第一章全等三角形综合提优测试卷2021-2022学年苏科版八年级数学上册

全等三角形综合提优测试卷
（时间60分钟满分100分）
一、选择题（每题2分，共20分）
1.不能判断两个三个角形全等的条件是（）
A．有两角及一边对应相等 B．有两边及夹角对应相等
C．有三条边对应相等 D．有两个角及夹边对应相等
2.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）
A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN
3.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶
点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE 就是∠PRQ的平分线。

此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。

则说明这两个三角形全等的依据是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4.如图，BO，AO分别是△ABC中∠ABC，∠BAC的平分线，OH⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足
分别为H，E，F，则OH，OE，OF的大小关系是 ( )
A．OH=OF≠OE B．OH=OE=OF C．OH≠OF=OE D．OH≠OE≠OF
5.以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）
A. 如图1，展开后，测得∠1=∠2
B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4
C. 如图3，测得∠1=∠2
D. 如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD
6.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD 的面积为4，则BE等于( )．
A．1 B．3 C．2 D．2.5
7.如图，点A在DE上，点F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于( )．A．DC B．BC
C．AB D．AE＋AC
8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是( )． A．AB－AD>CB－CD
B．AB－AD＝CB－CD
C．AB－AD<CB－CD
D．AB－AD与CB－CD的大小关系不确定
9.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为
格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10.如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则三个结论：①AS=AR；
②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）
A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确
二、填空题（每题3分，共30分）
11.如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，则∠DOE的度数是．
12.在Rt△ABC中，∠ACB=90°, BC=2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E
作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5 cm，则AE= cm．
13.将长度为20 cm的铁丝折成三边长均为整数的三角形，那么，不全等的三角形的个数
为．
14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中正确的是．①DA平分∠EDF；②BE=CF；③AD⊥BC．(只需填序号即可)
15.如图，∠AOB＝70°，QC⊥OA，垂足为点C，QD⊥OB，垂足为点D，若QC＝QD，则∠AOQ＝_______°.
16.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为_______．
17.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8．F是边AB上的中点，点D，E分别在边AC，BC上运动，且保持AD＝CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，给出下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形：
②四边形CDFE不可能为正方形：
③DF长度的最小值为4；
④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．
其中正确的结论是
18.将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2= ．
19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP= 时，才能使△ABC和△APQ全等．
D
20.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于cm2．
三、解答题（共50分）
21.如图，ABC ∆为等边三角形，D 为边BA 延长线上一点，连接CD ，以CD 为一边作等边三角形CDE ∆，连接AE ．
（1）求证：CBD ∆≌CAE ∆．
（2）判断AE 与BC 的位置关系，并说明理由． B A C
D
E
22.如图，点M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，CD 上的点，且BM =CN ，AM 交BN 于点P ．
(1) 求证：△ABM ≌△BCN ；
(2) 求∠APN 的度数．
23.如图，△ABC 是等边三角形，AE =CD ，BQ ⊥AD 于Q ，BE 交AD 于P ．
（1）求证：△ABE ≌△CAD ；
（2）求∠PBQ 的度数．
24.已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点 (不与点A，B重合)，分别过点A，B向直线CP
作垂线，垂足分别为点E，F，Q为斜边AB的中点．
(1) 如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关
系是；
(2) 如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给
予证明；
(3) 如图3，当点P在线段BA(或AB) 的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立? 请
画出图形并给予证明．
25.如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB 的中点。

如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动。

当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动。

设运动时间为t．
(1)用含有t的代数式表示CP．
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
26.已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．
27.如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=C D．（1）图①中有对全等三角形，并把它们写出来．
（2）求证：G是BD的中点．
（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立？如果成立，请予证明．。