2020年北师大版九年级数学下册第三章圆检测卷(含答案)

北师大版九年级数学下册第三章圆检测卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.已知Rt△ABC，∠C=90°，若以斜边AB为直径作⊙O，则点C在（）
A. ⊙O上
B. ⊙O内
C. ⊙O外
D. 不能确定
2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于（）
A. 110°
B. 130°
C. 120°
D. 140°
3.到三角形三边距离都相等的点是三角形（）的交点
A. 三边中垂线
B. 三条中线
C. 三条高
D. 三条内角平分线
4.如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（）
A. 65°
B. 50°
C. 130°
D. 80°
5.如图,☉O内切于Rt△ABC,∠ACB=90°,若∠CBO=30°,则∠A等于( )
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
6.如图1，在⊙O中，弦AC和BD相交于点Ｅ，弧AB=弧BC=弧CD，若∠BEC＝110°，则∠BDC（）
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 70°
7.如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠AOC=50°，则∠D等于（）
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
8.若圆的一条弦把圆分成度数比为1：4的两段弧，则弦所对的圆周角等于（）
A. 36°
B. 72°
C. 36°或144°
D. 72°或108°
9.已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（）
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 无法确定
10.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连结CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是( )
A.∠BOC＝2∠BAD
B.CE＝EO
C.∠OCE＝40°
D.AD＝2OB
二、填空题（共10题；共30分）
11.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=10,CD=6,则BE=________.
12.已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为________cm
13.如图，AB为⨀O的弦，⨀O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⨀O于点C，且OD=4，则弦AB的长是________．
14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，AC=BC，DE=2cm，AD=5cm，则⊙O的半径为是________ cm.
15.已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm、40cm，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为________.
16.如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切⊙O于点C、D．若PA=6，⊙O的半径为2，则∠CPD=________
17.如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为________．
18.半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为________ cm．
19.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是
________．
20.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E，若∠COB=3∠AOB，OC=2 ，则图中阴影部分面积是________（结果保留π和根号）
三、解答题（共8题；共60分）
21.已知排水管的截面为如图所示的⊙O,半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.
22.如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．
23.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。

试说明：AC=BD。

24.如图，在△ABC中，∠ABC=120°，⊙O是△ABC的外接圆，点P是上的一个动点．
（1）求∠AOC的度数；
（2）若⊙O的半径为2，设点P到直线AC的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．\
25.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
的值
（2）若sin∠BAC=，求△
△
26.⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P是弦AB上的一个动点，求OP长的取值范围.
思路分析：求出OP长的最小值和最大值即得范围，本题考查垂径定理及勾股定理.该题创新点在于把线段OP看作是一个变量，在动态中确定OP的最大值和最小值.事实上只需作OM⊥AB，求得OM即可.
27.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=．
（1）求AC的长度；
（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）
28.如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF 交AF延长线于点D，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=2，求⊙O的半径．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】1
12.【答案】5
13.【答案】6
14.【答案】
15.【答案】10
16.【答案】60°
17.【答案】110°
18.【答案】
19.【答案】﹣2≤BE＜3
20.【答案】3π﹣2
三、解答题
21.【答案】解：如图，过O点作OC⊥AB，连接OB，
根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC===8，从而求得AB=2BC=2×8=16.
22.【答案】解：如图，连接OB．
∵AD是△ABC的高．
∴BD= BC=6
在Rt△ABD中，AD= = =8．
设圆的半径是R．
则OD=8﹣R．
在Rt△OBD中，根据勾股定理可以得到：R2=36+（8﹣R）2
解得：R= ．
23.【答案】解：过点作于
根据垂径定理则有
所以
即：
24.【答案】解：（1）∵∠ABC=120°，四边形ABCP是圆内接四边形，∴∠P=180°﹣120°=60°，
∴∠AOC=2∠APC=120°；
（2）过点O作OH⊥AC于H，
∵∠AOC=120°，OC=OA=2，
∴∠OAC=30°，
∴AH=OA•cos30°=2×=，OH=OA=1，
∴AC=2AH=2，
∴S△APC=AC•x=x，
∴y=S
﹣S△AOC+S△APC=π﹣×2×1+x=π﹣+x（0≤x≤3）．扇形AOC
25.【答案】
26.【答案】解：作OM⊥AB，连结OB，
∵P是弦AB上的一个动点，
∴当点P运动到A或者B时，OP长最大；当点P运动到M时，OP长最小；又∵⊙O的直径为10，AB=8，
∴⊙O的半径为5，BM=4，
∴OP最大值为：5；
在Rt△OBM中，
∴OM=，
即OP最小值为OM=3，
∴OP长的取值范围为：3≤OP≤5.
27.【答案】解：（1）∵OF⊥AB，
∴∠BOF=90°，
∵∠B=30°，FO=，
∴OB=6，AB=2OB=12，
又∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC=AB=6；
（2）∵由（1）可知，AB=12，
∴AO=6，即AC=AO，
在Rt△ACF和Rt△AOF中，
∴Rt△ACF≌Rt△AOF，
∴∠FAO=∠FAC=30°，
∴∠DOB=60°，
过点D作DG⊥AB于点G，
∵OD=6，∴DG=，
∴S△ACF+S△OFD=S△AOD=×6×3=9，
即阴影部分的面积是9．
28.【答案】（1）证明：连结OC，如图，∵=，
∴∠FAC=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠FAC=∠OCA，
∴OC∥AF，
∵CD⊥AF，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：连结BC，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵==，
∴∠BOC=×180°=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=30°，
在Rt△ADC中，CD=2，
∴AC=2CD=4，
在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，
∴AB=2BC=8，
∴⊙O的半径为4．
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