2021届广东省茂名市高考联考数学(文)试题(二)含答案

2021届广东省茂名市高考联考数学（文）试题（二）含答案
广东省省际名校（茂名市）2021届高三下学期联考（二）
数学（文学）试题第一卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合a??x?x?2??x?3??0?，b??xx?2a?6或x?a?，若
a?b??，则a的取值
范围是（a.），3.b、。

，4.c、 ?。

？3,4? d、 ?。

？3,4?
1?i?z?1?3i2．i是虚数单位，复数z满足?，则z?（）
a、 1号？2ib.2？ic.1？2id.2？我
3.已知“正三角形的内切圆与三边相切，切点是各边的中点”，类比之可以猜想：正
四面体的内切球与各面相切，切点是（）a．各面内某边的中点
b、每个平面上中心线的中点
d．各面内某条角平分线的四等分点
c、每个平面上一定高度的三等分点4 Let函数y？F十、如果R是一个递增函数，
那么下面的结论必须是正确的（）
a.1f?x?在r上为减函数
b、是吗？F十、它是R上的一个递增函数
y??c.1f?x?在r上为增函数
D
y??f?x?在r上为减函数
5.投掷两个纹理均匀的立方体散射体，并将两个散射体的向上点之和记录为S。

在投
掷中，如果已知S是奇数，则S？9的概率是（）
1211a．6b．9c．9d．5
6.通过抛物线
e:x2?2py?p?0?的焦点，且与其对称轴垂直的直线与e交于a,b两点，若e在
a、 B两点的切线和e的对称轴在C点相交，那么？ABC外接圆的半径为（）
a．?2?1p?b．pc．2pd．2p
4.余弦余弦？？2.3.
5.那么？？3.（）7. 如果23377？？a、
25b.25c.25d.25
8.在?abc中，内角a,b,c的对边分别为a,b,c，若2bcosc?c?2a，且b?13,c?3，则a?（）
a、 1b.6c.22d.4
9.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是（
326411a.3b.3c.6d.3
10.执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（）
）13?? 1.4a.4b.4c.4d.11。

《九章算术》记载了我国古代数学家祖在计算球的体积
时所使用的一条原则：“如果功率势相同，则乘积相同”。

这就是Zu原理，这意味着两
个几何体的横截面面积，具有相同的高度，例如在相同的高度，总是相等的，
则它们的体积相等.如图，设满足不等式组?x2?4y?0,??x?4,?y?0?的点?x,y?组成的图
形（图（1）中的阴
x2？y2？16,? 2.2.十、YR4.Y你呢？五、（阴影部分）绕Y轴旋转180°？，生成
的几何体的体积为1；满足不等式组？你的意思是什么？形成的图形（图（2）中的阴影部分）绕Y轴旋转180°？，使用祖先原理得到的几何体的体积是v2，V1？（）
3264??33a．b．c．32?d．64?
x2？2mlnx？1.M0 x？012.如果不等式对任何一个都是常数，那么M的取值范围是（）11，2.Ea、。

？？b、 ?。

？c、 ?。

？d、 ?。

？
第ⅱ卷（共90分）
二、填空（每个问题5分，满分20分，在答题纸上填写答案）13我们知道a是单位向量，B？1,3??，还有一个？B1，那么a和B之间的角度是
xy1,xy10,3x2y6,xn,yn,zx2yx,y14.若实数满足约束条件?则的最
大值是．
YG十、外汇？1.23cosx？？辛克斯？Coxx？15.将函数设置为？？将图像向左移动
3个单位，以获得函数22°十、22?，那么函数g？十、的单调递增区间是的映像。

如果x2y2？2.1.A.B0.2ab16。

假设椭圆的上顶点是B，右顶点是a，右焦点是f，E是椭圆下半部分的上点。

如果椭圆在e处的切线平行于AB，且椭圆的偏心率为2，则直线的
斜率为EF
是．
三、回答问题（这个主要问题有6个小问题，共70分。

答案应该写下文字描述、证
明过程或计算步骤。

）
2a17.已知等差数列?n?的公差d不为零，a4??a1a6，且a2?0.
（1）找出A1和D之间的关系；
22b?nd?b81anan?19（2）当时，设,求数列?n?的前n项和sn.
18.如图所示，四棱镜ABCD？a1b1c1d1的底面ABCD为菱形，且？a1ab？？a1ad。

（1）证明：四边形bb1d1d为矩形；
平面BB1D，找到方形棱镜ABCD吗？a1b1c1d1的体积。

1（2）如果AB？a1a，？令
人不快的60?， ac19。

共有60名高三理科学生参加了一次考试，其中5名学生是随机抽
取的。

他们的数学成绩X和物理成绩y如下表所示：
数据表明y与x之间有较强的线性关系.（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）班上一个学生的数学成绩是110分。

使用（1）中的回归方程估计学生的物理
成绩；
（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若
该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学
中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数
学优秀与物理优秀有关？
B席？1ni？xyi？yxi？十、A.Ybx。

参考数据：回归线系数？？我1n？2k？
2.A.BCDA.CBDPk2？6.635?? 0.01，p？k2？10.828?? 0.01.
c1:?x?2y?2??222n?ad?bc?220.已知圆
里面有一根移动的绳子AB，AB？2.以ab为斜边做等腰直角
角形pab，点p在圆外.（1）求点p的轨迹c2的方程；
（2）使圆C1的两条切线从原点O开始，并分别在四个点e、F、G和h处与C2相交。

以这四个点作为已知函数（1）的顶点，求出四边形的面积S.21
f?x??lnx?12?x?1?2.f?x?的零点个数；
，x什么时候？1点，
g?x?（2）若函数围.
G十、斧头？一个人的形象总是
f?x?的图象的下方，求a的取值范
请从两个问题22和23中选择一个来回答。

如果你做得更多，根据选修课4-4：坐标
系和参数方程的第一个问题打分
在平面直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c?x?2?tcos?,2cos21?cos?，直线l的参数方程为?y?1?tsin?（t为参数，?为倾
斜角).的极坐标方程为（1）若??3?4，求l的普通方程和c的直角坐标方程；
（2）如果l和C有两个不同的交点a、B和23，选修课4-5：不等式，已知函数f？十、十、1.十、1便士？2,1? 是AB的中点，找到AB。