ ｅＭｏ ｔ ｏ ｒ ｏｎ ｈ ｐ ｉａｉ ｎ ａ ｇ ｒｔ ｍ，ｉ ｒ ｃ ｒ ｅ ａ ｈ ｔ —ｏ ｓ ｍｉ ｇ ｐ ｏ ｅ ｕ ｅ ｅｏ ｅ ａ ｄ ａ－ ｕ ｅ ｎ ｉ ｒ ｖ ｎ ｈ ｎ ｇ ｍｅ ｐ ｉ ｔ ｙ ｍｕ ｉｌ ｔ ｌｏ ｉ ｃ ｏ ｈ ｔ ｅ ｏ ｄ ｄ ｅ ｃ ｉ ｃ ｎ ｕ ｎ ｒ ｃ ｄ ｒ ｓｂ ｆｒ ｎ ｆ ｍｅ
第２ ９卷第 ６期
２１ ０ ２年 ６月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｌ ａｉ ｎ Ｒｅ ｅ ｒｈ ｏ ｏ ｕ ｅ ｓ ｐ ｉ ｔｏ ｓ ａ ｃ ｆ Ｃ ｍｐ ｔ ｒ ｃ
Ｖ０ ． ９ Ｎｏ ６ １２ ．
Ｊｎ ２ ２ ｕ ． ０１
Ｅ Ｃ椭 圆 曲线 密 码 体 制 Ｃ术 ｏｅ实 现 与 优 化 Ｃ Ｃ ｒ
授， 硕导 ， 主要 研究方向为信息安全 ； 高献伟（ ９０ ） 男， 南岳 阳人 ， １７ 一 ， 湖 教授 ， 导 ， 硕 主要研 究 方向为密码 工程 ； 秀则（ ９ ９ ） 男 ， 董 １７ 一 ， 山东莒县人 ， 讲
师 ， 士 ， 要研究方向为密码工程 ； 硕 主 曾辉 （ ９ ４ ） 男 ， 南 驻 马 店 人 ， 士 研 究 生 ， 要 研 究 方 向 为 信 息 安 全 ． １８ 一 ， 河 硕 主
（ 、 Ｆ ２ ） ２∞） Ｇ （ 。具 体椭 圆 曲线 上长 数据 的表示 以 ｍ：１３ ６ 为 例 ， 设 有 数 据 为 ０７ ｆ ｆ ２ １ｆｆ４ ２Ｓ６ ２ ３ ｄ 假 ｘｆｆ ｆ ０ ３ｆ ７ ｔａｆ２ ０ １ｆ ｆ ｆ ４ ｅｅｆ可定义一含 ６数据单元的无符号整型数 组 ａ ６ 表 示 ， ３ｆ ， ｆ ［］
１ １ ｃ ｏｅ数据存储特点 ． Ｃ ｒ 具体 以 Ｃ Ｍ３ １ Ｃ １８芯 片 为 例 ， 片 内含 ２ Ｋ Ｏ ６ 其 Ｂ Ｒ Ｍ、４
Ｃ ｏｅ Ｃ ｒ 数据 存储 格 式 决定 了 Ｅ Ｃ数 据 表示 的特 殊 性。 Ｃ 本文选用 Ｎ Ｓ 推 荐的五个 Ｇ ２ 上随机椭 圆 曲线 作为 实现 ＩＩ Ｆ（ ） 对象 ， 体 有 以 下 五 域 ： Ｆ（ ） Ｇ ２”） Ｇ ２”） Ｇ 具 Ｇ ２ 、 Ｆ（ 、 Ｆ（ 、 Ｆ
基 金 项 目 ：四 川 省 科 技 基 金 资 助 项 目（ ０ ８ Ｇ ０ ７ ２０ Ｇ ０ ０ ）
图 １ 内存 数据 组织
收 稿 日期 ：２ １． ０ １ ０ １ １ －２；修 回 日期 ：２ １— １ １ ０ １ １．９
