浙江省富阳二中10-11学年高二数学3月质量检测试题 理(无答案)新人教A版

富阳二中高二年级3月质量检测数学（理）试卷
一．选择题：共10小题，每小题3分，共30分。

1. 复数i
i 21)2(2-+等于( ▲ ) A ．i 2 B ．i 2- C ．2 D ．-2
2．函数()
21
31y x =-的导数是( ▲ ) A ．()36
31x - B ．()26
31x - C ．()36
31x -- D ．()26
31x --
3．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么a b c ，，中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是( ▲ )
Ａ．假设a b c ，，都是偶数 Ｂ．假设a b c ，，都不是偶数
Ｃ．假设a b c ，，至多有一个是偶数 Ｄ．假设a b c ，，至多有两个是偶数
4
．已知14a b c ===则a ，b ，c 的大小关系为( ▲ )
A ．a>b>c
B ．c>a>b
C ．c>b>a
D ．b>c>a
5．下列函数中，在),0(+∞上为增函数的是( ▲ )
A ．x y 2sin =
B ．x xe y =
C ．x x y -=3
D ．x x y -+=)1ln( 6. 右图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，下列说法错误的是( ▲ ) A ．2-是函数()y f x =的极小值点；
B ．1是函数()y f x =的极值点；
C ．()y f x =在0x =处切线的斜率大于零；
D ．()y f x =在区间(2,2)-上单调递增. 7. 已知函数(),()f x g x 满足(5)5,(5)3,(5)4,(5)1''====f f g g ,则函数()3()
f x y
g x +=
的图象在5x =处的切线方程为( ▲ ) A ．430x y -+= B ．3130x y --= C ．30x y --= D ．51630x y -+=
8．对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是( ▲ )
A ．2z z y -=
B ．222
z x y =+
C ．2z z x -≥
D ．z x y ≤+
9．用数学归纳法证明)12(312)()2)(1(-⋅⋅=+++n n n n n n ΛΛ从k 到1k +，左边需要增乘的代数式为( ▲ )
Ａ．21k + Ｂ．2(21)k + Ｃ．211k k ++ Ｄ．231
k k ++ 10．已知函数()f x 的导数()()()1f x a x x a '=+-，若()f x 在x a =处取到极大值，则a 的取值范围是( ▲ )
A ． (),1-∞-
B ． ()1,0-
C ． ()0,1
D ． ()0,+∞
二．填空题：共6小题，每小题4分，共24分。

11．221x dx -⎰＝ ▲ ；
12．若函数)2()2()(24λλ-+-+=x x x f 在区间)1,(--∞上单调递减，在区间（-1，0）
上单调递增，则实数λ的值为 ▲ ；
13．观察下列等式：231111222⨯=-⨯，22
31411112223232⨯+⨯=-⨯⨯⨯， 233
3141511112223234242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯，……由以上等式推测到一个一般的结论： 对于n ∈*N ，2314121122232(1)2
n n n n +⨯+⨯++⨯=⨯⨯+L ▲ ； 14．已知等差数列{}n a 中，有11122012301030
a a a a a a ++++++=L L ， 则在等比数列{}n
b 中，会有类似的结论 ▲ ；
15．已知结论：在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是△ABC 的重心，则2=GD
AG ，若把该结论推广到空间中，则有如下结论：在棱长都相等的四面体ABCD 中，若△BCD 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则=OM
AO ▲ ； 16．将边长为1米的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S =梯形的周长）梯形的面积
，则S 的最小值是 ▲ ； 三．解答题：共4小题，共46分。

17．（本大题10分）已知函数)(x f y =为奇函数，定义域为R ，当0>x 时，x x x f -=2
)(，
求函数)(x f y =的图象与直线x y =所围成的面积。

18．（本大题10分）已知二次函数2()3f x ax bx =+-在1x =处取得极值，且在(0,3)-点处的切线与直线20x y +=平行．
(1）求()f x 的解析式；
(2）求函数()()4g x xf x x =+的单调递增区间．
19．（本大题13分）设函数x m x x f ln )(2-=，2
()h x x x a =-+。

（1）当a =0时，()()f x h x ≥在（1，+∞）上恒成立，求实数m 的取值范围；
（2）当m=2时，若函数()()()k x f x h x =-在［1，3］上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围；
20．（本大题13分）在数列}{n a 中，*111),12(,1N n n t ta a a n n n ∈++==++， 其中实数0≠t 。

（1）求432,,a a a ，并猜想}{n a 的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想；
（3）若对一切*N k ∈有122->k k a a ，求t 的取值范围。