【秦淮区】2017-2018学年上学期初三数学期末试卷及解析
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(1)如图：
(2)如图：
（3）∵AB∥OP，
∴△MAB∽△MOP，
25、 解
∴ AB AM ，即 1.6 2.5 ，解得 OP=8.
OP OM
OP 10+2.5
即路灯灯泡 P 到地面的距离是 8 米．
(1) w (x 20)(2x 80) 2x2 120x 1600 (20 x 40)
10
x
6.1
6.2
6.3
6.4
y=ax2+bx+c（a≠0） 0.3
0.1
0.2
0.4
15、如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为 12m 时，拱顶离水面 4m，当水面下降 3m 时， 水面的宽为____________ m．
（第 15 题图）
（第 16 题图）
16、如图，在正方形 ABCD内有一折线段，其中 AE EF ，EF FC ，并且 AE 3 ，EF 4 ，
②当 x 1和 x 3 时，函数值相等；③ 4a b 0 ；④当 1 x 5 时， y＜0 ．其中正确
的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
6、如图，正方形 ABCD的边长为 4cm，动点 P、Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度分别
沿 A → B → C 和 A → D → C 的路径向点 C 运动，设运动时间为 x （单位：s），四边形
20、（6 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点间连线为 边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ ABC 就是格点三角形，建立如图所示的平面 直角坐标系，点 C 的坐标为（0， 1 ）． ⑴在如图的方格纸中把△ ABC以点 O 为位似中心扩大，使放大前后的位似比为 1:2， 画出△A1B1C1 (△ABC 与△A1B1C1 在位似中心 O 点的两侧，A、B、C 的对应点分别是 A1、B1、C1)； ⑵利用方格纸标出△A1B1C1 的外接圆的圆心 P，点 P 的坐标是______， ⊙P 的半径=_______．(保留根号)
22、 (1)证明：∵△ABC 为等边三角形 ∴ C B 60 ° ∵ APC APD CPD BAP B APD 60 °， B 60 ° ∴ CPD BAP ∴△ABP∽ △PCD (2)解：设 AB 为 x，则 PC x 1 ∵△ABP∽ △PCD
∴ AB BP PC CD
试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%，小惠的三项成绩依次是 95 分，90 分，85 分，小 惠这学期的体育成绩为_____________分．
10、据有关规定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时人体感到最舒适．因此夏天使用空 调时，如果人的体温按 36.5℃算，那么室内温度约调到_____________℃最合适．（结果 保留到个位数字）
(2)解：
x1
3 2
，x2
1 ．
18、解：
(1)
平均数 中位数
众数
方差
甲班 8.5
8.5
8.5
0.7
乙班 8.5
8
10
1.6
(2)甲乙两班平均数都相同，而甲班的成绩方差更小，因此甲班成绩更稳定．
19、解：(1) 3 4
(2) 所有等可能的情况为：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3， 1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）共 12 个， 其中落在直线 y x 1的有（1，2）、（2，3）、（3，4）三点，所以 P 3 1 ；
8 …
3 48 2 3 6
6
3
2 48 3
（1）请补全函数图像；
（2）方程 1 x2 2x 2 实数根的个数为
；
6
（3）观察图像，写出该函数的两条性质．
24、（8 分）如图，身高 1.6 米的小明站在距离灯底部 O 点 10 米的点 A 处，他的身高（线段 AB）在路灯下的影子为线段 AM，已知路灯灯杆 OQ 垂直于路面． （1）在 OQ 上画出表示路灯灯泡位置的点 P； （2）小明沿 AO 方向前进到点 C，请画出此时表示小明影子的线段 CN； （3）若 AM=2.5 米，求路灯灯泡 P 到地面的距离．
FC 5 ，则正方形 ABCD的外接圆的半径是_____________．
三、解答题 17、（8 分）解下列方程：
⑴ x2 4x 1 0
⑵ x(2x 3) 3 2x
18、（6 分）中国经济的快速发展让众多国家受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨 德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”， 某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选 5 名同学参加“国防知识”比赛， 其预赛成绩如图所示：