作者简介 ： 钱丹（ ９ ６ ） 男， １８ 一 ， 安徽无为人 ， 士研 究生， 硕 主要研 究方 向为信 息安 全 （ｉ ｄｂｋ ＠ ｓ ａ ｃｍ） 李飞 （９ ６ ） 男， 南常德 人 ， ｙ ｎ ｅｏｅ ｉ ． ｏ ； ａ ｎ １６ 一 ， 湖 教
加 密算 法运行 效率优 化后 总体 平均提 高近 ９％ 。 ０ 关键 词 ：国芯 ； 圆曲线密码 ； 密算法 ； 元域 ； 椭 加 二 点乘 ； 化 优
中 图分 类号 ：Ｔ ３ ８ １ Ｐ ６ ． 文献 标 志码 ：Ａ 文章编 号 ：１０ —６ ５ ２ １ ）６ ２４ — ３ ０ １ ３ ９ （０ ２ ０ — ２ ３ ０
钱
摘
丹 ， 李
飞 高献伟 董秀则 曾 ， ， ，
辉
（ ． 都信 息工程 学 院 计 算机 学院 ， １成 成都 ６０２ ； ． １２５ ２ 北京 电子科 技 学院 电子 工程 系， 北京 １０７ ） ０００ 要 ：对 Ｃ ｏ Ｃｒ ｅ国芯 芯片 中 实现 Ｅ Ｃ椭 圆曲线 密码加 密算 法进 行 了深入 研 究 ， 述 了 Ｃ ｏ 芯 片 中存 储 Ｃ 概 Ｃｒ ｅ 中 ＮＳ 推 荐的五 条椭 圆曲线加 密算 法 ； Ｉ Ｉ 然后依 次对初 始程序 进行 三种 方 式优 化 ， 重点 阐述 了改进 Ｍ ｎ ｏ ｅ ｏｔ ｍ ｒ ｇ ｙ
（． ｃｏｌｆＣ ｍ ｕｅ，Ｃ ｅｇ ｕＵ ｉ ｒｔ Ｉ ｏｍａｉｎＴｃｎ ｌ ｙ ｈｎ ｄ １２ ５ ｈｎ ２ ｐ． Ｅｅｔ ｎｃＥ ｇｎｅｉ Ｂ ｉｎ １ Ｓｈ ｏ ｏ ｏ ｐ ｔ ｒ ｈｎｄ ｎｖ ｓｙｏ ｎ ｒ ｔ ｅｈｏｏ ，Ｃ ｅｇ ｕ６ ０ ２ ，Ｃ ｉａ； ．Ｄｅｔｏ ｌ ｒ ｉ ｎｉｅｒ ｇ， ｅｉｇ ｅｉ ｆ ｆ ｏ ｇ ｆ ｃｏ ｎ ｊ
ｉ ｊ
’
（＋ ＾］ 上 ｌ，—— ’－
图５ Ｍｏ ｔｏ ｒ方 法 点 乘 的 一 次 迭 代 ｎｇ ｍｅｙ
ｕ 次迭代后 ， 对于 Ｌ ＝ （ 。 …ｋ
） ， 和（ ） Ｌ＋１ Ｊ的 ）
圊
图３ Ｅｃ 加懈 密过程 示意 图 Ｃ
坐标便知道了。“＋１次迭 代需要 一 次倍点 和一 次加运 算 ， 以 便为 ’ （ｏ ｆ（ ＝ ｋ… ＿ ） 寻 找 Ｌ －和 （ 、 ， Ｌ’＋ １ Ｊ的 坐标 。 ）
臣互匪互臣互圈 臣 臣互正互围 臣 匪互臣至围
字址 地 字址 地 字址 地
１２ 椭圆 曲线密码算法 实现 ． 本文 Ｅ Ｃ加／ Ｃ 解密实现采用 Ｅ Ｅ Ｃ Ｓ加 密协议 ， 工作 过程
