2022年最新冀教版八年级数学下册第二十章函数综合测评试题(无超纲)

冀教版八年级数学下册第二十章函数综合测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程y （km ）与行进时间t （h ）之间的关系，①甲始终是匀速运动，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时，④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2、在函数y =
x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥
B ．3x ≠
C ．03x x ≥≠且
D ．03x ≤≤
3、在函数y x 的取值范围是 ( ) A ．x >3 B ．x ≥3 C ．x >4 D ．x ≥3且x ≠4
4、周六早上，小王和小李相约晨跑，他们约定从各自的家出发，在位于同一直线上的公园大门见面，小王先出发，途中等了1分钟红绿灯，然后以之前的速度继续向公园大门前行，小李比小王晚1分钟出发，结果比小王早1分钟到达，两人均匀速行走．下图是两人距离公园的路程与小王行走的时
5.5,120，则下列说法中，错误的是（）
间之间的函数关系图象，若点A的坐标是()
A．点A代表的实际意义是小李与小王相遇B．当小李出发时，小王与小李相距120米
C．小李家距离公园大门的路程是560米D．小李每分钟比小王多走20米
5、如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是S cm2．设矩形的宽为x cm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（）
A．S=4x+6 B．S=4x-6 C．S=x2+3x D．S=x2-3x
6、如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：3
cm）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（）
A．B．
C．D．
7、笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的
1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示给出下列说法：①A，B港口相距400km；②B，C港口相距300km；③甲船的速度为100km/h；④乙船出发4h时，两船相距220km，其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8、如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使∠BAC＝90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（）
A．B．
C．D．
9、如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在第4小时到6小时的速度是25千米／时；④汽车出发后9小时返回原地．其中正确的说法共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10、如图，某汽车离开某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图形可知，该汽车行驶的速度为（）
A．30km/h B．60km/h C．70km/h D．90km/h
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么在S，p，a中是变量的是______．
2、如图1，正方形ABCD的边BC上有一定点E，连接AE．动点P从正方形的顶点A出发，沿着
y随时A D C
→→的方向以2cm/s的速度匀速运动到终点C．图2是点P运动时，APE的面积()2cm
间()s x变化的全过程图象，则BE的长度为______cm．
3、如图①，底面积为30cm²的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm²，求“几何体”上方圆柱体的底面积为
____________．
4、如图（1），△ABC 和A B C '''是两个腰长不相等的等腰直角三角形，其中，∠A ＝90A ∠'=．点B '、C '、B 、C 都在直线l 上，△ABC 固定不动，将A B C '''∆在直线l 上自左向右平移，开始时，点C '与点B 重合，当点B '移动到与点C 重合时停止．设△A B C '''移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，y 与x 之间的函数关系如图（2）所示，则BC 的长是____．
5、如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC CD DA --运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则ABC 的面积是__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、小华骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小华家离西安交大的距离是多少？
（2）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？
（3）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？
2、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？
3、利用学过的的如何研究函数图象及性质的知识，研究新函数：
1
y
x
的函数图象及性质：
