华东师大版 九年级上册 第21章 二次根式单元测试试卷

个代数式互为有理化因式.例如: 2 的有理
化因式是 2 ;1− x2 + 2 的有理化因式是
1+ x2 + 2 . 【知识运用】 （1）填空: 2 x 的有理化因式是
__________; a + b 的 有 理 化 因 式 是
__________; − m − 1 − m + 1 的有理化因
式是________________; （2）把下列各式的分母有理化:
（A） x 5
（B） x ≥5
3. 下列不是最简二次根式的是
（C） x ≤5
（A） 0.2 y
（B） 9x + 3
（C） x 2 + 1
4. 计算 1 − 18 的结果是 2
（A） − 7 2 3
（B） 2 − 2 3 2
5. 下列计算正确的是
（C） 2
（A） 2 3 + 4 2 = 6 5
（B） 8 = 4 2
= 2017 − 1.
……………………………………………9 分 23.（9 分）阅读与计算:请阅读以下材料,并 完成相应的任务. 古希腊的几何学家海伦在其《度量论》一书 中给出了利用三角形的三边求三角形面积 的“海伦公式”:如果一个三角形的三边长分 别为 a, b, c ,设 p = a + b + c ,则三角形的面
11. 2
12. − a
13. 10 3
三、解答题（共 75 分）
16. 计算:（每小题 4 分,共 12 分）
( ) （1）
2
1
3 − 2 + 12 + 6 ;
3
14. 3 + 10
15. ②
= m2 + 4m + 4 m2
m
m+2
= (m + 2)2 m2
m m+2
= m(m + 2)
解:原式 = 7 − 4 3 + 2 3 + 2 3 = 7 ;
19.（9 分）已知 a, b, c 是△ABC 的三边长,且满足 a − 6 + 8 − b + c 2 + 100 = 20c ,判断△ABC 的形状.
3/8
20.（9 分）有理化因式:两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含根式,那么这有理化因式是 2 ;1 − x 2 + 2 的有理化因式是1 + x 2 + 2 . 【知识运用】 （1）填空:
（A） 15 + 1
（B） 3 3
（C） 15
（D）4
10. 实数 a 在数轴上的位置如图所示,则 a 2 − (a − 5)2 − (a − 12)2 的结果为
【】 【】
0
5
a 10
（A） a − 7
（B） − a − 17
二、填空题（每小题 3 分,共 15 分）
（C）17 − a
（D） a + 7
2
S = p(p − a)(p − b)(p − c) .
我国南宋著名的数学家秦九韶,曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积 术）:如果一个三角形的三边长分别为 a, b, c ,则三角形的面积为:
S=
1 4
a 2b2
−
a2
+
b2 2
−
c2
2
.
（1）若一个三角形的三边长分别是 5、6、7,则这个三角形的面积等于__________;
2
8+
b−5 + c−3 2 =0.
（1）求 a, b, c 的值; （2）用长为 a, b, c 的三条线段能否围成三角形?若能围成,说明理由并求出三角形的周长;若 不能围成,请说明理由.
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22.（9 分）观察下列各式:
① 1 = 2 − 1;② 1 = 3 − 2 ;③ 1 = 4 − 3 ;…….
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第 21 章 二次根式单元测试试卷
姓名____________ 时间: 90 分钟 满分:120 分
总分____________
一、选择题（每小题 3 分,共 30 分）
1. 下列各式中,不是二次根式的是
【】
（A） 25
（B） − 5
（C） x 2 + 3
（D） 3 5
2. 若 x − 5 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是
（2）若一个三角形的三边长分别是 5 、 6 、 7 ,求这个三角形的面积.
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第 21 章 二次根式单元测试试卷参考答案
一、选择题（每小题 3 分,共 30 分）
题号 1
2
3
4
5
答案 B
B
A
D
C
题号 6
7
8
9 10
答案 B
C
C
A
A
二、填空题（每小题 3 分,共 15 分）
6+ 2
( )( ) 2 − 6 2 − 6 2 + 6
= 8 + 4 3 = −2 − 3 . −4
……………………………………………9 分
21. （ 9 分 ） 已 知 a, b, c 满 足
( )2
a− 8 + b−5 + c−3 2 =0.
（1）求 a, b, c 的值; （2）用长为 a, b, c 的三条线段能否围成三角 形?若能围成,说明理由并求出三角形的周长; 若不能围成,请说明理由.
( )( ) ∴ xy = 2 −1 2 + 1 = 2 −1 = 1.
6/8
……………………………………………2 分
∴x+ y yx
x2 + y 2 (x + y)2 − 2xy
=
=
xy
xy
……………………………………………5 分
( )2 2 −1+ 2 +1 − 21 =
1
( )2
= 2 2 −2=8−2=6.
2019
10 − 3 3 +
2020
10 = _____________.
( ) 15. 小明做了下列四道题:① 3 + 2 = 5 ;② 3 2 = 6 ;③ 3 − 1 2 = 3 − 1;④ 52 − 32
= 5 − 3 ,其中运算正确的为__________.（填序号） 三、解答题（共 75 分） 16. 计算:（每小题 4 分,共 12 分）
11. 若 12 与最简二次根式 5 a + 1 是同类二次根式,则 a = __________.
12. 把 − a 1 根号外的因式移到根号内的结果是__________. a
13. 已知矩形的面积为 18,一边长为 2 3 ,则其周长为_____________.
