塑性铰长度及转动能力计算

塑性铰长度及转动能力
计算
塑性铰长度及转动能力计算
延性是指结构或构件在承载能力没有显著下降的情况下承受变形的能力，度量延性的一个重要指标就是塑性铰长度。

钢筋混凝土塑性设计的关键问题是弯矩调幅系数的取值,而弯矩调幅系数大小与等效塑性铰区长度成正比,因此合理确定钢筋混凝土受弯构件的等效塑性铰区长度是至关重要的课题之一。

国内外许多学者通过试验研究给出了不同的等效塑性铰区长度计算公式(见表1)。

但由于试验构件数量的局限性,所给出的公式总是有一定的适用范围。

如Corley 、Mottock 和Baker 的公式仅适用与临界截面到反弯点的距离Z 与截面有效高度0h 之比大于5.4,且剪力较小的情况。

坂静雄和朱伯龙的公式没有考虑Z 和剪力的影响,若其他条件相同且Z 值不同时,由此公式计算出的等效塑性铰区长度为定值,这显然是不合理的。

Sawyer 假设构件中的最大弯矩是极限弯矩,推导出弯矩大于截面屈服弯矩My 区段内的等效塑性铰区长度值(理论等效塑性铰区长度),并假定等效塑性铰区的扩展范围为0.250h ,他考虑了弯矩分布对等效塑性铰区长度的影响,但扩展长度为定值的假设是不合理的。

因此,有必要综合考虑影响等效塑性铰区长度的主要因素,建立更为准确、适用范围更广泛的等效塑性铰区长度的计算公式,以合理的估算塑性铰区的塑性转动能力。

1、塑性铰区长度
钢筋混凝土简支梁在集中荷载P 的作用范围0p l 内由于存在着许多弯剪裂缝,致使该范围内的钢筋应力、应变基本相同。

这表明在0p l 区段内均具有最大弯矩截面的曲率。

超越0p l 区段,曲率就逐渐下降到屈服曲率y ϕ,因此0p l 两侧曲率为y ϕ的截面之间的距离p l 就是塑性铰区长度,见图1。

图1 在集中荷载P 作用下钢筋混凝土简支梁的曲率随梁长的变化
2、塑性铰区长度的影响因素
（1） 截面极限曲率u ϕ和屈服曲率y ϕ的影响
等效塑性铰区长度等于所考察截面极限转角u θ与屈服转角y θ之差除以极限曲率u ϕ与屈服曲率y ϕ之差,即:
)1(y u y u p l ϕϕθθ--=
因而,当截面的塑性转角一定时,等效塑性铰区长度与极限曲率u ϕ和屈服曲率y ϕ的差成正比。

大量试验结果表明,当采用试验测得的极限曲率u ϕ和屈服曲率y ϕ建立起来的等效塑性铰区长度计算公式计算塑性铰区的转角时,所得到的结果是偏于保守的。

（2） 临界截面到反弯点距离Z 的影响
在分析构件的塑性转动能力时,无论弯矩-曲率关系采用二折线或三折线关系,一般认为非弹性(塑性)曲率集中分布于弯矩值大于屈服弯矩y M 且小于极限弯矩u M 的区段内,该区段称为塑性铰区。

由结构力学原理可知,反弯点到临界截面范围内的变矩变化随Z 值的增大而趋于平缓,当截面的极限弯矩u M 和屈服弯矩y M 一定时,塑性铰区的长度随Z 值的增大而增大。

若假定非弹性曲率在塑性铰区为线性分布时,等效塑性铰区长度与塑性铰区的长度成正比。

因此,等效塑性铰区的长度将随临界截面到反弯点距离Z 的增大而增大。

（3） 剪力的影响
弯矩调幅一般总是对支座截面负弯矩而言的,而支座处塑性铰区在弯矩作用的同时还有较大的剪力,由于剪应力和弯曲应力共同作用产生的主拉应力与构件轴线斜交并形成斜拉裂缝,弯剪斜裂缝的出现使塑性铰区扩大,更大区域内发生钢筋的屈服,塑性铰区的转角增大,从而增大了等效塑性铰的长度。