(1)请通过列表、描点、连线，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；
(2)由函数图象，可以得到该函数的图象性质：
①自变量x的取值范围是，函数值y的取值范围是．
②函数的增减性为：．
③函数（有/无）最值；
④函数的对称性为：．
4、某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
（1）当月用电量不超过200时，y与x的函数关系式为，当月用电量超过200度时，y与x的函数关系式为．
（2）小新家十月份用电量为160度，求本月应交电费多少元？
（3）小明家十月份交纳电费117元，求本月用电多少度？
5、如图是小明散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．
（1）小明在散步过程中停留了多少时间？
（2）求小明散步过程步行的平均速度．
（3）在哪一时间段，小明是匀速步行的？在这一时间段，他步行的速度是多少？
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据甲、乙函数图像一个是直线一个不是直线即可判断①；根据甲从t=0开始出发，乙从t=0.5出发即可判断②③；根据甲、乙函数图像的交点的横坐标小于5可以判断④．
解：由函数图像可知，甲的函数图像是一条直线，乙的函数图像不是直线，故甲是匀速运动，乙不是匀速运动，故①正确；
乙在第0.5小时出发，在第5小时到达，则乙的行进时间为5-0.5=4.5小时，故②错误；
根据函数图像可知乙比甲迟出发0.5小时，故③正确，
根据函数图像可知，当乙追上甲时，两人的行进路程相同，即在函数图像中的甲、乙函数图像的交点处乙追上甲，则乙追上甲时，甲出发的时间小于5小时，故④错误；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．
2、C
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式即可求解．
【详解】
解：根据题意可列不等式组为
30
x
x
≥
⎧
⎨
-≠
⎩
，
解得，03
x x
≥≠
且，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于或等于0，分母不得0．
3、D
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
解：∵x-3≥0，
∴x≥3，
∵x-4≠0，
∴x≠4，
综上，x≥3且x≠4，
故选：D．
【点睛】
主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
4、C
【解析】
【分析】
根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，可判断A选项；根据小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，路程为420米，可得小王的速度，小李到目的地用时6分钟，从A点到终点用时1.5分钟，路程为120米，可得小李的速度，然后根据路程、速度、时间的关系可得小李家离公园大门的路程，判断C选项；由两人的速度可判断D 选项；最后依据两人的行走过程判断B选项即可．
【详解】
解：根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，故A选项正确；
由题意()5.5,120A ，小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟， 小王的速度为：
420607=（米/分）； 小李到目的地用时：8116--=（分钟），从A 点到终点用时：()6 5.51 1.5--=（分钟），路程为120米， ∴小李的速度为：120801.5
=（米/分）；总路程为：806480⨯=（米）， ∴小李家离公园大门的路程为480米，故C 选项错误；
806020-=，小李每分钟比小王多走20米，故D 选项正确；
当小李出发时，小王已经出发1分钟，走过的路程为：60160⨯=（米），
剩余路程为：42060360-=（米），
小李距离目的地路程为480（米），
两人相距：480360120-=（米），故B 选项正确；
综合可得：C 选项错误，A 、B 、D 正确，
故选：C ．
【点睛】
题目主要考查根据实际行走函数图象获取信息，利用速度、时间、路程的关系结合图象求解是解题关键．
5、C
【解析】
【分析】
先用x 表示出矩形的长，然后根据矩形的面积公式即可解答.
【详解】
解：设矩形的宽为xcm，则长为（x+3）cm
由题意得：S=x（x+3）=x2+3x.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了列函数解析式，用x表示出矩形的长以及掌握矩形的面积公式成为解答本题的关键.
6、B
【解析】
【分析】
根据容器的形状可知当液面高度越高时，体积的变化越小，即随着h的增大，V增大的速度变缓，结合选项即可求解
【详解】
解：容器的形状可知，底部最大，刚开始当h增大时，体积增大较快，但随着h的增大，V增大的速度变缓，表现出的函数图象即为：函数图象先陡，后缓，结合选项只有B选项符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了函数图象的判断，根据容器的形状以及题意判断函数图象先陡，后缓是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据图象可知A、B港口相距400km，从而可以判断①；根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C 港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，可以计算出B、C港口间的距离，从而可以判断②；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可以求得甲船的速度，从而可以判断③；根据题意和图象可以计算出乙出发4h时两船相距的距离，从而可以判断④．
