2019-2020学年高中数学北师大版必修4同步单元小题巧练：(9)三角函数的简单应用

同步单元小题巧练（9）三角函数的简单应用
1、设是某港口水的深度y (米)关于时间t (时)的函数,其中下表是该港口()y f t =024t ≤≤某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系:
经长期观察,函数的图象可以近似地看成函数的图象,下面()y f t =()y k Asin t ωϕ=++函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( ) A. []123,0,246
y sin
t t π
=+∈B. []123,0,246y sin t t ππ⎛⎫
=++∈
⎪⎝⎭C. []123,0,2412
2y sin t t π
π⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭D. []123,0,2412
y sin
t π
=+∈2、如图所示,设点A 是单位圆上的一个定点,动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一
周,点P 所旋转过的弧的长为,弦的长为d ，则函数的图像大致是( ):
AP l AP ()d f l =
A.
B.
C.
D.
3、电流强度I (安培)随时间t (秒)变化的函数的图象如图所示,则t 为 ()sin I A t ωϕ=+7120
(秒)时的电流强度为( )
A. 0B. 52-C. 102D. 102
-4、如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心O 距离水面2米,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点P 到水面的距离y (米)与时间x (秒)满足函数关系,sin()2(0,0)y A x A ωϕω=++>>则有( )
A. 15
,32A ωπ=
=B. 2,3
15A πω==C. 2,5
15A πω==D. 15
,5
2A ωπ
==
5、某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈()()sin f x A x B
ωϕ=++的模型波动(x 为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最
0,0,2A πωϕ⎛
⎫>>< ⎪⎝
⎭低为5千元,根据以上条件可确定的解析式为( )()f x A. ()2sin 74
4f x x π
π⎛⎫=++
⎪⎝⎭()*112,x x N ≤≤∈B. ()9sin 44f x x π
π⎛⎫=-
⎪⎝⎭()*112,x x N ≤≤∈ C. ()2274
f x x π
=+(
)*112,x x N ≤≤∈D. ()2sin 74
4f x x π
π⎛⎫=-+
⎪⎝⎭()*112,x x N ≤≤∈6、动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知(),A x y 2
2
1x y +=时间时,点A 的坐标是,则当时,动点A 的纵坐标y 关于t (单位:秒)0t =132⎛
⎝012t ≤≤的函数的单调递增区间是( )A. B. C. D.和[]
0,1[]1,7[]7,12[]0,1[]
7,127、已知某人的血压满足函数解析式其中为血压, 为时间,()24 160115,f t sin t π=+()f t t 则此人每分钟心跳的次数为( )A.60 B.70 C.80 D.90
8、如图所示,为一简谐振动的图像,则下列判断正确的是( )
A.该质点的振动周期为0.7s
B.该质点的振幅为5cm
C.该质点在和时振动速度最大0.1s 0.5s
D.该质点在和时的速度方向相同
0.3s 0.7s 9、一根长l 厘米的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时,离开平衡位置的位移
s
(厘米)和时间 (秒)的函数关系是: .已知厘米/秒,要使小球摆
t 3cos 3s ⎫
π=+⎪⎪⎭
980g =动的周期是秒,线的长度应当是( )
1A.
980
cm πB. 245cm
π C. 245cm
2πD. 980cm
2π
10、如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离和时间的函数关系式O s cm t s 为,那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )
6sin(26
s t π
π=+
A. 2s π
B. s π
C. 0.5s
D. 1s
11、如图为某简谐运动的图象,这个简谐运动需要__________s 往返一次
12、某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为,秒针均匀地绕点O 旋转,当时间
5cm 时,点A 与钟面上标的点B 重合,将两点的距离表示成时间的函数,
0t =12,A B (cm)d (s)t 则__________,其中。

