北师大版2020八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元综合优生练习题2(附答案)

北师大版2020八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元综合优生练习题2（附答案）
1．下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ）
A ．三角形
B ．正方形
C ．梯形
D ．都有可能
2．在下列图形中，可以由一个基本图形平移得到的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列图形中，中心对称图形有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．已知△ABC 是等边三角形，O 为△ABC 的三条中线的交点，△ABC 以O 为旋转中心，按顺时针方向至少旋转( )才能与原来的三角形重合.
A ．30°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
6．将△AOB 绕点O 旋转180°得到△DOE ，则下列作图正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 7．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A’B’C ．若A ∠=40°,'B ∠=110°，则∠BCA '的度数为（ ）
A ．30°
B ．50°
C ．80°
D ．90°
8．下列图形中，中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 9．如果点()A 3,a -是点()B 3,4-关于原点的对称点，则a 的值是（ ）
A ．-4
B ．4
C ．4或-4
D ．无法确定
10．如图所示的四个图形中，通过翻折变换、旋转变换和平移变换都能得到的图形是( )
A ．
B ．
C ．
D ． 11．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，40A ∠=o ，以直角顶点C 为旋转中心，将ABC V 逆时针旋转到''A B C V 的位置，其中'A 、'B 分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边''A B 上，直角边'CA 交AB 于D ，则旋转角A ∠ 'CA 的度数为________．
12．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，中心为点O ，现有边长大小不确定的正方形EFGH ，中心也为点O ，可绕点O 任意旋转，在旋转过程中，正方形EFGH 始终在正方形ABCD 内（包括正方形的边），当正方形EFGH 边长最大时，BE 的最小值为________．
13．如图所示，该五角星可以看作是由一个四边形经过________次旋转，每次至少旋转________得到的，所以它是________对称图形．
14．根据指令[],(0,0360)S A S A ≥︒<<︒，机器人在平面上完成如下动作：先原地逆．时针．．
旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走距离S ，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x &
轴．的正方形． （1）若给机器人下一个指令[]
2,90︒，则机器人应移动到点__________．
（2）由机器人在（1）的位置和面对方向开始，给机器人下一个指令__________，可使其移动到点(3,2)-．
15．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4cm.若以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B 落在B ′处，则BB ′＝________cm.
16．平面直角坐标系内点()P m,2与()A 1,n -关于原点对称，则m =________和n =________．
17．欣赏下列商标图案，其中利用平移来设计的有_____（填序号）．
18．已知点()
21,9P a a --在x 轴的负半轴上，则点P 关于原点对称的点的坐标为________．
19．如图的雪花有______条对称轴
20．如图，矩形ABCD 的顶点A 在坐标原点，AB ，AD 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点B 的坐标为()1,0，点D 的坐标为(3，当此矩形绕点B 旋转到如图''''A B C D 位置时'C 的坐标为________．
21．如图，格点△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将△ABC先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的
△A1B1C1，并写出顶点B1的坐标；
(2)作△ABC关于y轴的对称图形△A2B2C2，并写出顶点B2的坐标．
22．综合与实践
问题情境
在综合与实践课上，老师组织同学们以“直角三角形的旋转”为主题开展数学活动．如图1，矩形ABCD中，AD=2AB，连接AC，将△ABC绕点A旋转到某一位置，观察图形，提出问题并加以解决．
实践操作
（1）如图2，慎思组的同学将图1中的△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，得到△A'B'C'，此时B'C过点D，则∠ADB= 度．
（2）博学组的同学在图2的基础上继续旋转到图3，此时点C'落在CD的延长线上，连接BB'，该组提出下面两个问题：
①C'D和AB有何数量关系？并说明理由．
②BB'和AC′有何位置关系？并说明理由．
请你解决该组提出的这两个问题．
提出问题
（3）请你参照以上操作，将图1中的△ABC旋转至某一位置，在图4中画出新图形，表明字母，说明构图方法，并提出一个问题，不必解答．
23．如图，经过平移，△ABC的顶点移到了点D，作出平移后的△DEF.
24．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车从原点出发，在x轴上行驶．
（1）汽车行驶到什么位置时，离A村最近，写出此点的坐标为．
（2）连接AB，把线段AB向右平移2个单位，向下平移3个单位，得到线段A′B′，试画出线段A′B′，并求出A′B′两点的坐标．
25．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（-2，2）和点B（-3，-2）的位置如图所示．
（1）作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；（2）连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′B分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）．
26．在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，请你计算空白部分的面积．
27．如图，在平面内，菱形ABCD 的对角线相交于点O，点O 又是菱形B1A1OC1的一个顶点，菱形ABCD≌菱形B1A1OC1，AB=BD=10．菱形B1A1OC1绕点O 转动，求两个菱形重叠部分面积的取值范围，请说明理由．
28．如图，在等边△ABC 内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将线段AD绕点A旋转到AE，使∠DAE=∠BAC，连接EC．
（1）求CE的长；
（2）求cos∠CDE的值．
参考答案
1．B
【解析】试题解析：正方形能够通过平移而得到的新图形和原图形组合成一个长方形.
