新课标2016年高三数学寒假作业6Word版含答案

【KS5U】新课标2016年高三数学寒假作业6
一、选择题.
1.设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=( )
A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{﹣1，0，1，2，3}
2.已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a
3.已知函数f（n）=n2cos（nπ），且a n=f（n），则a1+a2+a3+…+a100=( )
A．0 B．100 C．5050 D．10200
4.已知函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，﹣π≤∅≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为( )
A．B．C．
D．
5.已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
6.已知a＞0，b＞0满足a+b=1，则的最小值为( )
A．12 B．16 C．20 D．25
7.已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是( )
A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥b
C．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a⊥b，b⊥α，则a∥α
8.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为( )
A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？
9.f（x）=x3﹣x2+ax﹣1己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为( )
A．（3，+∞）B．（3，）C．（﹣∞，] D．（0，3）
10.若焦点在x轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为( )
A．B．y=±2x C．D．
二．填空题.
11.已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．
12.已知数列{a n}的通项公式为a n=19﹣2n（n∈N*），则S n最大时，n= ．
13.在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且，则= ．
14.若a＞1，设函数f（x）=a x+x﹣4的零点为m，g（x）=log a x+x﹣4的零点为n，则+的最小值为．
三、解答题.
15.已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，等比数列{b n}满足b1=4，b4=20．
（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；
（2）求数列{b n}的前n项和．
16.已知向量，函数
f（x）=图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为．
（1）求ω的值，并求函数f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；
（2）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=1，cosC=，a=5，求b．
17.已知：集合A={x|≥1}，B={x|3+2x﹣x2＜0}，U=R，求：A∩B，A∩（∁U B）．
【KS5U】新课标2016年高三数学寒假作业6
1.B
【考点】并集及其运算．
【专题】计算题．
【分析】把集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，得到集合A∪B．由此根据集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，能求出A∪B．
【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}={0，1，2}，
集合B={2，3}，
∴A∪B={0，1，2，3}．
故选B．
【点评】本题考查集合的并集的定义及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意并集中相同的元素只写一个．
2.C
【考点】对数值大小的比较．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=log32＜log33=1，c=log20.1＜log21=0．
∴c＜b＜a．
故选：C．
【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．
3.C
【考点】数列的求和．
【分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．【解答】解：∵f（n）=n2cos（nπ）==（﹣1）n•n2，
且a n=f（n），
∴a1+a2+a3+…+a100=22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992
=1+2+3+4+5+6+…+99+100
=
=5050．
故选C．
【点评】本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力．4.D
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【专题】数形结合．
【分析】由已知中函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，﹣π≤∅≤π）的图象，我们分别求出函数的最大值，最小值及周期，进而求出A值和ω值，将最大值点代入结合正弦函数的性质求出φ值，即可得到函数的解析式．
【解答】解：由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为﹣2，结合A＞0，可得A=2
又∵函数的图象过（，2）点和（，0）点，则T=，结合ω＞0，可得ω=3
则函数的解析式为y=2sin（3x+∅）
将（，2）代入得
π+φ=，k∈Z
当k=0时，φ=﹣
故函数的解析式为
故选D
【点评】本题考查的知识点是由函数y=Asin（ωx+∅）的图象确定函数的解析式，其中根据函数的图象分析出函数的最大值，最小值，周期，向左平移量，特殊点等是解答本题的关键．
5.B
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算．
【专题】平面向量及应用．
【分析】由题意利用两个向量的数量积公式、诱导公式可得函数f（x）=sin2x，g（x）=sin2（x+），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
【解答】解：由题意可得函数f（x）=•=（2sinxcosx）=sin2x，
g（x）=2+2﹣=sin2x+1+4cos2x﹣=3cos2x﹣=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），
故把g（x）的图象向右平移个单位长度，可得f（x）的图象，
故选：B．
【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．
6.B
【考点】基本不等式．
【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用．
【分析】通过“1”的代换，化简所求表达式，利用基本不等式求出它的最小值．
【解答】解：∵a＞0，b＞0，且满足a+b=1，
则==10+≥10+2=16，
当且仅当，即a=，时，等号成立．
故的最小值为16，
故选：B．
【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．
7.C
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【专题】探究型；空间位置关系与距离．
【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定即可．【解答】解：若a∥b、b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A错误；
若a∥α、b⊂α，则a∥b或a，b异面，故B错误；
若a⊥α，b⊥α，则a∥b，满足线面垂直的性质定理，故正确
若b⊥α，a⊥b，则a∥α或a⊂α，故D错误；
故选：C
【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养．
8.A
【考点】程序框图．
【专题】算法和程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．
【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：
K S 是否继续循环
循环前 1 1/
第一圈 2 4 是
第二圈 3 11 是
第三圈 4 26 是
第四圈 5 57 否
故退出循环的条件应为k＞4
故答案选A．
【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9.B
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用．
【分析】求得f（x）的导数，由题意可得2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不等的正根，运用判别式大于0，两根之和大于0，两根之积大于0，解不等式即可得到a的范围．
【解答】解：f（x）=x3﹣x2+ax﹣1的导数为f′（x）=2x2﹣2x+a，
由题意可得2x2﹣2x+a=3，即2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不等的正根，
则△=4﹣8（a﹣3）＞0，x1+x2=1＞0，x1x2=（a﹣3）＞0，
解得3＜a＜．
故选B．
【点评】本题考查导数的几何意义，考查二次方程实根的分布，以及韦达定理的运用，考查运算能力，属于中档题．
10.A
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题．
【分析】由离心率可得关于m的方程，解之代入可得双曲线方程，可得渐近线方程．
【解答】解：由题意可得离心率e==，
解之可得m=1，故方程为，
故渐近线方程为y==，
故选A
【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及渐近线和离心率，属中档题．
11.m≥4
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：简易逻辑．
分析：分别解关于p，q的不等式，求出￢q，￢p的关于x的取值范围，从而求出m的范围．
解答：解：∵条件p：x2﹣3x﹣4≤0；
∴p：﹣1≤x≤4，
∴￢p：x＞4或x＜﹣1，
∵条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，
∴q：3﹣m≤x≤3+m，
∴￢q：x＞3+m或x＜3﹣m，
若￢q是￢p的充分不必要条件，
则，解得：m≥4，
故答案为：m≥4．
点评：本题考察了充分必要条件，考察集合的包含关系，是一道基础题．
12.9
【考点】等差数列的前n项和．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】由已知得a1=19﹣2=17，从而S n==﹣（n2﹣18n）=﹣（n﹣9）2+81．由此能求出n=9时，S n取最大值81．
【解答】解：∵数列{a n}的通项公式为a n=19﹣2n（n∈N*），
∴a1=19﹣2=17，
S n==﹣（n2﹣18n）=﹣（n﹣9）2+81．
∴n=9时，S n取最大值81．
故答案为：9．
【点评】本题考查等差数列的前n项和取最大值时项数n的求法，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．
13.
