山东省临沂市临沭县第五初级中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

山东省临沂市临沭县第五初级中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．函数1
1
y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤
B ．2x ≤且1x ≠
C ．x ＜2且1x ≠
D ．1x ≠
2．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．AAS 3．某圆锥的主视图是一个边长为3cm 的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（ ）
A.4.5πcm 2
B.3cm 2
C.4πcm 2
D.3πcm 2
4．若关于x 的一元一次不等式组()2132x x x m ⎧-<-⎨>⎩
的解集是5x >，则实数m 的取值范围是
（ ） A ．5≤m
B ．5m <
C ．5m ≥
D ．5m >
5．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 作OG ⊥AB 于点G ．延长AB 至E ，使BE=
1
4
AB ，连接OE 交BC 于点F ，则BF 的长为（ ）
A ．
45
B ．1
C ．
32
D ．2
6．用A ，B 两个机器人搬运化工原料，A 机器人比B 机器人每小时多搬运30kg ，A 机器人搬运900kg 所用时间与B 机器人搬运600kg 所用时间相等，设A 机器人每小时搬运xkg 化工原料，那么可列方程（ ） A.
900x ＝600
3
x - B.
9003x +＝600
x
C.
60030x +＝900
x
D.
9003x -＝600
x
7．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．
A ．75，70
B ．70，70
C ．80，80
D ．75，80
8．sin30︒的值等于( )
A ．
1
2
B ．1
C ．
2
D ．
2
9．平行四边形一定具有的性质是（ ） A ．四边都相等
B ．对角相等
C ．对角线相等
D ．是轴对称图形
10．将抛物线y ＝﹣3x 2
先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，所得图象的解析式为（ ） A ．y ＝﹣3（x ﹣4）2﹣5 B ．y ＝﹣3（x+4）2+5 C ．y ＝﹣3（x ﹣4）2+5 D ．y ＝﹣3（x ﹣4）2﹣5
11．二元一次方程组45
21
x y x y +=⎧⎨
-=⎩的解为( )
A ．1
1x y =⎧⎨
=⎩ B ．2
1
x y =-⎧⎨
=⎩
C ．3
2
x y =-⎧⎨
=⎩
D ．2
1
x y =⎧⎨
=-⎩
12．给出四个数0，1，-2，其中最大的数是（ ）
A ．0
B
C ．1
D ．-2 二、填空题
132=的解是_______________. 14．因式分解：222x x -+=______________。

15．如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，CD 上，且EF ⊥BE ，EF=BE ，△DEF 的外接圆⊙O 恰好切BC 于点G ，BF 交⊙O 于点H ，连结DH.若AB=8，则DH=_____.
16．计算:28x 4y 2÷7x 3y 2
=_____________
17中，x 的取值范围是______． 18．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数上，第二象限的点B 在反比例函数上，且OA ⊥
OB ，
，则k 的值为________________ .
三、解答题
19．如图，在菱形ABCD 中，点F 在边CD 上，点E 在边CB 上，且CE ＝CF ． （1）求证：AE ＝AF ；
（2）若∠D ＝120°，∠BAE ＝15°，求∠EAF 的度数．
20．如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，C是AB的中点，动点M在BC上运动（不与B、C重合），AM交OC于点P，OM与PB交于点N．
（1）求证：AP•AM是定值；
（2）请添加一个条件（要求添加的条件是图中两条线段或多条线段之间的数量关系），使OM⊥PB．并加以证明．
21．（问题背景）
如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．
（探索延伸）
如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝
∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
（学以致用）
如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线y=1
2
x b
+与抛物线y=2
11
3
22
x x
--+交于A、B两点，且点A在
x轴上，点B的横坐标为-4，点P为直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线交直线AB于点Q，PH⊥AB于H．
（1）求b的值及sin∠PQH的值；
（2）设点P的横坐标为t，用含t的代数式表示点P到直线AB的距离PH的长，并求出PH之长的最大值以及此时t的值；
（3）连接PB，若线段PQ把△PBH分成成△PQB与△PQH的面积相等，求此时点P的坐标．
