(完整版)苏教版七年级下册期末数学测试模拟试题优质

（完整版）苏教版七年级下册期末数学测试模拟试题优质
一、选择题
1．下列运算正确的是（）
A．（3x2）2＝6x4B．（x3）2＝x9C．3x2﹣x＝2x D．x2•x3＝x5
答案：D
解析：D
【分析】
根据整式的乘法以及乘方等运算，对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A．（3x2）2＝9x4，故本选项不合题意；
B．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；
C．3x2与﹣x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了整式的乘法和乘方等运算，熟练掌握整式的性质及相关运算是解题的关键．
2．下列图形中，1
∠和2
∠不是内错角的是（）
A．
B．
C．
D ．
答案：B
解析：B
【分析】
根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角解答．
【详解】
解：A 、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；
B 、∠1和∠2不是内错角，故选项符合题意；
C 、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；
D 、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；
故选B ．
【点睛】
本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
3．在平面直角坐标系xOy 中，若点(1,4)A m --在第二象限，则m 的可能取值为（ ） A 11B 13C 15D ．5答案：D
解析：D
【分析】
根据第二象限内点的特征计算即可；
【详解】
解：由点(1,4)A m --在第二象限，得40m ->，
解得4m >，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的特征，准确计算是解题的关键．
4．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )
A ．()()244224x x x x x -+=+-+
B ．()2
2164x x -=- C ．()()2632x x x x --=-+ D ．2438xy x y =⋅ 答案：C
解析：C
【分析】
直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．
【详解】
解：A 、（a+2）2-（a-1）2=（a+2+a-1）（a+2-a+1）=3（2a+3），故此选项错误； B 、x 2+14x+14，无法运算完全平方公式分解因式，故此选项错误；
C 、x 2-x-6=（x-3）（x+2），正确；
D 、x 4-16=（x 2+4）（x 2-4）=（x 2+4）（x-2）（x+2），故此选项错误．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．
5．已知关于x 的不等式组351222x x x a x ->-⎧⎨+<++⎩
有5个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．6＜a ≤7 B ．7＜a ≤8 C ．7≤a ＜8 D ．7≤a ≤8
答案：B
解析：B
【分析】
先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解，最后确定整数解，进而求出参数的值．
【详解】
解：351222x x x a x ⎧⎨⎩->-+<++①②
解不等式①得：x ＞2；
解不等式②得：x ＜a ；
因为不等式组有解；所以不等式组的解集为2＜x ＜a ，
因为不等式有五个整数解，所以这五个整数解为x =3，4，5，6，7，
所以7＜a ≤8，
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查含参不等式组的解法以及整数解的确定，在确定参数范围时可利用数轴通过数形结合思想确定，特别注意边界值的取等情况．
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A ．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分
B ．同位角相等
C ．如果a 2＝b 2，那么a ＝b
D ．21
4
x x -+是完全平方式 答案：D
解析：D
【分析】
利用三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A 、三角形的一条角中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；
B 、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
C 、如果a 2＝b 2，那么a ＝±b ，故错误，是假命题；
D ，D. 214x x -+=21()2
x -，是完全平方式，正确，是真命题，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义，难度不大．
7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）． 如果规定a 1＝1，a 2＝3，a 3＝6，a 4＝10，…；b 1＝1，b 2＝4，b 3＝9，b 4＝16，…；y 1＝2a 1+b 1，y 2＝2a 2+b 2，y 3＝2a 3+b 3，y 4＝2a 4+b 4，…．那么，按此规定得y 6＝（ ）
A ．78
B ．72
C ．66
D ．56
答案：A
解析：A
【分析】
根据题中给出的数据可得61236a =+++⋯+，26b 6=，把相关数值代入6y 的代数式计算
即可．
【详解】
解：∵1a =1，2a =1+2=3，3a =1+2+3=6，4a =1+2+3+4=10，…；
211b =，222b = =4，233b = ，244b = ，…；
∴612345621a =+++++=，26366b ==
∴66622213678y a b =+=⨯+=．
故选A.
