九年级数学试题卷2(6月9)

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浙教版九年级下册数学全册综合检测试卷(二)含答案

浙教版九年级下册数学全册综合检测试卷（二）含答案九年级下册数学全册综合检测二姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共12小题；每小题3分,共36分）1.若α为锐角，sinα=，则（）A. 0°＜α＜30°B. 30°＜α＜45°C. 45°＜α＜60°D. 60°＜α＜90°2.如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB=60°，线段PA=10，那么弦AB的长是（）A. 10B. 12C. 5D. 103.在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形4.如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）A. 6sin50°B. 6cos50°C.D.5.如图，⊙O内切于△ABC，切点D，E，F分别在BC，AB，AC上．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A. 40°B. 55°C. 65°D. 70°6. 下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.7. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）A. B. C. D.8.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5，⊙O1上一点A与⊙O2的圆心O2的距离等于6，那么下列关于⊙O1和⊙O2的位置关系的结论一定错误的是（）A. 两圆内含；B. 两圆内切；C. 两圆相交；D. 两圆外离.9.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（)A. 6B. 16C. 18D. 2410.一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同，从袋子中随机地摸出2个球，这2个球都是白球的概率为（）A. B. C. D.11.如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A的值为（）A. B. C. D.12.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°二、填空题（共9题；共27分）13.如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC=5，EF=10，则AB=________ ．14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=________．15.利用计算器求sin20°tan35°的值时，按键顺序是________16.学习概率有关知识时，全班同学一起做摸球实验．布袋里装有红球和白球共5个，它们除了颜色不同其他都一样．每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，一共摸了100次，其中63次摸出红球，由此可以估计布袋中红球的个数是________17.某农科院在相同条件下做了某种玉米种子发芽率的试验，结果如下：则该玉米种子发芽的概率估计值为________ （结果精确到0.1）．18.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P是其对角线BE上一动点，连接PC、PD，则△PCD的周长的最小值是________19.如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆．一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为________．20.如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是________ ．21.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4 ，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为________．三、解答题（共4题；共37分）22.如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°．求：（1）PA的长；（2）∠COD的度数．23. 如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．（1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）；（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）24.如图，已知：射线PO与⊙O交于A、B两点，PC、PD分别切⊙O于点C、D．（1）请写出两个不同类型的正确结论；（2）若CD=12，tan∠CPO=，求PO的长．25.某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？参考答案一、选择题C AD D B B A B B B B C二、填空题13.11 14.1 15.sin20DMS×tan35DMS16.3 17.0.9 18.6 19.20.绿色21.三、解答题22.解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线，∴CA=CE，同理DE=DB，PA=PB，∴三角形PDE的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12，即PA的长为6；（2）∵∠P=60°，∴∠PCE+∠PDE=120°，∴∠ACD+∠CDB=360°﹣120°=240°，∵CA，CE是圆O的切线，∴∠OCE=∠OCA=∠ACD；同理：∠ODE=∠CDB，∴∠OCE+∠ODE=（∠ACD+∠CDB）=120°，∴∠COD=180﹣120°=60°．23. 解：（1）如图线段AC是小敏的影子；（2）过点Q作QE⊥MO于E，过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，则PF⊥EQ，在Rt△PDQ中，∠PQD=55°，DQ=EQ﹣ED=4.5﹣1.5=3（米），∵tan55°=，∴PD=3tan55°≈4.3（米），∵DF=QB=1.6米，∴PF=PD+DF=4.3+1.6=5.9（米）答：照明灯到地面的距离为5.9米．24.解：（1）不同类型的正确结论有：①PC=PD，②∠CPO=∠DP，③ACD⊥BA，④∠CEP=90°，⑤PC2=PA•PB；（2）连接OC∵PC、PD分别切⊙O于点C、D∴PC=PD，∠CPO=∠DPA∴CD⊥AB∵CD=12∴DE=CE=CD=6．∵tan∠CPO=，∴在Rt△EPC中，PE=12∴由勾股定理得CP=6∵PC切⊙O于点C∴∠OCP=90°在Rt △OPC 中， ∵tan ∠CPO=， ∴ ∴OC=3，∴OP==15．25. （1）解：方法一：列表格如下：方法二：画树状图如下：所有可能出现的结果AD ，AE ，AF ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF（2）解：从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M 出现了一次，所以P （M ）=。

2023-2024学年北京市6月初中模拟学业水平考试数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市6月初中模拟学业水平考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，比的相反数大的是()A.3B.C.2D.12.中国“二十四节气”已被正式列入联合国救科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为这3个数的位置可能是()A. B. C. D.5.一元二次方程的根的情况为()A.无实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能判定6.如图，在中，，以B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线BD交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF，若，则的周长是()A.12B.C.D.7.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是()A. B. C. D.8.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算时，如图．在中，，，延长CB使，连接AD，得，所以类比这种方法，计算的值为()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.因式分解：_______.10.如图，数轴上点M，N表示两个连续整数，点A表示的数是，则点N表示的数是__________.11.甲口袋中装有两个相同的小球，它们上面分别写有数字1和2，乙口袋中装有三个相同的小球，它们上面分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机摸一个小球，两个小球上的数字都是偶数的概率是__________.12.如图，在A、B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东，如果A、B两地同时开工，那么为__________时，才能使公路准确接通．13.已知点，都在反比例函数图象上，则__________.14.方程的解为__________15.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果，小圆直径径为6cm，那么大圆半径为______________16.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为__________.三、解答题：本题共12小题，共96分。

精品解析：2023年吉林省中考数学真题(解析版)

吉林省2023年初中学业水平考试数学试题数学试卷共7页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1. 月球表面的白天平均温度零上126C °，记作+126C °，夜间平均温度零下150C °，应记作（） A. +150C ° B. 150C −°C. +276C °D. 276C −°【答案】B 【解析】【分析】根据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负即可求解．【详解】解：平均温度零上126C °，记作+126C °，夜间平均温度零下150C °，应记作150C −°，故选：B ．【点睛】本题主要考查正负数与实际问题的综合，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． 2. 图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】主视图是从几何体正面观察到的视图．【详解】解：领奖台从正面看，是由三个矩形组成的．三个矩形，右边最低，中间最高，故选A ．【点睛】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．3. 下列算式中，结果等于5a 的是（） A. 23a a + B. 23a a ⋅C. 23()aD. 102a a ÷【答案】B 【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则即可求解．【详解】解：A 选项，不是同类项，不能进行加减乘除，不符合题意；B 选项，根据同底数幂的乘法可知，底数不变，指数相加，结果是235a a +=，符合题意；C 选项，根据幂的乘方可知，底数不变，指数相乘，结果是236a a ×=，不符合题意；D 选项，根据同底数幂的除法可知，底数不变，指数相减，结果是1028a a −=，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查同底数幂的混合运算法则，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键． 4. 一元二次方程2520x x −+=根的判别式的值是（） A. 33 B. 23 C. 17D.【答案】C 【解析】24b ac =−△求出答案．【详解】解：∵1a =，=5b −，2c =， ∴()224541172b ac =−=−××−= ．故选：C ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，正确记忆公式是解题关键．5. 如图，在ABC 中，点D 在边AB 上，过点D 作DE BC ∥，交AC 于点E ．若23AD BD ==，，则AEAC的值是（）的A.25B.12C.35D.23【答案】A 【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理的推论得出AE ADAC AB=，即可求解．【详解】解：∵ABC 中，DE BC ∥， ∴AE ADAC AB=， ∵23AD BD ==， ∴22235AE AD ACAD BD ===++，故选：A ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理的推论，解题关键是牢记“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例”．6. 如图，AB ，AC 是O 的弦，OB ，OC 是O 的半径，点P 为OB 上任意一点（点P 不与点B 重合），连接CP ．若70BAC ∠=°，则BPC ∠的度数可能是（）A. 70°B. 105°C. 125°D. 155°【答案】D 【解析】【分析】根据圆周角定理得出2140BOC BAC ∠=∠=°，进而根据三角形的外角的性质即可求解．【详解】解：∵ BCBC =，70BAC ∠=°， ∴2140BOC BAC ∠=∠=°， ∵140BPC BOC PCO ∠=∠+∠≥°， ∴BPC ∠的度数可能是155° 故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7. .．【解析】【分析】根据负数绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：|．8. 不等式480x −>的解集为__________．【答案】2x > 【解析】【分析】根据移项、化系数为1，的步骤解一元一次不等式即可求解．【详解】解：480x −>48x >解得：2x >，故答案为：2x >．【点睛】本题考查了求一元一次不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 9. 计算：(3)a b +=_________．【答案】3ab a + 【解析】【分析】根据单项式乘多项式的运算法则求解．【详解】解：(3)3a b ab a +=+．故答案为：3ab a +．【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，掌握单项式乘多项式的运算法则是解答关键． 10. 如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是__________．【答案】三角形具有稳定性【解析】的【分析】根据三角形结构具有稳定性作答即可．【详解】解：其数学道理是三角形结构具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，解题的关键是熟练的掌握三角形形状对结构的影响． 11. 如图，在ABC 中，AB AC =，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两孤交于点D ，作直线AD 交BC 于点E ．若=110BAC ∠°，则BAE ∠的大小为__________度．【答案】55 【解析】【分析】首先根据题意得到AD 是BAC ∠角平分线，进而得到1552BAE CAE BAC ∠=∠=∠=°．【详解】∵由作图可得，AD 是BAC ∠的角平分线∴1552BAE CAE BAC ∠=∠=∠=°．故答案为：55．【点睛】此题考查了作角平分线，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握以上知识点．12. 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x 人，可列方程为__________．【答案】54573x x +=+ 【解析】【分析】根据题中钱的总数列一元一次方程即可．【详解】解：设合伙人数为x 人，根据题意列方程54573x x +=+；故答案为：54573x x +=+．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．的13. 如图①，A ，B 表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O 是圆心，半径r 为15m ，点A ，B 是圆上的两点，圆心角120AOB ∠=°，则 AB 的长为_________m ．（结果保留π）【答案】10π 【解析】分析】利用弧长公式π180n rl =直接计算即可．【详解】∵半径15m OA =，圆心角120AOB ∠=°， ∴ AB120π1510π180××=，故答案为：10π．【点睛】本题考查了弧长计算，熟练掌握弧长公式π180n rl =，并规范计算是解题的关键． 14. 如图，在Rt ABC △中，90C BC AC ∠=°<，．点D ，E 分别在边AB ，BC 上，连接DE ，将BDE 沿DE 折叠，点B 的对应点为点B ′．若点B ′刚好落在边AC 上，303CB E CE ′∠=°=，，则BC 的长为__________．【答案】9 【解析】【分析】根据折叠的性质以及含30度角的直角三角形的性质得出26B E BE CE ′===，即可求解．【详解】解：∵将BDE 沿DE 折叠，点B 的对应点为点B ′．点B ′刚好落在边AC 上，在Rt ABC△中，90C BC AC ∠=°<，，303CB E CE ′∠=°=，， ∴26B E BE CE ′===，∴369BC CE BE =+=+=，故答案为：9．【点睛】本题考查了折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．【三、解答题（每小题5分，共20分）15. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M 是单项式．请写出单项式M ，并将该例题的解答过程补充完整．【答案】M a =，11a −，99100，过程见解析【解析】【分析】先根据通分的步骤得到M ，再对原式进行化简，最后代入100a =计算即可．【详解】解：由题意，第一步进行的是通分，∴()()2111M a a a a a M a a ⋅==+++， ∴M a =，原式()()2111a a a a a −++()211a a a −=+ ()()()111a a a a +−=+1a a −=11a=−，当100a =时，原式1991100100=−=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行化简是解题的关键．16. 2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A ，B ，C ，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．【答案】13【解析】【分析】分别使用树状图法或列表法将甲乙两位选手抽取卡片的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次同样也各有3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9种，找出两次卡片相同的抽取结果，即可算出概率．【详解】解：解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下：由树状图可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种，所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率3193P==．解法二：用列表法，根据题意，列表结果如下：由表格可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种，所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率3193P==．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏．17. 如图，点C 在线段BD 上，在ABC 和DEC 中，A D AB DE B E ∠=∠=∠=∠，，．求证：AC DC =．【答案】证明见解析【解析】【分析】直接利用ASA 证明ABC DEC ≌△△，再根据全等三角形的性质即可证明．【详解】解：在ABC 和DEC 中，A D AB DE B E ∠=∠= ∠=∠∴()ASA ABC DEC ≌ ∴AC DC =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 18. 2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A ，B 两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A 种鱼和2箱B 种鱼需花费1300元：如果购买2箱A 种鱼和3箱B 种鱼需花费2300元．分别求每箱A 种鱼和每箱B 种鱼的价格．【答案】每箱A 种鱼的价格是700元，每箱B 种鱼的价格是300元．【解析】【分析】设每箱A 种鱼的价格是x 元，每箱B 种鱼的价格是y 元，根据题意建立方程组，解方程组即可得．【详解】解：设每箱A 种鱼的价格是x 元，每箱B 种鱼的价格是y 元，由题意得：21300232300x y x y += +=，解得700300x y == ，答：每箱A 种鱼的价格是700元，每箱B 种鱼的价格是300元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用用，正确建立方程组是解题关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19. 图①、图②、图③均是55×的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以AB为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．【答案】见解析【解析】【分析】根据勾股定理可得AB = 【详解】解：如图所示，如图①，AC AB ===，则ABC 是等腰三角形，且ABC 是锐角三角形，如图②，AD AB ===，BD ==，则222AD AB BD +=，则ABD △是等腰直角三角形，如图③，AE AB ===ABE 是等腰三角形，且ABE 是钝角三角形，【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，等腰三角形的定义，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 20. 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（单位：m ）会随着电磁波的频率f （单位：MHz ）的变化而变化．已知波长λ与频率f 是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：频率f （MHz ） 10 15 50 波长λ（m ） 30206（1）求波长λ关于频率f 的函数解析式．（2）当75MHz f =时，求此电磁波的波长λ．【答案】（1）300fλ=；（2）4m 【解析】【分析】（1）设解析式为kfλ=()0k ≠，用待定系数法求解即可；（2）把75MHz f =值代入（1）所求得的解析式中，即可求得此电磁波的波长λ．【小问1详解】解：设波长λ关于频率f 的函数解析式为kfλ=()0k ≠，把点()10,30代入上式中得：3010k=，解得：300k =，300fλ∴=；【小问2详解】解：当75MHz f =时，300475λ==，答：当75MHz f =时，此电磁波的波长λ为4m ．【点睛】本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，21. 某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：填写人：王朵综合实践活动报告时间：2023年4月20日活动任务：测量古树高度活动过程【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．α=________．1.54m AB =．请结合图①、图④和相关数据写出α的度数并完成【步骤四】．【答案】40°，9.9m CD = 【解析】【分析】根据测角仪显示的度数和直角三角形两锐角互余即可求得α的度数，证明四边形ABDE 是矩形得到DE AB =，再解直角三角形求得CE 的度数，即可求解．【详解】解：测角仪显示的度数为50°， ∴905040α=°−°=°，∵AB BD ⊥，ED BD ⊥，CE AE ⊥， ∴90ABD EDB AED ∠=∠=∠=°，∴四边形ABDE 是矩形，10m AE BD ==， 1.54m ED AB ==在Rt CAE △中，tan 8.39m CE AE α==， ∴8.39 1.549.939.9m CD CE ED =+=+=≈．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用和矩形的判定与性质，熟练掌握解直角三角形的运算是解题的关键．22. 为了解20182022−年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：20182022−年吉林省粮食总产量及其增长速度（以上数据源于《2022年吉林省国民经济和社会发展统计公报》）注：-=100%×本年粮食总产量去年粮食总产量增长速度去年粮食总产量．根据此统计图，回答下列问题：（1）2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多__________万吨．（2）20182022−年全省粮食总产量的中位数是__________万吨．（3）王翔同学根据增长速度计算方法得出2017年吉林省粮食总产量约为4154.0万吨．结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”①20182022−年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，因此这5年中，2019年全省粮食总产量最高．（）②如果将20182022−年全省粮食总产量的中位数记为a 万吨，20172022−年全省粮食总产量的中位数记为b 万吨，那么a b <．（）【答案】（1）161.3 （2）3877.9 （3）①×；②√ 【解析】【分析】（1）根据条形统计图，可知2021年全省粮食总产量为4039.2；2019年全省粮食总产量为3877.9，作差即可求解．（2）根据中位数的定义，即可求解．（3）①根据统计图可知2019年全省粮食总产量不是最高； ②根据中位数的定义可得3877.94039.23877.92b +>，即可求解．【小问1详解】解：根据统计图可知，2021年全省粮食总产量为4039.2；2019年全省粮食总产量为3877.9，∴2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多4039.23877.9161.3−=（万吨）；故答案为：161.3．【小问2详解】将20182022−年全省粮食总产量从小到大排列为：3632.7,3803.2,3877.9,4039.2,4080.8； ∴20182022−年全省粮食总产量的中位数是3877.9万吨故答案为：3877.9．【小问3详解】①20182022−年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，但是在这5年中，2019年全省粮食总产量不是最高．故答案为：×．②依题意，3877.9a =，3877.94039.23877.92b +>∴b a >，故答案为：√．【点睛】本题考查了条形统计图与折线统计图，中位数的计算，从统计图中获取信息是解题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）23. 甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和()m y 与甲组挖掘时间x （天）之间的关系如图所示．（1）甲组比乙组多挖掘了__________天．（2）求乙组停工后y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数．【答案】（1）30 （2）()312060y x x =+30<≤ （3）10天【解析】【分析】（1）由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，据此计算即可；（2）设乙组停工后y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，用待定系数法求解，再结合图象即可得到自变量x 的取值范围；（3）先计算甲乙两组每天各挖掘多少千米，再计算乙组挖掘的总长度，设乙组己停工的天数为a ，根据甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等列方程计算即可．【小问1详解】解：由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做， ∴甲组挖掘了60天，乙组挖掘了30天，603030−=（天）∴甲组比乙组多挖掘了30天，故答案为：30；【小问2详解】解：设乙组停工后y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，将()30,210和()60,300两个点代入，可得2103030060k b k b =+=+ ，解得3120k b = =，∴()312060y x x =+30<≤ 【小问3详解】解：甲组每天挖30021036030−=−（千米）甲乙合作每天挖210730=（千米） ∴乙组每天挖734−=（千米），乙组挖掘的总长度为304120×=（千米）设乙组己停工的天数为a ，则()330120a +=，解得10a =，答：乙组己停工的天数为10天．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键．24. 【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形EFMN ．转动其中一张纸条，发现四边形EFMN 总是平行四边形其中判定的依据是__________．【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条ABCD 和EFGH （AB BC <，FG BC ≤），其中AB EF =，B FEH ∠=∠EF 落在边BC 上，FG EH ，与边AD 分别交于点M ，N ．求证：EFMN 是菱形．【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条ABCD 不动，将平行四边形纸条EFGH 沿BC 或CB 平移，且EF 始终在边BC 上．当MD MG =时，延长CD HG ，交于点P ，得到图③．若四边形ECPH 的周长为40，4sin 5EFG ∠=（EFG ∠为锐角），则四边形ECPH 的面积为_________．【答案】（操作发现），两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（探究提升），见解析；（结论应用），8 【解析】【分析】（操作发现），根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形解答即可；（探究提升），证明四边形ABEN 是平行四边形，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可证明结论成立；（结论应用），证明四边形ECPH 是菱形，求得其边长为10，作GQ BC ⊥于Q ，利用正弦函数的定义求解即可．【详解】解：（操作发现），∵两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起， ∴MN EF ∥，NE MF ∥，∴四边形EFMN 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故答案为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（探究提升），∵MN EF ∥，NE MF ∥， ∴四边形EFMN 是平行四边形， ∵B FEH ∠=∠， ∴NE AB ∥，又AN BE ∥，∴四边形ABEN 是平行四边形， ∴EF AB NE ==，∴平行四边形EFMN 是菱形；（结论应用），∵平行四边形纸条EFGH 沿BC 或CB 平移， ∴MD GP ∥，PD MG ∥，∴四边形MNHG 、CDMF 、PGMD 是平行四边形， ∵MD MG =，∴四边形PGMD 是菱形， ∵四边形EFMN 是菱形， ∴四边形ECPH 是菱形， ∵四边形ECPH 的周长为40， ∴10FH GF ==，作GQ BC ⊥于Q ， ∵4sin 5EFG ∠=， ∴45GQ GF =， ∴8GQ =，∴四边形ECPH 的面积为10880×=．故答案为：80．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．六、解答题（每小题10分，共20分）25. 如图，在正方形ABCD 中，4cm AB =，点O 是对角线AC 的中点，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，点P 以1cm/s 的速度沿边AB 向终点B 匀速运动，点Q 以2cm/s 的速度沿折线BC CD −向终点D 匀速运动．连接PO 并延长交边CD 于点M ，连接QO 并延长交折线DA AB −于点N ，连接PQ ，QM ，MN ，NP ，得到四边形PQMN ．设点P 的运动时间为x （s ）（04x <<），四边形PQMN 的面积为y （2cm ）（1）BP 的长为__________cm ，CM 的长为_________cm ．（用含x 的代数式表示）（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）当四边形PQMN 是轴对称图形时，直接写出x 的值．【答案】（1）()4x −；x（2）()()2412160241624x x x y x x −+<≤ = −+<≤ （3）43x =或83x = 【解析】【分析】（1）根据正方形中心对称的性质得出,OM OP OQ ON ==，可得四边形PQMN 是平行四边形，证明ANP CQM ≌即可；（2）分02x <≤，24x <≤两种情况分别画出图形，根据正方形的面积，以及平行四边形的性质即可求解；（3）根据（2）的图形，分类讨论即可求解．【小问1详解】解：依题意，1AP x x =×=()cm ，则()4PB AB AP x cm =−=−， ∵四边形ABCD 是正方形，∴,90AD BC DAB DCB ∠=∠=°∥， ∵点O 是正方形对角线AC 的中点，∴,OM OPOQ ON ==，则四边形PQMN 是平行四边形， ∴MQ PN =，MQ NP ∥，∴PNQ MQN ∠=∠，又AD BC ∥，∴ANQ CQN ∠=∠， ∴ANP MQC ∠=∠，在,ANP CQM 中，ANP MQC NAP QCM NP MQ ∠=∠∠=∠ =， ∴ANP CQM ≌，∴()cm MCAP x == 故答案为：()4x −；x ．【小问2详解】解：当02x <≤时，点Q 在BC 上，由（1）可得ANP CQM ≌，同理可得PBQ MDN ≌，∵4,2,PB x QB x MC x =−==，42QC x =−，则222MCQ BPQ y AB S S =−− ()()164242x x x x =−−×−−241216x x =−+；当24x <≤时，如图所示，则AP x =，224AN CQ x CB x ==−=−，()244PN AP AN x x x =−=−−=−+，∴()44416y x x =−+×=−+；综上所述，()()2412160241624x x x y x x −+<≤ = −+<≤；【小问3详解】依题意，①当四边形PQMN 是矩形时，此时PB QB = 即42x x −= 解得：43x =，当四边形PQMN 是菱形时，则PQ MQ =，∴()()()22224242x x x x −+=+−，解得：0x =（舍去）； ②如图所示，当PB CQ =时，424x x −−，解得83x =，当四边形PQMN 是菱形时，则4PN PQ ==，即44x −+=，解得：0x =（舍去），综上所述，当四边形PQMN 是轴对称图形时，43x =或83x =．【点睛】本题考查了正方形的性质，动点问题，全等三角形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的性质，轴对称图形，熟练掌握以上知识是解题的关键．26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y x x c =−++经过点(0,1)A ．点P ，Q 在此抛物线上，其横坐标分别为,2(0)m m m >，连接AP ，AQ ．（1）求此抛物线的解析式．（2）当点Q 与此抛物线的顶点重合时，求m 的值．（3）当PAQ ∠的边与x 轴平行时，求点P 与点Q 的纵坐标的差．（4）设此抛物线在点A 与点P 之间部分（包括点A 和点P ）的最高点与最低点的纵坐标的差为1h ，在点A 与点Q 之间部分（包括点A 和点Q ）的最高点与最低点的纵坐标的差为2h ．当21h h m −=时，直接写出m 的值．【答案】（1）221y x x =−++（2）12m = （3）点P 与点Q 的纵坐标的差为1或8（4）13m =或54m = 【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）化为顶点式，求得顶点坐标，进而根据点Q 的横坐标为2m ，即可求解；（3）分AQ x ∥轴时，AP x ∥轴时分别根据抛物线的对称性求得Q 的横坐标与P 的横坐标，进而代入抛物线解析式，求得纵坐标，即可求解；（4）分四种情况讨论，①如图所示，当,P Q 都在对称轴1x =的左侧时，当,P Q 在对称轴两侧时，当点P 在1x =的右侧时，当P 的纵坐标小于1时，分别求得12,h h ，根据21h h m −=建立方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线22y xx c =−++经过点(0,1)A ． ∴1c =∴抛物线解析式为221y x x =−++；【小问2详解】解：∵221y x x =−++()212x =−−+，顶点坐标为()1,2，∵点Q 与此抛物线的顶点重合，点Q 的横坐标为2m∴21m =，解得：12m =；【小问3详解】①AQ x ∥轴时，点,A Q 关于对称轴1x =对称，22Qx m ==， ∴1m =，则212112−+×+=，222211−+×+=， ∴()1,2P ，Q ()2,1∴点P 与点Q 的纵坐标的差为211−=；②当AP x ∥轴时，则A P ，关于直线1x =对称，∴2P x m ==，24Qx m == 则242417−+×+=−∴()2,1P ，()4,7Q −；∴点P 与点Q 的纵坐标的差为()178−−=；综上所述，点P 与点Q 的纵坐标的差为1或8；【小问4详解】①如图所示，当P Q ，都在对称轴1x =的左侧时，则021m << ∴102m << ∵()2,21P m m m −++，()()()22,2221Q m m m −++即()22,441Q m m m −++ ∴()21211P A h y y m m =−=−++−22m m =−+； 222441144Q A h y y m m m m =−=−++−=−+∵21h h m −=∴22442m m m m m −++−= 解得：13m =或0m =（舍去）；②当,P Q 在对称轴两侧或其中一点在对称轴上时，则211m m ≥≤，，即112m ≤≤，则2122,211h m m h =−+=−=， ∴212m m m +−=，解得：m =； ③当点P 在1x =的右侧且在直线0y =上方时，即12m <<，1211h =−=，()2222441441h m m m m =−−++=−+∴24411m m m −+−= 解得：54m =或0m =（舍去）； ④当P 在直线1y =上或下方时，即2m ≥，，()22122121h m m m m =−−++=−+，()2222441441h m m m m =−−++=−+，()2244121m m m m m ∴−+−−+=解得：1m =（舍去）或0m =（舍去）综上所述，13m =或54m =．【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，顶点式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。