( ) ( ) 14. 计算:
∵a+c=2 2 +3 2 =5 2 5 ∴a + c b ……………………………………………7 分 ∴用长为 a, b, c 的三条线段能围成三角形. ……………………………………………9 分 22.（9 分）观察下列各式:
① 1 = 2 −1;② 1 = 3 − 2 ;
2 +1
3+ 2
③ 1 = 4 − 3 ;……. 4+ 3
∴ a − 6 + 8 − b + (c − 10)2 = 0
……………………………………………2 分
∵ a − 6 ≥0, 8 − b ≥0, (c − 10)2 ≥0
∴ a − 6 = 0,8 − b = 0, c − 10 = 0 ∴ a = 6, b = 8, c = 10 ……………………………………………6 分 ∴ a 2 + b 2 = 62 + 82 = 100 = c 2 ∴△ABC 为直角三角形. ……………………………………………9 分 20.（9 分）有理化因式:两个含有根式的代 数式相乘,如果它们的积不含根式,那么这两
（D） x 5 （D） 2a
2 （D） − 5 2
2
【】 【】 【】 【】
（C） 27 3 = 3
（D） (− 3)2 = −3
6. 已知 12 − n 是正整数,则实数 n 的最大值为
（A）12
（B）11
（C）8
（D）3
【】
( ) 7. 估计 2 3 + 6 2 1 的值应在 3
【】
（A）4 和 5 之间 （C）6 和 7 之间
7/8
( ) 解:（1） a −
2
8+
b−5+ c−3
2 =0
( ) ∵ a − 8 2 ≥0, b − 5 ≥0, c − 3 2 ≥0
∴ a − 8 = 0, b − 5 = 0, c − 3 2 = 0
∴ a = 8 = 2 2, b = 5, c = 3 2 ; ……………………………………………3 分 （2）由（1）可知: a c b ……………………………………………5 分
=8 2 4 2 =2. 17.（9 分）先化简,再求值:
m
+
4m + m
4
m+ m2
2
,其中
m
=
2 −2.
解:
m
+
4m + m
4
m+ m2
2
= ( 2 − 2)( ) 2 − 2 + 2 = 2( ) 2 − 2
=2−2 2. ……………………………………………9 分 18.（9 分 ）已知 x = 2 − 1, y = 2 + 1 ,求 x + y 的值. yx 解:∵ x = 2 − 1, y = 2 + 1
……………………………………………9 分 19.（9 分）已知 a, b, c 是△ABC 的三边长,
且 满 足 a − 6 + 8 − b + c 2 + 100 = 20c , 判
断△ABC 的形状.
解: a − 6 + 8 − b + c 2 + 100 = 20c
a − 6 + 8 − b + c 2 − 20c + 100 = 0
①1; x+ y
②
6+
2 .
2− 6
解（: 1） x ; a − b ; − m − 1 + m + 1 ;
……………………………………………3 分 （2）
( )( ) ① 1 =
x− y
x− y
=
;
x + y x + y x − y x2 − y
……………………………………………6 分
2
( ) ② 6 + 2 =
2 x 的有理化因式是__________; a + b 的有理化因式是__________; − m − 1 − m + 1 的 有理化因式是________________; （2）把下列各式的分母有理化:
①1; x+ y
②
6+
2 .
2− 6
( ) 21.（9 分）已知 a, b, c 满足 a −
7,则这个三角形的面积等于__________;
（B）5 和 6 之间 （D）7 和 8 之间
8. 若 x − 1 − 1 − x = (x + y)2 ,则 x − y 的值为
【】
（A） −1
（B）1
（C）2
（D）3
9. 对于任意两个不相等的正实数 a, b ,定义一种新运算“※”如下: a ※ b = a b + 1 ,例如
1/8
3※2 = 3 2 + 1 = 6 + 1 ,那么（6※ 8 ）※3 的结果是 3
( ) （1）
2
3−2 +
12 + 6
1 ;
3
（2） (3 − )0 +
2−
3−
12 +
1 2
−1
;
（3） 3
18 + 1 5
50 − 4
1 2
32 .
2/8
17.（9
分）先化简,再求值:
m
+
4m + m
4
m+ m2
2
,其中
m
=
2 −2.
18.（9 分）已知 x = 2 − 1, y = 2 + 1,求 x + y 的值. yx
2 +1
3+ 2
4+ 3
（1）请用字母表示你所发现的规律:即
1
= _____________;（ n 为正整数）
n+1+ n
（2）计算: 1 + 1 + 1 + +
1
.
1+ 2 2 + 3 3 + 4
2016 + 2017
23.（9 分）阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务. 古希腊的几何学家海伦在其《度量论》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海 伦公式”:如果一个三角形的三边长分别为 a, b, c ,设 p = a + b + c ,则三角形的面积为:
（1）请用字母表示你所发现的规律:即
1
= _____________; （ n 为 正 整
n+1+ n
数）
（2）计算:
1 + 1 + 1 ++
1
.
1+ 2 2 + 3 3 + 4
2016 + 2017
解:（1） n + 1 − n ;
……………………………………………3 分 （2）原式
= 2 − 1 + 3 − 2 + + 2017 − 2016
2 积为:
S = p(p − a)(p − b)(p − c) .
我国南宋著名的数学家秦九韶,曾提出利用
三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜
求积术）:如果一个三角形的三边长分别为 a, b, c ,则三角形的面积为:
S=
1 4
a 2b2
− a 2
+
b2 2
− c2
2
.
（1）若一个三角形的三边长分别是 5、6、
（2） (3 − )0 +
2−
3−
12 +
1 2
−1
;
= m2 + 2m ……………………………………………5 分 当m= 2 −2时
解:原式 = 1 + 3 − 2 − 2 3 + 2 = 1 − 3 ; 原式 = m(m + 2)
（3） 3
18 + 1 5
50 − 4
1 2
32 .
( ) 解:原式 = 9 2 + 2 − 2 2 4 2