2020-2021学年天津市部分区八年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年天津市部分区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.在美术字中，有的是轴对称图形．下面4个汉字可以看成是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是()
A. 16
B. 17
C. 18
D. 19
3.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一个条
件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()
A. AB=DE
B. AC=DF
C. ∠A=∠D
D. BF=EC
4.等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个三角形的周长为()
A. 18
B. 24
C. 30
D. 24或30
5.点P(−2,1)关于y轴对称的点的坐标为()
A. (−2,−1)
B. (2,1)
C. (2,−1)
D. (−2,1)
6.已知在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm，则这个三角形的最短边长为()
A. 2cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 8cm
7.已知△ABC≌△DEF，且△DEF的面积为18，BC=6，则BC边上的高等于()
A. 13
B. 3
C. 4
D. 6
8.如图，已知AB=BC，AD=CD，若∠A=80°，∠ABD=
35°，则∠BDC的度数是()
A. 35°
B. 55°
C. 65°
D. 75°
9.如图，已知BA⊥AC，BE为△ABC的角平分线，作ED⊥BC于D，则下列结论①AE=
DE；②∠BEA=∠BED；③AB=BD；④∠CED=∠BED，其中一定成立的有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10.如图，已知△ABC是等边三角形，且AD=BE=CF，则
△DEF是()
A. 等边三角形
B. 不等边三角形
C. 等腰三角形但不是等边三角形
D. 直角三角形
11.如图，在∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON的对称
点是点H，连接GH分别交OM，ON于点A，B.若GH的长是12cm，则△PAB的周长为()
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
12.如图所示，∠E=∠F=90°，AE=AF，AB=AC，下列结论①∠FAN=∠EAM；
②EM=FN；③CD=DN；④△ACN≌△ABM.其中下列结论中正确的个数是()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.在△ABC中，已知∠B=3∠A，∠C=5∠A，则∠A=______，∠B=______，∠C=______．
14.一个多边形的内角和等于它的外角和，则它是______边形．
15.在△ABC中，已知∠A=∠B=60°，且△ABC的周长为24cm，则AB的长为______cm．
16.如图，已知BC=CD，只需补充一个条件______，则有
△ABC≌△ADC．
17.如图，在△ABC中，已知AB=AC，D为BC的中点，
若∠B=50°，则∠DAC的度数为______．
18.如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，
M，N分别是AE、CD的中点．若BN=4cm，则BM的长为______cm．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
19.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．作出△ABC
关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点△A1B1C1的坐标．
20.若一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．
21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC
边上的高线，已知AE=4，△ABD的面积是6，求BC
的长．
22.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，
过点M作ME//BC交AB于点E．
求证：△ABC≌△MED．
23.如图，在△ABC中，已知AB=AC=BD，∠BAD=70°，求△ABC中各角的度数．
24.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
△ABD的周长为13cm.求△ABC的周长．
25.如图所示，在△ABC中，∠B=60°，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且BD=AE，
AD与CE交于点F．
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)求证：AD=CE；
(3)求∠DFC的度数．
26.如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B，D，
E在同一直线上，AF⊥BE于点F．
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)直接写出BE，CE，AF之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题；
故选：C．
根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．
本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．2.【答案】C
【解析】解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：12−7<a<12+7，
即5<a<19，
∵a为整数，
∴a的最大值为18．
故选：C．
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．
此题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件．
3.【答案】C
【解析】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．
故选C．
分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．
本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．
4.【答案】C
【解析】解：(1)当三边是6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去；
(2)当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30；
所以这个三角形的周长是30．
故选：C．
