二次函数与几何综合

二次函数与几何：
例1、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)、B (3，0)、C (0，3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当△P AC 的周长最小时，
求点P 的坐标；
2．(2016·怀化改编)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)经过A(－3，0)，B(5，0)，C(0，
5)三点，O 为坐标原点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若把抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)向下平移133
个单位长度，再向右平移n(n ＞0)个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M 在△ABC 内，求n 的取值范围．
二次函数与几何综合：
（1）解题思想：数形结合，把几何问题转化为代数的方程、函数问题。

（2）解题流程：
1、依据题目要求正确做出相应图形。

2、依据所做出图形的性质写出相应的线段关系，（注意是线段之间的数量关系）
3、数译：设出相关的未知数，用数字和字母表示上述线段关系中的线段。

4、得到方程或函数解析式，进而解决问题。

例1、如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M 的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；
（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值和△BNC的面积；若不存在，说明理由．
练习1、如图，抛物线y=-x²+bx+c 与x 轴交于A（1,0），B（-3,0）两点
（1）求该抛物线的解析式
（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC 的面积最大值，若没有，请说明理由
本节新授：
1：已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD的面积的最大值；
(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2、如图，二次函数c bx x y ++-=22
1的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点． (1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求△ABC 的面积．
(3)在x 轴上是否存在一点P ，使△ABP 为等腰三角形，若存在，求出P 的坐标，若不存在，说明理由.
3、如图，直线y=﹣3x +3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ．抛物线y=a （x ﹣2）2+k 经过A 、B ，并与x 轴交于另一点C ，其顶点为P ，
（1）求a ，k 的值；
（2）在图中求一点Q ，A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q 的坐标；
（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使△ABM 的周长最小？若存在，求△ABM 的周长；若不存在，请说明理由；
（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N ，使△ABN 是以AB 为斜边的直角三角形？若存在，求出N 点的坐标，若不存在，请说明理由．
强化训练：1、所示，抛物线2
2y x x k =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，3-）．
［图（2）、图（3）为解答备用图］
（1）k =
，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；
（2）设抛物线22y x x k =-+的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积；
（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点D ，使四边形ABDC 的面积最大？若存在，请
求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在抛物线22y x x k =-+上求点Q ，使△BCQ 是以BC 为直角边的直角三角形．
图（1） 图（2） 图（3）
1、如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线
AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，
以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，
求点E的坐标；若不能，请说明理由；
（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求
△APC的面积的最大值．
3、如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．
（1）求OE的长及经过O，D，C三点的抛物线的解析式．
（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q
从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ．（3）若点N在（1）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与
点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．。