故选B.
2．A
【解析】
分析：根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
详解：A、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项正确；
B、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，是旋转得到的，故此选项错误；
C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，是旋转得到的，故此选项错误；
D、图形的大小发生变化，不属于平移得到，是旋转得到的，故此选项错误．
故选A．
点睛：本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．
3．B
【解析】
解：第一个图形是中心对称图形；
第二个图形不是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形；
第四个图形不是中心对称图形．
故共2个中心对称图形．
故选B．
4．C
【解析】
分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.
详解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.
故选C.
点睛：考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.
5．D
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质可得点O是等边三角形的中心，再根据旋转对称图形的性质，用360°除以3计算即可得解．
【详解】
∵O为△ABC的三条中线的交点，
∴点O是△ABC的中心，
∵360°÷3=120°，
∴△ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转120°与原来的三角形重合．
故选D.
【点睛】
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
6．C
【解析】
【分析】
根据旋转的性质，△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，点A与点D、B与E关于点O成中心对称解答．
【详解】
∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，∴作图正确是C选项图形．
故选C．
【点睛】
本题考查了利用旋转变换作图，熟记旋转的性质，判断出对应点关于点O对称是解题的关键．
7．C
【解析】
分析：首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数．详解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，
∵∠A=40°，
∴∠A′=40°，
∵∠B′=110°，
∴∠A′CB′=180°-110°-40°=30°，
∴∠ACB=30°，
∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，
∴∠ACA′=50°，
∴∠BCA′=30°+50°=80°．
故选：C．
点睛：此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等．
8．D
【解析】
分析：根据中心对称图形的概念即可求解．
详解：A．不是中心对称图形，不符合题意；
B．不是中心对称图形，不符合题意；
C．不是中心对称图形，不符合题意；
D．是中心对称图形，符合题意．
故选D．
点睛：本题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
9．B
【解析】
【分析】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y），求出即可．
【详解】
∵点A（-3，a）是点B（3，-4）关于原点的对称点，
∴a=4．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，熟练掌握相关性质是解题关键．
10．B
【解析】
【分析】根据翻折变换、旋转变换和平移变换的定义进行分析即可.
【详解】选项A只能旋转得到；选项B通过翻折变换、旋转变换和平移变换都能得到；选项C只能旋转得到；选项D只能平移得到,
故选：B
【点睛】本题考核知识点：图形的变换.解题关键点：理解图形的变换概念.
11．80o
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得∠B′=∠ABC，BC=B′C，根据等腰三角形两底角相等求出∠CBB′=∠B′，根据直角三角形的性质求出∠B=50°，根据三角形内角和定理求出∠BCB′的度数，进而求出旋转角∠A CA′的度数．
【详解】
解：∵△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，
∴∠B′=∠ABC,BC=B′C′，
∴∠CBB′=∠B′，
∵∠A=40o，
∴∠B′=∠ABC=90o−40o=50o，
o o o，
∴18025080
BCB
∠'=-⨯=
∵∠B′CB+∠BCA′=∠ACA′+∠BCA′，
∴∠B′CB=∠ACA′
∴∠ACA′=80o.
故答案为80o
【点睛】
考查旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.
12．21
【解析】
【分析】
由于正方形EFGH始终在正方形ABCD内(包括正方形的边)，则正方形EFGH边长最大时，正方形EFGH四个顶点分别在正方形ABCD的各边上,易得正方形EFGH的对角线EG＝BC ＝2，所以OE＝1,然后利用两正方形的对角线共线，且点B、E在点O的同侧时,确定BE的值最小.
【详解】
当正方形EFGH边长最大时，正方形EFGH四个顶点分别在正方形ABCD的各边上,此时正方形EFGH的对角线EG＝BC＝2 ,所以OE＝1,当对角线EG旋转到BD上且点B、E在点O的同侧时,BE的值最小如图，最小值＝OB－OE＝2－1，故答案为2－1.
【点睛】
本题主要考查了正方形的基本概念，解本题的要点在于要知道何时正方形EFGH边长最大，何时BE值最小.
