2010-2011北京市七年级下数学期中测试18

北京市第一六一中学2010—2011学年度第二学期期中测试
初一年级数学试题
第Ⅰ卷
一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A ．1cm ，2 cm ，3cm
B ．2cm ，3 cm ，6 cm
C ．4cm ，6 cm ，8cm
D ．5cm ，6 cm ，12cm 2．下列命题中正确的有
① 相等的角是对顶角； ② 在同一平面内，若a//b ，b//c ，则a//c ； ③ 同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
3．已知：如图，AB CD ⊥，垂足为O ，E F 为过点O 的一条直线，则1∠与2∠的关系一定
成立的是
A ．相等
B ．互余
C ．互补
D ．互为对顶角
4．下列变形中不正确．．．
的是 A. 由n m >得m n < B. 由b a -<-得a b < C. 由14>-x 得4
1-
>x D. 由y x <-
3
1得y x 3->
5．关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k
y x k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，
则k 的值为 A ．
4
3 B ．
3
4 C ． 5
3 D ．
3
5
6. 在平面直角坐标中, 点P (1, 2) 平移后的坐标是P' (-3, 3), 按照同样的规律平移其它点, 则以下各点的平移变换中 ( ) 符合这种要求.
A. (3, 2) → (4, -2)
B. (-1, 0) → (-5, -4)
C. (1.2, 5) → (-3.2, 6)
D. (2.5, 3
1-
) → (-1.5,
3
2)
7. 如图,已知AB ∥CD,BE 平分∠ABC,且CD 于D 点, ∠CDE=150°, 则∠C 为
A. 110°
B. 120°
C.135°
D. 150°
（第7题图）
8．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为
A ．1260°
B ．1080°
C ．1620°
D ．360°
9. 在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②④
10. 如图：点M 是△ABC 两个内角平分线的交点，点N 是 △ABC 两个外角平分线的交点，如果∠CMB ：∠CNB=3：2， 则∠CAB 的度数为
A ．36° B.42° C. 54° D.60°
二、细心填一填（共8个小题，每小题2分，共16分） 11. 若点P(m -2，13+m )在y 轴上，点P 坐标为_____ .
12. 已知1+=t x ，12-=t y ，用含x 的式子表示y ，其结果是____________. 13. △ABC 中，∠A=105° ，∠B －∠C=15°，则∠C =__________度.
14. 在图14的棋盘中，如果“帅”
位于点)2,2
(-上，“相”位于点)1,4(-上，那么“炮”
位于点__________.
15.如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方
O A B
C
D
E F 2 1
（第3题图）
E D
C B
A
3
2O
向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 .
16. 已知关于x 的不等式组⎩⎨
⎧>->-0
230x a x 的整数解共有6个，则a 的取值范围______.
17. 已知BD 、CE 是△ABC 的高，若直线BD 、
CE 相交所成的角中有一个为50°，
则∠BAC=__________度.
18. 如图，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；可得到△A 2B 2C 2，则其面积S 2=_____________ . 三、认真做一做（共4个小题，每小题5分，共20分）
19.⎩⎨⎧=+-=-732923y x y x 20.⎪⎩⎪⎨⎧=+--=--232
2
)1(3)1(4y x y y x
21.解不等式
2
153
12+-
-x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．
22. 解不等式组3
31213(1)8x x x x -⎧++⎪
⎨⎪--<-⎩
，，≥并写出该不等式组的整数解.
四、解答题（共6个小题，其中23、24、27、28每题6分，25、26每题5分，共34
分）
23. (本题需要标注理由．．．．．．．．
)如图23，EF//CD ，∠1=∠2，求证：∠CGD+∠BCA=180°.
24. 已知：点(2,0)A -、(0,3)B -、(3,5)C --，
将△ABC 向右平移3个单位长、向下平移2个单位长，
得到△'
'
'
C B A ，
（1）在坐标系中画出△ABC 和△'
'
'
C B A ，
并写出△'
'
'
C B A 三个顶点坐标；
（2）求出△''
'
C B A 的面积. （写出解题过程）
25.老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）
第一小组的同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：
请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克。