如图 ３所 示。其中 ： Ｇ点为公钥 ， 为基点 ， ． ， Ｓ为私 钥 ， 为用户
产生 的随机 数。
此算法运行 的优点一是不需要额外存储器 ； 二是在主循环 的每
一
次迭代 中完成相 同操作 ， 增强了抵抗时间分析攻击和能量分
字地址 ：０ ０００ ０ ８ Ｘ ０ Ｃ０ ＿
０ 字 地 址 ＯＸＯ ０ ０ ０ ８ ｌ Ｃ ４
＿ ＿
全应用与研究 广受关 注… 。 目前 国内对 Ｃ ｏｅ芯 片实 现密 Ｃ ｒ 码体制算 法 相关 性 能 缺 乏验 证 。针 对 此 问题 ， 文借 助 Ｃ 本 Ｃｒ ｏｅ芯片平台实现且优化椭 圆曲线加密 （ Ｃ ） 法 ， Ｅ Ｃ算 通过详 细
Ｋ Ｒ Ｍ， ＢＳ Ａ 数据存储默认 采用大端（ ｉｅｄ ｎ 方式 ， ｂ— ｉ ） ｇｎａ 如图 １ 所
示， 即字的最重要字节在地址低位 。
字长 ３ ２位 。具体对应关系如表 １ 所示 ， 其中 ａ ０］ ［ 对应 二元域 多项式 １２—１０位 ， ６ ６ 其他域 曲线 上点 表示 原理类似。
・
２４ ・ ２４
表 １ Ｅ Ｃ长数据表示 Ｃ
计 算 机 应 用 研 究
第２ ９卷
则 Ｔ ＝ ［Ｌ ，２ ＋ １ Ｊ （Ｌ ＋２ ｔ ， ２ Ｊ（Ｌ ） ，２ ） ］ 如图 ５所示 。 ，
（ Ｋ… 蛐 １ ２ 曲！ … Ｉ ｆ ｔ ｊ ｊ ｊ 一 ）
ｄ ｉ１ ．９ ９ ｊｉ ｎ １０ －６ ５ ２ １ ．６ ０４ ｏ：０ ３ ６ ／．ｓ ． ０ １３ ９ ．０ ２ ０ ．６ ｓ
Ｉ ｌｍｅ ｔｔ ｎ ａ ｄ ｏ ｔ ｚ ｔ ｎ ｏ Ｃ ｂ ｓ ｄ ｏ Ｃｏｅ ｍｐ ｅ ｎ ａｉ ｎ ｐ ｉ ａｉ ｆＥＣ ａ ｅ ｎ Ｃ ｏ ｍｉ ｏ ｒ
点 乘算 法 ， 细记 录每 次优 化前后 程序 耗 时 ； 详 最后 对 比各 阶段 程 序运 行 耗 时 ， 出优 化 率 。Ｃ ｏｅ芯 片 中 Ｅ Ｃ 得 Ｃ ｒ Ｃ
特 点 ， 出 Ｃ Ｃｒ 芯片 中椭 圆 曲线 中数 据点表 示 方法 ， 给 ｏｅ 结合 Ｅ Ｅ 加 密协 议 ， Ｃ ｏ 芯 片 中成 功 实现 二元 域 ＣＳ 在 Ｃｒ ｅ
数据记录 ， 获取 Ｃ ｏｅ 片 Ｅ Ｃ程序 执行 相关 具体性能 。 Ｃ ｒ 芯 Ｃ
１ ｏ Ｏ ｌ ０ ０ ０ ０ ０ １ ０ ｌ ０ １ １ ０ ｌ １ ０ ０ ０１ １
１０ ０ ００ｌ
！ ！ｌ Ｑ
Ｑ Ｊ！ ！ ！ ｌ
图２ 数 据内存 存储
பைடு நூலகம்
１ Ｃ Ｃｒ ｏｅ芯片 中 Ｅ Ｃ算 法 实现 Ｃ
