精选2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题(8)

吉林省长春外国语学校2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.经过点(2,)M m -、(,4)N m 的直线的斜率等于1，则的值为（ ） A. 1 B ． 4 C ． 1或3 D ．1或4
2. 已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64
3. 一个长方体去掉一角的直观图如图中所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（）
4. 两个球表面积的比为1:4，则体积的比为（ ） A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 不确定
5. 经过三点A (0，0)、B (1，0)、C (2，1)的圆的方程为（ ） A ．x 2
＋y 2
＋x －3y －2=0 B ． x 2
＋y 2
＋3x ＋y －2=0 C ． x 2
＋y 2
＋x ＋3y =0 D ． x 2
＋y 2
－x －3y =0
6. 如图，一个正方形OABC
条边长为1的平行四边形，则正方形OABC A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 不能确定
7. 若,,n m y x >>下列不等式正确的是 ( ) A ．n y m x ->-B ．x n y m ->-C ．
m
y
n x >D ．yn xm > 8.已知直线、, 平面,α//,//121l l l ，那么与平面的关系是（ ） A.α//1l B.α⊂2l C.αα⊂22//l l 或 D.与相交
9. 各项为正的等比数列{}n a 中，与的等比中项为27211log log a a +的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 10.
中，已知
( )
A. 一解
B. 两解
C. 无解
D. 无穷多解
11.若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是() A.
245B. 28
5
C ．4
D ．5 12．设，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △
为等边三角形且其面积为三棱锥D ABC -体积的最大值为( )
A
．
B
．
C
． D
．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是.
14．若,x y 满足约束条件250,
230,50,x y x y x +-⎧⎪
-+⎨⎪-⎩
≥≥≤ 则z x y =+的最大值为__________．
15．等差数列{a n }中，设S n 为其前n 项和，且a 1>0，S 3＝S 11，则当n =时，S n 最大.
16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若SAB △的面积为，则该圆锥的体积为__________．
三、解答题:本题共70分，其中17题10分，18至22题每题12分。

17. （本题满分10分）已知直线的方程为34120x y +-=，若与平行，且过点（－1，3）， （1）求直线的方程；
（2）求与坐标轴围成的三角形面积．
18. （本题满分12分）.sin 2,,,,,A b a c b a C B A ABC =∆且有的对边分别为的内角设锐角 （1）求角B 的大小； （2）.,5,33b c a 求若==
19. （本题满分12分）某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为32003
,m
深为，如
果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元，问怎样设计水池底面的长和宽能使总造价最低？最低造价为多少元？
20. （本题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ==4PA PB PC AC ====，为的中点．
（1）证明：若为的中点，则//OM 平面PAB ； （2）证明：PO ⊥平面ABC ．
21.（本题满分12分）已知，圆C ：0562
2
=+-+x y x ，直线：02=--+a ay x .
（1） 求证：直线l 与圆C 必相交；
（2） 当直线与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线的方程．
22. （本题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n
n a b n
=． （1）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （2）求{}n a 的通项公式； （3）求{}n a 的前项和．
参考答案： 一、选择题：
AAACD CBCDB DB 二、填空题
三、解答题
17. 解：(1)3x+4y-9=0(2)S=
278
18. 解：(1)由正弦定理知，sin 2sin sin A B A =⋅，因为锐角三角形，所以sin 0A >,
1sin 2B =
,所以6
B π= (2)
由余弦定理知，b =19. 解：总造价最低 185600 长=宽=40 20. 解：（1）
O M AC BC 、分别为、中点//,,OM AB OM PAB AB PAB ∴⊄⊂面面
//OM PAB ∴面；
（2）因为AP =CP =AC =4，O 为AC 的中点，所以OP ⊥AC ，且OP
=．
连结OB ．因为AB =BC
AC ，所以△ABC 为等腰直角三角形，且OB ⊥AC ，OB =12AC =2．
由222OP OB PB +=知，OP ⊥OB ． 由OP ⊥OB ，OP ⊥AC 知PO ⊥平面ABC ．
21.解：（1）因为直线恒过定点（2,1），而定点又在圆内，所以直线l 与圆C 必相交； （2）因为圆C 方程为22(3)4x y -+=，所以圆心C （3,0），半径为2. 因为22=AB
，所以圆心到直线的距离为d =
=1a =-
所以直线的方程为10x y --=.
22. 解：（1）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．
由条件可得
121n n
a a n n
+=
+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． （2）由（1）可得
12n n a n
-=，所以a n =n ·2n -1
． （3）(1)21n
n S n =-⋅+。