d =[0,60]t ∈
13、振动量函数的初相和频率分别为和,则它的相位是()()0y x ωϕω=+>π-3
2
__________.
14、如图某地夏天从时用电量变化曲线近似满足函数 814:()sin y A x b ωϕ=++(1)这一天的最大用电量为__________万度,最小用电量为__________万度; (2)这段曲线的函数解析式为__________.
15、如图,圆O 的半径为为圆O 外一条直线,圆心O 到直线的距离为圆周2,l l 03,OA P =上一点,且,点P 从处开始以秒一周的速度绕点O 在圆周上按逆时针方向
06
AOP π
∠=0P 2做匀速圆周运动.
①秒钟后,点P 的横坐标为__________;
1②t 秒钟后,点P 到直线的距离用t 可以表示为__________;
l
答案以及解析
1答案及解析：答案：A
解析：将及分别代入给定的四个选项A,B,C,D 中,可以看出最能近似表示表中数0t =3t =据间对应关系的函数是A.
2答案及解析：答案：C
解析：联结,设,则,故C 中的图像符合.OP AOP θ∠=,2sin 2sin
2
2
l
l d θ
θ===
3答案及解析：答案：A
解析：由图知, ,函数的周期10A =4112,30030050
T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭所以,22100150
T
ωπππ
=
==将点代入得1,10300⎛⎫
⎪⎝⎭
()10100I sin t πϕ=+,
6ϕπ=故函数解析式为,101006I sin t π⎛
⎫=π+ ⎪⎝⎭
再将代入函数解析式得7
120
t =0I =
4答案及解析：答案：B
解析：水轮每分钟旋转圈,即每秒钟要转
,∴,水轮上最高点离水面的距离42πrad 152
π15
ω=为 (米),即325+=max 25, 3.y A A =+==
5答案及解析：
解析：3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,所以当时,函数有最大值为3x =9;当时,函数有最小值为5.
7x =所以所以,,
9,5,A B A B +=-+=⎧⎨⎩
2A =7B =因为函数的周期,()2738T =-=所以由,得,2T π
ω
=
24
T ππ
ω=
=因为当时,函数有最大值,所以,
3x =322
k π
ωϕπ+=+即,因为,取,得,
24
k π
ϕπ=-
+2
π
ϕ<
0k =4
π
ϕ=-
所以的解析式为: .()f x ()2sin 74
4f x x π
π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()*112,x x N ≤≤∈故选D 项.
6答案及解析：答案：D
解析：因为,所以.12T =2ππ
126ω==从而y 关于t 的函数为.
π
sin()6
y t ϕ=+又因为当时,,所以.0t =3y =π3
ϕ=所以.
ππsin(63y t =+
所以当.
ππππ
2π2π(Z)2632
k t k k -≤+≤+∈即时,函数递增.125121(Z)k t k k -≤≤+∈所以函数的单调递增区间为和.[0,1][7,12]
7答案及解析：答案：C
由题意可得,所以此人每分钟心跳的次数为80.1160802f T ===π
8答案及解析：答案：B
解析：由图可知该质点的振动周期,振幅为,且质点在和
()20.70.30.8T =⨯-=5cm 0.1s 时的速度为0,在和时的速度方向相反.
0.5s 0.3s 0.7s
9答案及解析：答案：C 解析：由周期,所以小球的摆动周期 .22/
2g l T l g ω
π
=
=π=π
2l
T g
=由,代入,得.2
2T l g ⎛⎫= ⎪π⎝⎭ 3.14,980,1g T π===2
2
12459802l cm ⎛⎫
== ⎪ππ⎝⎭
10答案及解析：答案：D
解析：∵22,1()
T T s π
ωω
=∴==
11答案及解析：答案：0.8解析：
由图象知周期,则这个简谐运动需要往返一次.0.800.8T =-=0.8s
12答案及解析：答案：π10sin
60
t
解析：解析式可写为的形式,由题意易知,
sin()d A t ωϕ=+10A =
当时, ,得;0t =0d =0ϕ=当时, ,可得,30t =10d =π
60
ω=所以。

π10sin 60
t d =
13答案及解析：答案：3ππx -解析：所以,所以相位12,3T f ==23πT
ωπ==3ππx x ωϕ+=-
14答案及解析：答案：(1) 50,30 (2) []10sin 40,8,146
6y x x π
π⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭解析：
(1)由图象得最大用电量为50万度,最小用电量为30万度.
(2)观察图象可知,从时的图象是的半个周期的图象,
814:()sin y A x b ωϕ=++∴()()11
503010,503040,22A b =⨯-==⨯+=∵12148,,26
ωωππ⨯=-∴=∴.将代入上式,解得10406y sin ϕπ⎛⎫
=++
⎪⎝⎭
8,30x y ==,
6ϕπ=∴所求解析式为[]1040,8,146
6y sin x x π
π⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭
15答案及解析：
答案：①;②()3206cos t t π⎛⎫
-π+
≥ ⎪⎝⎭
解析：①1秒钟后,点P 从处绕点O 在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动旋转了半周,0P
此时点P 与关于原点对称,从而点P 的横坐标为;
0P ②由题意得,周期为2,则t 秒钟后,旋转角为则此时点P 的横坐标为 ,所以π,t 26cos t π⎛⎫
π+
⎪⎝⎭
点P 到直线的距离为l 32,0.6cos t t π⎛⎫
-π+≥ ⎪⎝⎭。