0080上海中学东校初二数学竞赛暨浦东新区初二数学竞赛校级选拔赛

命题人 牛德军
一、填空题 每小题 5 分，共计 85 分
1
若S
1
1 1 1
1980 1981
2001
则 S 的整数部分是
2 若 a 1999x 2000 b 1999x 2001 c 1999x 2002 则 a2 b2 c2 ab bc ca 的值为
3 已知一个 位数是 35 的倍数且各个数位 数 之和为 15 则 个 位数为
的常数 T 做 个函数的周期 其中 T 的最小 数值 做 个函数的最小 周期
若函数 y f (x) 满足 f (x T ) f (x T ) 则函数 y f (x) 的最小 周期是
11 如图 在△ABC 的边 AB BC CA
CF 1 AC 4
则 SDEF
SABCA
D
S3
O S2
分别取 D E F 其中 AD 1 AB 2
BD 92 32 3 10
DO= 3 10
2
D
在 Rt△DOE 中 EO= DE 2 DO2 52 ( 3 10)2 10
2
2
EF= 10 16 141° 2013 17 14 18 109°
浦东初二数学二竞赛
A 60°
C BE
-4-
19 解：设开始抽水时满池水的 为 x 泉水 小时涌出的水 为 y 水泵 小时抽水 为
33
4 由于 位数各位数 之和是 15 则 个数能被 3 整除 即 个数能同时被 3 35 整除 则 个数能被 3×35=105 整除 即 个数是 105 的倍数
位数中 105 的倍数有：105 210 315 420 525 630 735 840 945 其中 有 735 的各位数 之和是 15 所以 个数是 735
CE AB 联接 AE 如果 CEM 43 那 DME 的度数是
17
边 形 ABCDEF 中 各 内 角 相 等 且 AB BC 11 FA CD 3 则
BC DE
二、简答题 第 18 题 7 分，第 19 题 8 分，共计 15 分 18 如图 直线 a / /b 3 2 2 1 d 0 其中∠3＜90° ∠1=50° 求∠4 度数 最大 能的整数值
5 2 m 1 9 首先 电灯编号有 个 约数 它的开关就会被拉 次 由于一开始电灯是关的 所以
有那些被拉过奇数次的灯才是亮的 因为 有 方数才有奇数个约数 所以那些编号为 1 22 32 42 共 4 灯是亮的
10 4T
11. 7 24
12. Y 2
格来讲
该加绝对值
13.解：过 A 点作 AD⊥CD 于 D 在 Rt△BDA 中 则于∠B=60° 所以 DB= C AD= 3 C
6 如图：在 面直角坐标系中 多边形 OABCDE 的顶点坐标分别是 O 0 0 A 0 6
B 4 6 C 4 4 D 6 4 E 6 0 若直线 L 过点 M 2 3 且将多边
形 OABCDE 分割成面积相等的 部分 则直线 L 的函数表达式是
第6题 7、7 人排队，其中甲乙丙 3 人顺序不变的概率为
A
c
b
BE 1 BC 3
S1
B
C
第 12 题
B
a
C
第 13 题
-1-
12 小明同学在学 完 式 (a b)2 a2 2ab b2 之后 发 了如 的 个基本 等式 基
本 等式 1： a2 b2 2ab 基本 等式 2： a b 2 ab a 0 b 0
个 等式
取等号的条件 都是当且仅当 a b 时 请利用 述 个基本 等式中的一个 回答 列
第 11 题
8 若△ABC 边互 相等 条高的长度为
条高的长度分别为 4 和 12 且第 条高的长度 为整数 则
9 设有编号为 1 2 3……100 的 100 电灯 各有接线开关控制着 开始时 它们都是关
状态 现有 100 个学生 第 1 个学生进来时 号码是 1 的倍数的开关拉了一 接着第
二个学生进来 由号码是 2 的倍数的开关拉一 第 n 个 n 100 学生进来 号码是
于
A B 第 14 题
D AE
D
B FC
C
C
第 15 题
第 17 题
15 如图 矩形 ABCD 的长 AD 9 cm 宽 AB 3 cm 将其折叠 使点 D 点 B 重合 那