题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：根据两点关于y轴对称的点的坐关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变．∴点P(−2,1)关于y轴对称的点的坐标为(2,1)．
故选：B．
此题要根据点P(m,n)关于y轴对称点的坐标P′(−m,n)，即两点关于y轴对称的点的坐关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变．进行分析计算．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟记平面直角坐标系中两点关于坐标轴对称或关于原点对称的点的坐标之间的关系，记忆的时候结合平面直角坐标系记忆．
6.【答案】B
【解析】解：在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm，
×8=4(cm)．
∴这个三角形的最短边长为1
2
故选：B．
根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．
本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边
等于斜边的一半是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：设△ABC的面积为S，边BC上的高为h，
∵△ABC≌△DEF，BC=6，△DEF的面积为18，
∴两三角形的面积相等即S=18，
又S=1
2
⋅BC⋅ℎ=18，
∴ℎ=6，
故选：D．
利用全等三角形的性质找出同一个三角形的底边长及面积，代入面积公式即可求解三角形的高．
本题考查了全等三角形性质的应用；要会利用全等三角形的对应边相等，由一边长及面积，要会求三角形的高．
8.【答案】C
【解析】解：在△CBD和△ABD中，
{BC=BA CD=AD BD=BD
，
∴△CBD≌△ABD(SSS)，
∴∠C=∠A=80°，∠CBD=∠ABD=35°，
∴∠BDC=180°−∠C−∠CBD=180°−80°−35°=65°，
故选：C．
先证△CBD≌△ABD(SSS)，得∠C=∠A=80°，∠CBD=∠ABD=35°，再由三角形内角和定理即可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵BE为△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠DBE，
∵BA⊥AC，ED⊥BC，
∴∠A=∠BDE=90°，
在△ABE和△DBE中，
{∠A=∠BDE
∠ABE=∠DBE BE=BE
，
∴△ABE≌△DBE(AAS)，
∴AE=DE，∠BEA=∠BED，AB=BD，故①②③成立，
∵ED⊥BC，
∴∠CED+∠C=90°，∠BED+∠DBE=90°，
当∠C=∠DBE时，∠CED=∠BED，
故④不一定成立，一定成立的有3个，
故选：C．
先证△ABE≌△DBE(AAS)，得AE=DE，∠BEA=∠BED，AB=BD，则①②③成立，再由直角三角形的性质得∠CED+∠C=90°，∠BED+∠DBE=90°，当∠C=∠DBE时，∠CED=∠BED，则④不一定成立，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=CA，∠A=∠B=∠C=60°，
∵AD=BE=CF，
∴BD=CE=AF，
∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS)，
∴DF=ED=EF，
∴△DEF为等边三角形，
故选：A．
易证△ADF≌△BED≌△CFE(SAS)，得DF=ED=EF，可得结论．
本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的性质等知识，熟练掌
握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解答此题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：∵点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON的对称点是点H，∴PA=AG，PB=BH，
∵GH=AG+AB+BH=PA+AB+PB=12cm，
∴△PAB的周长为12cm．
故选：A．
根据轴对称的性质证明△PAB的周长=GH即可．
本题考查轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12.【答案】C
【解析】解：在Rt△AEB与Rt△AFC中，
{AE=AF
AB=AC，
∴Rt△AEB≌Rt△AFC(HL)，
∴∠FAM=∠EAN，
∴∠EAN−∠MAN=∠FAM−∠MAN，
即∠EAM=∠FAN．
故①正确；
又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，
∴△EAM≌△FAN(ASA)，
∴EM=FN．
故②正确；
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，
又∵∠CAB=∠BAC，AC=AB，
∴△ACN≌△ABM(ASA)；
故④正确．
由于条件不足，无法证得③CD=DN；
故正确的结论有：①②④；
故选：C．
根据已知的条件，可由HL判定Rt△AEB≌Rt△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用全等三角形的判定和性质解决问题，题目中全等三角形比较多，证明方法不唯一，属于中考常考题型．
13.【答案】20°60°100°
【解析】解：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，
根据题意得x+3x+5x=180°，
解得x=20°，则3x=60°，5x=100°，
所以∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°．
故答案为：20°，60°，100°．
设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，根据三角形内角和定理可列方程x+3x+5x=180°，然后解方程求出x，再计算3x和5x即可．
本题考查了三角形内角和定理：熟记三角形内角和等于180°是解题的关键．
14.【答案】四
【解析】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，
∴这个多边形是四边形．
故答案为：四．
利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．
本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，比较简单．
15.【答案】8
【解析】解：在△ABC中，∵∠A=∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵△ABC的周长为24cm，
×24=8(cm)，
∴AB=1
2
故答案为：8．
根据等边三角形的判定定理得到△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质，即可得到结论．
本题考查了等边三角形的性质，等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
16.【答案】AB=AD
【解析】解：∵BC=DC，AC=AC，
∴若补充条件AB=AD，则△ABC≌△ADC(SSS)，
若补充条件∠ACB=∠ACD，则△ABC≌△ADC(SAS)，
故答案为：AB=AD．