∴ AB CD PC BP
∴ 2 x x 1 3
∴x=3 即边长为 3
23、(1)函数图像如图所示；
(2)3； 提示：如图做出直线 y 2 (3)解：①函数图像关于原点对称
② x 2 或 x > 2 时，y 随 x 的增大而增大； 2 x 2 时，y 随 x 增大而减小．
24、解：
D． y 3x 12 1
4、如图，⊙ O 中，直径 CD 10cm，弦 AB CD 于点 M ， OM : MD 3: 2 ，则 AB 的长是
（）
A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．8cm
（第 4 题图）
（第 5 题图）
（第 6 题图）
5、已知二次函数 y ax2 bx ca 0的图像如图所示，有下列结论：① a、b 同号；
A．1
B． 1
C． 0
2、连续二次抛掷一枚硬币，两次正面朝上的概率是（ ）
A．1
B． 1 4
C． 1 2
D． 2 D． 3
4
3、抛物线 y 2x2 1 向右平移1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． y 2x 12 3
B． y 2x 12 3
C． y 2x 12 1
13、抛物线的部分图像如图所示，则当 y＜0 时， x 的取值范围是_____________．
（第 13 题图）
14、下表是二次函数 y ax2 bx ca 0的自变量 x 与函数值 y 的对应关系，一元二次
方程 ax2 bx c 3 a 0 的一个解 x 的取值范围是_____________．
⑴根据上图填写下5
8.5
_____
乙班
8.5
_____
10
方差
_____ 1.6
⑵根据上表数据，从平均数、方差的角度分析哪个班的成绩更加稳定．
19、（8 分）不透明布袋内装有形状、大小、质地完全相同的 4 个小球，分别标有数字 1，2， 3，4． ⑴从布袋中随机地取出一个小球，小球上所标的数字不为 2 的概率是________； ⑵从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为 x，不将取出的小球放回布 袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为 y，这样就确定点 E 的一个坐标 为（x，y），求点 E 落在直线 y x 1上的概率．
17-18【秦淮区】初三（下）数学期末考试分析
分析人：初三数学团队
1、难度分析：
试卷整体难度不大，重在考察基础．选择题没有难题，填空题最后一题辅助线的构造比 较新颖，压轴题需要注意分类讨论！下面给出一个参考分数： 良好成绩：108 优秀成绩：112
2、模块分析
模块 一元二次方程
圆 概率与统计 相似与比例 一元二次函数
11、如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的两点，若 ABD 62 ，则 BCD _______．
（第 11 题图）
（第 12 题图）
12、2014 年的圣诞节初三年级的一名同学用一张半径为 24cm 的扇形纸做一个如图所示的圆 锥形的圣诞帽侧面（接缝处忽略不计），如果做成的圆锥形圣诞帽的底面半径为 10cm， 那么这张扇形纸的面积是____________cm2．
标为 1 ，过点 C（0，3）的直线 y 3 x 3 与 x 轴交于点 Q，点 P 是线段 BC 上的 4t
一个动点，PH⊥OB 于点 H，若 PB=5t，且 0<t<1． （1）求出 b，c 的值； （2）写出点 B，Q，P 的坐标（其中 Q，P 用含 t 的式子表示）； （3）依点 P 的变化，是否存在 t 的值，使△PQB 为等腰三角形？若存在，求出所有 t
12 4
20、解：(1)如图所示，△ A1B1C1 即为所求；
(2)P 点坐标为（3，1），如图；⊙P 的半径 10
21、解： (1)将（2， 3 ）、（ 1 ，0）代入 y ax2 bx 3得：
4a 2b 3 3 a b 3 0
解得：
a b
1 2
∴ y x2 2x 3 (2)4
表示出线段长度，再根据三角形边长关系进行分类求解，这类容易漏解．
4、试卷特色
本套试卷对二次函数和相似考察较多，秦淮区连续两年压轴题都考察了等腰三角形的分 类讨论．总体上，常规题目较多．
17-18【秦淮区】初三（下）数学期末试卷
一、选择题
1、已知 x 2 是关于 x 的一元二次方程 x2 x 2a 0 的一个解，则 a 的值为（ ）
25、（10 分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个 20 元，市场调查发 现，该种健身球每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系：
y 2x 8020 x 40 ，设这种健身球每天的销售利润为 w 元
求 w 与 x 之间的函数关系式； （1）该种健身球单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （2）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于 28 元，该商店销售这种健身球每 天要获得 150 元的销售利润，销售单价应定为多少元？