【点睛】
本题主要考查了图形与数字规律的探索，解题的关键在于能够准确找到规律进行求解. 8．如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（ ）个．
①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；
③如果∠2=30°，则有AC∥DE；④如果∠2=30°，则有BC∥AD．
A．4 B．3 C．2 D．1
答案：B
解析：B
【分析】
根据三角板的特点及平行线的判定定理即可依次判断．
【详解】
依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
∵∠CAD=∠1+∠2+∠3
∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°
∴②正确；
若∠2=30°，
∴∠1=90°-∠2=60°
∴∠1=∠E=60°
∴AC∥DE，③正确；
若∠2=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°
∴∠1≠∠E
∴BC，AD不平行，④错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查三角板与平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．
二、填空题
9．计算：(-xy)3·(-x2)= ______；
解析：x5y3
【分析】
直接利用积的乘方运算法则计算进而利用单项式乘以单项式计算得出答案.
【详解】
(-xy)3·(-x2)= (-x3y3)·(-x2)=x5y3，
故答案为：x5y3
【点睛】
本题考查了积的乘方运算和单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．下列4个命题中：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④对顶角相等．其中真命题有_____个．
解析：【分析】
直接利用平行线的性质分别判断得出答案．
【详解】
①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；
②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，只有平行线具备此性质，故此选项错误； ④对顶角相等，是真命题．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查命题与定理，正确正确平行线的性质是解题关键．
11．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得//BC AD 且30ADC ∠=︒，则这个正多边形的边数是______．
答案：D
解析：12
【分析】
根据瓷片为正多边形及=30ACB ∠︒，可知正多边形的外角为30︒，进而可求得正多边形的边数．
【详解】
解：如图，延长DC ，可知∠ECB 为正多边形的外角，
∵BC //AD ，
∴∠ECB =∠ACD =30°，
∵正多边形的外角和为360°，∠ECB 为正多边形的一个外角
∴正多边形的边数为：360=1230︒︒
， 故答案为：12．
【点睛】
本题考查正多边形的外角和，平行线的性质，掌握相关知识点是解题的关键．
12．如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x＋b）2为关联多项式，则b＝___；若（x＋1）（x＋2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A＋x2﹣6x＋2不含常数项时，则A为____．
答案：A
解析：±5 -2x-2或-x-2
【分析】
先将x2-25因式分解，再根据关联多项式的定义分情况求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或
A=k（x+2）=kx+2k两种情况，根据不含常数项．
【详解】
解：①∵x2-25=（x+5）（x-5），
∴x2-25的公因式为x+5、x-5．
∴若x2-25与（x+b）2为关联多形式，则x+b=x+5或x+b=x-5．
当x+b=x+5时，b=5．
当x+b=x-5时，b=-5．
综上：b=±5．
②∵（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，
∴A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k为整数．
当A=k（x+1）=kx+k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项，则k+2=0，即k=-2．
∴A=-2（x+1）=-2x-2．
当A=k（x+2）=kx+2k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项，则2k+2=0，即k=-1．
∴A=-x-2．
综上，A=-2x-2或A=-x-2．
故答案为：±5，-2x-2或-x-2．
【点睛】
本题主要考查多项式、公因式，熟练掌握多项式、公因式的意义是解决本题的关键．
13．若
3,
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程10
mx y
+-=的一组解，则m的值是________．
解析：
1 3 -
【分析】
根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【详解】
解：由题意，得
3m+2-1=0，
解得m=
1
3 -，
故答案为
1
3 -．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得处关于m的方程是解题关键．
14．平面直角坐标系中，已知点A(m，0)，B(4，7)，当线段AB有最小值时，m的值为
____．
答案：A
解析：4
【分析】
根据点到直线的距离垂线段最短即可得到答案.
【详解】
解：∵点A（m，0），B（4，7），
∴点A在x轴上
∴线段AB的最小值，即为B（4，7）到x轴的距离的最小值
∵点到线段的距离垂线段最短
∴m＝4，
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离垂线段最短，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
15．若一个正多边形的周长是63，且内角和1260，则它的边长为______．
答案：7
【分析】
先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再用周长63除以边数求解即可．
【详解】
设多边形的边数是n，则（n-2）•180°=1260°，
解得n=9，
∵多边形的各边相等，
∴它的
解析：7
【分析】
先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再用周长63除以边数求解即可．
【详解】
设多边形的边数是n，则（n-2）•180°=1260°，
解得n=9，
∵多边形的各边相等，
∴它的边长是：63÷9=7cm．
故答案为7.