北京市十一学校2023~2024学年九年级下学期月考数学试题

北京市十一学校2023~2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，点P 到直线l 的距离是（）A ．线段P A 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．a ＞﹣2B ．a ＜﹣3C ．a ＞﹣bD ．a ＜﹣b3．正十边形的外角和为（） A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°4．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A ．21，21B ．21，21.5C ．21，22D ．22，225．如图，O e 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，2254A OC ∠=︒=.，，CD 的长为（）A ．B ．4C ．D ．86．如果2230a a +-=，那么代数式224a a a a ⎛⎫⋅ ⎪-⎝⎭-的值是（）A ．3-B ．1-C ．1D ．37．不透明的袋子中装有三个小球，其中两个红色、一个绿色，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（） A ．19B ．29C ．49D ．138．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 上一动点（点E 与点A ，B 不重合），点F 在BC 延长线上，AE CF =，以BE ，BF 为边作矩形BEGF ．设AE 的长为x ，矩形BEGF 的面积为y ，则y 与x 满足的函数关系的图像是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9x 的取值范围是．10．已知关于x 的方程220x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值是． 11．分解因式：22x y xy y -+=．12．在平面直角坐标系xOy 中，若点()()122,,3,A y B y -在反比例函数 (0)ky k x=<的图象上，则1y 2y (填“>”“ =”或“<” )． 13．方程31512x x=+的解为． 14．如图，直线AD ，BC 交于点O ，AB EF CD ∥∥，若5AO =，2OF =，3FD =，则BEEC的值为．15．如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB BC <，90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接DE ．设A B a =，BC b =，DE c =，给出下面三个结论：①a b c +<；)a b c +=；③a b + 上述结论中，所有正确结论的序号是．16．为了传承中华文化，激发爱国情怀，提高文学素养，某中学九年级举办了“古诗词”大赛，现有小轩、小雯、小婷三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2， 3名(没有并列)，对应名次的得分都分别为a ，b ，c (a b c >>且a ，b ，c 均为正整数)．选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军，下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，则每轮的第一名得分=a 分；小婷同学在这六轮中，共有轮获得了第二名．三、解答题17．计算：201(24602sin π-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭．18．已知2a 2+3a -6=0．求代数式3a （2a +1）-（2a +1）（2a -1）的值． 19．解不等式组：()41710853x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有非负整数解． 20．如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，BD 为△ABC 的中线．BE DC ∥，BE DC =，连接CE ．(1)求证：四边形BDCE 为菱形；(2)连接DE ，若60ACB ∠=︒，4BC =，求DE 的长．21．关于x 的一元二次方程()222110x m x m +++-=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)写出一个满足条件的m 的值，使方程的两根为整数根，并求此时方程的两根． 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(6,0)A -的直线1:l y kx b =+与直线2:2l y x =相交于点(,4)B m ．(1)求直线1l 的表达式；(2)当<4x -时，对于x 的每一个值，一次函数y nx =的值大于函数 y kx b =+的值，直接写出n 的取值范围．23．北京某超市按月订购一种酸奶，每天的进货量相同．根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：C ︒)有关．为了确定今年六月份的酸奶订购计划，对前三年六月份的最高气温及该酸奶需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．酸奶每天需求量与当天最高气温关系如表：b．2017年6月最高气温数据的频数分布统计表如表(不完整，频率精确到0.01)2017年6月最高气温数据的频数分布表：c．2018年6月最高气温数据的频数分布脂肪体如图：d．2019年6月最高气温数据如下(未按日期顺序)：252628292930313131323232323232 33333333333434343535 3535363636根据以上信息，回答下列问题：(1)b信息中：表中m的值为；(2)2019年6月最高气温数据的众数为，中位数为；(3)根据2017—2019三年数据估计六月份这种酸奶一天的需求量为600 瓶的概率为；(4)已知该酸奶进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．①2019年6月这种酸奶每天的进货量为500瓶，则此月这种酸奶的利润为元；②根据以上信息，预估 2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为． A ． 550瓶/天 B ． 600瓶/天 C ． 380瓶/天24．酶是一种绿色添加剂，合理地使用酶制作面包，能增加面粉的拉伸面积，从而既能降低原料的成本，又能改善面包的口味．下表是A 种酶对面粉拉伸面积的影响表．(1)根据表格中的数据，发现可以用函数刻画面粉拉伸面积y 和A 种酶添加量x 之间的关系，当020x ≤<时，y 与x 满足关系；当2060x ≤≤时，y 与x 满足关系；(填“一次函数”或“反比例函数”或“二次函数” )(2)当面粉拉伸面积不小于2116.1cm 时，达到效果较好，结合（1）中的判断， ①请你求出面粉拉伸面积y 与A 种酶的添加量x 的函数关系式； ②直接写出达到效果较好时的x 的取值范围是．25．如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC BD ，交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证：DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点A 作AF D C ∥交CB 的延长线于点F ，若AC AD =，3BF =，求此圆半径的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数()230y mx mx m =-≠(1)当二次函数经过点()14A -，时． ①求该二次函数的解析式以及二次函数的顶点坐标；②一次函数2y x b =-+的图象经过点A ，点()1n y ，在一次函数． 2y x b =-+的图象上，点()22n y +，在二次函数 ²3y mx mx =-的图象上．若12y y <，求n 的取值范围． (2)设二次函数 ()230y mx mx m =-≠的图象上有不重合的两点 ()()12,3,3M x N x ，，其中12x x <，且满足2227x x >-，直接写出m 的取值范围．27．已知：线段AB ，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，线段CD 绕点C 顺时针旋转 90︒得到线段CE ，过B 作 BF AE ⊥交AE 的延长线于点F ，交直线DE 于点G ．(1)如图，补全图形，设EAC α∠=，求DGB ∠的度数(可以用α表示)； (2)在（1）中补全图形中，求AE 与BG 的数量关系；(3)在（1）中补全图形中，用等式表示AB 、EG 、CD 的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点C 和圆P ，给出如下定义：若圆P 上存在A 、B 两点，使得ABC V 是等腰直角三角形，且90ABC ∠=︒，则称点C 是圆P 的“等垂点”．(1)当点P 坐标为()3,0，且圆P 的半径为2时，①如图1，若圆P 上存在两点()1,0A 和()3,2B ，请直接写出此时圆P 的“等垂点”C 的坐标__________；②如图2，若直线y x b =+上存在圆P 的“等垂点”，求b 的取值范围； (2)设圆P 的圆心P 在y 轴上，半径为2．若直线y x =-上存在点R ，使半径为1的圆R 上有点S 是圆P 的“等垂点”，请直接写出圆心P 的纵坐标的取值范围．。