CD 2 . 3
（1）求证△ABP∽△PCD； （2）求△ABC 的边长．
23、（6 分）某学习小组在研究函数 y 1 x2 2x 的图像与性质时，已列表，描点并画出了图 6
像的一部分．
x … 4 3.5 3 2 1 0 1
2 3 3.5 4 …
y … 8 7
3
8 11 0 11 8 3 7
PBDQ的面积为 y（单位：cm2），则 y 与 x 0 x 8 之间函数关系可以用图像表示为（ ）
A．
B．
二、填空题
C．
D．
7、已知
x y
3 5
，则
y y
x x
_____________．
8、已知方程 x2 mx 3 0 的一个根是 1，则它的另一个根是_____________．
9、晨光中学规定学生的体育成绩满分为 100 分，其中早操及体育课外活动占 20% ，期中考
的值，若不存在，说明理由．
17-18【秦淮区】初三（下）数学期末考试（答案）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
B
C
D
C
B
二、填空题
题号
7
8
9
10
11
答案
4
3
88.5
23
28
题号
12
13
14
15
16
答案
240
x＜-1 或x＞3
6.3＜x＜6.4
67
25
三、解答题
17、(1)解： x1 2 5，x2 2 5 ；
(2)当 x 30 时， w 有最大值，最大值为 200 元
分值 12 15 18 33 42
3、典型题分析（常见中档题+压轴题）
【第 6 题】动点问题，考察一元二次函数图像的性质，用排除法比较简单． 【第 16 题】题型比较新颖，可以通过构造相似三角形或平移线段构造直角三角形来
求解，半径、直径是一个易错点，难度中等偏上． 【第 21 题】考察函数的平移及函数与坐标轴交点的个数． 【第 26 题】考察切线的判定，切线长定理及相似的性质． 【第 27 题】考察一元二次函数解析式的求法，相似及等腰三角形的分类讨论，通过坐标
21、（6 分）已知二次函数 y ax2 bx 3的图像经过点 A（2， 3 ），B（ 1 ，0）
（1）求二次函数的表达式； （2）要使该二次函数的图像与 x 轴只有一个交点，应把图像沿 y 轴向上平移
个单位．
22、（8 分）如图，在等边△ABC 中，P 为 BC 上一点，D 为 AC 上一点，且∠APD=60°，BP=1，
26、（10 分）如图，AB 为圆 O 的直径，PD 切圆 O 于点 C 与 BA 的延长线交于点 D， DE⊥PO 交 PO 延长线于点 E，连接 PB，∠EDB=∠EPB． （1）求证：PB 是圆 O 的切线； （2）若 PB=3，DB=4，求 DE 的长．
27、（12 分）如图，已知抛物线 y 3 x2 bx c 于坐标轴交于 A，B，C 三点，点 A 的横坐 4
(2)如图：
（3）∵AB∥OP，
∴△MAB∽△MOP，
25、 解
∴ AB AM ，即 1.6 2.5 ，解得 OP=8.
OP OM
OP 10+2.5
即路灯灯泡 P 到地面的距离是 8 米．
(1) w (x 20)(2x 80) 2x2 120x 1600 (20 x 40)
10
x
6.1
6.2
6.3
6.4
y=ax2+bx+c（a≠0） 0.3
0.1
0.2
0.4
15、如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为 12m 时，拱顶离水面 4m，当水面下降 3m 时， 水面的宽为____________ m．
（第 15 题图）
（第 16 题图）
16、如图，在正方形 ABCD内有一折线段，其中 AE EF ，EF FC ，并且 AE 3 ，EF 4 ，
②当 x 1和 x 3 时，函数值相等；③ 4a b 0 ；④当 1 x 5 时， y＜0 ．其中正确
的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
6、如图，正方形 ABCD的边长为 4cm，动点 P、Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度分别
沿 A → B → C 和 A → D → C 的路径向点 C 运动，设运动时间为 x （单位：s），四边形
20、（6 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点间连线为 边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ ABC 就是格点三角形，建立如图所示的平面 直角坐标系，点 C 的坐标为（0， 1 ）． ⑴在如图的方格纸中把△ ABC以点 O 为位似中心扩大，使放大前后的位似比为 1:2， 画出△A1B1C1 (△ABC 与△A1B1C1 在位似中心 O 点的两侧，A、B、C 的对应点分别是 A1、B1、C1)； ⑵利用方格纸标出△A1B1C1 的外接圆的圆心 P，点 P 的坐标是______， ⊙P 的半径=_______．(保留根号)
22、 (1)证明：∵△ABC 为等边三角形 ∴ C B 60 ° ∵ APC APD CPD BAP B APD 60 °， B 60 ° ∴ CPD BAP ∴△ABP∽ △PCD (2)解：设 AB 为 x，则 PC x 1 ∵△ABP∽ △PCD
∴ AB BP PC CD