【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．
【专题】计算题；解三角形．
【分析】先求a+c的平方，利用a、b、c成等比数列，结合余弦定理，求解ac的值，然后求解．【解答】解：∵a+c=3，
∴a2+c2+2ac=9…①
∵a、b、c成等比数列：
∴b2=ac…②
又cosB=，
由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB
可得b2=a2+c2﹣ac…③
解①代入③得b2=9﹣2ac﹣ac，
又b2=ac，
∴ac=2，
=accos（π﹣B）=﹣accosB=﹣．
故答案为：．
【点评】本题考查平面向量数量积的运算，等比数列的性质，余弦定理，考查学生分析问题解决问题的能力．
14.1
【考点】函数零点的判定定理；基本不等式．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】构建函数F（x）=a x，G（x）=log a x，h（x）=4﹣x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n，注意到F（x）=a x，G（x）=log a x，关于直线y=x对称，可得m+n=4，再用“1”的代换，利用基本不等式，即可得出结论．
【解答】解：由题意，构建函数F（x）=a x，G（x）=log a x，h（x）=4﹣x，
则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n．
注意到F（x）=a x，G（x）=log a x，关于直线y=x对称，可以知道A，B关于y=x对称，
由于y=x与y=4﹣x交点的横坐标为2，∴m+n=4．
则+=（+）（m+n）=（2++）≥（2+2）=1，
当且仅当m=n=2时，等号成立，故+的最小值为1，
故答案为：1．
【点评】本题考查函数的零点，考查基本不等式的运用，考查学生分析转化问题的能力，求出m+n=4，正确运用基本不等式是关键，属于基础题．
15.【考点】数列的求和．
【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．
【分析】（1）由等差数列的通项公式求出公差，由此能求出数列{a n}的通项公式；由等比数列{b n}
通项公式求出公比q，由此能求出数列{b n}的通项公式．
（2）由等比数列{b n}的首项和公比能求出数列{b n}的前n项和．
【解答】解：（1）∵{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，
∴3+3d=12，解得d=3，
∴a n=3+（n﹣1）×3=3n．
∵等比数列{b n}满足b1=4，b4=20，
∴4q3=20，解得q=，
∴b n=4×（）n﹣1．
（2）∵等比数列{b n}中，，
∴数列{b n}的前n项和S n==．
【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．
16.【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．
【专题】解三角形；平面向量及应用．
【分析】（1）先求出f（x）=2sin（ωx+），而f（x）图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为其周期的四分之一，这样即可求得ω=2，从而f（x）=2sin（2x+），写出f（x）的单调增区间，然后再找出[0，π]上的单调递增区间即可；
（2）由f（A）=1，能够求出A=，由cosC=求出sinC，而由sinB=sin（）即可求出sinB，而由正弦定理：，即可求出b．
【解答】解：（1）；由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为，所以；
令，解得，k∈Z；
又x∈[0，π]，所以所求单调增区间为；
（2）或；
∴A=kπ或，（k∈Z），又A∈（0，π）；
故；
∵；
∴；
由正弦定理得；
∴．
【点评】考查求函数Asin（ωx+φ）的周期的公式，并且知道该函数的对称轴与对称中心，以及能写出该函数的单调区间，数量积的坐标运算，已知三角函数值求角，两角和的正弦公式，正弦定理．17.【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】集合．
【分析】分别求解分式不等式与一元二次不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．
【解答】解：由≥1，得，解得．
∴A={x|≥1}={x|＜x≤1}．
由3+2x﹣x2＜0，得x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3．
∴B={x|3+2x﹣x2＜0}={x|x＜﹣1或x＞3}．
则A∩B=∅；
又U=R，
∴∁U B={x|﹣1≤x≤3}．
∴A∩（∁U B）={x|＜x≤1}．
【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查了分式不等式与一元二次不等式的解法，是基础题．。