四边形培优

海豚教育个性化简案
海豚教育个性化教案（真题演练）
学生姓名：
年级： 科目： 授课日期： 月 日 上课时间： 时 分 ------ 时 分 合计： 小时
教学目标 1. 掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法；
2. 总结常用添加辅助线的方法；
3. 综合运用四边形的各个性质。

重难点导航 1. 平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法； 2. 提高数学思维能力。

教学简案：
一、真题演练
二、个性化教案
三、错题汇编
四、个性化作业
授课教师评价： □ 准时上课：无迟到和早退现象
（今日学生课堂表 □ 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握 现符合共 项） □ 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 （大写） □ 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象 审核人签字： 学生签字：
教师签字：
备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效 （可另附教案内页） 大写：壹 贰 叁 肆 签章：
1.（2014•山东聊城）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）
A．2B．3C．6D．
海豚教育个性化教案
G F E D C B
A
四边形培优
【典型例题】
1. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）
A ．15°或30°
B ．30°或45°
C ．45°或60°
D ．30°或60°
2. 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2㎝，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）
A ．32㎝
B ．33㎝
C ．34㎝
D ．3㎝
3. 矩形ABCD 中，E 、F 、M 为AB 、BC 、CD 边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF ⊥FM,则EM 的长为（ ）
A ．5
B ．25
C ．6
D ．26
4. 如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）
A ．125
B ．65
C ．245
D ．不确定 5. 已知：如图，在正方形ABCD 外取一点
E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若1AE AP ==， 5PB =．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；
③EB ED ⊥；④16APD APB S S ∆∆+=+；⑤46ABCD S =+正方形．其中正确结论的序号是（ ）
A. ①③④ B ．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤
6. 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（ ）
A ．669
B ．670
C ．671
D ． 672 正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 7.
正方形BEFG 的边长为4，则DEK ∆的面积为（ ） 上，
A ．10
B ．12
C ．14
D ．16
如图，在ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、△ADF ，延长CB 8. 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连结CG 、CF ，则以下四个结论一定正确的是（ ）
①△CDF ≌△EBC ②∠CDF ＝∠EAF ③△ECF 是等边三角形 ④CG ⊥AE
A ．只有①②
B ．只有①②③
C ．只有③④
D ．①②③④
9. 如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）. A ．2＋10 B ．2＋210 C ．12 D ．18
10. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ）
A. 2.5
B. 5
C. 2
23 D. 2 （第10题图） （第11题图） （第12题图）
11. 如图，点E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，AF ⊥BE 于点F ，交BD 于点G ，则下述结论中不成立的是（ ）
A ．AG=BE
B ．△ABG ≌△BCE
C ．AE=DG
D ．∠AGD=∠DAG
12. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，DE 、BF 相交于点G ，连接BD 、
3 第15题
CG ．给出以下结论，其中正确的有（ ）
①∠BGD=120°；②BG+DG=CG ；③△BDF ≌△CGB ；④S △ADE =24
3AB A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
13. 如图所示，已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为12cm ，16cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是 。

14. 如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ．若AB=2，AG=1，则EB= 。

15. 如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是。

16. 如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2.
（1）求证：△BDE ≌△BCF ； （2）判断△BEF 的形状，并说明理由；
（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围.
17. 如图，四边形ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM.
（1）求证：△AMB ≌△ENB ；
（2） ①当M 点在何处时，AM ＋CM 的值最小；
②当M 点在何处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小，并说明理由；
（3）当AM ＋BM ＋CM 的最小值为13 时，求正方形的边长.
15. （1）人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的：如图1，▱ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，HG ∥AB ，图中哪两个平行四边形的面积相等？为什么？
根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为 和 ；
（2）如图2，点P 为▱ABCD 内一点，过点P 分别作AD 、AB 的平行线分别交▱ABCD 的四边于点E 、F 、G 、H ．已知S ▱BHPE =3，S ▱PFDG =5，则S △PAC = ；
（3）如图3，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重复、无缝隙）．已知①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD 的面积为11，则菱形EFGH 的周长
为 ．
16. 如图1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE ⊥EF ，BE=2．
E
A
B C N
M
（1）求EC：CF的值；
（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；（3）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存
在，请说明理由．
17.（1）如图1，四边形ABCD是矩形，E为AD上一点，且BE=ED，P为对角线BD上一点，PF⊥BE于点F，PG⊥AD于点G．判断PF、PG和AB的数量关系并说明理由．
（2）如图2，当四边形ABCD变为平行四边形，其他条件不变，若∠ABC=60°，判断PF、PG和AB的数量关系并说明理由．
（3）如图3，当四边形ABCD满足∠ABD=90°，AB=3，BD=4，其它条件不变，判断PF、PG和AB的数量关系并说明理由．
18. 如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关
系为．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC （点C、F重合除外）？并说明理由．
海豚教育错题汇编
1. 如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为A E，再将△A E D 沿D E向右翻折，A E与BC的交点为F，则C F的长为（）
A、6
B、4
C、2
D、1
海豚教育个性化作业
1．正方形的一条对角线长为6cm，则它的面积为____________cm2
2．如图，边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30º后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为____________．
3．已知，如图，正方形ABCD的边长为4，M在DC上，且DM = 1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为____________．
4．矩形一个角的平分线分矩形一边长为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为________cm2．
5．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，DE = EO，OF⊥AB于F，OF = 3cm，则BD = ________cm．
6．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E，若∠EBD = 25º，则∠FDE = ________．
7.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．
8.（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．
9.
10.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD 于点G．
11.（1）求证：BF=AE+FG；（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．
12.
9. 如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC，过点D作DE//AB，DE与AC、AE分别
交于点O、点E，连接EC．
(1)求证：AD＝EC；(2)当∠BAC＝Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．。