九年级二模数学试题及答案

九年级二模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax + bx + cC. y = ax^2 + bxD. y = ax + b答案：A2. 已知圆的半径为5，圆心在原点，那么该圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 如果一个角的正弦值是0.5，那么这个角可能是多少度？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A4. 以下哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A5. 计算下列哪个表达式的值等于0？A. (x - 2)(x + 2)B. (x + 2)(x - 2)C. x^2 - 4D. x^2 + 4答案：C6. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么第三边的长度是多少？A. 3B. 5C. 8D. 无法确定答案：C7. 计算下列哪个表达式的值等于1？A. (2/3)^2B. (3/2)^2C. √(2/3)D. √(3/2)答案：A8. 以下哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2 或 x = 3B. x = 1 或 x = 6C. x = 2 或 x = -3D. x = -2 或 x = -3答案：A9. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，那么它的体积是多少？A. 60B. 48C. 36D. 24答案：A10. 计算下列哪个表达式的值等于-1？A. (-1)^3B. (-1)^2C. (-1)^1D. (-1)^0答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：812. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是______。

北京市西城区6月九年级统一测试数学试卷（含答案解析）

北京市西城区九年级统一测试数学试卷（6月份）一．选择题（共8小题，满分16分）1．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（）A．12cm B．12cm C．24cm D．24cm2．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1B．2a+b=2abC．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a54．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°6．如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点．已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（）A．1m B． m C．3m D． m7．某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下．成绩人数（频数）百分比（频率）50.2105150.42050.1根据表中已有的信息，下列结论正确的是（）A．共有40名同学参加知识竞赛B．抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分C．已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人D．抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分8．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是．10．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．11．如图，边长为6cm的正三角形内接于⊙O，则阴影部分的面积为（结果保留π）．12．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．13．若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是．14．抛物线y=2x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为．15．如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠A BC=114°，则∠ADC的度数为．16．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣）0+|﹣|18．（5分）解方程： +﹣=1．19．（5分）如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．∵在△ADE中，AD=AE（已知）AH⊥BC（所作）∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又∵BD=CE（已知）∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）即：BH=又∵（所作）∴AH为线段的垂直平分线∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∴（等边对等角）20．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2=0．21．（5分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．22．（6分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．23．（6分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．24．（5分）如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）⊙O的半径为5，tanA=，求FD的长．25．（6分）【操作与发现】如图1，△MNQ中，MQ≠NQ．请你以MN为一边，在MN 的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；【借鉴与应用】参考你画图构造全等三角形的方法解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，求证：CD=AB．26．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，﹣），顶点为P．（1）求抛物线解析式；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积．27．（7分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．（1）在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC 中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．28．（7分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l 的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB 的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：如图，过A作AD⊥BF于D，∵∠ABD=45°，AD=12，∴AB===12，又∵Rt△ABC中，∠C=30°，∴AC=2AB=24，故选：D．2．【解答】解：不等式组的解集为x＜﹣1．故选：C．3．【解答】解：A、2a﹣a=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确．故选：D．4．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．5．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．6．【解答】解：由题意得：FB=EG=2m，AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m，CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m，∵AG⊥EH，CH⊥EH，∴∠AGE=∠CHE=90°，∵∠AEG=∠CEH，∴△AEG∽△CEH，∴==，即=，解得：GH=，则BD=GH=m，故选：B．7．【解答】解：∵5÷0.1=50（名），有50名同学参加知识竞赛，故选项A错误；∵成绩5分、15分、0分的同学分别有：50×0.2=10（名），50×0.4=20（名），50﹣10﹣5﹣20﹣5=10（名）∴抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为： =10，故选项B正确；∵0分同学10人，其频率为0.2，∴800名学生，得0分的估计有800×0.2=160（人），故选项C错误；∵第25、26名同学的成绩为10分、15分，∴抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分，故选项D错误．故选：B．8．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：B．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．【解答】解：∵与同时成立，∴故只有x2﹣4=0，即x=±2，又∵x﹣2≠0，∴x=﹣2，y==﹣，4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，故4y﹣3x的平方根是±．故答案：±．10．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴=，解得：n=2．故答案为：2．11．【解答】解：连接OB、OC，作OH⊥BC于H，则BH=HC=BC=3，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=30°，∴OB==2，OH=，∴阴影部分的面积=﹣×6×=4π﹣3，故答案为：（4π﹣3）cm2．12．【解答】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：．故答案为：．13．【解答】解：如图所示：点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点；∵在△DAC中，根据三角形中位线定理知，HG∥AC且HG=AC，同理，在△ABC中，EF∥AC且EF=AC，∴HG∥EF∥AC，且HG=EF，∴四边形EFGH是平行四边形；同理，HE∥DB；当AC⊥BD时，HE⊥HG，∴▱EFGH是矩形；故答案为：AC⊥BD．14．【解答】解：∵y=2x2+4=2（x+0）2+4，∴抛物线y=2x2+4的顶点坐标是（0，4），∴将抛物线y=2x2+4向左平移2个单位长度后的顶点坐标是（﹣2，4），则平移后新抛物线的解析式为：y=2（x+2）2+4．故答案是：y=2（x+2）2+415．【解答】解：如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．∵∠AKC+∠ABC=180°，∵∠ABC=114°，∴∠AKC=66°，∴∠AOC=2∠AKC=132°，∵DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∴∠OAD=∠OCB=90°，∴∠ADC+∠AOC=180°，∴∠ADC=48°故答案为48°．16．【解答】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，∴OD′==，∵C′D′=2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故答案为（2，）．三．解答题（共12小题，满分68分）17．【解答】解：原式=1﹣2×+1+=1﹣+1+=2．18．【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x﹣2+4x﹣2（x+2）=x2﹣4，整理，得x2﹣3x+2=0，解这个方程得x1=1，x2=2，经检验，x2=2是增根，舍去，所以，原方程的根是x=1．19．【解答】解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．∵在△ADE中，AD=AE（已知），AH⊥BC（所作），∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）．又∵BD=CE（已知），∴BD+DH=CE+EH（等式的性质），即：BH=CH．又∵AH⊥BC（所作），∴AH为线段BC的垂直平分线．∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．∴∠B=∠C（等边对等角）．20．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=，∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2=2x+2=2（x+1），则原式==．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：在Rt△BCF中，由勾股定理，得AD==5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠FAB，∴∠DAF=∠DFA，∴DF=AD=5，∴AB=8，∴tan∠BAF===．22．【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．═（x＞0）的图象上23．【解答】解：（1）①由已知，点B（4，2）在y1∴k=8∴y=1∵a=2∴点A坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2=mx+n解得∴y2=x﹣2②当y1＞y2＞0时，y1=图象在y2=x﹣2图象上方，且两函数图象在x轴上方∴由图象得：2＜x＜4（2）分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连BO∵O为AA′中点S△AOB =S△ABA′=8∵点A、B在双曲线上∴S△AOC =S△BOD∴S△AOB =S四边形ACDB=8由已知点A、B坐标都表示为（a，）（3a，）∴解得k=6（3）由已知A（a，），则A′为（﹣a，﹣）把A′代入到y=﹣∴n=∴A′D解析式为y=当x=a时，点D纵坐标为∴AD=∵AD=AF，∴点F和点P横坐标为∴点P纵坐标为═（x＞0）的图象上∴点P在y124．【解答】解：（1）∵点G是AE的中点，∴OD⊥AE，∵FC=BC，∴∠CBF=∠CFB，∵∠CFB=∠DFG，∴∠CBF=∠DFG∵OB=OD，∴∠D=∠OBD，∵∠D+∠DFG=90°，∴∠OBD+∠CBF=90°即∠ABC=90°∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）连接AD，∵OA=5，tanA=，∴OG=3，AG=4，∴DG=OD﹣OG=2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG+∠FDG=90°∴∠DAG=∠FDG，∴△DAG∽△FDG∴，∴DG2=AG•FG，∴4=4FG，∴FG=1∴由勾股定理可知：FD=25．【解答】【操作与发现】如图1，作MNP=∠NMQ，截取NP=MN，连接PM，则△PMN为所作．【借鉴与应用】证明：构建△EAC≌△DCA，如图2，∴∠ECA=∠DAC，AE=CD，∠E=∠D，∵∠ACB+∠CAD=180°，∴∠ACB+∠ECA=180°，∴E点在BC的延长线上，∵∠B=∠D，∴∠E=∠B，∴AE=AB，∴AB=CD．26．【解答】解：（1）将（﹣3，0），（1，0），（0，﹣）代入抛物线解析式得∴解得：a=，b=1，c=﹣∴抛物线解析式：y=x2+x﹣（2）存在．∵y=x2+x﹣=（x+1）2﹣2∴P点坐标为（﹣1，﹣2）∵△ABP的面积等于△ABE的面积，∴点E到AB的距离等于2，设E（a，2），∴a2+a﹣=2解得a1=﹣1﹣2，a2=﹣1+2∴符合条件的点E的坐标为（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）（3）∵点A（﹣3，0），点B（1，0），∴AB=4若AB为边，且以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB∥PF，AB=PF=4∵点P坐标（﹣1，﹣2）∴点F坐标为（3，﹣2），（﹣5，﹣2）∴平行四边形的面积=4×2=8若AB为对角线，以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB与PF互相平分设点F（x，y）且点A（﹣3，0），点B（1，0），点P（﹣1，﹣2）∴∴x=﹣1，y=2∴点F（﹣1，2）∴平行四边形的面积=×4×4=8综上所述：点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为 8．27．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠BAC=∠DAE，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，∴BD=EC．（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．∵DB=DE，∠BDC=60°，∴△BDE是等边三角形，∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBE，∵AB=BC，∴△ABD≌△CBE，∴AD=EC，∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．∴AD+CD=BD．（3）解：如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．由（1）可知△EAB≌△GAC，∴∠1=∠2，BE=CG，∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，∴△EDB≌△MDC，∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，∵∠EBC=∠ACF，∴∠MCD=∠ACF，∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，∴∠1=3=∠2，∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，∵CF=CF，CG=CM，∴△CFG≌△CFM，∴FG=FM，∵ED=DM，DF⊥EM，∴FE=FM=FG，∵AE=AG，AF=AF，∴△AFE≌△AFG，∴∠EAF=∠FAG=m°．28．【解答】解：（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣）∴直线AB′解析式为：y=﹣当x=4时，y=故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P 作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠AGP=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即∴mn=2，即m=∵∠APB=α，AP=AP′∴∠A=∠A′=在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO=∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴∴∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得解得∴直线BQ的解析式为：y=﹣设直线AQ的解析式为：y=mx+n将A、Q两点代入解得∴直线AQ的解析式为：y=﹣3若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=7又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞。

九年级中考二模数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > b，则下列不等式中成立的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a / 2 > b / 2D. a 2 < b 22. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 3，a5 = 11，则d = （）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 1C. y = 1 / xD. y = x^3 + 14. 已知点P（2，3）关于y轴的对称点为P'，则P'的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°6. 若|a| = 5，|b| = 3，则|a + b|的最大值是（）A. 8B. 10C. 12D. 157. 下列方程中，解为整数的是（）A. x^2 - 4 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^2 - 3x + 2 = 0D. x^2 + 4x + 4 = 08. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的值域为R，则实数k的取值范围是（）A. k > 0B. k ≥ 0C. k ≤ 0D. k < 09. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x^2 > 0B. x^3 > 0C. x^4 > 0D. x^5 > 010. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0），若函数图象经过点A（2，3）和B（-1，1），则下列结论正确的是（）A. k > 0，b > 0B. k < 0，b < 0C. k > 0，b < 0D. k < 0，b > 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x^2 - 2x + 1 = 0，则x的值为______。

2024年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试6月联考数学试题(含答案)

