抛物线知识点2

抛物线
知识点
1、掌握的定义 :平面内及一定点F 与一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F 不在定直线l 上)。

定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线
2、方程、图形、性质
标准方程
22(0)y px
p =>
22(0)
y px
p =->
22(0)
x py
p =>
22(0)
x py p =->
图形
统一方程
焦点坐标 (,0)2
p
(,0)2p
- (0,)2p (0,)2p -
准线方程 2p x =-
2p x = 2p y =-
2p y = 范围
0x ≥ 0x ≤ 0y ≥
0y ≤
对称性 x 轴
x 轴
y 轴
y 轴
顶点 (0,0) (0,0)
(0,0)
(0,0)
离心率
1e = 1e = 1e = 1e =
焦半径
3、 通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径，通径长为 ；
4、 抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；
5、 注意强调p 的几何意义： 。

方程及性质
1、抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是x 轴,抛物线过点(5-,25),那么抛物线的标准方程是( )22x 2=2x C. y 24x 26x
2、抛物线28y x =的焦点到准线的距离是〔 〕(A) 1 (B)2 (C)4
o F x y l o x y F l
x y
o F l
(D)8
3、抛物线28y x =的焦点坐标是
4、抛物线22x y =的准线方程是;
5、设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点(0,2)A .假设线段FA 的中点B 在抛物线上，那么B 到该抛物线准线的距离为。

6、过点(2,2)P 的抛物线的标准方程是.
7、对于抛物线x y 42=上任意一点Q ，点P 〔a ，0〕都满足≥，那么a 的取值范围是
A ．)0,(-∞
B ．]2,(-∞
C ．[0，2]
D ．〔0，2〕
8、设O 为坐标原点，F 为抛物线x y 42=的焦点，A 是抛物线上一点，假设
4-=⋅AF OA ，那么点A 的坐标是〔 〕
A ．)22,2(),22,2(-
B ．〔1，2〕，〔1，－2〕
C ．〔1，2〕
D ．)22,2( 9、在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax x b x a 与的曲大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
10、椭圆22
221x y a b
+=(a ＞b ＞0)，双曲线22221x y a b -=与抛物线22y px = (p ＞0 )的离心率
分别为e 1、e 2、e 3，那么〔 〕 A. e 1e 2＜e 3 1e 2＝e 3 C. e 1e 2＞e 3 1e 2≥e 3 抛物线曲线几何意义
11、动点P 到点(2,0)F 的距离及它到直线20x +=的距离相等,那么P 的轨迹方程为. 12、抛物线22(0)y px p =>的准线及圆22670x y x +--=相切,那么p 的值为 (A)1
2
(B) 1 (C)2 (D)4
13、以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A.22x +y +2x=0 B. 22x +y +x=0 C. 22x +y -x=0 D. 22x +y -2x=0
14、点P 到点1
(,0)2A ，(,2)B a 及到直线12
x =-的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是( ) A ．21 B ．23 C ．21或2
3 D ．12-或2
1
15、点M 及点()0,4F 的距离比它到直线05=+x 的距离小1,求点M 的轨迹方程。

16、点F(1,0),直线:1,l x =-点B 是l 上的动点,假设过B 且垂直于y 轴的直线及线段的垂直平分线交于点M,那么点M 的轨迹是( ) A.双曲线 B.椭圆 C.圆
17、以抛物线28y x =上的点M 及定点(6,0)A 为端点的线段的中点为P ，求P 点的轨迹方程．
18、圆的方程为422=+y x ，假设抛物线过点1(-A , 0)，B (1, 0)且以圆的切线为准线，那么抛物线焦点的轨迹方程为( ) A ．
)0(14
32
2≠=+y y x B ．
)0(13
42
2≠=+y y x C ．)0(14322≠=+x y x
D ．
)0(13
42
2≠=+x y x 19、过抛物线)0(22>=p px y 的顶点O 作两条互相垂直的弦OB OA ,，再以OB OA ,为邻边作矩形AOBM ，求点M 的轨迹方程。