Ｋｅ ｏ ｄ ：Ｃ ｏｅ ｅ ｉｔ ｕｖ ｒ ｔ ａｈ （ Ｃ ） ｅｅｙｔ ｎａ ｏ ｔｍ； ｉａｙ ｅ ； ｏ ｔ ｕｔ ｌａｉ ； ｐ ｍｚ— ｙｗ ｒｓ Ｃ ｒ； ｌｐｉ ｃｒｅｃ ｐｏ ｐｙ Ｅ Ｃ ； ｎｒｐｉ ｌ ｒｈ ｂｎｒ ｆ ｌ ｐｉ ｌｐｉ ｔ ｎ ｏｔ ｉ ｌ ｃ ｙ ｇ ｒ ｏ ｇｉ ｄ ｉ ｎｍ ｉ ｃ ｏ ｉ ａ
ｔｏ ｉ ｎ
随着 Ｃ ｏ Ｃ ｒ ｅ系列嵌入式芯 片的诞 生 ， 于此类 芯 片的安 基
图 ２为数值采用 大端方式 在 内存 中存储 的具体 对应 示意 图， 字地址 ＯＯ ０ Ｃ ０对应数值 ０ １３４２ ， ｘ００ ０ ８ Ｘ ２４３ １ 字地址 ０ ００ — Ｘ００
０ ８ 应数 值 ０ ５７ ８６ 。 Ｃ４对 Ｘ ６ ８７５
ｔｒ ｏ ｉ ｚ ｔ ｎ；ｔ ｒ ｕ ｈ ｏ ｔｍｉａｉ ｎ，ＥＣＣ ｎｃ ｐｔ ｌｏ ｔ ｍ ｎ Ｃ Ｃｏ ｅｃ ｉ ｅ ｐｔｍｉａｉ ｏ ｈ ｏ ｇ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ｅ ｒ ｉ ａｇ ｒ ｈ ｉ ｙ ｏｎ ｉ ｒ ｈ ｐ，ｔ ｖ ｒ ｌ ａ ｅ ａ ｅ ｉｃ ｅ ｓ ｎ ｔ ｅｅｆｅ ｅ — ｈｅｏ ｅ ａｌ ｖ ｒ ｇ ｎ ｒ ａ ｅ ｉ ｆ ｉ ｎ ｈ ｉ ｃ ｆｎｅ ｒｙ９０％ ． ｙ ｏ ａｌ
Ｅｅｔ ｎｃ ｃ ｎｅ＆ Ｔｃｎ ｌ ｙＩｓｉ ｔ， ｅｉｇ１０ ７ ，Ｃ ｉａ ｌ ｒ ｉＳｉ ｃ ｃｏ ｅ ｅｈ ｏ ｔｕｅ Ｂ ｉｎ ０ ０ ０ ｈｎ ） ｏ ｇ ｎ ｔ ｊ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｔ ｉ ｐ ｐ ｒｓ ｒ ｅ ｅ ｈ ｎ ｄ ｐ ｈ ａ ａｙ ｉ ｎ ｔ ｅ ｉ ｌ ｍｅ ｔｏ ｌ ｐ ｉ ｕ ｅ ｃ ｙ ｔ ｇａ ｈ ｎ ｒ ｐ ｉｎ ａ ｇ ｒｔｍ ｎ ｈ ｓ ａ ｅ ｕ ｖ ｙ ｄ ｔ ｅ ｉ — ｅ ｔ ｎ ｌｓｓｏ ｈ ｍｐ ｅ ｎ ｆｅｌ ｔ ｃ ｒ ｒ ｐ ｏ ｒ ｐ ｙ ｅ ｃ ｔ ｌｏ ｉ ｉ ｃ ｖ ｙ ｏ ｈ ｉ Ｃ Ｃ ｒ ｈｐ ｉ ｔ ｏ ｅ ｃ ｉ ．