人教A版高中数学必修三试卷江苏省姜堰市蒋垛中学-高二上学期综合练习一(无答案).docx

一、填空题 1、 直线1:240l x y +-=与2:(2)10l mx m y +--=平行，则实数m = 。

2、如果椭圆的两焦点为12(1,0)(1,0)F F -和，P 是椭圆上的一点，且1122,,PF F F PF 成等差数列，那么椭圆的方程是 。

3、两圆229x y +=和22
8690x y x y +-++=的位置关系是 。

4、P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为 。

5、已知双曲线的渐近线方程23
y x =±，且过点()3,4，则双曲线的标准方程为 。

6、过点(0,6)A 且与圆C :22
10100x y x y +++=切于原点的圆的方程为 。

7、直线b x y +=与曲线21y x -=有且只有一个交点，则b 的取值范围是 。

8、当0a b c ++=时，直线0ax by c ++=必过定点 。

9、双曲线22
14x y m
-=的离心率为5，则m = 。

10、已知圆22
(2)1x y -+=经过椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的一个顶点和一个焦点，则
此椭圆的离心率e = 。

11、已知AB 是椭圆22143
y x +=上不垂直于对称轴的弦，M 为AB 中点，O 为坐标原点，设直线AB 和直线OM 斜率分别为12,k k ，则12k k ⋅= 。

12、如图，已知过椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左顶点A(－a ，0)作直线1交y 轴于点P ，交椭圆于点Q ，若△AOP 是等腰三角形，且2PQ QA =，则椭圆的离心率为 。

13、已知1F 、2F 分别为椭圆19
252
2=+y x 的左、右焦点，P 为椭圆上一点，Q 是y 轴上的一个动点，若4||||21=-PF PF ，则()
=-⋅21PF PF PQ 。

14、在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为224x y +=，若直线0162=+-y kx 上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围为 。

二、解答题
15、已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax .
(1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；
(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程.
16、已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，求该双曲线的方程。

17、在平面直角坐标系xOy 中，已知两点1(60)F -, 、2(60)F , ，点P 位于第一象限，且
122tan 11
PF F ∠=，21tan 2PF F ∠=. （1）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；
（2）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的双曲线的标准方程.
18、如图，已知椭圆C ：122
22=+b
y a x (a ＞b ＞0)的长轴AB 长为4，离心率e =23，O 为坐标原点，过B 的直线l 与x 轴垂直．P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH ⊥x 轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 使得HP ＝PQ ，连结AQ 延长交直线l 于点M ，N 为MB 的中点．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）证明：Q 点在以AB 为直径的圆O 上；
（3）试判断直线QN 与圆O 的位置关系．
20、如图，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点(1,22)，离心率为22
，左、右焦点分别为F 1、F 2．点P 为直线l ：x ＋y ＝2上且不在x 轴上的任意一点，直线PF 1和PF 2与椭圆的交点分别为A 、B 和C 、D ，O 为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线PF 1、PF 2的斜线分别为k 1、k 2．
（1）证明：1k 1－3k 2
＝2； （2）问直线l 上是否存在点P ，使得直线OA 、OB 、OC 、OD 的斜率k OA 、k OB 、k OC 、k OD 满足k OA ＋k OB ＋k OC ＋k OD ＝0？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由．。