13．4 72o旋转
【解析】
【分析】
五角星可看作是正五边形，它的中心角为360°÷5，进而得出答案．
【详解】
由于有五个星，所以要由一个三角形绕中心点旋转四次，
每次至少旋转的角度为360°÷5=72°，所以它是旋转对称图形．
故答案为4；72°；旋转．
【点睛】
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．注意基础概念的熟练掌握．
14．(0,2), []3,90︒
【解析】
试题解析：（1）∵指令为[]
2,90︒，
∴机器人应逆时针旋转90︒，再向面对的方向走2个单位长度，
∵机器人在原点，且面对x 轴的正方形，
∴机器人旋转后将面对y 轴的正方形，向y 轴正方向走2个单位，
∴机器人应移动到点(0,2)．
（2）如图所示．
在（1）的基础上，机器人应逆时针旋转90︒，再向其面对的方向走3个单位，
∴指令为[]3,90︒．
故答案为：(1). ()0,2, (2). []3,90︒.
15．5【解析】
∵O 为AC 中点，
∴OC=114222
AC =⨯=．
由勾股定理得
OB=，
∴==.
'2
BB OB
16．12-
【解析】
【分析】
根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则m+（﹣1）=0且2+n=0，从而得出m，n的值．
【详解】
解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m+（﹣1）=0且2+n=0，即：m=1，n=﹣2．
故答案为1，﹣2．
【点睛】
本题主要考查了平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．
17．②④．
【解析】
【分析】
把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.
【详解】
解：按照平移的定义，观察四个图形可知，②和④为通过平移进行设计的图片，
估答案为：②④．
【点睛】
本题考察了平移的定义.
4,0
18．()
【解析】
【分析】
先根据点P在x轴负半轴上,横坐标小于0,纵坐标等于0列式求出a的值,再根据关于原点对
称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数进行解答．
【详解】
∵点P在x轴的负半轴上,
∴a-1＜0,a2-9=0,解得a＜1,a=3或a=-3,∴a=-3,
a-1=-3-1=-4,
∴点P的坐标是（-4,0）,
∴点P关于原点对称的点的坐标为（4,0）,故答案为：（4
0）．
【点睛】
本题主要考查了关于原点的对称的点的坐标,根据点P在x轴上求出a的值是解题的关键．19．3
【解析】
依据轴对称图形的意义，沿着对称轴所在的直线对折，对折后的两部分能够完全重合，所以雪花有3条对称轴.
故答案为：3.
点睛：解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其对称轴的条数．
在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴
1
20．()
【解析】
【分析】
根据点B和点D的坐标得到OB=1，，再根据旋转的性质得∠A′BC′=∠OBC=90°，OD=A′D′=BC′，利用等角的余角相等得到∠OBD=∠BC′H=∠CBC′，则可根据”AAS”判断
△OBD≌△HC′B，则C′H=OB=1，，然后写出C′点的坐标．
【详解】
解：作C′H⊥x轴于H，如图，
∵点B 的坐标为(1,0),点D 的坐标为(0,3√)，
∴3
∵矩形绕点B 旋转到如图A′B′C′D′位置，
∴∠A′BC′=∠OBC=90°,OD=A′D′=BC′，
∠OBD=∠BC′H=∠CBC′，
在△OBD 和△HC′B 中，
BOD C HB OBD HC B OD BC ∠=∠'⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩
，
∴△OBD ≌△HC′B(AAS)，
∴3，
∴3
∴C′点的坐标为3故答案为3【点睛】
本题考查了坐标与图形的变换，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的变换的知识点． 21．(1)△A 1B 1C 1如图所示见解析， (0，－2)；(2)△A 2B 2C 2如图所示见解析， (3，2)．
【解析】
【分析】按要求画图，根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得B 1点的坐标．再根据关于y 轴对称规律：纵坐标不变，横坐标符号反，得B 2坐标.