2024年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试数学试题卷考生须知：1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、准考证号等信息．3．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．4．本次考试不允许使用计算器．画图先用2B 铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑．卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B 铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．对称美是我国古代平衡思想的体现，常用于标识的设计上，使对称美惊艳了千年时光．下列校徽图标不属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．中国空间站离地球的远地点距离约为347000m ，其中数字347000用科学记数法可表示为（）A ．B ．C ．D ．3．一次函数的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在一次评比中，甲同学的面试成绩为84分，笔试成绩为92分，若分别赋予笔试、面试成绩的权为，则计算甲同学的平均分正确的是（）A．B ．C ．D ．5．不等式组的解在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．434.710⨯43.4710⨯53.4710⨯60.34710⨯223y x =-+2:384922+8429232⨯+⨯84292323⨯+⨯+84392232⨯+⨯+215,342x x -≤⎧⎨+>-⎩6．某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示：密文…8…明文…我爱中华大地…把密文用因式分解解码后，明文可能是（）A ．中华大地B ．爱我中华C ．爱大中华D ．我爱中大7．如图，两个同心圆的半径分别为15和12，大圆的一条弦有一半在小圆内，则这条弦落在小圆内部分的弦长等于（）（第7题）A ．B ．C ．D ．8．下表是一个二次函数的自变量与函数值的4组对应值：…124……353…则下列说法正确的是（）A ．函数图象的开口向上B ．函数图象与轴无交点C ．函数的最大值为5D ．当时，的值随值的增大而减小9．如图，是等边三角形的边上一点，作于点，若，，则的长为（）（第9题）A ．3B．C ．D ．10．已知二次函数的图象经过点，点的横坐标为，当时，总有()()222288x m n y m n ---m n-m n+x y-x y+x()()222288x m n y m n ---x y x1-y7-x 3x >y x D ABC AC AE BD ⊥E 7BC =150AEC ∠=︒CD 527374243y x x =-+P P m 4m x ≤≤，则的值为（）A ．B ．C ．D．卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题卷”的相应位置上．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．计算：______．12．现有六张背面完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字，把这六张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，任意抽取一张卡片，抽取的卡片的数字为奇数的概率为______．13．如图是一个矩形木框，，，若在点处钉一根木条用来加固，则木条的长至少是______cm ．（第13题）14．已知关于的一元二次方程有两个不同的解，其中一个解是，则该方程的另一个解是______．15．毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，．已知顶角为的等腰三角形的底边上的高线为，腰上的高线为，则______．16．如图是直径的半圆，为圆心，点在半圆弧上，，为的中点，与相交于点，则点到直线的距离等于______．（第16题）三、解答题（本题共有8小题，共72分）17．（本题满分6分）14y m -≤≤m 44434()2222---=1,2,3,4,5,6ABCD 30cm AB =60cm BC =,A C x 260x ax a -+=3x a =2sin18=︒36︒H h hH=10AB =O C 4sin 5AOC ∠=P »AB AP BC Q Q AB小孙同学化简分式，解答过程如下：解：原式（第一步）（第二步）．（第三步）你认为小孙的解答过程是否正确？如果不正确，请指出是从第几步开始出错的，并写出此题正确的解答过程．18．（本题满分6分）某数学学习小组计划制作一个款式如图1所示的风筝．图2是其示意图，已知两条侧翼的长均为60cm ，夹角为，平分，求两点间的距离．（参考数据：，，）（第18题）19．（本题满分8分）若以50千克为基准，超过基准的千克数记为正数，不足基准的千克数记为负数．称量6筐水果的重量，甲组为实际称量数据，乙组为记录数据，如下表所示（单位：千克）：序号组别123456甲485247495354乙234（第19题）22311x x +--()()()()231111x x x x =++-+-()()2311x x +=+-251x =-,AB AC BAC ∠100︒AD BAC ∠,B C sin500.77︒≈cos500.64︒≈tan50 1.19︒≈2-3-1-（1）将乙组数据画成折线图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为，，写出与之间的关系式．②甲，乙两组数据的方差分别为，，比较的大小关系，并说明理由．20．（本题满分8分）．在中国古代数学著作《周髀算经》中就对勾股定理和勾股数有过一定的描述，所谓勾股数一般是指能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，观察下面的表格中的勾股数：………（1）当时，______，______．（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含的等式表示，为正整数）．（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．21．（本题满分10分）在项目化学习中，甲、乙两小组分别利用函数知识研究在不同条件下某物质的质量随时间的变化情况．设实验时间为分钟，甲、乙两小组研究的该物质的质量分别为克、克，与的几组对应值如下表：051015202523.52014.57252015105（1）根据上表中各组对应值，在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象．（2）在你所学的一次函数、二次函数及反比例函数中，请选择合适的函数来反映与的变化规律，说明你选择的理由，并分别求出的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）．（3）在上述实验中，当实验时间为多少分钟时，甲、乙两小组所研究的该物质的质量之差达到最大？最大为多少克？x 甲x 乙x 甲x 乙2S 甲2S 乙22,S S 甲乙abc312=+4212=⨯⨯52121=⨯⨯+523=+12223=⨯⨯132231=⨯⨯+734=+24234=⨯⨯252341=⨯⨯+945=+40245=⨯⨯412451=⨯⨯+11a =b =c =n n x 1y 2y 12,y y x x1y 2y 12,y y 12,y y x 12,y y（第21题）22．（本题满分10分）如图，在中，，点分别在的延长线上，连结，若．（第22题）（1）求证：．（2）若，，求的长．23．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，设二次函数．（1）若为整数，二次函数图象过点（其中是正整数），求抛物线的对称轴．（2）若，为抛物线上两个不同的点．①当时，，求的值．②若对于，都有，求的取值范围．24．（本题满分12分）如图1，是半径为5的的直径，是的中点，连结交于点，连结，．图1图2（第24题）ABCD Y DA DB =,E F ,BA CB ,DF EF DFE C ∠=∠BDF BEF ∠=∠60DFE ∠=︒5CF =BE ()()210y ax a x a =-+≠a (),0n n ()11,M x y ()22,N x y 124x x +=12y y =a 122x x >≥12y y >a AB O e C ¼ABD CD AB E ,AC AD OC（1）求证：．（2）若，求的长．（3）如图2，作于点，交于点，射线交的延长线于点，若，求的长．OC AD ⊥1BE =AD CF AB ⊥H AD F CB AD G 1OH =AG2024年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试参考答案一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCCDDDDDCD二、填空题（本题共有6小题．每小题3分，共18分）11．12．13．14．1516．三、解答题（本题共有8小题，共72分）17．（本题满分6分）解：小孙的解答过程不正确，他是从第一步开始出错的．正确解答过程如下：原式．18．（本题满分6分）解：如答图，设与相交于点．（第18题答图），平分，，，，，，．答：B ，C 两点间的距离约为92.4cm ．19．（本题满分8分）解：（1）如答图所示．8-122x =103()()()()()()()221325251111111x x x x x x x x x x +++=+==+-+-+--AD BC E 60cm AB AC == AD BAC ∠100BAC ∠=︒AE BC ∴⊥2BC BE =1502BAE BAC ∠=∠=︒()sin sin50600.7746.2cm BE AB BAE AB ∴=⋅∠=⋅︒≈⨯=()2246.292.4cm BC BE ∴==⨯=（第19题答图）（2）①．②．理由如下：，代入，得到，．20．（本题满分8分）（1）60 61解：（2）．（3）．结论成立．21．（本题满分10分）解：（1）函数的图象如答图所示．50x x =+甲乙22S S =甲乙()()()()()()222222214852474953545S x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎣⎦ 甲甲甲甲甲甲甲50x x =+甲乙()()()()()2222221485052504750495053505S x x x x x ⎡=--+--+--+--+--⎣甲乙乙乙乙乙()25450x +--⎤⎦乙()()()()()()222222212231345x x x x x x S ⎡⎤=--+-+--+--+-+-=⎣⎦乙乙乙乙乙乙乙22S S ∴=甲乙()()()2222121211n n n n n ⎡⎤⎡⎤++⨯+=⨯++⎣⎦⎣⎦()()()()()()22211212112121121n n n n n n n n n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯++-⨯+=⨯+++⨯+⨯++-⨯+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦()22222212244121n n n n n n n =++++=++=+12,y y（第21题答图）（2）由图可知、函数的图象是抛物线的一部分．所以是关于的二次函数，函数的图象是直线的一部分，所以是关于的一次函数．由题意可设．把点（10，20）和点（20，7）分別代入，得解得；设．把点和点分别代入，得解得．（3），当时，取最大值，最大值为．答：当实验时间为分钟时，甲、乙两小组所研究的该物质的质量之差达到最大，最大为克．22．（本题满分10分）解：（1）四边形是平行四边形，．，．，．又，．（2）如答图．在延长线上截取．连结．1y 1y x 2y 2y x ()21250y ax bx a =++≠100102520,40020257,a b a b ++=⎧⎨++=⎩0.04,0.1,a b =-⎧⎨=-⎩210.040.125y x x ∴=--+()20y kx m k =+≠()0,25()5,2025,520,m k m =⎧⎨+=⎩1,25,k b =-⎧⎨=⎩225y x ∴=-+()22212145810.040.125250.040.925416y y x x x x x x ⎛⎫-=--+--+=-+=--+ ⎪⎝⎭∴454x =12y y -81164548116ABCD BAD C ∴∠=∠DA DB = BAD ABD ∴∠=∠DFE C ∠=∠ DFE ABD ∴∠=∠DFE BEF ABD BDF ∠+∠=∠+∠ BDF BEF ∴∠=∠DB BG BF =FG（第22题答图）由（1）可知，．四边形是平行四边形，，是等边三角形，，是等边三角形，，，．又，，．，，．，．23．（本题满分12分）解：（1）代入，得，解得，，．是正整数，为整数，（舍去），．则，对称轴为直线．（2）①时，，，两点关于抛物线的对称轴对称，则对称轴为直线，．②由题意可知．对于任意的，随的增大而增大，可得60BAD ABD C DFE ∠=∠=∠=∠=︒ ABCD BC DA DB ∴==BCD ∴△60FBG DBC ∴∠=∠=︒FBG ∴△BG BF FG ∴==60BFG DFE ∠=︒=∠GFD BFE ∴∠=∠BDF BEF ∠=∠ ()AAS GFD BFE ∴≌△△BE DG ∴=BG BF = DB BC =DG CF ∴=5CF = 5BE CF ∴==(),0n ()210an a n -+=10n =21a n a+=n a 10n ∴=2111a n a a+==+1a =∴()112a x a-+=-=124x x += 12y y =()11,M x y ∴()22,N x y ()12112222a x x a x a a -+++=-===13a ∴=2x ≥y x解得．24．（本题满分12分）解：（1）如答图1，连结．（第24题答图1）是的中点，，．，垂直平分，．（2）如答图2．延长交于点．连结．（第24题答图2），，是直径，，，，，．，，，，，在中，（3）解法一：如答图3．延长交于点．()0,12,2a a a >⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩13a ≥OD C ¼ABD »»CA CD ∴=CA CD ∴=OA OD = CO ∴AD OC AD ∴⊥CO AD P BD OC AD ⊥ 90CPA ∴∠=︒AB 90ADB ∴∠=︒ADB CPA ∴∠=∠OC BD ∴∥DBE COE ∴∽△△BD BE OC OE ∴=5OB OC OA === 1BE =4OE OB BE ∴=-=10AB =55441BD ⨯∴==∴Rt ABD △AD ==CO AD P（第24题答图3），．，，，，，，，，，，，．，．，，．，，，解得．解法二：，．，，，，．是的直径，，．，．，，，，即．设．在Rt 中，，解得．CF AB ⊥ 90CHA CHB ∴∠=∠=︒1OH = 5OC OA OB ===6AH ∴=4BH =CH ∴==AC ==BC ==DC AC ∴==90CHA CPA ∠=∠=︒ COH AOP∠=∠OC OA =()AAS COH AOP ∴≌△△AP CH ∴==OC AD ⊥ 2AD AP ∴==»»BDBD = BAD BCD ∴∠=∠G G ∠=∠ GBA GDC ∴∽△△AG GB AB CG GD CD∴==GD AG AD =- GBCG BC =-AG CG ∴==AG =CF AB ⊥ 90CHA CHB ∴∠=∠=︒1OH = 5OC OA OB ===6AH ∴=4BH =CH ∴==AB O e 90ACB ∴∠=︒ABC ACH ∴∠=∠CA CD = CAD CDA ∴∠=∠CDA ABC ∠=∠ CAD ACH ∴∠=∠FA FC ∴=FA FG ∴=2AG AF =HF x =AHF △(2226x x +=+x =，注：如果选择两种解法分别作答、按第一个解法计分．FA ∴=AG ∴=。

河南省洛阳市2023届九年级中考二模数学试卷(含解析)

2023年河南省洛阳市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列4个数中，最小的数是( )A. ―(―2)B. |―2|C. (―2)0D. (―2)―12. 据报道，在中国科研团队在联合攻关下，成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”.实验显示，当求解5000万个样本的高斯玻色取样时，“九章”仅需200秒．从运算等效来看，“九章”的计算用时仅为“悬铃木”用时的百亿分之一．“百亿分之一”用科学记数法可以表示为( )A. 1×10―9B. 1×10―10C. 1×10―11D. 1×10―123.如图是由5个同样大小的小正方体摆成的几何体，现将第6个小正方体摆放在①、②、③某个位置，下面说法有误的是( )A. 放在①前面主视图不改变B. 放在②前面俯视图不改变C. 放在③前面主视图不改变D. 放在①左面左视图不改变4. 下列计算正确的是( )A. a3⋅a2=a6B. y2+y2=2y4C. (ab2)2=ab4D. x8 ÷x2=x65. 下列说法正确的是( )A. “打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件B. 天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C. 甲、乙两人在相同的条件下各跳远8次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.32，甲S2乙=0.41，则甲的成绩更稳定D. 了解一批冰箱的使用寿命，采用普查的方式6. 如图，在平行四边形ABCD上，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F.BF的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接EF.分别以点B，F为圆心，以大于12若BF=12，AB=10，则AE的长为( )A. 18B. 17C. 16D. 147. 若关于x的一元二次方程(m―1)x2―2x+1=0有实数根，则m的值可以是( )A. 4B. 3C. 2D. 18. 如图是显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量.在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总(R总=R+R0)是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是( )A. 正比例函数B. 反比例函数C. 二次函数D. 以上答案都不对9.如图，在△ABC中，顶点A在x轴的负半轴上，B(0,2)，C(5,2)，AB=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转，每秒旋转90°，则第2023秒旋转结束时，点B的坐标为( )A. (―2,―2)B. (1,―1)C. (―3,1)D. (0,2)10. 如图(1)，在Rt△ABC中，∠A=90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/s的速度逆时针运动一周，图(2)是点P运动时，线段AP的长度y(cm)随运动时间x(s)变化的关系图象，则图(2)中P点的坐标是( )A. (13,3)B. (13,4)C. (13,4.8)D. (13,5)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 写出一个y关于x的函数解析式，使其经过点(2,0)：______ ．12. 若方程组2x―y=3―x+2y=m―1的解x，y满足x+y>5，则m的取值范围为______．13. 学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．则小明和小慧同车的概率为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1,AC=3，以点C为圆心，BC为半径作圆弧交AC于点D，交AB于点E.则阴影部分的面积为______ ．15. 如图，矩形ABCD的边AD长为4，将△ADC沿对角线AC翻折得到△AD′C，CD′与AB交于点E，再以CD′为折痕，将△BCE进行翻折，得到△B′CE.若两次折叠后，点B′恰好落在△ADC的边上，则AB的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

2024年6月山西省长治市多校中考模拟九年级数学试卷(PDF版,含答案)

2023—2024学年初三年级阶段性测试试卷数学模拟演练说明：本试卷全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。

第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．2-的绝对值是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果.下列花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A =B (35=-C ．23356a a a +=D ．()32439a a -=-4．瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着举足轻重的作用.如图所示，是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，AB CD ，G 是直线AB 上方一点，76FEG ∠=︒，56CFE ∠=︒，若EH 平分FEG ∠，则BEH ∠的度数为（）A ．14°B ．16°C ．18°D ．28°6．如图，点A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B .点C 为y 轴上一点，连接AC ，BC .若ABC △的面积为3，则k 的值是（）A ．3B ．6-C ．6D ．3-7．如图，四边形ABCD 内接于O ，直线EF 与O 相切于点A ，且AB AD =.若35BAE ∠=︒，则BCD ∠的度数为（）A ．35°B ．55°C ．70°D ．80°8．化简2110525x x +--的结果为（）A ．5x +B ．5x -C ．15x -+D ．15x +9．杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器.如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩A 处，提起提纽B ，在秤杆上移动金属秤锤C （质量为1.5kg ），当秤杆水平时，金属秤锤C 所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）.为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用m （单位：kg ）表示待测物的质量，l （单位：cm ）表示秤杆水平时秤锤C 与提纽B 之间的水平距离，则水平距离l 与待测物质量m 之间的关系如图2所示.根据以上信息，下列说法正确的是（）A ．待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤C 与提纽B 之间的水平距离越小B ．当待测物的质量m 为3kg 时，测得水平距离l 为8cmC ．若秤锤C 在水平距离l 为15cm 的位置，则秤杆在此处的刻度应为5kgD ．若秤杆长为80cm ，则杆秤的最大称重质量为40kg10．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，12AC =cm ，16BC =cm ，点P ，Q 分别从A ，B 两点出发沿AC ，BC 方向向终点C 匀速运动，其速度均为2cm/s.设运动时间为t s ，则当PCQ △的面积是ABC △的面积的一半时，t 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共有5个小题，每小题3分，共15分）11a =___________.12．黄河流域两岸地带培育的大红枣，学名“木枣”，自古以来就被列为“五果”（桃、李、梅、杏、枣）之一“家家利”超市购进一批大红枣，一箱的进价为18元，标价为21元，在春节期间，该超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打___________折.13．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH .若5OB =，则OH 的长为___________.14．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物.如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒.……按此规律，第n 个图形需要__________根小木棒.（用含n 的代数式表示）15．如图，在正方形ABCD 中，F 是AB 边上一点，连接CF ，过点B 作BE CF ⊥于点E ，连接AE 并延长，交BC 边于点G .若1AF =，4BC =，则线段CG 的长为___________.三、解答题（本题共有8个小题，共75分。