23．如图，△OAB中，OA＝OB＝5cm，AB长为8cm，以点O为圆心6cm为直径的⊙O交线段OA于点C，交
直线OB 于点E 、D ，连接CD ，EC ． （1）求证：△OCD ∽△OAB ； （2）求证：AB 为⊙0的切线；
（3）在（2）的结论下，连接点E 和切点，交OA 于点F 求证：OF•CE＝OD•CF．
24．3(1)5
5(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨
-=+⎩
25．先化简，再求值：2
2
122121
x x x x
x x x x ⎛⎫÷ ⎪+⎝⎭----++ 其中 x 满足x 2－x －1=0．
【参考答案】*** 一、选择题
13．x=2 14．2(1)x x --
1516．4x
17．1x ≥-且2x ≠ 18． 三、解答题
19．（1）见解析；（2）∠EAF ＝30°. 【解析】 【分析】
（1）由菱形的性质可得＝BC ＝CD ＝DA ，∠D ＝∠B ，可证DF ＝BE ，由“SAS”可证△ADF ≌△ABE ，可得AE ＝AF ；
（2）由菱形的性质可得∠DAB ＝60°，由全等三角形的性质可得∠DAF ＝∠BAE ＝15°，即可求∠EAF 的度数． 【详解】
（1）∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∠D ＝∠B ， ∵CE ＝CF ∴CD ﹣CF ＝BC ﹣CE
∴DF ＝BE ，且AD ＝AB ，∠D ＝∠B
∴△ADF≌△ABE（SAS）
∴AE＝AF
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴CD∥AB
∴∠DAB+∠D＝180°，且∠D＝120°
∴∠DAB＝60°
∵△ADF≌△ABE
∴∠DAF＝∠BAE＝15°
∴∠EAF＝∠DAB﹣∠DAF﹣∠BAE＝30°.
【点睛】
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．
20．（1）见解析；（2）当AM OM
OM PM
=时，OM⊥PB，见解析.
【解析】
【分析】
（1）要证明AP•AM是定值，就要证明它们的积与圆的半径的关系，在圆中往往不变的量是圆的半径，本题中证明△AMO∽△ABP就可以．
（2）是一个条件开放试题，要证明OM⊥PB，就与90°有联系，只要证明这两直线相交的四个角中有一个角是直角就可以了，如图就只要证明∠1+∠3=90°，∵∠1+∠2=90°，只要证明∠2=∠B，要证明∠2=∠B，只要证明△AOM∽△OPM，结论可以得出，而证这两个三角形相似就联想到了需要加的条件是边的关
系，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，就有AM
OM
＝
OM
PM
，而问题解决．
【详解】
（1）证明：∵C是弧AB的中点，且AB是直径, ∴弧AC=弧BC,
∴∠AOC＝∠BOC＝90°
∵AO＝BO
∴CO是AB的垂直平分线
∴AP＝BP
∴∠A＝∠B
∵AO＝MO
∴∠A＝∠M
∴∠B＝∠M，且∠A＝∠A
∴△AOM∽△APB
∴AM AO AB AP
=,
∴AM•AP＝AB•AO
∵AO＝R，AB＝2R
∴AM•AP＝2R2
在圆O中R是定值，∴2R2也是定值, ∴AM•AP＝2R2是定值；
（2）解：当AM OM
OM PM
=时，OM⊥PB．
证明：∵AM OM
OM PM
=,∠M=∠M,
∴△AOM∽△OPM
∴∠2＝∠A
∴∠2＝∠B
∵∠2+∠1＝∠BOC＝90°
∴∠1+∠B＝90°
∴∠3＝90°
∴OM⊥PB．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，圆心角与弧的关系，垂径定理的运用，直角三角形的判定等多个知识点．
21．【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：5. 【解析】
【分析】
[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；
[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；
[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．
【详解】
[问题背景】解：如图1，
在△ABE和△ADG中，
∵
DG BE
B ADG AB AD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝1
2
∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
∵
AE AG
EAF GAF AF AF
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+FD，
∴EF＝BE+FD；
故答案为：EF＝BE+FD．
[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；
理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，
∵
DG BE
B ADG AB AD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝1
2
∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
∵
AE AG
EAF GAF AF AF
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+FD，