【点睛】
主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式求出多边形的边数是解题的关键．
△沿着AD翻折得到AED，若
16．如图，在ABC中，点D在BC上，将ABD
20CDE ∠=︒，则ABD BAD ∠+∠的度数为______．
答案：80°
【分析】
根据三角形外角的性质和翻折的性质解答即可．
【详解】
解：由翻折得，
∵
又
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：80°．
【点睛】
本题主要考查了翻折的性质，三角形外角的性
解析：80°
【分析】
根据三角形外角的性质和翻折的性质解答即可．
【详解】
解：由翻折得，ADB ADE ∠=∠
∵ADE ADC CDE ∠=∠+∠
又20CDE ∠=︒
∴20ADE ADB ADC ∠=∠=∠+︒
∵180ADB ADC ∠+∠=︒
∴20180ADC ADC ∠+︒+∠=︒
∴80ADC ∠=︒
∴80ABD BAD ∠+∠=︒
故答案为：80°．
【点睛】
本题主要考查了翻折的性质，三角形外角的性质以及平角的定义，求出80ADC ∠=︒是解答本题的关键．
17．计算
（1）()3
2246a a a --⋅ （2）2
202101(1)(3)2π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ 答案：（1）；（2）2
【分析】
（1）先分别计算积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式，再合并同类项即可；
（2）根据有理数的乘方，负整数指数幂的运算，零指数幂的运算，分别计算即可．
【详解】
（1）解：
解析：（1）67a -；（2）2
【分析】
（1）先分别计算积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式，再合并同类项即可； （2）根据有理数的乘方，负整数指数幂的运算，零指数幂的运算，分别计算即可．
【详解】
（1）解：原式666a a =--67a =-，
（2）解：原式141=-+-2=．
【点睛】
本题考查整式的乘法和实数的混合运算，以及零指数幂和负整数指数幂的计算，熟练掌握运算法则是解题关键．
18．因式分解：
（1）5a a -； （2）22363ax axy ay ---．
答案：（1）；（2）．
【分析】
（1）先提公因式a ，然后再利用平方差公式分解即可；
（2）先提公因式-3a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=．
【
解析：（1）2(1)(1)(1)a a a a ++-；（2）23()a x y -+． 【分析】
（1）先提公因式a ，然后再利用平方差公式分解即可； （2）先提公因式-3a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可． 【详解】 解：（1）5a a - =4(1)a a - =22(1)(1)a a a +-
=()2
(1)(1)1a a a a ++-；
（2）22363ax axy ay --- =223(2)a x xy y -++ =23()a x y -+． 【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握并灵活运用提公因式法和公式法． 19．解方程组：
（1）203x y x y +=⎧⎨-=⎩
；
（2）21712
6x y x y x y -=⎧⎪
+-⎨+=⎪⎩．
答案：（1）；（2） 【分析】
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先变形原方程组，再利用加减消元法解一元二次方程组即可． 【详解】
（1）解：方程组， ①＋②得： 解得：
将代入①中，解得
解析：（1）12x y =⎧⎨=-⎩；（2）5
7x y =⎧⎨=-⎩
【分析】
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先变形原方程组，再利用加减消元法解一元二次方程组即可． 【详解】
（1）解：方程组203x y x y +=⎧⎨-=⎩
①
②，
①＋②得：33x = 解得：1x =
将1x =代入①中，解得：2y =-
∴方程组的解为1
2x y =⎧⎨=-⎩
．
（2）方程组整理得：21723x y x y -=⎧⎨+=⎩①
②，
①＋②，得：420x =， 解得：5x =，
将5x =代入②，得：103y +=， 解得：7y =-，
则方程组的解为5
7x y =⎧⎨=-⎩．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法步骤是解答的关键． 20．解不等式组()()215216x x x x ⎧+>-+⎪⎨+-≤⎪⎩①
②
．
请结合题意，完成本题的解答： （1）解不等式①，得___________； （2）解不等式②，得___________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为___________．
答案：（1）；（2）；（3）见解析；（4） 【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】
解：（1）解不等式①， 去括号
解析：（1）2x >-；（2）4x ≤；（3）见解析；（4）24x -<≤ 【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】
解：（1）解不等式①，()215x x +>-+ 去括号，移项得：36x >- 解得x ＞﹣2．