(北师大版)初中数学九年级上册第六章综合测试试卷02及答案

第六章综合测试一、选择题（共10题；共30分）1.关于反比例函数4y x=图象，下列说法正确的是（）A.必经过点()1,1 B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称2.若点()17,A y -，()24,B y -，()35,C y 在反比例函数3y x=的图象上，则1y 2y ，3y 的大小关系是（）A.132y y y ＜＜ B.213y y y ＜＜ C.321y y y ＜＜ D.123y y y ＜＜3.反比例函数3k y x+=的图象位于二、四象限，则k 的取值范围是（）A.3k -＞ B.3k ³- C.3k -＜ D.3k £-4.如图，已知点A 为反比例函数()0ky x x=＜的图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B ，若OAB △的面积为3，则k 的值为（）A.3B.3-C.6D.6-5.如图，若0ab ＜，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系的大致图象可能是（）A. B. C. D.6.如图，函数y kx =（0k ＞）与函数2y x=的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB y ⊥轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（）A.1B.2C.2kD.22k 7.如图，ABO △的顶点A 在函数ky x=（0x ＞）的图象上，90ABO Ð=°，过AO 边的三等分点M 、N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P 、Q .若四边形MNQP 的面积为3，则k 的值为（）A.9B.12C.15D.188.矩形ABCO 如图摆放，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数ky x=（0x ＞）上，2OA =，4AB =，则k 的值为（）A.4B.6C.325D.4259.如图，平面直角坐标系xOy 中，线段BC x ∥轴、线段AB y ∥轴，点B 坐标为()4,3，反比例函数4y x=（0x ＞）的图像与线段AB 交于点D ，与线段BC 交于点E ，连结DE ，将BDE △沿DE 翻折至B DE ¢△处，则点B ¢的纵坐标是（）A.715B.1125C.512D.72410.如图，已知点A ，点C 在反比例函数ky x=上（0k ＞，0x ＞）的图象上，AB x ⊥轴于点B ，连结OC 交AB 于点D ，若2CD OD =，则BDC △与ADO △的面积比为（）A.13B.14C.15D.16二、填空题（共6题；共24分）11.已知点()2,2-在反比例函数ky x=的图象上，则这个反比例函数的表达式是________.12.某中学要在校园内划出一块面积为2100 m 的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边长分别为 m x 和m y ，那么y 关于x 的函数解析式为________.13.如图，在平面直角坐标系中，直线y kx m =-+与双曲线8y x=（0x ＞）交于A 、B 两点，点A 的横坐标为1，点B 的纵坐标为2，点P 是y 轴上一动点，当PAB △的周长最小时，点P 的坐标是________.14.如图，已知直线2y x =-+分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线ky x=交于E ，F 两点，若2AB EF =，则k 的值是________.15.如图，11POA △、212P A A △是等腰直角三角形，点1P 、2P 在函数()40y x x=＞的图象上，斜边1OA 、12A A 都在x 轴上，则点2A 的坐标是________.16.如图，已知点A 在反比例函数()0ky x x=＞的图象上，作Rt ABC △，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连结DB 并延长交y 轴于点E ，若BCE △的面积为6，则k =________.三、解答题（共7题；共66分）17.已知正比例函数3y x =-与反比例函数5m y x-=交于点()1,P n -，求反比例函数的表达式.18.如图，一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ¹）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数ny x=（n 为常数，且0n ¹）的图象在第二象限交于点C .CD x ⊥轴，垂足为D ，若2312OB OA OD ===.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E ，求CDE △的面积；（3）直接写出不等式nkx b x+£的解集.19.经过实验获得两个变量()0x x ＞，()0y y ＞的一组对应值如下表.x 123456y62.921.51.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式.（2）点()11,A x y ，()22,B x y 在此函数图象上.若12x x ＜，则1y ，2y 有怎样的大小关系？请说明理由.20.如图，菱形的一边OA 在x 轴负半轴上.O 是坐标原点，点()13,0A -，对角线AC 与OB 相交于点D ，且130AC OB ×=，若反比例函数ky x=（x ＜0）的图象经过点D ，并与BC 的延长线交于点E .（1）求双曲线ky x=的解析式；（2）求:AOB OCE S S △△之值.21.如图，一次函数1y k x b =+（10k ¹）与反比例函数2k y x=（20k ¹）的图象交于点()1,2A -，(),1B m -.（1）求这两个函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点(),0P n （0n ＞），使ABP △为等腰三角形？若存在，求n 的值；若不存在，说明理由.22.如图，已知一次函数y kx b =+（0k ¹）的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，且与反比例函数my x=的图象在第一象限内的部分交于点C ，CD 垂直于x 轴于点D ，其中2OA OB OD ===.（1）直接写出点A 、C 的坐标；（2）求这两个函数的表达式；（3）若点P 在y 轴上，且14ACP S =△，求点P 的坐标.23.如图，在平面直角坐标系中，点(),0A a 是x 轴正半轴上一点，PA x ⊥轴，点B 坐标为()0,b （0b ＞），动点M 在y 轴正半轴上B 点上方的点，动点N 在射线AP 上，过点B 作AB 的垂线，交射线AP 于点D ，交直线MN 于点Q ，连结AQ ，取AQ 的中点为C .（1）若2a b =，点D 坐标为(),m n ，求mn的值；（2）当点Q 在线段BD 上时，若四边形BQNC 是菱形，面积为B ，Q 两点的直线解析式；（3）当点Q 在射线BD 上时，且3a =，1b =，若以点B ，C ，N ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长.第六章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】解：A .把()1,1代入得：左边¹右边，故A 选项不符合题意；B .40k =＞，图象在第一、三象限，故B 选项不符合题意；C .沿x 轴对折不重合，故C 选项不符合题意；D .两曲线关于原点对称，故D 选项符合题意；故答案为：D.2.【答案】B【解析】解：∵点()17,A y -，()24,B y -，()35,C y 在反比例函数3y x=的图象上，30k =＞，∴该函数在每个象限内，y 随x 的增大而减小，函数图象在第一、三象限，7405--∵＜，＜，2130y y y ∴＜＜＜，即213y y y ＜＜，故答案为：B.3.【答案】C【解析】解：根据题意得：30k +＜，解得3k -＜.故答案为：C.4.【答案】D 【解析】由题意得32k=，解得6k =或6k =-，∵图象在第二象限，0k ∴＜，6k =-∴，故答案为：D.5.【答案】B【解析】0ab ∵＜，∴当0a ＞时，0b ＜，此时正比例函数y ax =经过第一、三象限，反比例函数图像在二、四象限，没有符合条件的图像；当0a ＜时，0b ＞，此时此时正比例函数y ax =经过第二、四象限，反比例函数图像在一、三象限，B 选项符合条件.故答案为：B.6.【答案】B【解析】设点A 坐标2,x x æöç÷èø，则点C 坐标2,x x æö--ç÷èø，AB y ∵⊥轴，()114222A C ABC S AB y y x x=×-=×=△∴，故答案为：B.7.【答案】D【解析】解：NQ MP OB ∵∥∥，ANQ AMP AOB ∴△∽△∽△，M ∵、N 是OA 的三等分点，12AN AM =∴，13AN AO =，14ANQ AMPS S =△△∴，∵四边形MNQP 的面积为3，134ANQ ANQS S =+△△∴，1ANQ S =△∴，2119AOBAN S AO æö==ç÷èø△∵，9AOB S =△∴，218AOB k S ==△∴，故答案为：D.8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCO 是矩形，90A AOC Ð=Ð=°∴，OC AB =，2OA =∵，4AB =，∴过C 作CD x ⊥轴于D ，90CDO A Ð=Ð=°∴，90COD COB COB AOB Ð+Ð=Ð+Ð=°，COD AOB Ð=Ð∴，AOB DOC ∴△∽△，OB AB OAOC CD OD==∴，42CD OD==，CD =∴OD =C ∴，325k =∴，故答案为：C.9.【答案】B【解析】解：∵四边形OABC 是矩形，CB x ∴∥轴，AB y ∥轴，∵点B 坐标为()4,3，D ∴的横坐标为4，E 的纵坐标为3，D E ∵、在反比例函数4y x=（0x ＞）的图像上，D ∴的坐标为：()4,1，E 的坐标为：4,33æöç÷èø，48BE 4BD 31233=-==-=∴，10ED 3==∴，连接BB ¢，交ED 于F ，过B ¢作B G BC ¢⊥于G ，如图：B B ¢∵，关于ED 对称，BF B F BB ED ¢¢=∴，⊥，BF ED BE BD ×=×∴，即：108BF 233´=´，8BF 5=∴，16BB 2BF 5¢==∴，设EG x =，则8BG 3x =-，22222BB BG B G EB GE ¢¢¢-==-，22221688533x x æöæöæö--=-ç÷ç÷ç÷èøèøèø∴，解得：5675x =，56EG 75=∴，64BG 25===∴，则点B ¢的纵坐标为：641132525-=，故答案为：B.10.【答案】B【解析】解：如图，过C 作CE x ⊥轴，CE BD ∴∥，111222AOB COE S OB AB S OB CE k =´==´=△△∵，2CD OD =∵，22:::1:9BOD COE S S BD CE OD OC ===△△∴，1119218BOD S k k =´=△∴，129BDC BOD S S k ==△△∴，1142189AOD ABD BDC S S S k k k =-=-=△△△∵，BDC ∴△与ADO △的面积比为：14:1:499k k =.故答案为：B.二、11.【答案】4y x=-【解析】解：∵反比例函数()0k y k x =¹的图象上一点的坐标为()2,2-，224k =-´=∴，∴反比例函数解析式为4y x=-，故答案为：4y x=-.12.【答案】()1000y x x =＞【解析】解：由题意，得y 关于x 的函数解析式是()1000y x x =＞.故答案为()1000y x x=＞.13.【答案】340,5æöç÷èø【解析】解：作A 关于y 轴的对称点为A ¢，连接A B ¢，交y 轴于P 点，此时PA PB A B ¢+=，则PAB △的周长最小，把1x =代入8y x=得，8y =，()1,8A ∴，把2y =代入8y x =得，82x=，解得4x =，()4,2B ∴，()1,8A ¢-∴，把()1,8A ¢-，()4,2B 代入y kx m =-+得842k m k m +=ìí-+=î，解得65345k m ì=ïïíï=ïî，∴直线为63455y x =-+，令0x =，则345y =，340,5P æöç÷èø∴，故答案为340,5æöç÷èø.14.【答案】34【解析】解：如图，作FH x ⊥轴，EC y ⊥轴，FH 与EC 交于D，由直线2y x =-+可知A 点坐标为()2,0，B 点坐标为()0,2，2OA OB ==，AOB ∴△为等腰直角三角形，AB =∴，12EF AB ==∴，DEF ∴△为等腰直角三角形，1FD DE ===∴，设F 点横坐标为t ，代入2y x =-+，则纵坐标是2t -+，则F 的坐标是：(),2t t -+，E 点坐标为()1,1t t +-+，()()()-211t t t t +=+×-+∴，解得12t =，E ∴点坐标为31,22æöç÷èø，313224k =´=∴.故答案为：34.15.【答案】()【解析】作1PB y ⊥轴，1P A x ⊥轴，2P D x ⊥轴，11212POA P A A ∵△，△是等腰直角三角形，11122AP BP A D DA DP ===∴，，则4OA OB ×=，1124OA OB AA OA ====∴，，设1A D x =，则有()44x x +=，解得2x =-+，或2x =--（舍去），则24244OA x =+=-+=，2A 坐标为().16.【答案】12【解析】解：BD ∵为Rt ABC △的斜边AC 上的中线，BD DC =∴，DBC ACB Ð=Ð∴，又DBC EBO Ð=Ð，EBO ACB Ð=Ð∴，又90BOE CBA Ð=Ð=°，BOE CBA ∴△∽△，BO OE BC AB=∴，即BC OE BO AB ´=´.又6BEC S =△∵，162BC EO ×=∴，即12BC OE BO AB k ´==´=.∵反比例函数图象在第一象限，0k ＞.12k =∴.故答案是：12.三、17.【答案】解：将点P 的坐标代入正比例函数3y x =-中，得()313n =-´-=，故P 点坐标为()1,3-将点()1,3P -代入反比例函数5m y x -=中，得531m -=-解得：2m =故反比例函数的解析式为：3y x=-.18.【答案】（1）解：由已知，6OA =，12OB =，4OD =CD x ∵⊥轴OB CD∴∥ABO ACD∴△∽△OA OB AD CD=∴61210CD=∴20CD =∴∴点C 坐标为()4,20-80n xy ==-∴∴反比例函数解析式为：80y x=-把点()6,0A ，()0,12B 代入y kx b =+得：0612k b b =+ìí=î解得：112k b =-ìí=î∴一次函数解析式为：212y x =-+（2）当80212x x-=-+时，解得110x =，24x =-当10x =时，8y =-∴点E 坐标为()10,8-11201081014022CDE CDA EDA S S S =+=´´+´´=△△△∴（3）不等式n kx b x+£，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象∴由图象得，10x ³，或40x -£＜.19.【答案】（1）解：设函数解析式为ky x =∵图像经过点()1,6166k =´=∴∴此函数解析式为6y x=；图像如下（2）解：60k =∵＞∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小，∵点()11,A x y ，()22,B x y 在此函数图象上，12x x ＜，12y y ∴＞.20.【答案】（1）解：作CG AO ⊥于点G ，作BH x ⊥轴于点H ，130AC OB ×=∵，1652OABC S AC OB =××=菱形∴，16522OAC OABC S S ==△菱形∴，即16522AO CG ×=，()13,0A -∵，即13OA =，根据勾股定理得5CG =，在Rt OGC △中，13OC OA ==∵，12OG =∴，则()12,5C --，∵四边形OABC 是菱形，AB OC AB OC =∴∥，，BAH COG Ð=Ð∴，在BAH △和COG △中BAH COG AHB OGCAB OC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î()BAH COG AAS ∴△≌△，512BH CG AH OG ====∴、，()25,5B -∴，D ∵为BO 的中点，255,22D æö--ç÷èø∴，D ∵在反比例函数图象上，255125224k æö=-´-=ç÷èø∴，即反比例函数解析式为1254y x=（2）解：当5y =-时，254x =-，则点25,54E æö--ç÷èø，234CE =∴，1123115116551352248222OCE AOB S CE CG S AO BH =××=´´==××=´´=△△∵，，65115::52:2328AOB OCE S S ==△△∴.21.【答案】（1）解：把()1,2A -代入2k y x =，得到22k =-，∴反比例函数的解析式为2y x =-.(),1B m -∵在2y x =-上，2m =∴，由题意11221k b k b -+=ìí+=-î，解得111k b =-ìí=î，∴一次函数的解析式为1y x =-+（2）解：()()1,22,1A B --∵，，AB =∴①当PA PB =时，()()221421n n ++=-+，0n =∴，0n ∵＞，0n =∴不合题意舍弃.②当AP AB =时，()(22221n ++=，0n ∵＞，1n =-∴③当BP BA =时，()(22212n +-=，0n ∵＞，2n =+∴综上所述，1n =-或2+.22.【答案】（1）A 点坐标为()2,0-，C 点坐标为()2,4（2）解：把()2,4C 代入m y x=得248m =´=，∴反比例函数解析式为8y x=，把()2,0A -，()0,2B 代入y kx b =+得202k b b -+=ìí=î，解得12k b =ìí=î，∴一次函数解析式为2y x =+（3）解：设()0,P t ，14ACP S =△∵，而PBA PBC PAC S S S +=△△△，124142t -´=∴，解得9t =或5t =-，∴点P 的坐标为()0,9或()0,5-.23.【答案】（1）解：90AOB ABD PA x Ð=Ð=°∵，⊥轴90OAD Ð=°∴90OAB BAD Ð+Ð=°∴90OBA OAB Ð+Ð=°∵BAD OBAÐ=Ð∴AOB DBA∴△∽△OB AB AB AD=∴()()(),00,2,A a B b a b D m n =∵，，，2OA b AB ==∴，，25m OA b n AD b====∴，25m n =∴（2）解：如图，∵四边形BQNC 是菱形，BQ BC NQ BQC NQC ==Ð=Ð∴，AB BQ ∵⊥，C 是AQ 的中点，12BC CQ AQ ==∴6030BQC BAQ Ð=°Ð=°∴，在ABQ △和ANQ △中，BQ NQ BQA NQA QA QA =ìïÐ=Ðíï=î∵，()ABQ ANQ SAS ∴△≌△30BAQ NAQ Ð=Ð=°∴30BAO Ð=°∴BQNC S =四边形∵AB ==∴162OB AB OA AD ====∴，(B，(D 设经过点B ，Q 两点的直线解析式为y kx b =+，把(B，(D代入解析式得，6b k b ì=ïí+=ïî解得，k b ìïí=ïî∴经过点B ，Q两点的直线解析式为：y =+（3）解：13OB OA ==∵，，AB =∴DA x ∵⊥轴，DA y ∴∥轴，DAB ABO Ð=Ð∴，又AOB DBAÐ=ÐAOB DBA ∴△∽△，OB OA AB BD=∴BD =∴.①如图，当点Q 在线段BD 上，AB BD ∵⊥，C 为AQ 的中点，12BC AQ =∴∵四边形BQNC 是平行四边形，QN BC CN BQ CN BD ==∴，，∥12CN AC QD AQ ==∴，13BQ CN BD ===∴AQ =∴BQNC C =四边形∴.②如图，当点Q 在线段BD 的延长线上，AB BD ∵⊥，C 为AQ 的中点，12BC CQ AQ ==∴∴四边形BQNC 是平行四边形，BN CQ =，BN CQ ∥12BD BN QD AQ ==∴3BQ BD ==∴AQ ===∴2BQNC C AQ ==平行四边形∴。

北京市海淀区九年级数学6月期末练习(二模)试题(扫描版)

