高中数学必修一人教A版1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(含解析)(8)

1.2 集合间的基本关系
一、单选题 1．已知集合，则下列式子表示正确的有 ①
②
③ ④
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：C 详解： 解：因为集合，则说明A=1,-1},因此利用元素与集合的关系，以及集合与
集合的关系得到①
,成立，③
④
也成立，选项C
2．已知集合{}{}1,21,2,3,4A ⊆，则满足条件的集合A 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
答案：C
解析：由题意可知,集合A 中一定有1,2两个元素,且A 中最多三个元素,从而可求得满足题意的集合A . 详解：
由题意,当集合A 中有两个元素时,集合}{1,2A =, 当集合A 中有三个元素时, 集合}{1,2,3A =或}{1,2,4. 即满足条件的集合A 的个数为3. 故选:C. 点睛：
本题考查了集合间的包含关系,考查了真子集的性质,属于基础题.
3．如果集合|,3
n A x x n Z ⎧⎫
==∈⎨⎬⎩
⎭
，1|,3
B x x n n Z ⎧⎫==±∈⎨⎬⎩
⎭，2|,3
C x x n n Z ⎧⎫==±∈⎨⎬⎩
⎭
，那么下列结论
中正确的是（ ）
A ．
B
C ≠ B ．A
B
C ．C B A =⊆
D ．A C ⊆
答案：C
解析：用列举法分别列出集合,,A B C 即可判断. 详解： 因为集合
54211245|,,,,1,,,0,,,1,,,
333333333n A x x n Z ⎧⎫⎧
⎫
==∈=-----⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭
， 154211245|,,,,,,,,,,
333333333B x x n n Z ⎧⎫⎧
⎫==±∈=----⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 254211245|,,,,,,,,,,
333333333C x x n n Z ⎧⎫⎧
⎫==±∈=----⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩
⎭
， 所以C B A =⊆. 故选：C. 点睛：
本题主要考查了集合之间的关系.属于较易题.
4．已知集合{}2,1,0,1A =--，{}22*
|,B x x a a N =≤∈，若A B ⊆，则a 的最小值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
答案：B
解析：解出22x a ≤,分别代入选项中a 的值进行验证. 详解：
解：22x a ≤，a x a ∴-≤≤.当1a = 时,{}1,0,1B =-，此时A B ⊆不成立. 当2a = 时,{}2,1,0,1,2B =--，此时A B ⊆成立，符合题意. 故选:B. 点睛：
本题考查了不等式的解法,考查了集合的关系.
5．已知集合(){},0A x y x y =+=，(){},x
B x y y e ==，则A B 的子集个数是 （ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
答案：B
解析：根据y x =-与x y e =图象可确定A B 有且仅有1个元素，从而可确定子集个数. 详解：
y x =-与x y e =图象如下图所示：
可知y x =-与x y e =有且仅有一个交点
A B ∴共有1个元素
A B ∴的子集个数为：122=个
本题正确选项：B 点睛：
本题考查集合子集个数的求解问题，关键是能够通过函数交点个数确定集合的元素的个数，从而根据n 个元素的集合子集个数为2n 个求得结果. 6．下列各式中正确的是（ ） A ．0=∅ B ．{0}∅⊆ C ．{0}∅= D ．0∈∅
答案：B
解析：依据元素与集合，集合与集合的关系及空集的概念对四个选项作出判断可得正确答案. 详解：
解：对于A 选项，0=∅的表示格式不对，元素与集合间用∈∉，
，不能用等号，故A 不正确； 对于B 选项,正确，因为∅事任何集合的子集；
对于C 选项, 因为∅事任何集合的子集,所以有{0}∅⊆，故C 不正确； 对于D 选项,由于空集中没有任何元素，所以0∈∅事错误的，故D 不正确， 故选B. 点睛：
本题主要考查元素与集合，集合与集合的关系及空集的概念，注意灵活运用其性质解题，相对简单.
7．11
,23M ⎧⎫
=⎨⎬⎩⎭
，{|1}P x ax ==，若P M ⊆，则a 的所有可能取值的集合为（ ）
A ．{2}
B ．{3}
C ．{2,3}
D ．{0,2,3}
答案：D
解析：由题意知集合M 是集合P 的子集，写出集合P 的子集，即可得出a 的所有可能取值. 详解：
∵11,,{|1},32M P x ax P M ⎧⎫
===⊆⎨⎬⎩⎭
，
∴1,3P P ⎧⎫=∅=⎨⎬⎩⎭或12P ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭
， ∴0a =或3a =或2a =，
∴a 的所有可能取值的集合为{0,2,3}． 故选：D .
点睛：
本题主要考查的是集合间的关系以及一元一次方程的解法，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理，是基础题.
8．已知集合{=M x x ≥，a = ） A ．{}a M ⊆ B ．a M ⊆
C ．{}a M ∈
D ．a M ∉
答案：A
解析：M 是一个集合，a 是一个元素，且在集合M 中，由此可以选择. 详解：
因为M 表示集合，a 表示一个元素，又≥，
根据集合与元素之间的关系，可记作：a M ∈；亦可记作：{}a M ⊆. 故选：A. 点睛：
本题考查集合与集合，元素与集合之间的关系以及记法，属简单基础题. 9．集合P 具有性质“若x P ∈，则1
P x
∈”，就称集合P 是伙伴关系的集合，集合
111,0,,,1,2,3,432A ⎧⎫
=-⎨⎬⎩⎭
的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为
A ．3
B ．7
C ．15
D ．31
答案：C
解析：首先分析集合A 中的哪些元素能是伙伴关系的集合里的元素，然后利用集合的子集个数公式求解. 详解：
根据条件可知满足伙伴关系的集合里面有111,1,,3,,232-中的某些元素，13
和3，1
2和2都以整
体出现，13
和3看成一个元素，1
2和2也看成一个元素，
∴共有4个元素，
集合是非空集合，
∴有42115-=个.
