冀教版九年级数学下册同步练习：32.3直棱柱和圆锥的侧面展开图

冀教版九年级数学下册同步练习：32．3直棱柱
和圆锥的侧面展开图
知识点1直棱柱和圆锥的正面展开图
1．[2021·陕西]图32－3－1是一个几何体的外表展开图，那么该几何体是()
图32－3－1
A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥
2．以下图形中，是圆锥正面展开图的是()
图32－3－2
3．[2021·河北]图32－3－3(a)和(b)中一切的正方形都全等，将图(a)的正方形放在图(b)中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是()
A．①B．②C．③D．④
图32－3－3 图32－3－4
4．[2021·河南]某正方体的每个面上都有一个汉字，图32－3－4是它的一种展开图，那么在原正方体中，与〝国〞字所在面相对的面上的汉字是()
A．厉B．害C．了D．我
知识点2直棱柱和圆锥的正面展开图的相关计算
5．一个直五棱柱，其底面边长都是6，侧棱长为8，那么它的正面展开图的面积是()
A．120 B．240 C．260 D．300
6．一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，那么它的正面展开图的圆心角等于()
A．150°B．120°C．90°D．60°
7．图32－3－5是某几何体的展开图．
(1)这个几何体的称号是__________；
(2)画出该几何体的三视图；
(3)求这个几何体的体积(π取3.14)．
图32－3－5
8．[教材〝一同探求〞变式]如图32－3－6，一只小虫要从房间的墙角A 处动身，沿墙面爬到另一个墙角B 处，且该长方体的长、宽、高区分为10米、8米、4米，那么小虫匍匐的最短路程为多少米？
图32－3－6
9．图32－3－7是一个正方体，它的展开图能够是下面四个展开图中的( )
图32－3－7
图32－3－8
10．[2021·南通]一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2 cm 的正三角形，仰望图是一个圆，那么这个几何体的外表积是( )
A.32π cm 2 B ．3π cm 2 C.52
π cm 2 D ．5π cm 2 11．如图32－3－9所示的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的外表展开(外表面朝上)，展开图能够是( )
图32－3－9
图32－3－10
12．O 为圆锥的顶点，OA ，OB 为圆锥的母线，C 为OB 的中点，一只小蚂蚁从点C 末尾沿圆锥正面匍匐到点A ，另一只小蚂蚁也从点C 动身，绕着圆锥正面匍匐到点B ，它们所匍匐的最短路途的痕迹如图32－3－11所示．假定沿OA 剪开，那么失掉的圆锥正面展开图的表示图为( )
图32－3－11
图32－3－12
13．图32－3－13是无盖长方体盒子的外表展开图(堆叠局部不计)，那么盒子的容积为
( )
A ．4
B ．6
C ．12
D ．15
图32－3－13 图32－3－14
14．如图32－3－14，某圆柱描画器高为1.2 m ，底面周长为1 m ，在容器内壁离容器底部0.3 m 的点B 处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m 与蚊子相对的点A 处，那么壁虎捕捉蚊子的最短路程为________m(容器厚度疏忽不计)．
15．[2021·云南]假设圆柱的正面展开图是相邻两边长区分为6，16π的长方形，那么这
个圆柱的体积等于________．
16．效果：(1)正方体的顶点A处有一只蜘蛛，B处有一只小虫，如图32－3－15①所示，请你找出由点A到点B的最长途径，并在图①空白处画出表示图．
效果：(2)在圆锥底面圆上点A处有一只蜘蛛，它绕圆锥的正面一周再次回到点A处，请你画出最长途径的表示图．
效果：(3)某同窗的茶杯是圆柱形，旁边还紧挨着一个正方体盒子，如图③是茶杯和盒子的表示图，茶杯与盒子一样高．在圆柱正面中间B处有一只蚂蚁，他发现正方体一条棱的中点C处有食物，但思索独自又搬不动，于是先到A处叫同伴，再直接匍匐到C处搬食物．假设蚂蚁匍匐路途从B→A→C最短，请用③的平面展开图画出这条最短路途．
图32－3－15
【详解详析】
1．C[解析] 由上下两个面为等腰直角三角形，正面是两个正方形，一个矩形可得该几何体为三棱柱．
2．B[解析] 圆锥的正面展开图是扇形．应选B.
3．A
4．D[解析] 由正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可知〝我〞与〝国〞是相对面；〝厉〞与〝了〞是相对面；〝害〞与〝的〞是相对面．应选D.
5．B 6.B
7．解：(1)圆柱
(2)三视图如下图：
(3)这个几何体的体积为πr2h≈3.14×52×20＝1570.
8．解：将长方体的某两个面展开生长方形．当展开的长方形的长是10＋8＝18(米)，宽是4米时，小虫匍匐的最短路程为182＋42＝340＝2 85(米)；
当展开的长方形的长是10＋4＝14(米)，宽是8米时，小虫匍匐的最短路程为142＋82＝260＝2 65(米)；
当展开的长方形的长是8＋4＝12(米)，宽是10米时，小虫匍匐的最短路程为122＋102＝244＝2 61(米)．
∵261<265<285，
∴小虫匍匐的最短路程为261 米．
9．C [解析] 由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项A ，B ，D 项中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．应选C.
10．B [解析] 综合主视图，仰望图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，因此正面的面积为1×π×2＝2π，底面积为π×(1)2＝π，外表积为2π＋π＝3π.应选B.
11．D 12.C 13.B
14．1.3 [解析] 由于圆柱的正面展开图为矩形，壁虎与蚊子在容器壁的相对位置，那么壁虎在矩形两边中点的连线上，如下图．求壁虎捉蚊子的最短路程，实践上是在EF 上找一点P ，使P A ＋PB 最短．过点A 作EF 的对称点A ′，衔接A ′B ，那么A ′B 与EF 的交点就是所求的点P .过B 作BM ⊥AA ′于点M ，在Rt △A ′MB 中，A ′M ＝1.2 m ，BM ＝0.5 m ，所以P A ＋PB ＝P A ′＋PB ＝A ′B ＝A ′M 2＋BM 2＝1.3 m ，即壁虎捉蚊子的最短路程为1.3 m.
15．144或384π
[解析] ①当圆柱的底面周长为6，高为16π时，圆柱的体积为π×(62π
)2×16π＝144； ②当圆柱的底面周长为16π，高为6，
圆柱的体积为π×(16π2π
)2×6＝384π. 故答案为144或384π.
16．解：(1)答案不独一，如下图，画出一个即可．
(2)如下图：
(3)如下图：。