（2）解不等式②，()216x x +-≤ 去括号得：226x x +-≤ 解得4x ≤；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为24x <≤﹣
． 故答案为x ＞﹣2，4x ≤，24x <≤﹣
． 【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
三、解答题
21．如图，四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 边上，12180∠+∠=︒，
ABC FEC ∠=∠．
（1）试说明：//AD BF ，在下列解答中填空（过程或理由）； 解：∵ABC FEC ∠=∠（已知）， ∴//AB __________（__________）． ∴13∠=∠（__________）． ∵12180∠+∠=︒（已知）， ∴__________180=︒（等量代换）． ∴//AD BF （同旁内角互补，两直线平行）．
（2）若80D ∠=︒，2130∠=︒，则∠=EFC __________︒．
答案：（1）见解析；（2）30 【分析】
（1）根据平行线的判定得到AB ∥EF ，得到∠1=∠3，再根据等量代换得到∠2+∠3=180°，得到AD ∥BF ；
（2）利用平行线的性质分别得到∠BFD 和∠1的度数
解析：（1）见解析；（2）30 【分析】
（1）根据平行线的判定得到AB ∥EF ，得到∠1=∠3，再根据等量代换得到∠2+∠3=180°，得到AD ∥BF ；
（2）利用平行线的性质分别得到∠BFD 和∠1的度数，利用平角的定义计算即可． 【详解】
解：（1）∵ABC FEC ∠=∠（已知）， ∴//AB EF （同位角相等，两直线平行）， ∴13∠=∠（两直线平行，内错角相等）． ∵12180∠+∠=︒（已知）， ∴23180∠+∠=︒（等量代换），
∴//AD BF （同旁内角互补，两直线平行）． （2）∵//AD BF ， ∴180D BFD ︒∠+∠=，
∴180********BFD D ︒︒︒∠=-∠=︒-=． ∵//AD BF ， ∴23180∠+∠=︒． ∵2130∠=︒，
∴3180218013050︒︒︒︒∠=-∠=-=． ∵//AB EF ， ∴1350∠=∠=︒， ∴1801EFC BFD ︒∠=-∠-∠
18010050︒︒︒=--
30=︒．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是利用已知条件证明平行线，利用平行线的性质得到角的关系．
22．某水果店到水果批发市场采购苹果，师傅看中了甲、乙两家某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同，甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠，乙家的规定如下表：
（1）如果师傅要批发240千克苹果选择哪家批发更优惠？
（2）设批发x 千克苹果（100x >），问师傅应怎样选择两家批发商所花费用更少？
答案：（1）在乙家批发更优惠；（2）当x=200时他选择任何一家批发所花费
用一样多；当100＜x ＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少；当x ＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少． 【分析】
解析：（1）在乙家批发更优惠；（2）当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多；当100＜x ＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少；当x ＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少． 【分析】
（1）分别求出在甲、乙两家批发240千克苹果所需费用，比较后即可得出结论； （2）分两种情况：①若100<x≤150时，②若x>150时，分别用含x 的代数式表示出在甲、乙两家批发x 千克苹果所需费用， 再比较大小，列出不等式，求出x 的范围，即可得到结论． 【详解】
（1）在甲家批发所需费用为：240×8×85%=1632（元），
在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(150−50)×8×85%+(240−150)×8×75%=1600（元）， ∵1632>1600， ∴在乙家批发更优惠； （2）①若100<x≤150时，
在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x ，
在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(x−50)×8×85%=6.8x+40， ∵6.8x ＜6.8x+40，
∴师傅应选择甲家批发商所花费用更少； ②若x>150时，
在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x ，
在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(150−50)×8×85%+(x−150)×8×75%=6x+160， 当6.8x=6x+160时，即x=200时，师傅选择两家批发商所花费用一样多， 当6.8x ＞6x+160时，即x ＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少， 当6.8x ＜6x+160时，即150＜x ＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少． 综上所得：当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多；当100＜x ＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少；当x ＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少． 【点睛】