20、在直角坐标系中，到点(1，1)与直线23距离相等的点的轨迹是〔 〕
21=
,那么点(),P x y 的运动轨迹是〔 〕
22、及圆(x ＋1)2＋y 2=1外切且及y 轴相切的动圆的圆心轨迹方程为〔 〕 〔A 〕y 2=－4x (x<0) 〔B 〕0 (x>0)〔C 〕y 2=－4x (x<0)与0 (x>0) 〔D 〕y 2=－2x －1 (x<－1) 焦半径
23、抛物线方程为22 (0)y px p =>,过该抛物线焦点F 且不及x 轴垂直的直线AB 交抛物线于,A B 两点,过点A ,点B 分别作,AM BN 垂直于抛物线的准线,分别交准线于
,M N 两点,那么MFN ∠必是
A.锐角
B.直角
C.钝角
D. 以上皆有可能 24、抛物线x y 22=上的两点A 、B 到焦点的距离之与是5，那么线段中点到y 轴的距离是。

25、过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点,2AF =,那么BF = . 26、设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4,那么点P 到该抛物线焦点的距离是〔 〕
27、假设抛物线2y x =上的点P 到直线1x =-的距离为2，那么点P 到该抛物线焦点的距离为。

28、假设抛物线y 2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离,那么点P 的坐标为 ( )
A.144⎛⎫
± ⎪ ⎪⎝⎭
， B. 184⎛± ⎝⎭， C. 144⎛ ⎝⎭， D. 184⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
， 29、己知等边三角形的一个顶点位于抛物线2y x =的焦点，另外两个顶点在抛物线上，那么这个等边三角形的边长为．
30、从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5，设抛物线的焦点为F ，那么△的面积为〔 〕 A ．5 B ．10 C ．20 D ．15 31、抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，那么点A 及抛物线焦点的距离为( )
A.2
B.3
C.4
D. 5 32、为抛物线22(0)y px p =>上不同的三点, F 为抛物线的焦点,且0FA FB FC ++=,求||||||FA FB FC ++=
33、 抛物线的顶点在原点,焦点在x 轴的正半轴上,F 为焦点,,,A B C 为抛物线上的三点,且满足0FA FB FC ++=,FA +FB +6FC =,那么抛物线的方程为 .
34、抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+， 那么有〔 〕
Ａ．123FP FP FP +=Ｂ．2
2
2
123FP FP FP +=Ｃ．2132FP FP FP =+
Ｄ．2
213FP FP FP =· 35、抛物线y 2=4x ,过点P (4,0)的直线及抛物线相交于A(x 11)(x 22)两点，那么y 1222的最小值是 .
36、设F 为抛物线24y x =的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点．O 为坐标原点，假设FA ＋FB ＋FC ＝0．△，△，△的面积分别为S 1，S 2，S 3,那么21S ＋22S ＋23S 的值为〔 〕
A ．9
B ．6
C ． 4
D ． 3 37、过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 11)(x 22),如果x 12=6,那么( ) 38、设抛物线24x y =的焦点为F ,经过点(1,2)P 的直线及抛物线交于A 、B 两点,又知点P 恰好为AB 的中点,那么AF BF +的值是 ( ) A.3 B.4 C.6 D.
17
8
39、 抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线及x 轴的交点为K ，点A 在C 上且2AK AF =，那么AFK ∆的面积为( ) 〔Ａ〕4
〔Ｂ〕8 〔Ｃ〕16 〔Ｄ〕32
40、 设抛物线28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 为抛物线上一点,PA l ⊥,A 为垂足,如果直线AF 斜率为3-,那么PF =〔 〕(A)43 (B) 8 (C) 83 (D) 16 41、直线l 过抛物线x y =2的焦点F ，交抛物线于B A 、两点，且点A 在x 轴上方，假设直线l 的倾斜角θ≥4