北京市海淀区2016届九年级数学6月期末练习（二模）试题海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ACCCABBCBC二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 1213 答案23(2)(2)x x +-134题号141516答案6y x=（本题答案不唯一）0.25，从一副去掉大小王的扑克牌中抽出一张牌，牌的花色是红桃．三角形的三条角平分线交于一点；两点确定一条直线．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式231+21+4=---⨯……………………4分 325=-．………………………5分18．解：原不等式组为8(1)5171062x x x x ->-⎧⎪⎨--≤⎪⎩，①，② 解不等式①，得 3x ＞-． ………………………2分解不等式②，得 2≤x ． ………………………3分∴ 原不等式组的解集为32x -≤＜．………………………4分不等式组的解集在数轴上表示如下：………………………5分19．解：（1）∵ 原方程有两个不相等的实数根，∴ 0Δ＞．即 364(7)0k -+>．∴ 2k <．.………………………2分（2）∵2k <且k 为正整数，∴1=k ．.………………………3分 ∴0862=+-x x ．∴1224x x ==，．.………………………5分20．证明：∵ AB DE BC BF ⊥⊥,，90ACB ∠=︒， ∴90DBF BEF ACB ∠=∠=∠=︒．∴ ︒=∠+∠︒=∠+∠9029021F ，． ∴ F ∠=∠1．.………………………2分在中和△△DFB ABC ，1F ACB DBF AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ ABC △≌DFB △.………………………4分 ∴DF AB =．.………………………5分21．解：设小静原来每分钟阅读x 个字．…………1分由题意，得300291003500+=x x . ………………………3分解得 500=x . ………………………4分经检验，500=x 是原方程的解，且符合题意. ∴130030050023002=+⨯=+x ．答：小静现在每分钟阅读1300个字. ………………………5分22．（1）证明：∵ 90ACB ∠=︒， ∴AC BC ⊥． ∵DE BC ⊥， ∴AC ∥DE ．又∵ CF ∥AD ，∴ 四边形ACFD 为平行四边形. …………1分F∴CF AD =.∵ CD AB 为边上的中线， ∴BD AD =. ∴CF BD =.∴四边形BDCF 为平行四边形. ∵ BC DE ⊥，∴四边形BDCF 为菱形. ………………………3分（2）解：在Rt ACE △中，∵ 2tan 3EC EAC AC ∠==， ∴设 2,3CE x AC DF x ===. ∵菱形BDCF 的面积为24， ∴1242DF BC ⋅=．………………………4分 ∴ 24DF EC ⋅=． ∴ 3224x x ⋅=．∴ 12x =，22x =-（舍）. ∴4CE =，12EF =3DF =. ∴5CF =. ………………………5分23. 解：（1）∵点)1,(m A 在双曲线xy 6=上， ∴6=m ． ………………………1分 ∵点)1,6(A 在直线b x y +=21上， ∴2-=b ． ………………………2分（2）当点B 在线段DE 上时，如图1，过点D 作DP ⊥y 轴于P ，过点B 作BQ ⊥y 轴于Q ．可得EQB △∽EPD △． ∵BE BD 2=， ∴13BQ BE DP DE ==．图1图2∵1BQ =， ∴3DP =． ∵点D 在直线1l 上，∴)213(-，的坐标为点D ．………………4分当点B 在线段DE 的延长线上时，如图2，同理，由BE BD 2=，可得点D 的坐标为5(1)2--，．综上所述，点D 的坐标为)213(-，或5(1)2--，．…………… 5分24. （1）证明：连接OD ．………………………1分∵⊙O 切BC 于点D ， 90C ∠=︒， ∴90ODB C ∠=∠=︒． ∴OD ∥AC ． ∴DAC ODA ∠=∠． ∵OD OA =， ∴OAD ODA ∠=∠． ∴DAC OAD ∠=∠．∴AD 平分BAC ∠．………………………2分（2）解：连接DE ． ∵AE 为直径， ∴︒=∠90ADE ．∵OAD DAC ∠=∠，sin DAC ∠=， ∴sin OAD ∠=． ∵5OA =， ∴10AE =．∴AD =．………………………3分 ∴4CD =，8AC =．∵OD ∥AC ，∴BOD BAC △∽△．………………………4分∴OD BDAC BC =．即584BD BD =+． ∴203BD =．………………………5分25.（1）m 16.5=；………………………2分（2）14；（估值在合理范围内即可） ………………………3分（3）14000016.5%0.69.721000⨯⨯- 4.14=.答：2020年我国儿科医生需比2015年增加4.14万人，才能使每千名儿童拥有的儿科医生数达到0.6. ………………………5分26. 第二步：6BD BC ==；………………………1分第四步：如图，△ABC 即为所求． ………………3分第五步： ② ，18．………………5分27. 解：（1）12n n =． ……………… 1 分理由如下：由题意可得抛物线的对称轴为2x =．∵1P (1，1n )，2P （3，2n ）在抛物线24y ax ax b =-+上， ∴12n n =．………………3分（2）当0a >时，抛物线的顶点为（2，1），且过点（4，4）， ∴抛物线的解析式为23344y x x =-+．………………5分当0a <时，抛物线的顶点为（2，4），且过点（4，1），∴抛物线的解析式为23314y x x =-++．综上所述，抛物线的解析式为23344y x x =-+或23314y x x =-++．…………7 分28. 解：（1）①补全图形，如图1所示． (1)分②连接BE .∵AB BC =，,E C 关于直线BD 对称， ∴AB BC BE ==．………………………2分 ∴C BEC ∠=∠， BAE BEA ∠=∠． ∵90ABC ∠=︒，∴270BAE AEC C ∠+∠+∠=︒．∴135AEC ∠=︒．.………………………4分（2）求解思路如下：a ．连接AC ，过点A 作AF ⊥CE ，交CE 延长线于点F ，如图2所示；b ．由（1）可求︒=∠135AEC ，由2AE =可求1AF EF ==；c ．由31CE =-，可求2AC =， 2AB BC ==，可证△ABE 为等边三角形；d ．由C ，E 两点关于直线BD 对称，AB AD =，可求15EBD ∠=︒，75ABD ∠=︒，30α=︒. ……………………7分29．解：（1）函数1y x =-没有不变值； ………………1分函数1y x=有1-和1两个不变值，其不变长度为2；………………2分函数2y x =有0和1两个不变值，其不变长度为1；………………3分（2）①∵函数22y x bx =-的不变长度为零， ∴方程22x bx x -=有两个相等的实数根. ∴1b =-. ………………4分②解方程22x bx x -=，得10x =，212b x +=.………………5分 ∵13b ≤≤， ∴212x ≤≤.∴函数22y x bx =-的不变长度q 的取值范围为12q ≤≤. ………………6分（3）m 的取值范围为13m ≤≤或18m <-. ………………8分。

九年级数学6月检测试题

2021—2021学年度下学期六月检测九年级数学试题〔考试时间是是：120分钟满分是：120分〕亲爱的同学，在你在答题之前，请认真阅读下面的考前须知： 1．合理分配好答题时间是，防止“小题大做〞。

2．认真审题，标准答题，严谨作图，同时要防止漏题、漏解。

3．考试的始终，心情要坦然，遇到难题不要急躁，不要卡在一个题上影响后面的答题时间是和心情。

预祝你获得优异成绩！一、选择题(请将唯一正确之答案代号在答题卡上涂黑, 一共10 小题,每一小题3分，一共30分)1. 在实数－2, 0, 2, 3中, 最小的实数是〔〕A. －2B. 0C. 2D. 32. 假设代数式2 x 在实数范围内有意义, 那么x 的取值范围是〔〕A. x ≥－2B. x ＞2C. x ≥2D. x ≤2 3. 把多项式a 3－4a 分解因式, 结果正确的选项是〔〕A. a (a －4)B. (a ＋2) (a －2)C. a (a ＋2) (a －2)D. (a －2)2－44. 为了帮助本一名患白血病的高中生, 某班15名同学积极捐款, 他们捐款数额如下表:捐款的数额 (单位: 元) 5 10 20 50 100人数 (单位: 个) 2 4 5 3 1关于这15名同学所捐款的数额, 以下说法正确的选项是〔〕A. 众数是100B. 极差是20C. 中位数是20D. 平均数是305. 以下运算正确的选项是〔〕A. 2a2＋a＝3a3B. (－a)2÷a＝aC. (－a)3·a2＝－a6D. (2a2)3＝6a66. 如图, △AOB缩小后得到△COD, △AOB与△COD的相似比是3, 假设C(1, 2),那么点A的坐标为〔〕A. (2, 4)B. (2, 6)C. (3, 6)D. (3, 4)7. 如图, 是由4个一样小正方体组合而成几何体, 它的主视图是〔〕A B C D8. 今年的“六·一〞儿童节是个星期五, 某校学生会在初一年级进展了学生对作息安排的三种期望 (全天休息、半天休息、全天上课)的抽样调查, 并把调查结果绘成了如图1、2的统计图, 此次被调查的男、女学生人数一样. 根据图中信息, 以下判断: ①在被调查的学生中, 期望全天休息的人数占53%; ②本次调查了200名学生; ③在被调查的学生中, 有30%的女生期望休息半天; ④假设该校现有初一学生900人, 根据调查结果估计期望至少休息半天的学生超过了720人. 其中正确的判断有〔〕A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9. 整数a 1, a 2, a 3, a 4, …满足以下条件: a 1＝0, a 2＝－|a 1＋1|, a 3＝－|a 2＋2|, a 4＝－|a 3＋3|,…,依次类推, 那么a 2021的值是〔〕A. －1006B. －1007C. －1008D. －202110. 如图, △ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F , 且AB ＝13, BC ＝15, CA ＝14, 那么tan ∠EDF 的值是〔〕A.32 B.23 C.43 D.34 二、填空题(一共6小题, 每一小题3分, 一共18分) 11. 计算: －3＋1＝ .OCAB12. 三峡大坝全长约2309米, 这个数据用科学记数法表示为米.13. 在一个不透明的口袋中装有5个完全一样的小球, 把它们分别标号为1, 2, 3, 4, 5, 从中随机摸出一个小球, 其标号大于2的概率为 .14. 甲从A 地向相距240km 的B 地出发, 同时乙从B 地向A 地出发, 两人之间的间隔 s (km ) 与出发时间是t (小时)之间的关系, 那么a ＝ (小时).第14题第15题第16题15. 如图, 直线y ＝－21x －2与坐标轴分别交于A 、B 两点, 与y ＝xk(x ＜0)交于点C , AC ＝2AB .那么k ＝ .16. 如图, 边长为3的等边△ABC , D 、E 分别为边BC 、AC 上的点, 且BD ＝CE , AD 、BE 交于 P 点, 那么CP 的最小值为 . 三、解答题(一共8小题, 一共72分)17.〔8分〕直线y ＝kx ＋3过点A (1, 5), 求不等式kx ＋3＞1的解.18.〔8分〕如图, 四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O , OA ＝OC , OB ＝OD .(1) 求证: AB ∥CD ;(2) 当AC 与BD 满足时, 四边形ABCD 为矩形.19.〔8分〕一不透明的布袋里, 装有红、黄、蓝三种颜色的小球〔除颜色外其余都一样〕，其中有红球2个, 蓝球1个, 黄球假设干个, 现从中任意摸出一个球是红球的概率为21. (1) 求口袋中黄球的个数；(2) 甲同学随机摸出两个小球, 请用“树状图法〞或者“列表法〞, 求摸出的两个小球都是红球的概率；(3) 乙同学先从袋中摸出1个球记下颜色后放回, 再摸出1个球, 那么两次摸到的球中有1个黄球和1个红球的概率是多少? 请直接写出结果.20. 〔8分〕如下图, 每一个小方格都是边长为1的单位正方形, △ABC 的三个顶点都在格点上, 以点O 为坐标原点建立平面直角坐标系.(1) 点P (m , n )为AB 边上一点, 平移△ABC 得到△A 1B 1C 1, 使得点P 的对应点P 1的坐标为(m －5, n ＋1), 请在图中画出△A 1B 1C 1, 并写出A 点的对应点A 1的坐标为 ; (2) 请在图中画出将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后的△A 2B 2C 2, 并写出A 点的对应点 A 2的坐标为 ;(3) 在(2)的条件下, 求线段BC 在旋转过程中扫过的面积.21.〔8分〕, A、B是⊙O上两点, ∠AOB＝120°, C为AB⌒中点,(1) 如图①, 求证: 四边形OACB是菱形;(2) 如图②, P为优弧AB上一点, PA＝3, PB＝2, 求PC的长.图①图②22.〔10分〕某商品销售y (件)与售价x (元)存在如下关系, y＝900－10x, 当售价为60元时, 每件商品能获得50%的利润.(1) 求每件商品的本钱;(2) 售价为多少时利润最大? 最大利润为多少?(3) 由于原材料价格上涨, 导致每件本钱增加a元, 结果发现当售价为60元和售价为80元时,利润一样, 求a的值.23.〔10分〕如图, 四边形ABCD中, ∠DAB＝∠ABC＝90°, AB＝4, AD＝1, BC＝3, E为AB上一点,AE ＞BE , ∠DEC ＝90°, BC 上一动点F 从点B 运动到点C , AF 分别交DE 、CE 于M 、N .(1) 求AE 的长;(2) 假设MN ＝2AM , 求BF 的长;(3) 直接写出运动过程中, AF 中点P 的途径长 .24.〔12分〕如图, 顶点在第二象限且开口向下的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 分别交x 轴于A 点,B (1, 0),交y 轴于C 点(0, 1), y 轴上点D (0, 3), 直线AD 交抛物线于E 点. (1) 假设A (－2, 0), 求抛物线的解析式;(2) △OED 的面积是否随a 的变化而变化? 假设变化求它的取值范围, 假设不变, 求它的值.(3) 如图②, a ＝－31, 过点D 的直线y ＝mx ＋n (m ＞0)交抛物线于M 、N 两点, 假设△BMN的内心在x 轴上方, 求m 的取值范围.N M FE A B物理参考答案9. A 10. C 11. B 12. D 13. B 14. C 15. D 16. D 17. D 18. C 19. C 20. D 21. 凸动 822.〔1〕折射〔2〕能〔3〕重合23.〔1〕压力 0 3210⨯ 〔2〕甲压力24.〔1〕右〔2〕① 图略 ② 3 竖直向上 25.〔1〕图略〔2〕电压电阻一定时，电流与电压成正比〔3〕电压表换大量程〔4〕滑动变阻器阻值太小，无法将第一次实验中电压调到1V 〔或者第一次电流大于〕 26.〔1〕d a b c 〔2〕3410⨯ 〔3〕二〔等于〕 80 27.〔1〕杠杆弹力大将热水器外壳与大地相连〔2〕当1=I 0.3A 时，16===200.3U V R I AΩ总热敏电阻2=201010R R R -=Ω-Ω=Ω总 ……………………1分查表 60t C =︒ ……………………1分当20.2I =A 时，26300.2U V R I A===Ω总 ……………………3分热敏电阻2301020R R R =-=Ω-Ω=Ω总查表 40t C =︒ ……………………1分 ∴40℃ ~ 60℃〔3〕333310/16.21016.2m V kg m m kg ρ-=⋅=⨯⨯=水水 ………………1分22P U P U =实实额额 222(198)=2000=(0.9)20001620(220)V P W W W V ⨯⨯=实 …………1分或者22(220)24.22000U V R P W ===Ω 22(198)==162024.2U V P W R =Ω实实Q cm tW P tη∆==实 ……………………1分 ∴030.8416202560304.210/()16.2P tW st C cmJ kg C kgη⨯⨯⨯∆===⨯⋅︒⨯实 ………………1分。

