2020年1月14日四川省成都市高2021届高2018级高二调研考试理科数学试题参考答案

二 、填 空 题 :(每 小 题 ５ 分 ,共 ２０ 分 )
１３．１２;
１ １４．９
;
１５．(┐ p)∧ (┐ q)或 ┐(p∨q);
１６．２．
三 、解 答 题 :(共 ７０ 分 )
１７．解 :(Ⅰ )从 装 有 ５ 个 球 的 箱 子 中 任 意 取 出 两 个 小 球 包 含 的 基 本 事 件 有
b^
＝
i＝１ ３
∑xi ２ －３x－２
＝１０１４４３４－－３３××１２１２×２２８＝１０ ４１ ３４ ４－ －１ ４０ ３０ ２８＝３．
i＝１
a^＝y－ －b^x－ ＝２８－３×１２＝－８．
������ ������４ 分 ������ ������６ 分
∴y 关于x 的线性回归方程为y^＝３x －８．
(Ⅱ)∵直线l 与曲线C 相交于A,B 两点,∴直线l 的斜率不为０．
设 A(x１,y１),B(x２,y２),直线l 的方程为x ＝ty ＋m ．
{x ＝ty ＋m
由
,消去x,得y２ －１２ty －１２m ＝０．
y２ ＝１２x
高二调研考试数学(理科)试题参考答案 第 ２ 页(共４页)
������ ������７ 分
∵ △ABF２ 的周长为８,∴４a ＝８,a ＝２．
∵a２ ＝b２ ＋c２,∴b＝１．
∴椭圆C
的 方 程 为x２ ４
＋y２
＝１．
������ ������１ 分 ������ ������２ 分 ������ ������３ 分
������ ������４ 分
(Ⅱ)设 M (x１,y１),Q(x０,y０)．∴N (－x１,－y１),x０ ≠±x１,y０ ≠±y１．
{A１,A２},{A１,B１},{A１,B２},{A１,B３},{A２,B１},{A２,B２},{A２,B３},{B１,B２},
{B１,B３},{B２,B３},共 １０ 种 情 况 ．
������ ������４ 分
记“取出的两个球都是白球”为事件 D ．
易知事件 D 包含的基本事件有 {A１,A２},共１种情况．
������ ������８ 分
∴ P(E)＝１７０ ． １８．解:(Ⅰ)设 P(x,y)．由题,知|PM |＝２|PO|．
������ ������１０ 分 ������ ������１ 分
∴ (x ＋３)２ ＋y２ ＝２ x２ ＋y２ ． ∴３x２ ＋３y２ －６x －９＝０． ∴曲线 C 的方程为 (x －１)２ ＋y２ ＝４． (Ⅱ)由题,曲线 C 的圆心 (１,０)到直线x －y ＋１＝０的距离为 |１－０＋１|
＝ ２． １＋１
������ ������３ 分 ������ ������５ 分 ������ ������６ 分
������ ������９ 分
∴|AB|＝２ ４－ (２)２ ＝２ ２ ．
高二调研考试数学(理科)试题参考答案 第 １ 页(共４页)
������ ������１２ 分
１９．解:(Ⅰ)∵ F１F２ ＝２ ３,∴c＝ ３ ．
M
(２,１)和
N
(２,－
６)在 ２
椭圆
C
上,
ìïï４m ＋n ＝１
ìïïm
＝
１ ８
∴
í îïï２m
＋
∴Δ ＝１４４t２ ＋４８m ＞０,即３t２ ＋m ＞０．
∴
y１Байду номын сангаас２
＝
－１２m
,x１x２
y１２y２２ ＝ １４４
＝m２．
∵ OA→������OB→ ＝－３６,∴x１x２ ＋y１y２ ＝－３６．
∴ m２ －１２m ＋３６＝０．
∴ m ＝６,满足t２ ＋m ＞０．
∴直线l 的方程为ty ＋６＝x ．
������ ������７ 分
(Ⅱ)当x ＝１４时,y^ ＝３×１４－８＝３４,|３４－３５|＝１．
������ ������９ 分
当x ＝９时,y^ ＝３×９－８＝１９,|１９－１９|＝０．
������ ������１１ 分
由 此 分 析 ,(Ⅰ )中 得 到 的 线 性 回 归 方 程 是 可 靠 的 ．
������ ������５ 分
∴ P(D)＝１１０ ．
������ ������７ 分
(Ⅱ)记“取出的两个球至少 有 一 个 是 白 球”为 事 件 E ．易 知 事 件 E 包 含 的 基 本 事 件 有
{A１,A２},{A１,B１},{A１,B２},{A１,B３},{A２ ,B１},{A２,B２},{A２ ,B３},共 ７ 种 情 况 ．
２０１９~２０２０学年度上期期末高二年级调研考试
数学(理科)参考答案及评分意见
第Ⅰ卷 (选择题,共６０分)
一 、选 择 题 :(每 小 题 ５ 分 ,共 ６０ 分 ) １．B; ２．A; ３．C; ４．B; ５．D; ６．D; ７．A; ８．A; ９．C; １０．C; １１．C; １２．D．
第Ⅱ卷 (非选择题,共９０分)
∴直线l 过定点 H (６,０)．
２２．解:(Ⅰ)设椭圆 C 的方程为 mx２ ＋ny２ ＝１(m ＞０,n ＞０,m ≠n)．
������ ������８ 分
������ ������１０ 分 ������ ������１１ 分 ������ ������１２ 分
������ ������１ 分
∵点
∴k１k２
y１ ＝x１
－y０ ������－y１ －x０ －x１
－y０ －x０
１ ＝－４
．
������ ������１２ 分
２０．解:(Ⅰ)∵x－ ＝１１＋１３３＋１２＝１２,
������ ������１ 分
y－ ＝２６＋３３２＋２６＝２８．
������ ������２ 分
３
∑xiyi －３x－y－
������ ������１２ 分
２１．解:(Ⅰ)由题,动圆 M 的圆心到点 (３,０)的距离与动圆 M 的圆心到直线x＝ －３的距离相等．
������ ������２ 分
∴动圆 M 的圆心的轨迹是以 (３,０)为焦点的抛物线．
������ ������４ 分
∴曲线 C 的方程y２ ＝１２x ．
������ ������５ 分
∴
x１ ２ ４
＋y１
２
＝１,x４０ ２
＋y０
２
＝１．
������ ������５ 分
两
式
相
减
,得
x１ ２ ４
x０ ２ －４
＋y１
２
－y０
２
＝０．
������ ������７ 分
∵ x０
≠±x１,y０
≠±y１,∴
y１ x１
－y０ ������y１ ＋y０ －x０ x１ ＋x０
１ ＝－４
．
������ ������１０ 分