【详解】
解：由题意和图象可知，A、B港口相距400km，故①正确；
∵甲船的速度是乙船的1.25倍，
∴乙船的速度为：100÷1.25=80（km/h），
∵乙船的速度为80km/h，
S）÷100-1，
∴400÷80=（400+BC
S=200km，故②错误；
解得：BC
∵甲船4个小时行驶了400km，
∴甲船的速度为：400÷4=100（km/h），故③正确；
乙出发4h时两船相距的距离是：4×80+（4+1-4）×100=420（km），故④错误．
故选B
【点睛】
本题考查从函数图象中获取信息，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
8、A
【解析】
【分析】
先作出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．
【详解】
解：由题意可得：OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，
作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：
∴∠DAO ＋∠AOD ＝180°，
∴∠DAO ＝90°，
∴∠OAB ＋∠BAD ＝∠BAD ＋∠DAC ＝90°，
∴∠OAB ＝∠DAC ，
在△OAB 和△DAC 中，
AOB ADC OAB DAC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△OAB ≌△DAC （AAS ），
∴OB ＝CD ，
∴CD ＝x ，
∵点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1，
∴y ＝x ＋1（x ＞0）．
故选：A ．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据函数图像上的特殊点以及函数图像自身的实际意义进行判断即可．
【详解】
解：由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，故①错误；
从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1小时，故②正确；
汽车在第4小时到6小时的速度是＝()()1409064=25-÷-千米／时，故③正确；
由图象可知，当t=9时，s=0，汽车出发后9小时返回原地，故④正确．
∴正确的说法有：②③④，共有3个．
故选：C ．
【点睛】
此题考查了函数图像问题，解题的关键是正确分析题目中信息进行求解．
10、B
【解析】
【分析】
直接观察图象可得出结果．
【详解】
解：根据函数图象可知：t =1时，y =90；
∵汽车是从距离某城市30km 开始行驶的，
∴该汽车行驶的速度为90-30=60km/h ，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象，正确的识别图象是解题的关键．
二、填空题
1、S和a
【解析】
【分析】
由题意根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．
【详解】
解：篱笆的总长为60米，
周长p是定值，而面积S和一边长a是变量，
故答案为：S和a．
【点睛】
本题考查常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．2、2
【解析】
【分析】
点P在点D时，设正方形的边长为a，1
2a×a＝18，解得a＝6；当点P在点C时，1
2
×EP×6＝12，
解得EP＝4，即EC＝4，进而即可求解．【详解】
解：当点P在点D时，由图象可知三角形APE的面积为18，设正方形的边长为a，y＝1
2AB×AD＝1
2
a×a＝18，解得a＝6；
当点P在点C时，由图象可知三角形APE的面积为12，y＝1
2EP×AB=1
2
×EP×6＝12，解得EP＝4，
即EC＝4，
∴BE＝6-4=2，
故答案是：2．
【点睛】
本题考查的是动点函数图象问题，此类问题关键是弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系．
3、24cm²
【解析】
【分析】
从注水24秒到42秒这一段，根据水面升高的高度及圆柱的体积公式，可求得注水的速度；从开始的18秒内的注水情况可求得“几何体”下方圆柱的高，即a的值，从而可得“几何体”上方圆柱的高，并计算出18秒到24秒注水的体积，设“几何体”上方圆柱的底面积为S，可得到关于S的方程，解方程即可求得S．
【详解】
由图②知，从注水24秒到42秒这一段，水面升高了14−11=3(cm)，则共注水30×3=90(cm3)，则注水的速度为90÷(42−24)=5(cm3/s)；
前18秒共注水18×5=90(cm3)，则a=90÷(30−15)=6(cm)；
18秒到24秒共注水(24−18)×5=30(cm3)，设“几何体”上方圆柱的底面积为S，则可得方程：
(11−6)(30−S)=30
解得：S=24
即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．
故答案为：24cm²
【点睛】
本题考查了函数的图象，圆柱的体积等知识，读懂函数图象，图象中获取信息是关键；另外计算出注水速度也是本题的关键．
4、6
【解析】
【分析】
观察函数图象可得，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，运动距离为a 时函数面积为1，知1A B C S '''=，求出a 的值，再运动4个单位长度，面积保持不变，由此求出C C '的长度，即可得到答案．
【详解】
解：如图，运动过程中，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，图2至图4重叠部分面积不变，都是A B C S '''的值，由题中的函数图象知，1A B C S