北京市石景山区九年级数学6月综合练习(二模)试题

北京市石景山区九年级数学 6月综合练习(二模)试题1•本试卷共6页，共三道大题，28道小题•满分100分，考试时间120分钟. 2•在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3•试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.4•考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.月份(月)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销售额(万元)6.9.9.7.7.6.9.8 79. 10 7.12个月的销售额(单位：万元) 如下表:学校姓名准考证号考生须知一、选择题(本题共 16分，每小题2分) 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有 1. 数轴上的点A 表示的数是B 表示的数恰好互为相反数， (A ) 6( B )一个.a ,当点A 在数轴上向右平移了则数a 是 6个单位长度后得到点 B,若点A 和点(C )(D )2. 如图，在 △ ABC 中，BC 边上的高是(A )AF(B )BHEC第3题图3.如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是三棱柱(D )四棱柱5. (B )面朝上的点数是偶数 (D )面朝上的点数小于 2 中心对称图形的是(A6.—个正方形的面积是 (A ) 2与3之间(B )12,估计它的边长大小在 (B ) 3与4之间(C ) 開4与5之间(D ) 5与6之间 7•某商场一名业务员F(C )2 8 8 8 248 85则这组数据的众数和中位数分别是(A ) 10, 8( B ) 9.8 , 9.8(C9.8 , 7.9&甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程二•一次函数y kx b k 0的图象过点 0,2，且y 随x 的增大而减小，请写出一个符合条件的函数表达式：__________________________ |.12•某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为 x 人，依题意，可列方程为15. 如图，O O 的半径为2,切线AB 的长为2、、3 ,点P 是O O 上的动点，贝U AP 的长的取值范围是 .16 .已知：在四边形 ABCDK / AB(=Z ADC 90o,M N 分别是CD 和BC 上的点.求作：点M 汕使厶AMN 勺周长最小. 作法：如图，(1) 延长AD 在AD 的延长线上截取 DA =A (2) 延长AB 在AB 的延长线上截取 B A =BA间的函数图象分别为线段 OA 和折线OBCD 则下列说法正确的是(A )(B )(C )(D ) 两人从起跑线同时出发，同时到达终点跑步过程中，两人相遇一次_ 起跑后160秒乙在跑前300米时，速度最慢二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9. 分解因式： x 3 2x 2 x ____________ .x 2 410 .若代数式的值为0，则实数x 的值是x+2(D ) 9.8 , 8.1S (单位：米)与所用时间 t (单位：秒)之A(3)连接A A ，分别交CD BC 于点M N. 则点M N 即为所求作的点.请回答：这种作法的依据是 _______________ .三、解答题第26、 (本题共 27题，68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、25题，每小题5分; 每小题7分；第28题8分)•解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17•计算:(1)11tan 60.3■3 2 .x 2 4x 118 •解不等式 1，并把它的解集在数轴上表示出来. 2 6 19•如图，在等边三角形 ABC 中，点D , E 分别在BC ,AB 上，且 ADE 60 . 求证：△ ADC DEB •20.已知关于x 的一元二次方程 x 2 2x m 0 •(1) 当m 为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根； (2) 在(1 )的条件下，求方程的根.21 •如图，在四边形 ABCD 中， A 45 , CD BC ,DE 是AB 边的垂直平分线，连接 CE •(1) 求证： DEC BEC ；(2) 若 AB 8 , BC .10，求 CE 的长.122 •在平面直角坐标系 xOy 中，直线h : y 2x b 与x 轴，y 轴分别交于点A (丄0), B ,与反比 2，例函数图象的一个交点为 M a,3 .(1) 求反比例函数的表达式； (2) 设直线l 2: y 2x m 与x 轴，y 轴分别交于点 C.D 且S O cD 3S OAB ,直接写出m 的值 23 •某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.人数部分同学用餐剩余情况统计图部分同学用餐剩余情况统计图(1) ________________________ 这次被调查的同学共有人； (2) 补全条形统计图，并在图上标明相应的数据； (3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50人食用一餐.据此估算，该校 18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.24•如图，在△ ABC 中，/ C 90，点D 是AB 边上一点，以BD 为直径的O O 与边AC 相切于点E ,与边BC 交于点F ，过点E 作EH 丄AB 于点H ，连接BE .(1) 求证：EH EC ；2(2) 若 BC 4 , si nA ，求 AD 的长.800 600 400 200 015050不剩剩少量剩一半剩大量餐余情况600325 .如图，在厶ABC中，AB 8cm，点D是AC边的中点，点P是边AB上的一个动点，过点P作射线BC的垂线，垂足为点E，连接DE.设PA xcm , ED y cm .小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小石的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：(说明数) (2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象，解决问题：点E是BC边的中点时，PA的长度约为______________ cm .26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax24x c a 0经过点A 3, 4和B 0,2 .(1)求抛物线的表达式和顶点坐标；(2)将抛物线在A B之间的部分记为图象M (含A、B两点).将图象M沿直线x 3翻折，得到图象N.若过点C 9, 4的直线y kx b与图象M图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围.27. 在△ ABC中，/ AB(=90°, AB=BC=4,点M是线段BC的中点，点N在射线MB±，连接AN平移△ ABN使点N移动到点M得到△ DE(点D与点A对应，点E与点B对应)，DM交AC于点P. (1)若点N是线段MB的中点，如图1.①依题意补全图1;②求DP的长；(2)若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q若MQDP求CE的长.28 •在平面直角坐标系xOy中，对于任意点\NB备用图P,给出如下定义：若O P的半径为1，则称O P为点PN M CA的“伴随圆”（1）已知，点P 1,0 ,①点A 丄，至在点P 的“伴随圆”（填“上”或“内”或“外”）;2 2交于点C, D,点P 在四边形 ABCD 的边上并沿 AB BC CD DA 的方向移动，直接写出点 P 的「“伴随圆”经过的平面区域的面积.石景山区2018年初三统一练习二数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.2 •若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分3 •评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.二、9 . x （x 1） . 10 . 2.11 .答案不唯一.如：y x 2 .12 . x （2x 30） 600 .13.13 .14 .向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转 90 .15 . 2 AP 6 .16. ①线段垂直平分线的定义（或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的连线段被对称轴垂直平分）② 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）；③ 两点之间线段最短.三、解答题（本题共 68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、25题，每小题5 分;第26、27题，每小题7分；第28题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17 .解：原式=2—3 -;3 2..................... 4 分3 3亍 (5)分18 .解：去分母，得3（x 2）（4x 1） 6................. 1分去括号,得3x 6 4x 1 6 ................. 2分移项，合并同类项：x 1................. 3分②点B 1,0在点P 的“伴随圆”（(2) 若点 P 在x 轴上，且点P 的“伴随圆”与直线 (3) 已知直线y x 2与X 、y 轴分别交于点A,“上”或“内”或“外”）；3y x 相切，求点P 的坐标;2与X 、y 轴分别系数化为1 : x 1 . 把解集表示在数轴上:-2-1 0 1 219. 证明：•••△ ABC 是等边三角形，••• B C 60 , ••• ADB 1 C 1 60 ,•/ ADE 60 ,• ADB 2 60 , •1 2，• △ ADC “△ DEB .20. 解：(1)v 方程有两个不相等的实数根，0.…4 4m 0. 即m 1.............. 2分又m 为非负整数， • m 0................ 3 分(2)当m 0时，原方程为x 2 2x 0 ,解得：禺 0, X 2 2 .................. 5分21. (1)证明：••• DE 是AB 边的垂直平分线, • DE AB , AE EB 4, ...........1分• A 45 ,• DEAE EB ,又• DC C B ,CECE ,• △ EDC 心 EBC .DEC BEC 45 .(2)解：过点C 作CH AB 于点H ，可得，CH EH ,设 EH x ，则 BH 4 x , 在 Rt △ CHB 中，CH 2 BH 2 BC 2,2 2即 x (4 x) 10 ,解之，X 1 3, X 2 1 (不合题意，舍)， .............................. 4分即 EH 3. • CE .2EH 3.2.............. 5 分22. 解：(1 )•••一次函数y2x b 的图象过点A(」,0)21分2分3分 4分 5分2分3分1•- 02 b .2•解得，b 1 .• 一次函数的表达式为 y 2xky — (k 0)图象交于点M a,3 ， x•3 2a 1，解得，a k 由反比例函数y (k x•••反比例函数的表达式为 (2) 3, ；323. 解：(1) 1000;(2)人数1600200 … . 150」CL nr 刍亠800600 400 200不剩剩少量剩一半剩大量餐余情况(3) 18000501000 900答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供 .................... 6分 900人食用一餐.24. (1)证明：连接OE •••O O 与边AC 相切 • OE 丄 AC •/ C 90 • OE // BC . ........................... ”..1 分 • OEB CBE •/ OB OE , • OEB OBE• OBE CBE B• EH 丄 AB • EH EC ...2分(2)解：在 Rt △ ABC 中，BC 4 , si nABCAB• AB 6 ...3分•••一次函数的图象与反比例函0)图象过点 M 1,3，得 k 3 •••• OE // BC12解得，OB -525.解：(1) 2.7(2)4/ /cm I-6 ----- r- l26.解：(1 )•••抛物线y2ax4x c( a0)经过点 A 3, 4)和 B(0, 2),9a 12 c4可得：c 2解得：a2c 2• •抛物线的表达式为 2y2x 4xo.................2分•顶点坐标为1,43分(2)设点B(0, 2)关于 x 3的对称点为 B',则点 B' 6, 2 .OE AO OEBC 雨，即76 OB..4分••• AD AB BD 6 24..5分 .............................. 4分(3) 6.8.............................. 5 分若直线y kx b经过点C9,4和B 6,2，可得b 2.和A 3, 4，可得b若直线y kx b经过点C9,4直线y kx b平行x轴时，b 4 .综上，8 b 2或b 4.27. 形.解：(1)①如图:1 ，补全........................ 1分②连接AD 如图2.• DMAN= 17 , AD=NM 1, AD// MC •••△ AD PA CMPDPAD 1 MPMC 2'DP 4173 .(2)连接NQ ，如图3.由平移知：AN // DM ，且AN = DM .•/ MQ DP ,• PQ DM . •AN // PQ ，且 AN = PQ .•四边形ANQP 是平行四边形. • NQ // AP . •BQN BAC 45 . 又••• NBQ ABC 90 ,• BN BQ .•/ AN // MQ , • AB _NBBQ BM .又••• M 是BC 的中点，且 AB BCA I)D4 NBNB 2••• NB 2.2（舍负）.••• ME BN 2 2.•CE 2 2 2................................... 7 分（2）法二，连接AD如图4.设CE长为x,•••线段AB移动到得到线段DE•AD BE x 4, AD// BM•••△ ADRo^ CMP•DP AD 4 x…MP MC .•/ MQDP•MQ DP 4 xQD 2DP MP 10 2x.•/△QB SA QAD•MQ BM 2QD AD 4 x解得x 2 2 2.• CE 2 2 2 . ....................... 7 分28.解：（1）上；外； ............ 2分(2)连接PH，如图1,T点P的“伴随圆”与直线y -x相切,3:.PH OH .• PH 1, POH 30 , 可得，OP 2,•••点P （2,0）或（-2,0）; .............. 6 分（3）16 2 4（3）16 2 4 .（可参考图2）............... 8分。

九年级六月数学考试卷及答题卡

共 8 页第页共8 页第页……………………………………………密…………封…………线………………………………………………学校考号班级姓名1 2019-2020学年度6月月考试卷九年级数学学科试题说明：本试卷分三部分，全卷满分100分。

考试用时90分钟。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 2019年末至2020年初全球爆发了新冠肺炎“COVID −19“，世卫组织表示国际病毒分类委员会认定引发本次全球疫情的病毒是SARS 冠状病毒的姊妹病毒．若某种冠状病毒的直径为120纳米，1纳米=10−9米，则这种冠状病毒的直径(单位：米)用科学记数法表示为( ) A. 120×10−9米 B. 1.2×10−6米 C. 1.2×10−7米 D. 1.2×10−8米2. 如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是( ) A.B. C. D. 3. 下列计算正确的是( ) A. a ×a 3+(a 2)2=2a 4 B. −2b(4a −1)=−8ab −2b C. (a 4b)3=a 7b 3 D. (a −1)2=a 2−1 4. 如图，若AB//EF ，AB//CD.则下列各式成立的是( ) A. ∠2+∠3−∠1=180°B. ∠1−∠2+∠3=90°C. ∠1+∠2+∠3=180°D. ∠1+∠2−∠3=180° 5. 若一次函数y =kx +b 的图象经过一、二、四象限，则一次函数y =−bx +k 的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，⊙O 与正六边形OABCDE 的边OA ，OE 分别交于点F ，G ，点M 为劣弧FG 的中点．若FM =4√2.则点O 到FM 的距离是( ) A.4 B. 3√2 C. 2√6 D. 4√2 7. 若不等式组{2<x <m +1m −2<x <4的解集是m −2<x <4，则m 的取值范围是( ) A. 4≤m <6 B. m ≥3 C. m ≥6 D. 3<m ≤4 8. 已知y 关于x 的函数表达式是y =ax 2−4x −a ，下列结论不正确的是( ) A. 若a =−1，函数的最大值是5 B. 若a =1，当x ≥2时，y 随x 的增大而增大 C. 无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,−4) D. 无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点9. 如果正十边形的边长为a ，那么它的外接圆的半径是( )A. a sin36∘B. a cos36∘C. a2sin18∘D. a2cos18∘10. 如图，抛物线y =x 2−8x +15与x 轴交于A 、B 两点，对称轴与x 轴交于点C ，点D (0,−2)，点E (0,−6)，点P 是平面内一动点，且满足∠DPE =90°，M 是线段PB 的中点，连结CM.则线段CM 的最大值是( )A. 3B. √412C. 72 D. 5二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11. 分解因式：4mx 2−my 2=______．12. 不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是______．13. 若关于x 的方程2x−2+x+m 2−x=2有增根，则m 的值是______．14. 如图，半径为√3的⊙O 与边长为8的等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切，连接OC ，则tan ∠OCB =______．15. 如图，在Rt △ABC 中BC =AC =4，D 是斜边AB 上的一个动点，把△ACD 沿直线CD 折叠，点A 落在同一平面内的A′处，当A′D 垂直于Rt △ABC 的直角边时，AD 的长为______ ．三、解答题（本大题共50分）16.下图是由两个正方形组成的图形．用图中所给的数字和字母列代数式，表示出阴影部分的面积结果要求化简当时，求阴影部分的面积．17.共享单车的出现方便了市民的出行，但共享单车在使用中也有部分不文明情况．某记者在一人流较多的路口对市民进行了相关的调查，本次调查共有五种选项每人根据见过的不文明现象进行选择，且只选一项将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：题号一二三总分分数共页第页共页第页……………………………………………密…………封…………线……………………………………………2 组别观点频数人数A 损坏零件 40B 破译密码 20C 停在偏僻处，归为己有 aD 共享单车停占公用位置b E其他30请根据图表中提供的信息解答下列问题：填空：调查的总人数为________，________，________；求扇形统计图中E 组所在扇形的圆心角度数；若该市约有100万人，请你估计其中持D 组观点的市民人数；针对此现象，你有什么好的建议？写出两条即可．18.新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元． (1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？(2)该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案； 19.在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN 是装订机的底座，AB 是装订机的托板AB 始终与底座平行，连接杆DE 的D 点固定，点E 从A 向B 处滑动，压柄BC 绕着转轴B 旋转．已知连接杆BC 的长度为20cm ，BD =4√3cm ，压柄与托板的长度相等．(1)当托板与压柄的夹角∠ABC =30°时，如图①点E 从A 点滑动了2cm ，求连接杆DE 的长度． (2)当压柄BC 从(1)中的位置旋转到与底座垂直，如图②.求这个过程中，点E 滑动的距离．(结果保留根号)20.西西正参加我市电视台组织的智力竞答节目，只要答对最后两道单选题就能顺利通关，每道单选题都有A 、B 、C 三个选项．这两道题西西都不会，只能在A 、B 、C 三个选项中随机一项． (1)西西答对第一道单选题的概率是______．(2)若西西可以使用“求助”(每使用“求助”一次可以让主持人去掉一个错误选项).但是她只有两次“求助”机会，现有两种方案可供西西选择：方案一：在第一道中一次性使用两次“求助”机会．方案二：每道题各使用一次“求助”机会．请你用画树状图或者列表的方法帮助西西分析哪种方案更有利(三个选项中正确项用“√”表示，错误项用“×”表示)．21.如图所示，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，折叠使点C 于点落在AD 边上的点F 处，折痕为BE ，过点F 作交BEG ，连接CG ．（1）求证：四边形CEFG 是菱形；（2）若，，求四边形CEFG 的面积．22.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是AC ⏜的中点，E 为OD 延长线上一点，且∠CAE =2∠C ，AC 与BD 交于点H ，与OE 交于点F ． (1)求证：AE 是⊙O 的切线；(2)若DH =9，tanC =34，求直径AB 的长．23. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =x 2−2mx +m 2+m 的顶点为A ． (1)当m =1时，直接写出抛物线的对称轴；(2)若点A 在第一象限，且OA =√2，求抛物线的解析式；(3)已知点B(m −12,m +1)，C(2,2).若抛物线与线段BC 有公共点，结合函数图象，直接写出m 的取共 8 页第页共8 页第页……………………………………………密…………封…………线………………………………………………学校考号班级姓名3值范围．24.如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A(√3,1)在反比例函数y=kx (k ≠0)的图象上．(1)求反比例函数y =kx(k ≠0)的表达式；(2)在x 轴的负半轴上存在一点P ，使得S △AOP =12S △AOB ，求点P 的坐标；(3)若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE.直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由．25.已知O 为直线MN 上一点，，在等腰中，，交OM 于C ，D 为OB 的中点，交MN 于E ．如图1，若点B 在OP 上，则 ①AC ______填“”，“”或“”；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是______；将图1中的等腰绕O 点顺时针旋转，如图2，那么中的结论是否成立？请说明理由；将图1中的等腰绕O 点顺时针旋转，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式______．2019-2020学年度6月月考九年级数学学科答题卡共页第页共页第页……………………………………………密…………封…………线……………………………………………4 说明：本试卷分三部分，全卷满分100分。

