2021年河北省唐山市遵化第一中学高一数学文月考试题含解析

2021年河北省唐山市遵化第一中学高一数学文月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是（）
A．y=x|x| B．y=e x C．D．y=log2x
参考答案：
A
【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明．
【分析】根据题意，依次分析选项，验证是否满足单调递增以及奇函数，即可得答案．
【解答】解：根据题意，若图象又关于原点对称，则函数是奇函数，依次分析选项：
对于A、y=x|x|=，在R上为增函数，且f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），是奇函数，符合题意；
对于B、y=e x是指数函数，不是奇函数，不符合题意；
对于C、y=﹣是反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；
对于D、y=log2x是对数函数，在R上为增函数，但不是奇函数，不符合题意；
故选：A．
2. 若圆x2+y2﹣2x﹣2y=0上至少有三个不同点到直线l：y=kx的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（）
A．[15°，45°]B．[15°，75°]C．[30°，60°]D．[0°，90°]
参考答案：
B
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标和半径r的值，由圆A上有且仅有三个不同点
到直线l：y=kx的距离为，则圆心A到直线l的距离等于r﹣，故利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的取值范围，然后根据直线斜率与倾斜角的关系，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可求出直线l的倾斜角．【解答】解：由圆x2+y2﹣2x﹣2y=0的标准方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则圆心为（1，1），半径为，
圆上至少有三个不同的点到直线l：y=kx的距离为，则圆心到直线的距离应不大于等于，
∴≤，整理得：k2﹣4k+1≤0，解得：2﹣≤k≤2+，
由tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣，
tan75°=tan（45°+30°）==2+，
k=tnaα，则直线l的倾斜角的取值范围[15°，75°]，
故选B．
3. 执行下面的算法框图，输出的T为（）
A.20
B.30
C.12
D.42
参考答案：
B
略
4. 函数的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x的图象？（）
A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移
参考答案：
C
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由条件根据诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
【解答】解：由函数=5sin[2（x+）]，
要得到函数y=5sin2x的图象，
只需将y=5sin[2（x+）]向右平移可得y=5sin2x．
故选C
5. 设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为减函数，若x1＜0，x1+x2＞0，则（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）=f（x2）
C．f（x1）＜f（x2）D．不能确定f（x1）与f（x2）的大小
参考答案：
C
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．
【解答】解：若x1＜0，x1+x2＞0，
即x2＞﹣x1＞0，
∵f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为减函数，
∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，
则f（x2）＞f（﹣x1）=f（x1），
故选：C．
6. 在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，，
，则（）
A．B． C. D．
参考答案：
A
7. 要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（）
A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移
参考答案：C
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】把式子x的系数提取出来，原函数的图象向左平移就是在x上加，得到要求函数的图象．
【解答】解：y=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象，向左平移可得函数y=cos2x的图象．故选C．
8. 直线在x轴上的截距为( )
A. B. C. －1 D. 1
参考答案：
A
【分析】
取计算得到答案.
【详解】直线在轴上的截距：
取
故答案选A
【点睛】本题考查了直线的截距，属于简单题.
9. 如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )
A．20()海里/小时
B．20()海里/小时
C．20()海里/小时
D．20()海里/小时
参考答案：
B
10. 设，则()
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知等腰三角形的周长为常数l，底边长为y，腰长为x，则函数y=f（x）的定义域为．参考答案：
（，）
【考点】函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法．
【分析】根据周长得出x、y、l三者的关系，再根据三角形的三边大小关系及不等式的性质即可得出．
【解答】解：由题意得：y+2x=l，2x＞y＞0，
解得：＜x＜，
故答案为：（，）．
【点评】熟练不等式的基本性质和三角形的三边大小关系是解题的关键．
12. 设函数的图象为C ，则如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．
①图象C 关于直线对称；②图象C 关于点对称；
③函数f （x ）在区间内是减函数；
④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象
C．
参考答案：
①②
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】对于①把代入函数表达式，判断函数是否取得最值即可判断正误；
对于②把x=代入函数表达式，判断函数是否取得0，即可判断正误；
对于③求出函数的单调减区间，判断正误；
对于④通过函数图象的周期变换，即可判断正误．
【解答】解：①因为时，函数f（x）=3sin（2×﹣）=3sin=﹣3，所以①正确；
②因为x=时，函数f（x）=3sin（2×﹣）=3sinπ=0，所以②正确；
③因为+2kπ≤2kπ+，即x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，
函数f（x）=3sin（2x﹣）在区间内不是减函数，故不正确；
④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象对应的
函数解析式为y=3sin（2x﹣），故不正确．
故答案为：①②．
13. 若，则_______________。

参考答案：
略
14. 对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A△B={x|f A （x ）f B
（x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A△B 的结果为 ．
参考答案：
{1，6，
10，12}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】在理解题意的基础上，得到满足f A （x ）f B （x ）=﹣1的x∈{x|x∈A 且x ?B}∪{x|x∈B 且x ?A}，分别求出两个集合后取并集． 【解答】解：要使f A （x ）f B （x ）=﹣1，
必有x∈{x|x∈A 且x ?B}∪{x|x∈B 且x ?A} ={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}，
所以A△B={1，6，10，12}． 故答案为{1，6，10，12}．
【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题．
15. 已知
，若和的夹角是锐角，则
的取值范围是___ _.
参考答案：
∪(0，＋∞)． 略
16. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ），则此几何体的体积是 ．
参考答案：
略 17. 已知在中,
分别为角A ，B ，C 对应的边长．若
则
.
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在
ABC 中内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，已知a 、b 、c 成等比数列，且
（1）求cotA+cotC 的值； （2）设
，求a+c 的值。

参考答案：
解析: (1)由
a,b,c 成等比数列, ∴b 2=ac
∴
由正弦定理得：
sin 2B=sinAsinC ① 又 ②
∴
①代入②得
(2)由
∴ ③
由余弦定理b 2=a 2+c 2-2ac cosB ④
∴③代入④得 2=a 2+c 2-3 ∴a 2+c 2
=5
∴(a+c)2=5+2ac=9又∵a+c>0
∴a+c=3
19. （本小题满分10分）已知函数，，为常数）一段图象如图所示．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得到函数的图象．求函数的单调递增区间．
参考答案：
（Ⅰ）由已知，，，因为，所以．
由“五点法”作图，，解得．
所以函数的解析式为．……… 6分
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位后，
得到的函数解析式为，即．
再将图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得．
由，得，
故的单调递增区间为，．……………………10分
20. 参考答案：
⑴设，,
∴，∴。

（2）∵，令，得。

当时，；
当时，；
当时，。

∴当时，
，。

当时，。

∴
略
21. 已知函数的最小正周期为.
(1)求的值；
(2)讨论在区间上的单调性.
参考答案：
22. （本小题满分16分）
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，若对任意互不相等的实数，都有成立，求实数m的取值范围；
（3）判断函数在R上的零点的个数，并说明理由．
参考答案：解：（1）当时，不等式
或解得，解集为. --------2
（2)
的单调增区间为和-------------4
又在上单调增，，解得或
的取值范围为-----------------8
（3）
当时，对称轴，因为，于是
即
又
由零点存在性定理可知，函数在区间和区间各有一个零点；
------------------------------12
当时，对称轴，
函数在区间单调递增且
所以函数在区间有一个零点
综上，函数在上有3个零点. ------------16。