试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%，小惠的三项成绩依次是 95 分，90 分，85 分，小 惠这学期的体育成绩为_____________分．
10、据有关规定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时人体感到最舒适．因此夏天使用空 调时，如果人的体温按 36.5℃算，那么室内温度约调到_____________℃最合适．（结果 保留到个位数字）
(2)解：
x1
3 2
，x2
1 ．
18、解：
(1)
平均数 中位数
众数
方差
甲班 8.5
8.5
8.5
0.7
乙班 8.5
8
10
1.6
(2)甲乙两班平均数都相同，而甲班的成绩方差更小，因此甲班成绩更稳定．
19、解：(1) 3 4
(2) 所有等可能的情况为：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3， 1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）共 12 个， 其中落在直线 y x 1的有（1，2）、（2，3）、（3，4）三点，所以 P 3 1 ；
8 …
3 48 2 3 6
6
3
2 48 3
（1）请补全函数图像；
（2）方程 1 x2 2x 2 实数根的个数为
；
6
（3）观察图像，写出该函数的两条性质．
24、（8 分）如图，身高 1.6 米的小明站在距离灯底部 O 点 10 米的点 A 处，他的身高（线段 AB）在路灯下的影子为线段 AM，已知路灯灯杆 OQ 垂直于路面． （1）在 OQ 上画出表示路灯灯泡位置的点 P； （2）小明沿 AO 方向前进到点 C，请画出此时表示小明影子的线段 CN； （3）若 AM=2.5 米，求路灯灯泡 P 到地面的距离．
FC 5 ，则正方形 ABCD的外接圆的半径是_____________．
三、解答题 17、（8 分）解下列方程：
⑴ x2 4x 1 0
⑵ x(2x 3) 3 2x
18、（6 分）中国经济的快速发展让众多国家受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨 德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”， 某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选 5 名同学参加“国防知识”比赛， 其预赛成绩如图所示：
∴ AB CD PC BP
∴ 2 x x 1 3
∴x=3 即边长为 3
23、(1)函数图像如图所示；
(2)3； 提示：如图做出直线 y 2 (3)解：①函数图像关于原点对称
② x 2 或 x > 2 时，y 随 x 的增大而增大； 2 x 2 时，y 随 x 增大而减小．
24、解：
D． y 3x 12 1
4、如图，⊙ O 中，直径 CD 10cm，弦 AB CD 于点 M ， OM : MD 3: 2 ，则 AB 的长是
（）
A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．8cm
（第 4 题图）
（第 5 题图）
（第 6 题图）
5、已知二次函数 y ax2 bx ca 0的图像如图所示，有下列结论：① a、b 同号；
A．1
B． 1
C． 0
2、连续二次抛掷一枚硬币，两次正面朝上的概率是（ ）
A．1
B． 1 4
C． 1 2
D． 2 D． 3
4
3、抛物线 y 2x2 1 向右平移1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． y 2x 12 3
B． y 2x 12 3
C． y 2x 12 1
13、抛物线的部分图像如图所示，则当 y＜0 时， x 的取值范围是_____________．
（第 13 题图）
14、下表是二次函数 y ax2 bx ca 0的自变量 x 与函数值 y 的对应关系，一元二次
方程 ax2 bx c 3 a 0 的一个解 x 的取值范围是_____________．
⑴根据上图填写下5
8.5
_____
乙班
8.5
_____
10
方差
_____ 1.6
⑵根据上表数据，从平均数、方差的角度分析哪个班的成绩更加稳定．
19、（8 分）不透明布袋内装有形状、大小、质地完全相同的 4 个小球，分别标有数字 1，2， 3，4． ⑴从布袋中随机地取出一个小球，小球上所标的数字不为 2 的概率是________； ⑵从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为 x，不将取出的小球放回布 袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为 y，这样就确定点 E 的一个坐标 为（x，y），求点 E 落在直线 y x 1上的概率．
17-18【秦淮区】初三（下）数学期末考试分析
分析人：初三数学团队
1、难度分析：
试卷整体难度不大，重在考察基础．选择题没有难题，填空题最后一题辅助线的构造比 较新颖，压轴题需要注意分类讨论！下面给出一个参考分数： 良好成绩：108 优秀成绩：112
2、模块分析
模块 一元二次方程