【详解】(1)△A 1B 1C 1如图所示，点B 1的坐标为(0，－2)．
(2)△A2B2C2如图所示，点B2的坐标为(3，2)．
故答案为：(1)△A1B1C1如图所示见解析，(0，－2)；(2)△A2B2C2如图所示见解析，(3，2)．
【点睛】此题主要考查了平移变换，画出出平移后图形，再找出对应点位置是解题关键．22．（1）30（2）①C′D=AB②见解析（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）由旋转性质知AB=AB′、∠B′=∠B=90°，结合AD=BC=2AB可得AD=2AB′，根据直角三角形的性质即可求解；（2）①C′D=AB，利用“HL”证Rt△ADC′≌Rt△ABC即可得；②过点C′作C′H垂直于BA延长线于点H，证△C′HA≌△C′B′A得∠HAC′=∠C′AB，由AB=AB′知∠ABB′=∠AB′B，据此根据∠HAB′=∠ABB′+∠AB′B可得2∠C′AB′=2∠AB′B，即可证得结论；（3）将△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转得△AB′C′，AB′与对角线AC 重合时，B′C′与AD交于点M，求S△AB′M：S△ADC的值？利用相似三角形的判定与性质即可解决此题．
【详解】
（1）由题意知△ABC≌△AB′C′，
∴AB=AB′、∠B′=∠B=90°，
∵AD=BC=2AB，
∴在Rt△AB′D中，AD=2AB′，
则∠ADB′=30°，
故答案为30；
（2）①C′D=AB，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC、∠ABC=∠ADC=∠ADC′=90°，
由旋转知AC′=AC，
在Rt△ADC′和Rt△ABC中，
∵，
∴Rt△ADC′≌Rt△ABC（HL），
∴C′D=AB；
②如图a，过点C′作C′H垂直于BA延长线于点H，
则四边形HADC′是矩形，
∴C′H=AD、AH=C′D=AB，
在△C′HA和△C′B′A中，
∵，
∴△C′HA≌△C′B′A（SSS），
∴∠HAC′=∠C′AB，
又∵AB=AB′，
∴∠ABB′=∠AB′B，
在△ABB′中，∠HAB′=∠ABB′+∠AB′B，即∠HAC′+∠C′AB′=∠ABB′+∠AB′B，∴2∠C′AB′=2∠AB′B，
∴∠C′AB′=∠AB′B，
∴AC′∥BB′；
（3）如图b，
将△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转得△AB′C′，AB′与对角线AC重合时，B′C′与AD交于点M，求S△AB′M：S△ADC的值？
【点睛】
本题是四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点．
23．见解析
【解析】
连接AD，分别作BE、CF与AD平行且相等，即可得到A、B、C的对应点，顺次连接即可．
24．（1）（2，0）；（2）A′（4，﹣1），B′（9，1）．
【解析】
【分析】
（1）直接利用点到直线距离性质得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
解：（1）汽车行驶到（2，0）位置时，离A村最近，
故答案为：（2，0）；
（2）如图所示：线段A′B′即为所求，A′（4，﹣1），B′（9，1）．
【点睛】
主要考查了平移变换，正确得出平移后对应点是解题关键．
25．答案见解析
【解析】
试题分析：(1)根据关于y轴对称点的性质得出点A'和B'的坐标即可；
(2)利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质得出符合题意的图形即可．
解：（1）如图，线段A′B′为所作，点A′的坐标为（2，2），点B′的坐标为（3，3）；
（2）如图，线段A′D为所作．
26．ab–ac–bc＋c2
【解析】
试题分析：把②向左平移c，④向上平移c，③先向上平移c，再向左平移c，使①②③④拼成一个长为(a－c)，宽为(b－c)的矩形，然后根据矩形的面积公式进行计算即可．
试题解析：
如图，将四块空白部分向①拼拢（即平移），这样就形成了一个长为(a－c)，宽为(b－c)的矩形．
∴S
空白
＝(a－c)×(b－c)＝ab–ac–bc＋c2．
点睛：本题考查了平移的应用，将空白部分进行平移，拼成一个矩形是解决此题的关键．
27253253
．
【解析】
【分析】
分别求出重叠部分面积的最大值，最小值即可解决问题
【详解】 如图1中，∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB=AD ，∵AB=BD ，
∴AB=BD=AD=10，
∴△ABD 是等边三角形，
当AE=EB ，AF=FD 时，重叠部分的面积最大，最大面积=12S △ABD =12×3×102=2532
，
如图2中，当OA 1与BC 交于点E ，OC 1交AB 与F 时，作OG ⊥AB 与G ，OH ⊥BC 于H ．
易证△OGF ≌△OHE ，
∴S 四边形BEOF =S 四边形OGBH =52×53253， 观察图象图象可知，在旋转过程中，重叠部分是三角形时，当点E 与B 重合，此时三角形的面积最小为34
，
综上所述，重叠部分的面积S的范围为253
≤s≤
253
．
【点睛】
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
28．（1）6；（2）1 8
【解析】
试题分析：(1)先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得
AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，
(2)判断△ADE为等边三角形,得到DE=AD=5过E点作EH⊥CD于H,如图,设DH=x，则CH=4
﹣x，利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，计算得出
5
8
x ，然后根据余弦的定义求
解.
解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，
∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，
（2）∵AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，∴△ADE为等边三角形，
∴DE=AD=5，
过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，在Rt△DHE中，EH2=52﹣x2，
在Rt△CHE中，EH2=62﹣（4﹣x）2，
∴52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=，
∴DH=，
在Rt△EDH中，cos∠HDE=，即∠CDE的余弦值为．。