折叠后折痕 EF=
16 已知在 行四边形 ABCD 中 AD 2AB 点 M 是 AD 的中点 点 E 在 AB 边 且
2
2
在 Rt△ADC 中 DC2=AC2 AD2 所以有 a C 2=b2 3 C2 整理得 a2 c2 b2 ac
2
4
从而有
a
c
b
c
a
b
c 2 cb a 2 ab (a b)(c b)
a2 ac
c 2 ab ab bc
bc b2
1
14 如图延长 AB DC 相交于 E 在 Rt△ADE 中 求得 AE=16 DE=8 3 于是 BE=AE
学 校 ___ ___ ___ ___ ___ ___ _班 级 ___ ___ ___ 请 ___ _姓 要 名在 ___ 装 ___ 订 ___ 线 ___ 内 ___ 答 _学 题 号 ___ ___ ___ __
上海中学东校 2016 年初二龙门杯数学竞赛
暨浦东新区初二数学竞赛校级选拔赛
考试时间：90 分钟
4 已知关于 x 的一元二次方程 x2 ax (m 1)(m 2) 0 对于任意的实数 a 都有实数根 则
m 的取值范围是
5 有 10 条 同的直线 y kn x bn n 1, 2,3, ,10 则 10 条直线的交点个数最多有_____________个
其中 k3 k6 k9 b4 b7 b10 0
z 2 小时抽 满池水需 n 水泵 则
x 5y 512z
x
7
y
7
10z
x 2y 2nz
由
得
x＝35z y 5z
代入 得： 35z 10z 2nz
n 22 1 故 n 的最小整数值为 23 2
答：要在 2 小时内抽 满池水 至少需要水泵 23
-5-
题 如图 在梯形 ABCD 中 AD // BC AC BD 相交于 O 记△BCO △CDO △ADO 的
面积分别为 S1
S2
S3
则 S1 S3 的取值范围是 S2
13 △ABC 中 a b c 分别为角 A B C 的对边 B 60 则 c a 的值为 ab cb
14 如图 四边形 ABCD 中 A 60 B D 90 AD 8 AB 7 则 BC CD 等
n 的倍数的开关拉一 如 去 最后一个学生进来 把编号能被 100 整除的电灯 的开
关拉了一
样做过之后 请 哪些灯 亮着
10 周期函数的概念：对于函数 y f (x) 如果 在一个 为零的常数 T 使得当 x 取定
域内的 一个值时 f (x T ) f (x) 都成立 那 就把函数 y f (x) 做周期函数 为零
而 a×103+b×10+c 是整数 所以能被 1001 整除
2 解：因 1981
1982……2001 均大于 1980
所以 S
1 22
1
1980 90 22
1980

又 1980
1981……2000 均小于 2001
所以
S
22
1 1
2001
2001 22
90
21 22
从而知 S 的整数部分为 90
AB=9 在 Rt△BEC 中 求得 BC=3 3 CE=6 3 于是 CD=DE CE=2 3
BC+CD=5 3 15 折叠后 DE=BE 设 DE=x 则 AE=9 x 在 Rt△ABC 中 AB2+AE2=BE2 即
32 (9 x)2 x2 解得 x=5 连结 BD 交 EF 于 O 则 EO=FO BO=DO
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19 有一水池 池 有泉水 断涌出 要将满池的水抽 水泵需 7 小时 若要在 2 小时内抽 至少需水泵
用 12 水泵需 5 小时 用 10
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参考答案：
1 解：依题意设 位数为 abcabc 则 abcabc =a×105+b×104+c×103+a×102+b×10+c=a×102
103+1 +b×10 103+1 +c 103+1 = a×103+b×10+c 103+1 =1001 a×103+b×10+c