浙江省瑞安市锦湖第二中学五校2011届九年级数学下学期第一次联考试题 浙教版

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某某省瑞安市锦湖第二中学五校2011届九年级数学下学期第一次联考试题 浙教版
选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1、－2011的相反数是（ ）
A ．2011
B ．－2011
C ．
20111 D ． 2011
1
-． 2、2010年10月31日晚，中国2010某某世博会正式落下帷幕。

据官网统计，累计参观人数超过73000 000人次，将73000 000用科学记数法表示应为 （ ）
A. 8
1073.0⨯ B. 8
103.7⨯ C. 7
103.7⨯ D. 610
73⨯
3、如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，DE 过点C 且平行于AB 若
35BCE ∠=°，则A ∠的度数为（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．65°
4、下列图形中既．是轴对称图形又．是中心对称图形的是( )
A B C D
5、如图是小玲在正月十五“元宵节”送给她外婆的元宵礼盒，图中所示元宵礼盒的主视图是（ ）
6、在2010年某某亚运会上，中国男篮勇夺金牌，12名男篮队员年龄情况如下表：
年龄（单位：岁） 17 20 23 27 30 33 人 数
1
2
2
4
2
1
则这批队员年龄的众数和中位数是 （ ）
7、下列说法中，错误的是( )
A ．等边三角形都相似
B ．等腰直角三角形都相似
C ．矩形都相似
D ．正方形都相似
8、为执行“两免一补”政策，我市2009年投入教育经费2500万元，预计2010年、2011年两年共投入5775万
A B D
C
E
正面
A ．
B ．
C ．
D ．
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1A 2A 3B
2B
1B
3C
2C 1C O
x
y
3A
第10题图
H
G D
B
C
A
E
F 元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，那么下面列出的方程正确的是
A ．2
25005775x =
B ．2
2500(1%)5775x +=
C ．2
2500(1)5775x +=
D ．2
2500(1)2500(1)5775x x +++=
9、如图，将一X 正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .
A. 669
B. 670
C.671
D. 672
10、如图，E ，F 分别是长方形ABCD 边AD 、BC 上的点，且
,ABG DCH ∆∆的面积分别为15和20，则图中阴影部分
的面积为（ ）
试卷Ⅱ
一、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11、分解因式:3
4a a -= = ．
12、今年是农历兔年，在英语单词“rabbit ”（兔）中任选一个字母，这个字母为“b ”
的概率是________．
13、在2011元旦化妆晚会上，学生小明自制了一个无底圆锥形纸帽，如图 所示，围成这个纸帽的面积是cm 2
；
14、已知31
=3，32
=9，33
=27，34
=81，35
=243，……试猜想3
2011
的未位数是
15、P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠APB=50°，点C 为⊙O 上一点（不与A 、B ）重合，则∠ACB 的度数为.
16、如图所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且11223OA A A A A ==，分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数()8
0y x x
=
>的图象分别交
于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B ，
2B ，3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点
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A
B
C
D
O 1C ，
2C ，3C ，连接1OB ，2OB ，3OB ，那么图中阴影部分的面积之和为___________. 二、解答题（本题有8小题，共80分） 17、（1）（4分）计算：0
1
1
(23)()42
---+
（2）（6分）已知x=2011，2010=y ，求代数式22x y xy y x x x ⎛⎫
--÷- ⎪⎝⎭
的值。

18、（8分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，O 为AD 边的中点，若把四边形ABCD 绕着点O 顺时针旋转180°，试解决下列问题： （1）画出四边形ABCD 旋转后的图形；（4分） （2）求点C 旋转过程事所经过的路径长；（4分）
19、（8分）据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因．我市某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，沈海高速公路某某路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在到公路L 的距离为0.1千米的P 处．这时，一辆轿车由某某向瑞安匀速直线
驶来，测
得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为3秒，并测得∠APO ＝60°，∠BPO ＝45°．试计算AB 的长度并判断此车是否超速？
20、（8分）《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：85分及以上为优秀；76分～85分(即大于或等于76分，小于85分，下同)为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格.某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试，测试结果如图.
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ；
（2）小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是：(90＋82＋65＋40)÷4＝69.25（分）. 根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果．
不及格
44%20%32%
均分90
82
65
40
10203040
50607080
90100优秀良好及格不及格
优秀
良好
及格
各等级人数比
各等级学生平均分数
4 / 5
A
B
C O
E
D M
（3）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校八年级学生中优秀等级的人数.
21．（10分）已知二次函数24y ax x c =-+的图象与坐标轴交于点A （-1， 0）和点B （0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；（4分）
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P ，使得△ABP 的周长最小．请求出点P 的坐标及△ABP 的周长．（6分）
22、（10分）已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 、CD 是两条直径，
M 为OB 的中点，CM 的延长线交⊙O 于点E ，且EM ＞MC ，连结DE ，DE=15. ⑴求EM 的长；（5分） ⑵求sin ∠EOB 的值（5分）
23．(12分)时间2010年4月14日级地震，为了支援灾区学校，某工厂计划生产,A B 两种型号的学生桌椅500
套，以解决灾区学校1250名学生的学习问题。

已知一套A 型桌椅（一桌两椅可坐2人）需木料3
0.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅可坐3人）需木料3
0.7m ，工厂现有库存木料3
302m ． （1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（5分）
（2）现要把生产的全部桌椅运往灾区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅
的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本
运费）（5分）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，
最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．（2分）
24．（14分）如图①，点A ′，B ′的坐标分别为（2，0）和（0，－4），将△A ′B ′O 绕点O 按逆时针方向旋转90°后得△ABO ，点A ′的对应点是点A ，点B ′的对应点是点B ． （1）写出A ，B 两点的坐标。

（2分）
（2）将△ABO 沿着垂直于x 轴的线段CD 折叠，（点C 在x 轴上，点D 在AB 上，点D 不与A ，B 重合）如图②，使
点B 落在x 轴上，点B 的对应点为点E ．设点C 的坐标为（x ，0），△CDE 与△ABO 重叠部分的面积为S ． ⅰ）试求出S 与x 之间的函数关系式（包括自变量x 的取值X 围）；（6分）
ⅱ）是否存在这样的点C ，使得△ADE 为直角三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．（6分）
图②
A
O
B x
y D
C
E
图① B ′
A ′ A
O
B x
y
5 / 5。