故选C 点睛：
本题主要考查集合关系的判断，利用条件确定伙伴关系的元素是解决本题的关键，意在考查分析问题和解决问题的能力.
10．已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则 A ．A B ⊆ B ．C B ⊆ C ．D C ⊆ D ．A D ⊆
答案：B 详解：
因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D ⊂A ，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B ⊂A ，C ⊂A ，正方形是矩形，所以C ⊆B ． 故选B ．
11．已知集合{}2
320,A x x x x R =-+=∈，{}05,B x x x N =<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C
的个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
答案：A
解析：化简集合,A B ，再计算集合C 的个数，即可得答案； 详解：
{}
{}2320,1,2A x x x x R =-+=∈=，{}{}05,1,2,3,4B x x x N =<<∈=，
∴{1,2}C =或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，
故选：A. 点睛：
本题考查子集个数运算，考查运算求解能力，属于基础题. 12．设集合，
，则
的子集的个数是
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
答案：A 详解：
试题分析：椭圆与指数函数图像有两个交点，即含两个元素，子集个数为4.
考点：椭圆与指数函数图像,子集个数.
13．下列几个关系中正确的是 A ．{}00∈ B ．{}00=
C ．{}00⊆
D ．{}0∅=
答案：A
解析：由元素与集合、集合与集合的关系即可判断是否正确． 详解：
0是集合{}0 的一个元素，所以{}00∈ ，故选择A ． 点睛：
本题考查了元素与集合、集合与集合的关系，属于基础题概念题．
14．已知集合2{|320,},{|07,}A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈ , 则满足条件A C B ≠
⊂⊆的集合C 的个数为 A ．16 B ．15 C ．14 D ．4
答案：B
解析：由A C B ≠
⊂⊆可知，A 是C 的真子集，C 是B 的子集，根据子集、真子集的个数即可进行判断即可 详解：
由2{|320,}{1,2}A x x x x R A =-+=∈⇒=
{|07,}{1,2,3,4,5,6}B x x x N B =<<∈⇒=
因为A C B ≠
⊂⊆，所以C 中一定有1,2两个元素，即求出集合{3,4,5,6}的子集再减去∅即可，即42-1=15个
答案选B 点睛：
本题考查子集与真子集的判断，真子集个数的求法，若一个集合中元素个数为n 个，则子集个数为2n 个，真子集的个数为21n -个，非空真子集的个数为22n -个 15．{}{}2
1,4,,1,A x B x ==且B A ⊆，则x =
A ．2
B ．2或-2
C ．0或2
D ．0或2或-2
答案：D 详解：
根据已知条件，24x =或2,2,2,0x x x =∴=-或1
1x =时不满足集合元素的互异性，应舍去，
0,2,x ∴=或2-
故答案选D
16．已知集合{}*2
30A x N x x =∈-<，则满足条件B A ⊆的集合B 的个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
答案：C
∵{}{}*2
301,2A x N x x =∈-<=，又B A ⊆，∴集合B 的个数为224=个，故选C ．
17．已知集合,2
k A x x k Z ⎧⎫==∈⎨⎬⎩
⎭
，4
k B x x Z ⎧⎫
==∈⎨⎬⎩
⎭
，则()
A ．A
B ⊆ B ．B A ⊆
C ．A B =
D ．A 与B 的关系不确定
答案：A
解析：对于集合2:,24
k k
A x k Z ==
∈，当分母为4时，分子为2k ，能取遍全体偶数，而对于集合:,4
k
B x k Z =
∈，当分母为4时，分子为k ，能取遍全体整数，显然，“全体偶数”是“全体整数”的子集，即A 是B 的子集（也是真子集），故选A.
18．集合|,3
k A x x k Z ⎧⎫
==∈⎨⎬⎩
⎭
，{}|,B x x k k Z ==∈，1{|,}3
C x x k k Z ==+∈，
2
{|,}3
D x x k k Z ==+∈，则下面正确的是（ ）
A ．C D
B = B ．
C
D A ⋃= C ．B C A = D ．B C D A =
答案：D
解析：根据集合中元素的特点判断即可. 详解：
对于集合A ，当()3k n n Z =∈时，则()3
k
n n Z =∈，与B 集合中元素相同； 当()31k n n Z =+∈时，则()311333k n n n Z +==+∈，与集合C 中元素相同； 当()32k n n Z =+∈时，则()322333
k n n n Z +==+∈，与集合D 中元素相同； 所以B C D A =.
故选：D 点睛：
本题考查集合间的基本关系判断，解答的关键在于分析清楚各集合中元素的规律，较简单. 19．已知集合A=-1,0,1},B=1,m}.若B ⊆A,则实数m 的值为（ ） A ．0 B ．-1
C ．0或-1
D ．-1或0或1
答案：C 详解：
∵A＝﹣1，0，1}，B ＝1，m}．
若B ⊆A ，则m ＝0或m ＝﹣1． 故选：C ． 点睛：
本题主要考查集合关系的应用，利用集合关系确定元素关系是解决此类问题的突破点．
20．设集合{}2
0M x x x =-，1{|1}N x x
=<，则
A ．M N ⋂=∅
B ．M N ⋃=∅
C ．M N =
D ．M N R ⋃=
答案：C
解析：{}{}2
0|01M x x x x x x =-=或
{}
1|1|0N x x x x x ⎧⎫
=<=⎨⎬⎩⎭
或
则M N = 故选C。