Ｆ ｒ ｌ ｔ ｒｐ ｓ ｄ ｔ ｅｓｏ ａ ｅｃ ａａ ｔｒｓ ｃ ｆ Ｃ ｒ ｈ ｐ， ａ ｅａ ｍｅｈ ｄ ｔ ｘ ｒ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏｎ ｓｉ ｌ ｐ ｓ ｙ，ｉ ｐ ｏ ｏ ｅ ｔ ｒ ｇ ｈ ｒ ｃ ｅ ｔ ｓｏ ｈ ｉ ｉ Ｃ ｏ ｅｃ ｉ ｇ ｖ ｔｏ ｅ ｐ ｅ ｓｔ ａ ａｐ ｉｔ ｅｌ — ｏ ｈ ｎ ｉ ｔ ｕ ｅ Ｃ ｍｂ ｎ ｄ ｗｉ ｈ ＣＥ ｎ ｒｐ ｉ ｎ ｐ ｏ ｏ ｏ ｓ ｔｓ ｃ ｅ ｓｕ ｌ ｃ ｉ ｖ ｄ ＥＣ ｎ ｒ ｐ ｉｎ ａｇ ｒ ｈ ｕ ｄ ｒｆ ｅ ｅｌ ｔ ｉ ｃ ｒ ． ｏ ｉ ｅ ｔ ｔ ｅ Ｅ Ｓ ｅ ｃ ｔ ｒ ｔ ｃ ｌ ，ｉ ｕ ｃ ｓｆ ｌ ａ ｈ ｅ ｅ Ｃ ｅ ｅ ｔ ｌ ｏ ｔ ｍ ｎ ｅ ｖ ｌ ｐ ｉ ｃ ｖ ｈ ｙ ｏ ｙ ｙ ｏ ｉ ｉ ｉ ｃ ｃ ｒ ｅ ｒ ｃ ｍｍｅ ｄ ｄ ｂ Ｓ ｎ ｕ ｖ ｅ ｏ ｎ ｅ ｙ ＮＩ Ｉｉ ｄ ｍａｎ ｏ Ｃ ｒ ｈ ｐ；￣ｌ ｗ ｄ ｂ ｈ ｅ ｙ ｆｏ ｔ ｚ ｇｔ ｅ ｉ ｉ ａ ｒ ｇ ａ ， ｉｈ ｆ — ｏ ｉ ｎＣ ｏ ｅｃ ｉ ｌ ｅ ｙｔ ｒ ｅｗａ ｓｏ ｐ ｉ ｉ ｔ ｌ ｏ ｍ ｗｈｃ ｏ ｏ ｍｉ ｎ ｈ ｎ ｉ ｐ ｒ ｃ ｓ ｄ ｏ ｍｐ ｏ ｉ ｇ ｔ ｅＭｏ ｔ ｏ ｒ ｏｎ ｈ ｐ ｉａｉ ｎ ａ ｇ ｒｔ ｍ，ｉ ｒ ｃ ｒ ｅ ａ ｈ ｔ —ｏ ｓ ｍｉ ｇ ｐ ｏ ｅ ｕ ｅ ｅｏ ｅ ａ ｄ ａ－ ｕ ｅ ｎ ｉ ｒ ｖ ｎ ｈ ｎ ｇ ｍｅ ｐ ｉ ｔ ｙ ｍｕ ｉｌ ｔ ｌｏ ｉ ｃ ｏ ｈ ｔ ｅ ｏ ｄ ｄ ｅ ｃ ｉ ｃ ｎ ｕ ｎ ｒ ｃ ｄ ｒ ｓｂ ｆｒ ｎ ｆ ｍｅ
第２ ９卷第 ６期
２１ ０ ２年 ６月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｌ ａｉ ｎ Ｒｅ ｅ ｒｈ ｏ ｏ ｕ ｅ ｓ ｐ ｉ ｔｏ ｓ ａ ｃ ｆ Ｃ ｍｐ ｔ ｒ ｃ
Ｖ０ ． ９ Ｎｏ ６ １２ ．
Ｊｎ ２ ２ ｕ ． ０１
Ｅ Ｃ椭 圆 曲线 密 码 体 制 Ｃ术 ｏｅ实 现 与 优 化 Ｃ Ｃ ｒ
授， 硕导 ， 主要 研究方向为信息安全 ； 高献伟（ ９０ ） 男， 南岳 阳人 ， １７ 一 ， 湖 教授 ， 导 ， 硕 主要研 究 方向为密码 工程 ； 秀则（ ９ ９ ） 男 ， 董 １７ 一 ， 山东莒县人 ， 讲
师 ， 士 ， 要研究方向为密码工程 ； 硕 主 曾辉 （ ９ ４ ） 男 ， 南 驻 马 店 人 ， 士 研 究 生 ， 要 研 究 方 向 为 信 息 安 全 ． １８ 一 ， 河 硕 主