圆 概率与统计 相似与比例 一元二次函数
11、如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的两点，若 ABD 62 ，则 BCD _______．
（第 11 题图）
（第 12 题图）
12、2014 年的圣诞节初三年级的一名同学用一张半径为 24cm 的扇形纸做一个如图所示的圆 锥形的圣诞帽侧面（接缝处忽略不计），如果做成的圆锥形圣诞帽的底面半径为 10cm， 那么这张扇形纸的面积是____________cm2．
标为 1 ，过点 C（0，3）的直线 y 3 x 3 与 x 轴交于点 Q，点 P 是线段 BC 上的 4t
一个动点，PH⊥OB 于点 H，若 PB=5t，且 0<t<1． （1）求出 b，c 的值； （2）写出点 B，Q，P 的坐标（其中 Q，P 用含 t 的式子表示）； （3）依点 P 的变化，是否存在 t 的值，使△PQB 为等腰三角形？若存在，求出所有 t
12 4
20、解：(1)如图所示，△ A1B1C1 即为所求；
(2)P 点坐标为（3，1），如图；⊙P 的半径 10
21、解： (1)将（2， 3 ）、（ 1 ，0）代入 y ax2 bx 3得：
4a 2b 3 3 a b 3 0
解得：
a b
1 2
∴ y x2 2x 3 (2)4
表示出线段长度，再根据三角形边长关系进行分类求解，这类容易漏解．
4、试卷特色
本套试卷对二次函数和相似考察较多，秦淮区连续两年压轴题都考察了等腰三角形的分 类讨论．总体上，常规题目较多．
17-18【秦淮区】初三（下）数学期末试卷
一、选择题
1、已知 x 2 是关于 x 的一元二次方程 x2 x 2a 0 的一个解，则 a 的值为（ ）
25、（10 分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个 20 元，市场调查发 现，该种健身球每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系：
y 2x 8020 x 40 ，设这种健身球每天的销售利润为 w 元
求 w 与 x 之间的函数关系式； （1）该种健身球单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （2）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于 28 元，该商店销售这种健身球每 天要获得 150 元的销售利润，销售单价应定为多少元？
CD 2 . 3
（1）求证△ABP∽△PCD； （2）求△ABC 的边长．
23、（6 分）某学习小组在研究函数 y 1 x2 2x 的图像与性质时，已列表，描点并画出了图 6
像的一部分．
x … 4 3.5 3 2 1 0 1
2 3 3.5 4 …
y … 8 7
3
8 11 0 11 8 3 7
PBDQ的面积为 y（单位：cm2），则 y 与 x 0 x 8 之间函数关系可以用图像表示为（ ）
A．
B．
二、填空题
C．
D．
7、已知
x y
3 5
，则
y y
x x
_____________．
8、已知方程 x2 mx 3 0 的一个根是 1，则它的另一个根是_____________．
9、晨光中学规定学生的体育成绩满分为 100 分，其中早操及体育课外活动占 20% ，期中考
的值，若不存在，说明理由．
17-18【秦淮区】初三（下）数学期末考试（答案）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
B
C
D
C
B
二、填空题
题号
7
8
9
10
11
答案
4
3
88.5
23
28
题号
12
13
14
15
16
答案
240
x＜-1 或x＞3
6.3＜x＜6.4
67
25
三、解答题
17、(1)解： x1 2 5，x2 2 5 ；
(2)当 x 30 时， w 有最大值，最大值为 200 元
分值 12 15 18 33 42
3、典型题分析（常见中档题+压轴题）
【第 6 题】动点问题，考察一元二次函数图像的性质，用排除法比较简单． 【第 16 题】题型比较新颖，可以通过构造相似三角形或平移线段构造直角三角形来
求解，半径、直径是一个易错点，难度中等偏上． 【第 21 题】考察函数的平移及函数与坐标轴交点的个数． 【第 26 题】考察切线的判定，切线长定理及相似的性质． 【第 27 题】考察一元二次函数解析式的求法，相似及等腰三角形的分类讨论，通过坐标
21、（6 分）已知二次函数 y ax2 bx 3的图像经过点 A（2， 3 ），B（ 1 ，0）
（1）求二次函数的表达式； （2）要使该二次函数的图像与 x 轴只有一个交点，应把图像沿 y 轴向上平移
个单位．
22、（8 分）如图，在等边△ABC 中，P 为 BC 上一点，D 为 AC 上一点，且∠APD=60°，BP=1，
26、（10 分）如图，AB 为圆 O 的直径，PD 切圆 O 于点 C 与 BA 的延长线交于点 D， DE⊥PO 交 PO 延长线于点 E，连接 PB，∠EDB=∠EPB． （1）求证：PB 是圆 O 的切线； （2）若 PB=3，DB=4，求 DE 的长．
27、（12 分）如图，已知抛物线 y 3 x2 bx c 于坐标轴交于 A，B，C 三点，点 A 的横坐 4