2023年山东省泰安中考备选数学试题第二套密卷

泰安市2023年初中学业水平测试（备选试题2）本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第II卷4至8页，共150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答。

2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．﹣8﹣（﹣8）0的相反数是（）A．﹣7B．﹣9C．9D．﹣2．下列运算中，正确的（）A．a2•a3＝a5B．2a﹣a＝2C．（a+b）2＝a2+b2D．2a+3b＝＝5ab3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．4．北斗三号最后一颗卫星于2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成该卫星距离地面36000千米将数据36000）用科学记数法表示为（）A．3.6×103B．3.6×104C．3.6×105D．36×1045．某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示则这12名队员的年龄的众数平均数分别是（）A．15岁，15岁B．15岁，14岁C．14岁，14岁D．14岁，15岁6．如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．5D．47．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝60°，则∠ABO的大小为（）A．30°B．40°C．45°D．50°8．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A．48°B．16°C．14°D．32°9．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．010．直线y＝bx+c与抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③a＞；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，则3＜|x1﹣x2|＜4其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④12．如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上.）13．把多项式a3﹣6a2b+9ab2分解因式的结果是．14．在直角坐标系中等腰直角三角形AOB在如图所示的位置，点B的横坐标为2，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，则点A′的坐标为．15．如图，学校某数学兴趣小组想测量操场对面旗杆AB的高度，他们在C点测得旗杆顶部A的仰角为35°，再沿着坡度为3：4的楼梯向下走了3.5米到达D处，再继续向旗杆方向走了15米到达E处在E处测得旗杆顶部A的仰角为65°，已知旗杆AB所在平台BF的高度为3.5米则旗杆的高度AB为（结果精确到0.1，参考数据：tan35°≈0.7，tan65°≈2.1）．16．如图，△ABC内接于⊙O，过点A作直线AD，使∠CAD＝∠ABC若E是AB的中点，连接OE并延长交直线AD于点F，AB＝24，OF＝25，则⊙O的半径是．17．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF的最小值是．18．如图，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，2）将△OAB绕点A第一次顺时针旋转90°得到△O1AB1，将△O1AB1绕点B1第二次顺时针旋转90°得到△O2A1B1，将△O2A1B1绕点B1第三次顺时针旋转90°得到△O2A2B1，…，如此进行下去，则点O2022的坐标为．三．解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）（1）解不等式组：，并写出不等式组的整数解．（2）先化简（1+113+-x x ）÷12-x x ，再从﹣1，0，1，2中选一个合适的数代入x 的值．20．（11分）我市某校就“中华文化我传承一徐家太极拳进校园”的喜爱情况进行了随机调查对收集的信息进行统计绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人请根据上述调查结果估计该校学生中A 类有人．（4）在抽取的A 类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．21．（9分）如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =2k x 的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP ：S △BOP =1：2，求点P 的坐标．22．（11分）甲、乙两个工程队计划修建一条长18千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修0.6千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.6万元，乙工程队每天的修路费用为0.5万元，要使两个工程队修路费用不超过6.3万元，甲工程队至少修路多少天？23.（12分）在四边形ABCD 中∠ABC ＝90°，AC ⊥BD ，垂足为E（1）如图1，若BC ＝DC ，求证：∠ADC ＝90°；（2）如图2，过点C 作OG ∥AB ，分别与BD ，AD 交于点F ，G ，点M 在边AB 上，连接MC 并延长，交BD 于点N ，过点D 作DH ⊥MC 于点H ，∠BCG ＝2∠DCG ，且∠BMC ＝∠BDC +45°，①证明：NM ＝NB ；②若BD ＝AE +CH ，探究AB 与BC 的数量关系．24．（12分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，AC 为弦．过BC 延长线上一点G ，作GD ⊥AO 于点D ，交AC 于点E ，交⊙O 于点F ，M 是GE 的中点，连接CF ，CM ．（1）判断CM 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF ＝2∠A ，CM ＝6，CF ＝4，求MF 的长．25．（13分）如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A （1，0），B （﹣3，0），与y 轴交于C ．（1）求该抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）设抛物线的对称轴交x 轴于D ，在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，使S △ACE ＝310S △ACD ，求点E 的坐标；（3）若P 是直线y ＝x +1上的一点，P 点的横坐标为34，M 是第二象限抛物线上的一点，当∠MPD ＝∠ADC 时，求M 点的坐标．。

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宜都市2017年中考模拟试题2（6月9）学号：______ 姓名：____________一、选择题（每小题3分，计45分） 1.比2的相反数小的是( )．A ．3B ．5-C ．0D ．-12.任何一个三角形至少有( )个锐角。

A ．1B ．2C ．3D ．03.如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是( )．A.主视图． B ．左视图． C ．俯视图． D ．三视图都一致． 4.下列图形中，是中心对称图形的是( )．A ．B ．C ．D ．5.从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( )． A ．0 B ．13C ．23D ．16.用科学计数法表示的数 6.18×10-3，其原数为( )． A. 0.618 B. 0..618 C. 0.00618 D. 0.0006187.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 某地测得一周PM2.5的日均值如下（单位：μg/m 3）：50，41，75，53，37，50，40. 这组数据的中位数和众数分别是( )． A.50，50 B.50，40 C.40，50 D.40，40 8.下列计算中，结果等于a 5的式子是( )． A.a ＋5 B.a 2＋a 3 C.a 2·a 3 D.(a 2)3 9.小聪和小明做一道习题：“若四边形ABCD 是平行四边形，补充一个条件后，四边形ABCD 是矩形.”小聪补充的条件是“AB ＝BC ”；小明补充的条件是“AC ＝BD ”.对于补充条件正确与否，下列说法正确的是( )．A.小聪、小明的答案都正确B.小聪、小明的答案都错误C.小聪的答案正确，小明的错误D.小聪的答案错误，小明的正确A ．20.5＜x ＜20.6B ．20.6＜x ＜20.7C ．20.7＜x ＜20.8D ．20.8＜x ＜20.9 11.已知，如图一次函数y 1=ax +b 与反比例函数y 2=xk的图象如图示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )．A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞512.如图AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 延长线于D ，且CO =CD ，则∠PCA=( )． A ．30° B ．45° C ．60°D ．67.5° 13.如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，若120AOB ∠=︒，则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足( )． A ．R = B ．3R r = C ．2R r = D ．R = 14.如图所示，A ，B ，C 三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△AC `B `，使A ，C ，B `三点在同一直线上，则旋转角为( )．A ． 30°B ． 60° C. 20° D ． 45°15.一张矩形纸片被剪成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是( )．（第13题图）（第11题图）（第10题图）A ．B ．C ．D ．二、解答题（计75分）16.计算：()()13138-20163-+---+π 17.分解因式：x 2y ﹣2y 2x +y 3.18.如图，两车从道路AB 的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，同时分别到达C ，D 两地，C ，D 两地到道路AB 的距离相等吗？请将图形补充完整（不要求尺规作图），并说明理由.19. 在宜都市2017年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有3200名中小学生参加比赛活动，其中有800名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题．(1)表格中a 的值为；图中b 的值为；图中表示获得二等奖的扇形的圆心角为度． (2)估计全市有多少名学生获得三等奖？ (3)某校901班有3名男同学2名女同学获得一等奖，若从这5名同学中选两人代表宜都市到宜昌参赛，用列表或画树状图的方法求所选中的两人都是男同学的概率．20. 世界上大部分国家都使用摄氏（ºC ），但美、英等国的天气预报仍然使用华氏（ºF ）.两种计量之间有如下对(2)如果两种计量之间的关系是一次函数，请给出该一次函数表达式； (3)求出华氏0度时摄氏是多少度；(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？21．如图，点C 是以AB 为直径的⊙O 上点，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，过点D 作BC 的垂线交BC 的延长线于点E ．(1)证明：DE 是⊙O 的切线；(2)连接AC 交BD 于点F ，若BF :FD ＝2:1. ①求cos ∠ABC 的值；②当AB ＝4时，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．22.某镇政府分两期对该镇农村产业进行投资，所投入的资金产生的经济总效益，由扩大产业规模而产生的“规模效益”和改良产业品质而产生的“品质效益”两部分组成。

投入资金过程中，规划每次用于扩大产业规模所投入的资金都是改良产业品质所投入资金的2倍.预计：在每一期资金投入中，每投资1万元扩大产业规模资金，将产生6万元“规模效益”；每投资1万元改良产业品质资金，将产生2万元“品质效益”，第二期计划投入资金是首期经济总效益的30%.（1）若首期共投入资金300万元，求首期用于扩大产业规模所投入的资金；（2）实际投资中，由于调整产业结构，第二期投入资金在计划的基础上又追加了60万元，所产生的“品质效益”比首期“品质效益”增加了200万元.①求该镇两期实际投入资金分别为多少万元？②若在每一期产生的经济总效益中，每25万元经济效益可给农民带来直接经济收入2万元，求这两期的投入可以给该镇农民带来直接经济收入多少万元？23.如图，已知ABC 是直角三角形纸片，其中∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，E ，F 分别是AB 和AC 边上点，连接EF . D 是射线CB 上的动点，将纸片沿EF 折叠，使折叠后点A 落在点D 处，AD 交直线EF 于点G ． (1)如图2，当DE ∥AC 时，试判断四边形AEDF 的形状，并证明你的结论； (2)当BD=1时，求AF 的长；(3)设△DFG 的面积为S 1，△ACD 的面积为S 2，p ＝S 1S 2，当516≤p ≤13时，求CD 的变化范围.图1 E F B D G 备用图 B 图2 E FB DG24.如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2－3ax－4a与y轴相交于点C，与x轴相交于A，B两点，连接BC，过点C的直线y＝0.5x＋b与抛物线交于点D.(1)求AB的长；(2)设过点D且平行于y轴的直线l交BC于点E. 那么点D或点E会落在直线y＝x上吗？如果能，求出此时a 的值；如果不能，请说明理由；(3)将△BCO绕某点旋转180°，并缩小到原来的一半后得到△B′C′O′，点B′，C′刚好也在抛物线上.设O′B′与抛物线交于另一点G，求点G到y轴的距离.（备用图）23. 解：（1）如图2，当DE ∥AC 时，四边形AEDF 为菱形. 理由如下： ∵△CAB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处， ∴AE ＝DE ，AF ＝DF ，∠AFE ＝∠DFE .……………1分 ∵DE ∥AC ，∴∠AFE ＝∠DEF ，∴∠DEF ＝∠DFE . ∴DE ＝DF . ……………………2分∴AE ＝DE ＝DF ＝AF .∴四边形AEDF 为菱形.………………………………3分（2）①当点D 在线段BC 上时，则DC ＝3－1＝2.设AF ＝DF ＝x ，由折叠知，∴DF ＝AF ＝x ，CF ＝4－x .在Rt △CDF 中，根据勾股定理，则22＋(4－x )2＝x 2. ………………………………4分解得，x ＝2.5. ∴AF ＝2.5. ……………………………………………………………5分 ②如图3，当点D 在CB 的延长线上时，则DC ＝4＝AC .∵DC 是AC 的垂线，点F 在AC 上，∴DF ≥DC ＝4.………………………………6分由折叠知，DF ＝AF .又∵点F 在线段AC 上，∴DF ＝AF ≤AC ＝4.∴DF ＝AF ＝4. ∴点F 与点C 重合.∴AF ＝4.……………………………………………………7分综上所述，AF 的值是2.5或4.（3）如图4，过点G 作AC 的垂线，垂足是H . 设CD ＝m ，AF ＝n . 在Rt △CDF 中，根据勾股定理，则m 2＋(4－n )2＝n 2. 解得，AF ＝n ＝m 28＋2. ……………………………………8分由折叠知，△DFG 的面积＝△AFG 的面积.∵G 是AD 的中点，∴GH ＝12m . S 1＝12AF ×GH ＝12(m 28＋2)×12m ＝14m (m28＋2). S 2＝12AC ×DC ＝12×4×m ＝2m . p ＝S 1S 2＝14m (m 28＋2) 2m ＝164(m 2＋16). ……………………………………………………9分∵当m ≥0时，p 随m 的增大而增大，而516≤p ≤13.当p ＝164(m 2＋16)＝516 时，解得m ＝2. ……………………………………………10分当p ＝164(m 2＋16)＝13 时，解得m ＝433.∴CD 的变化范围是：2≤CD ≤433.…………………………………………………11分图2 EF BC D GE图3 D AB C (F )图4 EF B DG H24. 解：（1）令y ＝ax 2－3ax －4a ＝0，∵a ≠0，解得，x 1＝－1，x 2＝4.…………………………………………………………………1分点A ，B 的坐标分别为：（－1，0），（4，0）.∴AB ＝4－(－1)＝5.……………………………………………………………………2分（2）∵抛物线y ＝ax 2－3ax －4a 与y 轴交于点C ，∴令x ＝0，则y ＝－4a ，∴点C 的坐标为C (0，－4a ).将点C 的坐标代入直线y ＝0.5x ＋b ，得b ＝－4a .……………………………………3分联立方程组：⎩⎨⎧y ＝0.5x －4a ， y ＝ax 2－3ax －4a . 解得：⎩⎨⎧x C ＝0， y C ＝－4a ，⎩⎨⎧x D ＝3＋12a， y D ＝32＋14a－4a .∴点D 的坐标为：（3＋12a ，32＋14a－4a ）.……………………………………………4分假设点D 在直线y ＝x 上，则有：32＋14a －4a ＝3＋12a.整理得：16a 2＋6a ＋1＝0.∵△＝62－4×16＝－28＜0，方程16a 2＋6a ＋1＝0无实数根.∴点D 是不会落在直线y ＝x 上.………………………………………………………5分设直线BC 解析式为：y ＝mx ＋n .将点B ，C 的坐标代入直线方程，解得：m ＝a ，n ＝－4a . ∴直线BC 解析式为：y ＝ax －4a .将x ＝3＋12a 代入直线方程，可得y E ＝12－a .…………………………………………6分假设点E 在直线y ＝x 上，则有：12－a ＝3＋12a.整理得：2a 2＋5a ＋1＝0.解得：a 1＝－5＋174，a 2＝－5－174.………………………………………………7分∴点D 不可能在直线y ＝x 上；当点E 在y ＝x 上时，a 的值为－5＋174或－5－174.（3）如图2，∵B (4，0），C (0，－4a ），设x B ′＝t . ∵△BCO 绕某点旋转180°后，点B ′在抛物线抛物线，∴点B ′ 的坐标为：(t ，at 2－3at －4a ).…………8分 ∵△BCO 绕某点旋转180°并缩小到原来的一半，∴点C ′的坐标为：(t ＋2，at 2－3at －2a ).………9分∵点C ′ 也在抛物线上，∴a (t ＋2)2－3a (t ＋2)－4a ＝at 2－3at －2∵a ≠0，∴可解得t ＝1. ∴点B ′，C ′ 的坐标分别为：B ′(1，－6a ），点C ′(3，－4a ). ∵抛物线对称轴x ＝32，且点B ′与点G 是抛物线上一对对称点， ∴G 到y 轴的距离：（32－1)×2＋1＝2.………………………………………………12分【或由ax 2－3ax －4a ＝－6a ，解得：x B ′＝1，x G ＝2.…………………………………11分 ∴点G 的坐标为：(2，－6a )，∴G 到y 轴的距离是2.……………………………12分】。