[推荐学习]2018—2019学年高二数学上学期第一次月考试题理20_31班

玉山一中2018—2019学年度第一学期高二第一次月考
理科数学(20－31班)
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．已知,x y 均为正实数，2x y +=，那么xy 的最大值是（ ）
A ．1
B
C ．12
D ．14
2．已知a b >，则下列各式一定成立的是（ ）
A ．22a b >
B ．55a b >
C >．n n a b > 3．某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件 是（ ）
A ．“至少有1名女生”和“都是女生”
B ．“至少有1名女生”和“至多1名女生”
C ．“至少有1名男生”和“都是女生”
D ．“恰有1名
女生”和“恰有2名女生”
4．某校高二年级学生到校方式的条形统计图如右图所示， 根据条形统计图可知骑自行车的人数占高二年级学生 总人数的 （ ）
A ．20%
B ．30%
C ．50%
D ．60%
5．已知22(24)(2)a +<-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[2,1]-- B ．[2,1)-- C ． [3,1)-- D ．(3,1)--
6．运行如右图所示的程序框图后，输出的第二个数是（ ）
A ．5
4
B ．3
C ．2
D ． 3
2
7．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…,33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，
选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号是 ( )
8．一个盛满水的长方体水池的底面长为10米，宽9米，水池高8米，有一小蝌蚪在池水中自由游荡，
则它离池底、池壁、水面距离都大于1米的概率为（ ） A ．
25 B ．715 C ．815 D ． 35
9．在一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任意摸出2个球，则至少摸出1个黑球的概率是 ( )
A ．
37 B ． 910 C ． 15 D ． 16
10．已知一组正数1234,,,x x x x 的方差为2222212341
(16)4
S x x x x =+++-，则数据
123,,x x x ,4x 的平均数为（ ）
A ． 2
B ． 3
C ．4
D ．6
11．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6），骰子朝上的点数分别为,x y ，则log 1x y =的概率为（ ） A ．
16 B ．536 C ．12 D ．1
12
12．已知当001x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
时，恒有y x b ≤+，则实数b 的取值范围是（ ）
A ．1b ≤
B ．11b -≤≤
C ．1b ≥
D ．1b ≤-
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应的横线上）. 13．学校附近路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒．当你到达
路口时，刚好是红灯的概率是_____________． 14．执行下面的算法语句，输出的结果是 _____________．
s=1
For i=1 To 20 s=s+i
Next 输出s
15．某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，现需从这些人中抽取一个容量为 n 的
样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n 为________．
16
．函数()f x =的定义域为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）
（1）已知0,0a b >>，比较22
a b b a
+与a b +的大小；
（2）已知正实数,x y 满足1x y +=，求22
x y y x
+的最小值．
18．（本小题满分12分）
某企业生产A ，B 两种产品，生产1吨产品所需要的煤、电和所获利润如下表：
240吨，问生产这两种产品各多少吨时才能获得最大利润，最大利润是多少？
19．（本小题满分12分）
某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上所需时间人均超过20
分钟，则学校推迟5分钟上课．为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为
[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50]．
(1)求频率分布直方图中a 的值；
(2)从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课（用每一 分组的中点的横坐标表示这个分组的样本数据的平均数）； (3)若从样本时间不小于30分钟的学生中随机抽取2人，求恰有
1名学生上学路上所需时间落在[40,50]内的概率．
20．（本小题满分12分）
设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=
（1）若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从
0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有
实根的概率；
（2）若a 是从区间[0,3]任取的一个实数，b 是从区间[0,2]任取的一个实数，求上述方程有实根的
概率．
21．（本小题满分12分）
假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：
（1）线性回归方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少．（参考公式：1
2
21
,n
i i
i n
i
i x y nx y
a y bx
b x
nx
==-=-=
-∑∑）
22．（本小题满分12分）
求解关于x 的不等式：2
(2)20(1)ax a x a +--≥≥-．
玉山一中2018—2019学年度第一学期高二第一次月考
理科数学参考答案（20-31班）
一. ABDBD CBBBA AC
二. 13．
2
5
14．211 15．6 16．(,1][3,)-∞-+∞ 三. 17．（本小题满分10分）
（1）22a b a b b a
+≥+（当且仅当a b =时取等号） 说明：作差比较法
（2）原式22()1x y x y y x
=+++-，根据均值不等式，得出：当且仅当1
2x y == 时有最小值
为1
18. (本小题满分12分）
解：分别设A,B 产品生产,x y 吨，利润为z 万元，则目标函数为912z x y =+，,x y 满足的约
束条件为64240
693601010x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩
，结合图像可得，当24x y ==时，利润912z x y =+有最大
值为504，即当生产A,B 产品均为24吨时获得最大利润，最大利润为504万元 19.（本题满分12分） （1）0.015
（2）根据题意得学生平均上学路上所需时间为16.7分钟，小于20分钟，故学校无需推迟5
分钟上课
（3）由列举法可得，所求概率为3
5
20．（本题满分12分）
（1）古典概型，所求为34 （2）几何概型中的面积问题，所求为23
21．（本小题满分12分） （1） 1.230.08y x =+ （2）12.38万元
22．（本小题满分12分）
10a -≤<时，不等式解集为2
[,1]a
-；
0a =时，不等式解集为(,1]-∞-； 0a >时，不等式解集为2
(,1][,)a
-∞-+∞。