26. 如图，已知四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，
BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ， 求证：BE ∥DF
（第26题图）
(第14题图)
(第18题图)
(第23题图)
27. 如图,ABC
∆中,∠ABC=BAC
∠,BAC
∠的外角平分线交
的延长线于点D,若∠ADC=CAD
∠
2
1
,求∠ABC
（第27题图）
28.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。

（1）如图a，若AB∥CD，点P
在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（第28题图b）
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。

（第28题图c）题图d）（第29题图）
五、选做题（本题5分）
29.已知：如图29，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
∠1+∠2=2∠A ，当点A落在四边形BCDE外部时，上述结论是否成立？画出图形并进行探究，写出相应的结论并证明。

B
C D C
初一数学答案
一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）
二、细心填一填（共8个小题，每小题2分，共16分） 11. （0，7）；12.32-=x y ；13. 30 ；14. (-1，1) ；
15. 125°；16. 54a -≤<-_；17.50°或130°;18.361
第Ⅱ卷
三、认真做一做（共4个小题，每小题5分，共20分）
19.解：原方程可化为⎩⎨
⎧=+-=-21
9618
46y x y x ……2分
解得：3=y ……3分 将3=y 代人得1-=x ……4分
∴方程组的解为⎩⎨
⎧=-=3
1
y x ……5分
20.解：原方程可化为 ⎩⎨
⎧=+=-12
2354y x y x ……2分
解得：x=2……3分
将2=x 代人得y=3 ……4分
∴方程组的解为⎩⎨
⎧==3
2
y x ……5分
21.解： 2（2x －1）－3（5x ＋1）≤6. ……… 1分 －11x ≤11. ………3分 x ≥－1. ………4分
……5分
22.解：解：解不等式
3312
x x -++≥，得1x ≤． (1)
分
解不等式13(1)8x x --<
-，得2x >-． ………2分
∴原不等式组的解集是21x -<≤． (3)
分
∴原不等式组的整数解是101-，，．……5分
四、解答题：（共6个小题，共34分） 23. (本题需要标注理由．．．．．．．．
) 证明：∵EF//CD （已知）
∴∠1=∠FCD （两直线平行，同位角相等）……2∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠FCD （等量代换）
∴DG//BC （内错角相等，两直线平行）………4分 ∴∠CGD+∠BCA=180°（两直线平行，同旁内角互补） ……6分 （第23题图） 24. 正确作图 ……2分 （1）)2,1('-A 、)5,3('-B 、)7,0('-C ……4分
（2）2
13,
'
,
=
∆C B A S
……6分
3
2O
B
25.解：设一枚壹元硬币x 克，一枚伍角硬币y 克，依题意得： ……1分
51010152010x y
x y +=⎧⎨
=+⎩
……3分 解得：64
x y =⎧⎨
=⎩ ……4分
答：一枚壹元硬币6克，一枚伍角硬币4克 ……5分
26. 证明：∵四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°
∴∠ABC+∠ADC=180° ……1分 ∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC
∴∠1+∠2=21
（∠ABC+∠ADC ）=90°
……2∵⊿BAE 中，∠A=90°
∴∠1+∠3=180°-90°=90° ……3分 ∴∠2=∠3
∴BE//DF ……
5分
27.解：设∠ABC=BAC ∠=x
则∠A ＣＤ＝２x …………1分 ∵ＡＤ平分∠CAE
∴设∠CAD
＝∠ＥＡＤ＝ｙ ∵∠ADC=
CAD
∠21
∴∠ADC ＝
2
y
∴⎪
⎩
⎪⎨⎧=++=+180221802y
y x x y …………4分∴⎩⎨
⎧==72
36y x
∴∠ABC ＝３６° …………6分
28
(1) （1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.
延长BP 交CD 于点E,
∵AB ∥CD. ∴∠B=∠BED.
又∠BPD=∠BED+∠D ，
∴∠BPD=∠B+∠D. …………2分
(2) 结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………3分 (3) 由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.
又∵∠AGB=∠CGF.
∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D ∠E+∠F=360°.
…………6分
五、选做题
29.
2
2
1∠+∠=
∠A ， 2
1
2∠-∠=
∠A 2
2
1∠-∠=
∠A
画出图（1）并写出结论1分，
图c 图d
图a
O
图b
B。