而当仅有弯曲裂缝时,等效塑性铰的长度比弯剪裂缝同时出现时小的多,试验研究也证实了弯剪联合作用对塑性铰区极限转角的影响。

H 〃巴赫芒的试验证明,在作用有集中荷载的两跨连续梁上,支座截面塑性铰处的转角是单纯受弯截面的3倍,基尔盖尔等学者的试验也证明了这一点。

但他们都没有定量的给出剪力的影响与塑性铰区转动能力之间的关系。

（4） 钢筋拉应变渗透的影响
由于钢筋与混凝土之间的粘结力是有限的,当临界截面达到极限状态时,在锚固区和裂缝处钢筋与混凝土之间的粘结力已部分或全部破坏,钢筋的拉应变渗透将增加塑性铰区的转角,导致等效塑性铰区长度的增加。

美国和新西兰的学者根据重复荷载作用下框架梁柱结点的试验研究,给出了考虑钢筋的拉应变渗透和剪切塑性引起的等效塑性铰扩展长度等于0.022d f y (d 为受拉钢筋的直径)。

但是,静载作用下钢筋拉应变渗透的影响显然要大大地小于重复荷载的作用,因此,我们忽略钢筋拉应变渗透对等效塑性铰区长度的影响,这样所计算出的塑性转角值是偏于保守的。

3、等效塑性铰区长度p l
研究表明,等效塑性铰区的实际长度均大于其理论长度。

因此,可以认为等效塑性铰区的长度由理论长度和扩展长度两部分组成。

假定反弯点到支座临界截面范围内的弯矩和曲率均为线性分布,且假设临界截面屈服弯矩y M 和极限弯矩u M 的关系为:y M =0.85u M ,则在支座附近M>y M 的区段可认为是理论塑性铰长度,由几何关系可推得等效塑性铰区的理论长度(未考虑塑性铰区的扩展)等于:
)2(075.02)
(z M M M z l u y u p =-='
通过对20根钢筋混凝土两跨及三跨连续梁的试验数据(表2)分析,发现等效塑性铰区的扩展长度随截面平均剪应力密度的增大而增加,建议按式(3)计算等效塑性铰区的扩展长度。

)3(30
h r a =
注:u ϕ、y ϕ分别为实测的峰值曲率和屈服曲率;p θ为实测的塑性转角;a 试为根据 实测p θ和u ϕ、y ϕ计算得出的等效塑性铰区长度与理论塑性铰区长度的差值(扩展长 度);r 为剪应力密度0bh v r =。

由剪应力密度r 与等效塑性铰区扩展长度a 的关系曲线可以发现,等效塑性铰区长度的实测扩展长度普遍大于由建议的计算公式求得的值。

这说明除剪应力密度外,还有钢筋拉应变渗透等因素的影响,但由于其影响程度较剪应力密度小得多,且规律并不明显,因此可忽略不计。

此时,由式(3)所求得的等效塑性铰区扩展长度是偏于保守的下限值。

按以上分析,建议等效塑性铰区长度p l 值按下式计算:
)4(3075.00
h r z a l l p p +=+'=
式中:r —剪应力密度0bh V r =,r>3时取r=3;
z —临界截面到相邻反弯点的距离;
0h —截面有效高度。

4、塑性铰转动能力计算
在钢筋混凝土结构的设计中，目前常用的方法是弹性分析法和考虑塑性内力重分布的弯矩调幅法。

在弹性分析法中，是通过弯矩和剪力包络图，得到了钢筋混凝土结构中控制截面的最大内力，从而进行截面设计。

如果结构中任一个控制截面达到了最大内力，则认为结构达到了承载力极限状态。

因此，如果仅仅运用弹性分析法对钢筋混凝土结构进行分析，只有少数的几个控制截面达到了承载力极限状态，而其他截面的承载力并没有得到充分的发挥。

而弯矩调幅法则考虑到了结构梁支座截面出现塑性铰，支座截面的荷载达到其屈服弯矩时，支座截面发生转动，即出现了塑性铰，产生了内力重分布，随着外荷载的继续增加，多个截面达到承载力极限状态，出现了足够多的塑性铰，使结构形成几何可变体系，从而使整个结构才到达承载力极限状态。