本题主要考查代数式，一元一次方程，一元一次不等式的综合实际应用，理清数量关系，列出代数式，不等式或方程，是解题的关键．
23．定义：如果一个两位数a 的十位数字为m ，个位数字为n ，且m n ≠、0m ≠、0n ≠，那么这个两位数叫做“互异数”．
将一个“互异数”的十位数字与个位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()W a ．
例如：14a =，对调个位数字与十位数字得到新两位数41，新两位数与原两位数的和为
411455，和与11的商为55115，所以(14)5W ．
根据以上定义，解答下列问题：
（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“互异数”为________； ②计算：(36)
W ________；(10)
W m
n ________；（m 、n 分别为一个两位数的十位
数字与个位数字）
（2）如果一个“互异数”b 的十位数字是x ，个位数字是y ，且()7W b ；另一个“互异数”c
的十位数字是2x +，个位数字是21y -，且()13W c ，请求出“互异数”b 和c ；
（3）如果一个“互异数”d 的十位数字是x ，个位数字是3x +，另一个“互异数”e 的十位数
字是2x -，个位数字是3，且满足()()25W d W e ，请直接写出满足条件的所有x 的值
________；
（4）如果一个“互异数”f 的十位数字是4x +，个位数字是x ，且满足()W f t 的互异数有
且仅有3个，则t 的取值范围________．
答案：（1）①21；②9，m+n ；（2）b=25，c=49；（3）3或4；（4）10＜t≤12 【分析】
（1）①由“互异数”的定义可得； ②根据定义计算可得；
（2）由W （b ）=7，W （c ）=13，列出
解析：（1）①21；②9，m +n ；（2）b =25，c =49；（3）3或4；（4）10＜t ≤12 【分析】
（1）①由“互异数”的定义可得； ②根据定义计算可得；
（2）由W （b ）=7，W （c ）=13，列出二元一次方程组，即可求x 和y ； （3）根据题意W （d ）+W （e ）＜25可列出不等式，即可求x 的值；
（4）根据“互异数”f 的十位数字是x +4，个位数字是x ，分类讨论f ，根据满足W （f ）＜t 的互异数有且仅有3个，求出t 的取值范围． 【详解】
解：（1）①∵如果一个两位数a 的十位数字为m ，个位数字为n ，且m ≠n 、m ≠0、n ≠0，那么这个两位数叫做“互异数”， ∴“互异数”为21， 故答案为：21；
②W （36）=（36+63）÷11=9，W （10m +n ）=（10m +n +10n +m ）÷11=m +n ； 故答案为：9，m +n ；
（2）∵W （10m +n ）=（10m +n +10n +m ）÷11=m +n ，且W （b ）=7， ∴x +y =7①， ∵W （c ）=13， ∴x +2+2y -1=13②，
联立①②解得2
5
x y =⎧⎨=⎩，
故b =10×2+5=25，
c =10×（2+2）+2×5-1=49； （3）∵W （
d ）+W （
e ）＜25， ∴x +x +3+（x -2+3）＜25， 解得x ＜7， ∵x -2＞0，x +3＜9， ∴2＜x ＜6，
∴2＜x ＜6，且x 为正整数， ∴x =3，4，5，
当x =5时e 为33不是互异数，舍去， 故答案为：3或4；
（4）当x =0时，x +4=4，此时f 为40不是互异数；
当x =1时，x +4=5，此时f 为51是互异数，W （f ）=x +4+x =2x +4=6； 当x =2时，x +4=6，此时f 为62是互异数，W （f ）=x +4+x =2x +4=8； 当x =3时，x +4=7，此时f 为73是互异数，W （f ）=x +4+x =2x +4=10； 当x =4时，x +4=8，此时f 为84是互异数，W （f ）=x +4+x =2x +4=12； ∵满足W （f ）＜t 的互异数有且仅有3个， ∴10＜t ≤12， 故答案为：10＜t ≤12． 【点睛】
本题以新定义为背景考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程和不等式．
24．如图1，CE 平分ACD ∠，AE 平分BAC ∠，90EAC ACE ∠+∠=
()1请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由；
()2如图2，当90E ∠=且AB 与CD 的位置关系保持不变，移动直角顶点E ，使
MCE ECD ∠=∠，当直角顶点E 点移动时，问BAE ∠与MCD ∠否存在确定的数量关系？并
说明理由．
()3如图3，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点且AB 与CD 的位置关系保持
不变，①当点Q 在射线CD 上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q 在射线CD 的反向延长线上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．
答案：（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.
