函数奇偶性讲课课件
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f ( x) f ( x)
那么称函数 y f x 是奇函数（odd function）.
1、定义域关于原点对称 2、图像关于原点呈中心对称 3、f(-x)=-f(x)
例1、判断下列函数的奇偶性：
(1) f ( x) x (1 x 1)
2
(2) f ( x) x
3
(3) f ( x) x
(4) f ( x) x 2 1
用定义判断函数奇偶性的步骤：
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；
1、若定义域不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数
2、若定义域关于原点对称，则进入下一步判断
(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
1.3.2函数的奇偶性
主讲人
画出下列函数的图象并思考它们的图像特征：
y=x2
y=︱x︱
y
1
1
x
-1 -1
0
1
x
1 思考：函数 y 2 的图像具有怎样的对称 性呢？ x 2
1.偶函数的定义
一般地,对于定义域内任意一个数 x ,都有
f x f x,
那么称函数 y f x 是偶函数（even function）.
f(x)为奇函数 如果都有f(－x)=f(x) f(x)为偶函数 如果都有f(－x)=-f(x) 2、两个性质：
它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称 一个函数为奇函数
1、定义域关于原点对称 2、图像关于y轴呈轴对称 3、f(-x)=f(x)
下面两个函数是偶函数吗？
1 f ( x) ( x 0) x y
O
g ( x ) 2 x
y
O
x
x
你又发现了什么？
你能举出一些奇函数的例 子？它们的图像特征？
2.奇函数的定义
一般地,对于定义域内任意一个数 x ,都有
1、若f(-x)=-f(x)成立，则函数f(x)为奇函数；若f(-x)=f(x)成立，则函数 f(x)为偶函数
2、若以上两个式子均不成立，则函数f(x)为非奇非偶函数
y
y
y x 0 x 0
y
0
x
0
x
A
B
C
D
y
1 －4 －2 2 4 xBiblioteka 0思考：y
1 2 4 x
0
本课小结
1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,
那么称函数 y f x 是奇函数（odd function）.
1、定义域关于原点对称 2、图像关于原点呈中心对称 3、f(-x)=-f(x)
例1、判断下列函数的奇偶性：
(1) f ( x) x (1 x 1)
2
(2) f ( x) x
3
(3) f ( x) x
(4) f ( x) x 2 1
用定义判断函数奇偶性的步骤：
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；
1、若定义域不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数
2、若定义域关于原点对称，则进入下一步判断
(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
1.3.2函数的奇偶性
主讲人
画出下列函数的图象并思考它们的图像特征：
y=x2
y=︱x︱
y
1
1
x
-1 -1
0
1
x
1 思考：函数 y 2 的图像具有怎样的对称 性呢？ x 2
1.偶函数的定义
一般地,对于定义域内任意一个数 x ,都有
f x f x,
那么称函数 y f x 是偶函数（even function）.
f(x)为奇函数 如果都有f(－x)=f(x) f(x)为偶函数 如果都有f(－x)=-f(x) 2、两个性质：
它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称 一个函数为奇函数
1、定义域关于原点对称 2、图像关于y轴呈轴对称 3、f(-x)=f(x)
下面两个函数是偶函数吗？
1 f ( x) ( x 0) x y
O
g ( x ) 2 x
y
O
x
x
你又发现了什么？
你能举出一些奇函数的例 子？它们的图像特征？
2.奇函数的定义
一般地,对于定义域内任意一个数 x ,都有
1、若f(-x)=-f(x)成立，则函数f(x)为奇函数；若f(-x)=f(x)成立，则函数 f(x)为偶函数
2、若以上两个式子均不成立，则函数f(x)为非奇非偶函数
y
y
y x 0 x 0
y
0
x
0
x
A
B
C
D
y
1 －4 －2 2 4 xBiblioteka 0思考：y
1 2 4 x
0
本课小结
1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,