因此，在结构分析中，如果能考虑塑性铰的出现及在整个结构中的作用，就可以增强结构的延性，充分利用结构的承载力，同时也可以减少支座处的配筋量，避免出现支座配筋拥挤的现象，有利于施工。

(1)塑性铰的理论计算
要充分利用结构的延性，即考虑内力重分布时，我们关心的问题是: 当第一个塑性铰出现以后，其转动能力是否能保证其他控制截面同样出现塑性铰，即其他控制截面也达到承载力极限状态。

因此，就要求塑性铰有足够的转动能力。

这样就要求塑性铰的转动角度有一个限制:
[]p p θθ≤
式中:
p θ—塑性铰的转动角度。

[]p
θ—塑性铰转动角度限值，其值为: []()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-=01h K x l sy u
cu p y u p εεφφθ u φ—极限状态时，截面的曲率;
y φ—屈服状态时，截面的曲率;
cu ε—受压区混凝土的极限压应变;
u x —极限状态时，中和轴的深度;
sy ε—屈服状态时，受拉钢筋的应变;
K —屈服状态时，受压区高度系数;
0h —截面有效高度;
p l —等效塑性铰长度。

(2)算例
现有一钢筋混凝土等跨连续梁，截面为2300150mm ⨯，保护层厚度为mm 35，混凝土为C30，c f =14.32mm N 。

配有受拉钢筋为2φ16mm ，2402mm As =，HPB235级，y f =2102mm N 。

每跨长度为3m ，跨中作用一竖向荷载P=41.2kN ，并按级逐步加载。

其计算示意图如图2。

图2 截面示意图
图3 结构示意图
受压区高度:
;35.391503.14402
2101mm b f A f x c s
y =⨯==α mm h x b 71.162265614.00=⨯=<ξ。

当荷载加到P=40.952kN 时，结构发生破坏。

因为连续梁等跨，并且荷载对称，所以下面用一跨的计算数据进行说明。

塑性铰转动角度的限制为：
[]()p sy u
cu p l h K x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=01εεθ 其中0033.0=cu ε，
mm x
x u 2.498
.035.39===β。

图4 跨中荷载挠度曲线 图5 曲率沿梁长分布图
图6 截面转角梁长分布图
屈服状态时，混凝土压区的应力分布简化为三角形分布，则截面的平衡方程为:
02
10=+-N bKh A f c s y σ 其中:
c σ—屈服状态时，混凝土的压应力。

y c
c K
K E εσ-=1，y ε为屈服时，钢筋的应变。

所以，由上面的公式可以算出K 值，为:K=0.255。

根据曲率图可以得出，出现塑性铰的长度约为2个单元的长度，所以mm l p 200=。

根据现有研究成果，计算主要有以下几种方法:
Baker 公式
04
10
321h h z k k k l p ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=
1k —钢筋材质影响系数，软钢取0.7，冷加工钢取0.9;2k —轴压比影响系数，n k 5.012+=;3k —混凝土强度影响系数。

当24.41mm N f cu ≥,3k =0.6;当28.13mm N f cu ≤,3k =0.9，中间插值。

Z —临界截面到反弯点距离。

Corley 公式
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=0000.15.0h z h h l p
在本例题中，根据Baker 公式算出的mm l p 7.272=，根据Corley 公式算出的mm l p 4.169=。

所以可知取mm l p 200=是可以的。

[]3510479.6200102265)255.091(2102.490033.0-⨯=⨯⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯--=p θ。

而根据转角图可知，通过程序算得塑性铰区最大的相对转角为31072.2-⨯=p θ，所以可得
[]p p θθ<
这说明塑性铰的转动能力满足要求。

弯矩调幅这个方法，弯矩调幅，通过调低支座弯矩，来实现内力重分布的目的，但是调幅的目的不是简单的调低弯矩，而是调整跨中和支座的负弯矩。

在运用弯矩调幅法进行结构设计中，要注意在第一个塑性铰出现之后，是否能满足随后其他控制截面也出现塑性铰的要求。

因此就要考虑到塑性铰的转动能力，只有塑性铰有足够的转动能力，才能使结构出现足够多的塑性铰，使构件达到极限承载力状态。