'''=．当A B C S '''恰为1时（如图2）． 设B C a ''=，则2111224A B C a S
a a '''=⨯⨯==， ∴a ＝2，
使A B C S '''保持1时，
即下图中图2—图4的情形，即图2中C C '的长为4．
∴BC 的长为6．
故答案为：6．
【点睛】
此题考查了运动问题，函数图象，会看函数图象，根据图形运动结合函数图象得到相关信息由此解决问题是解题的关键．
5、10
【解析】
【分析】
根据函数的图象、结合图形求出A B、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．
【详解】
解：∵动点P从点B出发，沿B C、C D、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP 的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5，
∴AB=5，BC=4，
∴△ABC的面积是：1
×4×5=10．
2
故答案为：10．
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键．
三、解答题
1、（1）4800米；（2）450米/分；（3）6800米
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象，直接可得小华家到西安交大的路程；
（2）根据函数图象求得从新华书店到西安交大的路程和时间，根据速度等于路程除以时间即可求得；
（3）根据函数图象可得路程为3段，将其相加即可．
【详解】
解：（1）根据函数图象，可知小华家到西安交大的路程是4800米；
（2）小华从新华书店到西安交大的路程为4800﹣3000＝1800米，所用时间为28﹣24＝4分钟，
小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是1800÷4=450米/分；
（3）根据函数图象，小华一共行驶了4800＋2×（4000﹣3000）＝6800（米）．
【点睛】
本题考查了函数图象，要理解横纵坐标表示的含义以及小华的运动过程，从函数图象中获取信息是解题的关键．
2、图（1）（2）（3）中y 是x 的函数
【解析】
【分析】
设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量．由此即可得出结论．
【详解】
解：图（1）对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，y 是x 的函数；
图（2）对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，y 是x 的函数；
图（3）对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，y 是x 的函数；
图（4）对于一部分自变量x 的值，y 有两个值与之相对应， y 不是x 的函数；
故图（1）（2）（3）中y 是x 的函数
【点睛】
本题主要考查了函数概念，关键是掌握注意对函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
3、 (1)见解析
(2)①x ≠0，y ≠0；②在各自的象限内，y 随x 的增大而减小；③无；④关于原点中心对称，关于直线,y x y x ==-成轴对称
【解析】
【分析】
（1）列出若干组x，y的值，列出表格，在坐标系中描点，再用平滑的曲线连接即可；（2）根据图象直接得出结论．
(1)
解：列表
描点、画图：
(2)
由图象可得：
①自变量x的取值范围是x≠0，函数值y的取值范围是y≠0．
②函数的增减性为：在各自的象限内，y随x的增大而减小．
③函数无最值；
④函数的对称性为：关于原点中心对称，关于直线,y x y x ==-成轴对称．
【点睛】
本题考查了画函数图象，函数的性质，属于基础知识，要能准确画出函数图象，从中得到函数性质，是一种基本的研究函数的方法．
4、（1）0.55y x =()0200x ，()0.730200y x x =->；（2）88；（3）210
【解析】
【分析】
（1）0200x 时，电费y 就是0.55乘以相应度数；200x >时，电费0.55200y =⨯+超过200的度数0.7⨯；
（2）把160代入0200x 得到的函数求解即可；
（3）把117代入200x >得到的函数求解即可.
【详解】
解：（1）当0200x 时，y 与x 的函数解析式是0.55y x =；
当200x >时，y 与x 的函数解析式是
0.552000.7(200)y x =⨯+-，
即0.730y x =-；
故答案为：0.55y x =()0200x ，()0.730200y x x =->
（2）160200<
0.5516088y ∴=⨯=（元）
答：小明家4月份应交电费145元.
（3）因为小明家5月份的电费超过110元，
所以把117y =代入0.730y x =-中，得210x =．
答：小明家5月份用电210度．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，正确的列出函数关系是解题的关键．
5、（1）5min；（2）40m/min；（3）第25～50分，速度为32m/min．【解析】
【分析】
（1）根据函数图象中的信息，利用数形结合列式求解即可；
（2）根据函数图象中的信息，利用数形结合列式求解即可；
（3）根据函数图象中的信息，利用数形结合列式求解即可．
【详解】
（1）小明在散步过程中停留了25-20=5min；
（2）小明散步过程步行的平均速度为2000m÷50min=40m/min．
（3）由图可得小明在25～50分是匀速步行的；速度为20001200
5025
-
-
=32m/min．
【点睛】
本题考查了函数图像的应用，正确的识别图象、数形结合是解题的关键．。