（ 、 Ｆ ２ ） ２∞） Ｇ （ 。具 体椭 圆 曲线 上长 数据 的表示 以 ｍ：１３ ６ 为 例 ， 设 有 数 据 为 ０７ ｆ ｆ ２ １ｆｆ４ ２Ｓ６ ２ ３ ｄ 假 ｘｆｆ ｆ ０ ３ｆ ７ ｔａｆ２ ０ １ｆ ｆ ｆ ４ ｅｅｆ可定义一含 ６数据单元的无符号整型数 组 ａ ６ 表 示 ， ３ｆ ， ｆ ［］
１ １ ｃ ｏｅ数据存储特点 ． Ｃ ｒ 具体 以 Ｃ Ｍ３ １ Ｃ １８芯 片 为 例 ， 片 内含 ２ Ｋ Ｏ ６ 其 Ｂ Ｒ Ｍ、４
Ｃ ｏｅ Ｃ ｒ 数据 存储 格 式 决定 了 Ｅ Ｃ数 据 表示 的特 殊 性。 Ｃ 本文选用 Ｎ Ｓ 推 荐的五个 Ｇ ２ 上随机椭 圆 曲线 作为 实现 ＩＩ Ｆ（ ） 对象 ， 体 有 以 下 五 域 ： Ｆ（ ） Ｇ ２”） Ｇ ２”） Ｇ 具 Ｇ ２ 、 Ｆ（ 、 Ｆ（ 、 Ｆ
基 金 项 目 ：四 川 省 科 技 基 金 资 助 项 目（ ０ ８ Ｇ ０ ７ ２０ Ｇ ０ ０ ）
图 １ 内存 数据 组织
收 稿 日期 ：２ １． ０ １ ０ １ １ －２；修 回 日期 ：２ １— １ １ ０ １ １．９
作者简介 ： 钱丹（ ９ ６ ） 男， １８ 一 ， 安徽无为人 ， 士研 究生， 硕 主要研 究方 向为信 息安 全 （ｉ ｄｂｋ ＠ ｓ ａ ｃｍ） 李飞 （９ ６ ） 男， 南常德 人 ， ｙ ｎ ｅｏｅ ｉ ． ｏ ； ａ ｎ １６ 一 ， 湖 教
加 密算 法运行 效率优 化后 总体 平均提 高近 ９％ 。 ０ 关键 词 ：国芯 ； 圆曲线密码 ； 密算法 ； 元域 ； 椭 加 二 点乘 ； 化 优
中 图分 类号 ：Ｔ ３ ８ １ Ｐ ６ ． 文献 标 志码 ：Ａ 文章编 号 ：１０ —６ ５ ２ １ ）６ ２４ — ３ ０ １ ３ ９ （０ ２ ０ — ２ ３ ０
钱
摘
丹 ， 李
飞 高献伟 董秀则 曾 ， ， ，
辉
（ ． 都信 息工程 学 院 计 算机 学院 ， １成 成都 ６０２ ； ． １２５ ２ 北京 电子科 技 学院 电子 工程 系， 北京 １０７ ） ０００ 要 ：对 Ｃ ｏ Ｃｒ ｅ国芯 芯片 中 实现 Ｅ Ｃ椭 圆曲线 密码加 密算 法进 行 了深入 研 究 ， 述 了 Ｃ ｏ 芯 片 中存 储 Ｃ 概 Ｃｒ ｅ 中 ＮＳ 推 荐的五 条椭 圆曲线加 密算 法 ； Ｉ Ｉ 然后依 次对初 始程序 进行 三种 方 式优 化 ， 重点 阐述 了改进 Ｍ ｎ ｏ ｅ ｏｔ ｍ ｒ ｇ ｙ