广东省广州市2002中考数学试题分类解析 专题2 代数式

【2013版中考12年】广东省广州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题
2 代数式和因式分解
一、选择题
1. （2005年广东广州3分）用计算器计算，，，，1
51
51414131312122222--------…，根据你发现的规律，判断2n n 1P 1
-=-与2(n 1)1)1
Q 1(n +-=+-（n 为大于1的整数）的值的大小关系为【 】
A.P<Q
B.P=Q
C.P>Q
D.与n 的取值有关
2. （2006年广东广州3分）若代数式
x
在实数范围内有意义，则x 的取值范围为【 】．
(A)x>0 (B)x≥0 (C) x≠0 (D)x≥0且x≠1
3. （2007年广东广州3分）下列计算中，正确的是【 】
A ．33x x x ⋅=
B ．3x x x -=
C ．32x x x ÷=
D ．336x x x +=
4. （2009年广东广州3分） 下列运算正确的是【 】 （A ）222(m n)m n -=- （B ）22
1
m (m 0)m -=
≠ （C ）224m n (mn)⋅= （D ）246(m )m =
5. （2010年广东广州3分）下列运算正确的是【 】
A ．－3(x －1)＝－3x －1
B ．－3(x －1)＝－3x ＋1
C ．－3(x －1)＝－3x －3
D ．－3(x －1)＝－3x ＋3
【答案】D 。

【考点】去括号法则。

【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的-3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，－3与－1相乘时，应该是＋3而不是－3。

因此，－3(x －1)＝－3x ＋3。

故选D 。

6. （2010年广东广州3分）若a ＜1()
2
a 11-＝【 】
A ．a －2
B ．2－a
C ．a
D ．－a
7. （2011年广东广州3分）下面的计算正确的是【 】
A 、3x 2
•4x 2
＝12x 2
B 、x 3
•x 5
＝x
15
C 、x 4÷x ＝x 3
D 、（x 5）2＝x 7
8. （2012年广东广州3分）下面的计算正确的是【 】
A ．6a ﹣5a=1
B ．a+2a 2
=3a 3
C ．﹣（a ﹣b ）=﹣a+b
D ．2（a+b ）=2a+b
9. （2012年广东广州3分）已知a 1+7+b=0-，则a+b=【 】 A ．﹣8 B ．﹣6 C ．6 D ．8 【答案】B 。

【考点】非负数的性质，绝对值，算术平方，求代数式的值。

【分析】∵a 1+7+b=0-，a 107+b 0-≥≥ ，
，∴a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7。

∴a+b=1+（﹣7）=﹣6。

故选B 。

10.（2013年广东广州3分）计算：()
2
3
m n 的结果是【 】
A 6m n
B 62m n
C 52m n
D 32m n
11.（2013年广东广州3分）若代数式
x
x 1
-有意义，则实数x 的取值范围是【 】 A x 1≠ B x 0≥ C x 0> D x 0≥且x 1≠
二、填空题
1. （2004年广东广州3分）分解因式：2m 2
－2= ▲ ．
2. （2005年广东广州3分）若2a 2a 10-+=，则22a 4a -= ▲ 。

3. （2006年广东广州3分）计算：5a ÷3a = ▲ ． 【答案】2a 。

【考点】同底幂除法。

【分析】根据同底幂相除，底数不变，指数相减计算即可：53532a a =a =a -÷。

4. （2006年广东广州3分）计算：2x x
x 1
-=- ▲ ．
5. （2007年广东广州3分）若代数式x 3-有意义，则实数x 的取值范围是 ▲
6. （2010年广东广州3分）若分式
1
x 5
-有意义，则实数x 的取值范围是 ▲ ．
7. （2010年广东广州3分）因式分解：3ab 2
＋a 2
b ＝ ▲ ．
8. （2011年广东广州3分）定义新运算“⊗”，1a b=a 4b 3
⊗-，则12⊗（﹣1）＝ ▲ ． 【答案】8。

【考点】代数式求值。

【分析】根据已知可将12⊗（﹣1）转换成1a 4b 3
-的形式，然后将a=12b=1-，代入计算即可：
()()1
121=1241=83
⊗-⨯-⨯-。

9. （2012年广东广州3分）分解因式：a 3
﹣8a= ▲ ．
10.（2013年广东广州3分）分解因式：2
x xy += ▲ .
三、解答题
1. （2002年广东广州15分）某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a （a>0）个成品，且每个车间每天都生产b （b>0）个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同。

（1）这若干名检验员1天检验多少个成品？（用含a 、b 的代数式表示） （2）试求出用b 表示a 的关系式； （3）若1名质检员1天能检验
5
4
b 个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？ 【答案】解：（1）星期一，二2个车间两天的产品数为：2b×2=4b，原有2a ，那么两天检查了（2a ＋4b ），一天检查a ＋2b 。

（2）根据题意，得()()2a 2b 2a 5b 2
3
++=，化简题意，得a=4b 。

∴用b 表示a 的关系式为a=4b 。

（3）
()2a 2b 44
b 6b b 7.522
55
+÷=÷=（名）。

答：质检科至少要派出8名检验员。

2. （2003年广东广州9分）计算：222
2
x 2x 3x 5x 6
x 93x x 2
+--+⋅--- .
3. （2004年广东广州9分）已知－1＜a ＜0，化简2a 1a +-．
4. （2005年广东广州9分）计算：222
a ab
a b
+-
5. （2007年广东广州9分）请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式。

2a 1- ab b - b ab +
6. （2008年广东广州9分）分解因式32a ab -
7. （2009年广东广州10分）先化简，再求值：(a 3)(a 3)a(a 6)-+--，其中1a 52
=+
8. （2011年广东广州10分）分解因式：8（x 2
－2y 2
）﹣x （7x ＋y ）＋x y ．
9. （2012年广东广州10分）已知11
+=5a b
，求
()()
a b
b a b a a b ---的值．
10. （2013年广东广州10分）先化简，再求值：
22
x y
x y x y
-
--
，其中x123y123
=+=-
，。