∴EF＝BE+FD；
[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，
设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，
∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2，
解得x＝2．
∴DE＝2+3＝5．
故答案是：5．
【点睛】
此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．
22．（1）b=-1，sin PQH ∠=
；（2）2PH 1)=++t=-1时，PH 有最大值为
5
；（3）P （-3，0）． 【解析】 【分析】
（1）令y=0，求出点A 的坐标，然后把点A 的坐标代入直线解析式，求出点B 的值，然后根据点A 和点C 的坐标，求出OA 和OC 的长度，根据勾股定理求出AC 的长度，根据PQ ∥OC ，可得∠PQH=∠OCA ，然后求出sin ∠PQH 的值；
（2）求出点P 和点Q 的坐标，运用三角函数，求出PH 的函数关系式，运用求最大值的方法求解即可． （3）作BD ⊥PQ 交PQ 的延长线于点D ，由S △PQB =S △PQH ，得出BQ=QH ，利用三角函数求出QH 和BQ 的关系式，运用相等的关系求出t ，即可得出点P 的坐标． 【详解】
解：（1）令y=0得：211
x x 3022
--+=，化简x 2+x-6=0，解得x 1=-3，x 2=2， ∴A （2，0）， ∵A （2，0）在直线1
2
y x b =+上， ∴1+b=0，解得b=-1， ∴OC=1，OA=2，
AC ∴=
∵PQ ∥OC ， ∴∠PQH=∠OCA ，
sin PQH sin OCA
5∴∠=∠=
=， （2）
2111P t,t t 3,Q t,t 1222⎛⎫⎛⎫
--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
21
PQ t t 42∴=--+，
sin PQH 5
∠=
，
)2221PH t t 4t 2t (t 1)
25555⎛⎫∴=--+=++=-++ ⎪⎝⎭，
∴当t=-1时，PH 有最大值为
5
， （3）如图，作BD ⊥PQ 交PQ 的延长线于点D ，设点P 的横坐标为t ，
∵S △PQB =S △PQH ， ∴BQ=QH ， 在RT △PHQ 中，
sin PQH
∠=
，
QH :PH :PQ 1:2∴=
21QH t t 4
2⎛⎫∴=
=--+ ⎪⎝⎭
， 在RT △BDQ 中， ∵∠BQD=∠PQH ，
sin BQD sin PQH
∴∠=∠=
BD
BQ ∴
=
BQ 4)∴=
=+， BQ QH =，
214)t t 4
22⎛⎫+=--+ ⎪⎝⎭
， ∴t 2+7t+12=0，
∴t 1=-3，t 2=-4（舍去）， ∴P （-3，0）． 【点睛】
本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，涉及勾股定理，三角函数及方程，解题的关键是找准相等解的关系利用三角函数求解． 23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】【分析】
（1）根据题可知通过OC OD
OA OB
=，∠COD＝∠AOB，即可证明相似
（2）先过点O作OG⊥AB，垂足为G，然后通过直角三角形的性质，求出OG的值，即可解答（3）先通过已知条件证明△FOG∽△FCE ，即可解答
【详解】
证明：（1）∵OC＝OD，OA＝OB，
∴OC OD
OA OB
=，又∵∠COD＝∠AOB，
∴△OCD∽△OAB；
（2）过点O作OG⊥AB，垂足为G，∴∠OGA＝∠OGB＝90，
∵OA＝OB，
∴AG＝BG＝4，
在Rt△AOG中，OA＝5，AG＝4，
∴OG＝3，
∵⊙O的直径为6，
∴半径r为3，
∴OG＝r＝3，又OG⊥AB，
∴AB为⊙O的切线；
（3）∵OA＝OB，AG＝BG，
∴∠AOG＝∠BOG，
∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠OCE，
∵∠AOB＝∠OEC+∠OCE，
∴∠AOG＝∠OCE，
∴OG∥EC，
∴△FOG∽△FCE，
∴OF OG
FC CE
=，
∴OF•CE＝OD•CF，
∵OG＝OD，
∴OF•CE＝OD•CF．
【点睛】
此题为考察圆的综合题，利用了三角形的相似和直角三角形的性质来解答
24．
5
7 x
y
=⎧
⎨
=⎩
【解析】
【分析】
先将原方程组中的每个方程整理后利用加减消元法即可解答.
【详解】
原方程组可整理为：
383520x y x y -=⎧⎨-+=⎩
①② ①+②得：4y=28
y=7
把y=7代入①得：
3x-7=8
x=5
∴原方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查解一元一次方程组，对于较复杂的方程组要先整理成一般形式再解方程组.掌握解一元一次方程组的方法：代入消元法、加减消元法是关键.
25．2
1x x ﹢，1. 【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x 2-x-1=0可知x 2=x+1，再代入原式进行计算即可．
【详解】
解：原式=221(1)(1)(21)x x x x x x ﹣﹢．﹢﹣=21x x
﹢． ∵ x 2﹣x ﹣1=0，∴ x 2
=x+1． ∴ 原式=2
2x x
=1． 【点睛】
本题考查的是分式的化简求值及分式的混合运算，准确计算是解题的关键.。