【详解】
试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再
解析：（1）详见解析；（2）∠BAE+1
2
∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.
【详解】
试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，
∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；
（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；
（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故
∠BAC=∠PQC+∠QPC．
试题解析：证明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，
∠ACD=2∠ACE．
∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；
（2）∠BAE+1
2
∠MCD=90°．证明如下：
过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°．
∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+1
2
∠MCD=90°；
（3）①∠BAC=∠PQC+∠QPC．理由如下：
如图3：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；
②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．理由如下：
如图4：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACQ．
∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．
点睛：本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．25．已知：如图1直线AB、CD被直线MN所截，12
∠=∠．
（1）求证：//AB CD ；
（2）如图2，点E 在AB ，CD 之间的直线MN 上，P 、Q 分别在直线AB 、CD 上，连接
PE 、EQ ，PF 平分BPE ∠，QF 平分EQD ∠，则PEQ ∠和PFQ ∠之间有什么数量关系，请
直接写出你的结论；
（3）如图3，在（2）的条件下，过P 点作//PH EQ 交CD 于点H ，连接PQ ，若PQ 平分EPH ∠，:1:5QPF EQF ∠∠=，求PHQ ∠的度数．
答案：（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）． 【分析】
（1）只需要证明即可证明；
（2）作．由平行线的性质即可证明，同理可证明，由此再根据角平分线的定义和平角的性质可得； （3）设，．，则，想办
解析：（1）证明见解析；（2）2360PEQ PFQ ∠+∠=︒，理由见解析；（3）30PHQ ∠=︒．
【分析】
（1）只需要证明13∠=∠即可证明//AB CD ；
（2）作//EH AB ．由平行线的性质即可证明14PEQ ∠=∠+∠，同理可证明PFQ BPF FQD ∠=∠+∠，由此再根据角平分线的定义和平角的性质可得2360PEQ PFQ ∠+∠=︒；
（3）设QPF y ∠=，PHQ x ∠=．EPQ z ∠=，则5EQF FQH y ∠=∠=，想办法构建方程即可解决问题； 【详解】
解：（1）如图1中，
23∠=∠，12∠=∠，
13∠∠∴=， //AB CD ∴．
（2）结论：如图2中，2360PEQ PFQ ∠+∠=︒． 理由：作//EH AB ．
//AB CD ，//EH AB ，
//EH CD ，
12∠∠∴=，34∠=∠，
2314∴∠+∠=∠+∠，
14PEQ ∴∠=∠+∠，
同理可证：PFQ BPF FQD ∠=∠+∠， ∵PF 平分BPE ∠，QF 平分EQD ∠， 2BPE BPF ∴∠=∠，2DQE FQD ∠=∠，
∵1180BPE ∠+∠=︒，4180EQD ∠+∠=︒， 2360PEQ PFQ ∴∠+∠=︒；
（3）设QPF y ∠=，PHQ x ∠=．EPQ z ∠=， ∵:1:5QPF EQF ∠∠=， ∴5EQF FQH y ∠=∠=， ∵//PH EQ ， ∴EQC PHQ x ∠=∠=，
10180
∴+=︒，
x y
AB CD，
//
∴∠=∠=，
BPH PHQ x
PF平分BPE
∠，
∴∠+∠=∠+∠，
EPQ FPQ FPH BPH
∴∠=+-，
FPH y z x
PQ
∵平分EPH
∠，
∴=++-，
z y y z x
x y
∴=，
2
∴=︒，
y
12180
y
∴=︒，
15
∴=︒，
x
30
∴∠=︒．
30
PHQ
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，（2）中能正确作出辅助线是解题关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题关键．。