根据题意可以得到BC=DC，AC=AC，然后即可得到使得△ABC≌△ADC成立时需要补充的条件，注意本题答案不唯一．
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17.【答案】40°
【解析】解：∵AB=AC，D是BC中点，
∴AD是∠BAC的角平分线，
∵∠B=50°，
∴∠BAC=80°，
∴∠DAC=40°．
故答案为：40°．
根据等腰三角形的性质可得到AD是顶角的角平分线，再根据三角形内角和定理不难求得顶角的度数，最后根据角平分线的定义即可求解．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，关键是根据等腰三角形的性质可得到AD是顶角的角平分线解答．
18.【答案】4
【解析】解：在△ABE和△DBC中，
{AB=DB
∠ABD=∠DBC EB=CB
，
∴△ABE≌△DBC(SAS)，
∴∠BAE=∠BDC，
∴AE=CD，
∵M、N分别是AE、CD的中点，∴AM=DN，
在△ABM和△DBN中，
{AB=DB
∠BAM=∠BDN AM=DN
，
∴△ABM≌△DBN(SAS)，
∴BM=BN=4cm．
故答案为：4．
根据SAS推出△ABE≌△DBC，推出AE=DC，∠EAB=∠BDC，再结合已知条件可证明△BAM≌△BDN，然后全等三角形的性质可得到BM=BN，∠ABM=∠DBN，最后由∠MBE+∠DBN=90°可得到问题的答案．
本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
19.【答案】解：如图所示，由图可知，A1(−2,4)，
B1(−1,1)，C1(−3,2)．
【解析】先作出各点关于y轴的对称点，再顺次
连接各点，并写出各点坐标即可．
本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y轴对
称的点的坐标特点是解答此题的关键．
20.【答案】解：设这个多边形的边数为n，
由题意可得：(n−2)×180°=1260°，
解得n=9，
答：这个多边形的边数为9．
【解析】设边数为n ，由多边形内角和公式可列方程，可求得边数．
本题主要考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键，即多边形的内角和=(n −2)180°．
21.【答案】解：∵AD 为△ABC 的中线，
∴S △ABC =2S △ABD =2×6=12，
∴12×AE ⋅BC =12，即12×4⋅BC =12， ∴BC =6．
【解析】根据等底等高的三角形的面积相等用△ABD 的面积表示出△ABC 的面积，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了三角形的面积，三角形的中线、高线，解决此类题目最常用的是等底等高的三角形的面积相等，要熟练掌握．
22.【答案】证明：∵MD ⊥AB ，
∴∠MDE =∠C =90°，
∵ME//BC ，
∴∠B =∠MED ，
在△ABC 与△MED 中，{∠B =∠MED
∠C =∠EDM DM =AC
，
∴△ABC≌△MED(AAS)．
【解析】根据平行线的性质可得出∠B =∠MED ，结合全等三角形的判定定理可判断△ABC≌△MED ．
此题考查了全等三角形的判定，要求掌握三角形全等的判定定理，难度一般．
23.【答案】解：∵AB =AD ，
∴∠ADB =∠BAD =70°，
∴∠B =180°−70°−70°=40°，
∵AB =AC ，
∴∠B=∠C=40°，
∴∠BAC=180°−40°−40°=100°．
【解析】利用等边对等角得∠ADB=∠BAD=70°，由三角形内角和得∠B=40°，由等边对等角得：∠C=40°，从而依次求∠BAC的度数．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等边对等角，等角对等边是关键；与三角形内角和相结合，求角的度数．
24.【答案】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∵△ABD的周长为13cm．
∴AB+BD+AD=13cm，
∵AE=3cm，
∴AC=6cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=19cm．
【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形周长公式计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
25.【答案】证明：(1)∵∠B=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形；
(2)∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠CAE=∠ACB=60°，AC=AB，
在△ABD和△CAE中，
{AB=AC
∠B=∠CAE BD=AE
，
∴△ABD≌△CAE(SAS)，∴AD=CE．
(3)∵△ABD≌△CAE，∴∠BAD=∠ACE，
∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=∠CAE=60°．
【解析】(1)根据等边三角形的判定解答即可；
(2)求出∠B=∠CAE，AC=AB，根据SAS证出△ABD≌△CAE即可；
(3)根据全等三角形的性质得出∠BAD=∠ACE，根据三角形外角性质推出∠DFC=
∠BAC，即可得出答案
本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形外角性质，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．
26.【答案】证明：(1)∵△ACB和△DAE均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∠ADE=∠AED=45°，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
{AB=AC
∠BAD=∠CAE AD=AE
，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
(2)BE=CE+2AF，理由如下：
∵△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，∠ADB=∠AEC，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADB=180°−45°=135°，
∴∠AEC=135°，
∴∠BEC=∠AEC−∠AED=135°−45°=90°；
∵∠DAE=90°，AD=AE，AF⊥DE，
∴AF=DF=EF，
∴DE=DF+EF=2AF，
∴BE=BD+DE=CE+2AF．
【解析】(1)首先根据△ACB和△DAE均为等腰直角三角形，可得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∠ADE=∠AED=45°，据此判断出∠BAD=∠CAE，然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ABD≌△ACE；
(2)根据△ABD≌△ACE，即可判断出BD=CE，∠ADB=∠AEC，进而判断出∠BEC的度数为90°即可；最后根据∠DAE=90°，AD=AE，AF⊥DE，得到AF=DF=EF，于是得到结论．
此题主要考查了全等三角形的判定方法和性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．。