π
，那么的取值范围是 〔 〕
A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,41
B. ⎥⎦
⎤+ ⎝⎛2243
,41 C. ⎥⎦⎤+ ⎝⎛221,41 D.
⎥⎦⎤+ ⎝
⎛-221,221
42、定点N(1, 0)，动点A 、B 分别在图中抛物线y 2=4x 及椭圆+=1的 实线局部上运动，且∥x 轴，那么△的周长L 的取值范围是
43、椭圆22
143
x y +=与抛物线24y x =,斜率为0的直线在第一象限内分别交椭圆及抛
物线于两点,点M(1,0),那么||||BM AM -的最大值为 〔 〕 A 、112
B 、14
C 、
1
2
D 、1 44、过抛物线2y ax =〔0a >〕的焦点F 用一直线交抛物线于P 、Q 两点，假设线段及的长分别是p 、q ，那么q
p 1
1+等于
〔 〕 A ．2a B ．a 21 C ．4a D ．a
4
过焦点弦
45、过抛物线x y =2的焦点作一条直线及抛物线交于A 、B 两点，它们的横坐标之与等于3，那么这样的直线 〔 〕A ．有且只有一条 B ．有且只有两条 C ．有无穷多条 D ．不存在 46、过抛物线2
(0)y ax
a =>的焦点F 作一直线交抛物线于A 、B 两点，假设线段AF 、
BF 的长分别为m 、n ，那么
mn m n
+等于〔 〕 A.
12a
B.
14a
C. 2a
D.
4
a
47、 设抛物线22y x =及过其焦点的直线交于,A B 两点，那么OA OB •的值〔 〕
A 34
B 34
- C 3 D 3-
48、 如图，O 是坐标原点，过点)0,5(P 且斜率为k 的直线l 交 抛物线x y 52=于),(11y x M 、),(22y x N 两点. 〔1〕求21x x 与21y y 的值；〔2〕求证：ON OM ⊥.
49、抛物线2y 4x F,=的焦点为准线为，及x 轴相交于点E ，过F 且倾斜角等于60°的直线及抛物线在x 轴上方的局部相交于点A ，⊥，垂足为B ，那么四边形的面积等于〔 〕 A 、3
3
B 、43
C 、63
D 、83
50、过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 且倾斜角为60的直线l 交抛物线于A 、B 两
点,假设||3AF =, 那么此抛物线方程为〔 〕A ．
23y x =B ．26y x = C ．2
3
2
y x = D ．22y x =
51、过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作直线l ,交抛物线于,A B 两点,交其准线于
C 3CB BF =,那么直线l 的斜率为.
52、以F 为焦点的抛物线24y x =上的两点A 、B 满足3AF FB =,那么弦的中点到准线的距离为.
53、F 是抛物线24C y x =：的焦点,过F 且斜率为3的直线交C 于A B ，FA FB >,那么FA 及FB 的比值等于. 最值问题
54、抛物线,42x y =焦点为)2,2(A 为抛物线上的点,那么PF PA +的最小值为 55、点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离及点P 到抛物线焦点距离之与取得最小值时，点P 的坐标为.
56、点P 是抛物线x y 42=上的点，设点P 到抛物线准线的距离为1d ，到圆
1)3()3(22=-++y x 上一动点Q 的距离为212,d d d +则的最小值是 .
57、点
Q 〔4，0〕及抛物线
12
2
x 上一动点P 〔x ，y 〕，那么的最小值是
58、抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 〔 〕 A.3 B.7
5
C.85
D.43
59、抛物线24y x =上的点P 到抛物线的准线距离为1d ,到直线3490x y -+=的距离为2d ,
那么12d d +的最小值为__________.
60、抛物线2x y =上有一条长为2的动弦，那么中点M 到x 轴的最短距离为 61、假设实数12
,,32,2-=+≤x y
x y x y y x 则且满足的取值范围是 62、点()x y ，在抛物线2
4y
x =上，那么22
132
x y +
+的最小值是． 63、px y 22=p (>)0,弦过焦点,△为其阿基米德三角形,那么△的面积的最小值为〔 〕
A.2
2
p B.2p C.22p D.24p。