解答相似问题的错误剖析

直 线 。 ， ６ ， ｃ 于 点 Ｄ ， Ｅ ， Ｆ ， 若 等： １ ， 则 器＝ （ ） Ａ ． ÷ ． Ｂ ． 吉 ．
ｃ． ． Ｄ． １ ．
， ｎ
凡
错 解 ： 因 为 Ａ Ｂ ＝ 而 Ｄ Ｅ ＝ 丢 ． 选 Ｂ ． ．
正解 ： ‘ ． ’ 直线。 ∥６ ∥ｃ ． Ａ Ｂ ＝ 面 Ｄ Ｅ ＝ １
错解 ： 选 Ａ．
Ｄ．（ 一 １ ， ２ ） 或（ １ ， 一 ２ ） ．
‘
Ａ（ ～ ３ ， ６）
Ｏ
一
错解剖析 ： 在平面直角坐标系 中， 如果位似变换是 以原点 为位似 中心 ， 相似 比为ｋ ， 那么位 似图形对应 点 的坐标 的比等 于ｋ或一 后 （ 两个图形在位似中心的两侧 ） ． 正解 ：通过 简单 的计算 可得 ， Ａ 点 的坐 标为 （ 一 １ ， ２ ） 或
为位似 中心 ， 相似 比为 ， 把 △Ａ 丑 ０ 缩小， 则点Ａ 对应 点Ａ 的坐标 是（
）
为自 己 的 人生负 责， 为自 己 的 梦想买 单
… 嘲 吾
Ａ． （ 一 １ ， ２ ） ．
Ｂ． （ － － ９， １ ８ ） ．
）●
ｃ ．（ 一 ９ ， １ ８ ） 或（ ９ ， 一 １ ８ ） ．
例 ．选 Ｄ．
友情提示 ： 判 断 四 条 线段 是 否成 比例 ， 一般 转 化 为将 线段 两 两相 乘 ， 即将 最 短‘ 和 最 长线 段 相 乘， 另两条相乘， 若它们的积相等 ， 则这 四 条线 段 成 比 例 ， 反 之， 不成比例．
四、 没有找到对应线段而出错
例４（ ２ ０ １ ６ 年杭 州卷 ） 如 图１ ， 已知直线０ ∥ｂ ∥Ｃ ， 直线ｍ 交 直线ａ ， ｂ ， Ｃ 于点Ａ， Ｂ， Ｃ ， 直线 ｎ 交
正解 ： 当ｎ ＋ ６ ＋ ｃ ≠０ 时， 由等比性质 得 ＝ — ｂ ＋ — ｃ ＋ ＝ ＿ ａ 『 ＋ ｃ 一 ＋ ａ ＋ ｂ ＝ － ２ ；
当ｎ ＋ ６ ０ 时， 则 ＝ 一 （ ６ ＋ ｃ ） ， 这 时 ＝
～
ｔ
＝ ＿ １ ．
所以ｋ 等于２ 或一 １ ．
（ １ 。 一 ２ ） ．选 Ｄ．
９ ， 一 ３ ）
图２
六、 忽视嗡含条件
例 ６ 如 图３ ， 小正方形的边长均为１ ， 则 下 列 图 中的 三 角 形 与 ＡＡ Ｂ Ｃ ； ￣ Ｈ 似 的是 （ ）
Ａ ＼ ｒ 、 、
所以 ＝ 车， 即。 、 ｂ 、 ｃ 、 ｄ 成比例线段．
友 情提 示 ： 在 求 线段 的 比 值 时 ， 必 须 统 一 单 位
二、 忽 视 等 比 牲 质 成 立 的 条 件 例 ２ 如 果 旦＝ 旦 ＝ ａ ＋ ｂ ＝ 则
，
．
— —
错解 ： 由等比性质可知 ＝ 竺 ＃蔓 ＝ ２ ， 所以 ＝ ２ ．
例 ３ 下 列 四组 线 段 不 成 比例 的 有 （
①ａ ＝ ｌ ， ｂ ＝ ２， ｃ ＝ ３ ， ｄ ＝ ４ ． ⑧ ２ ， ｂ ＝ ６ ， ｃ ＝ ３， ｄ ＝ ４ ．
）
②ａ ＝ ４， ｂ ＝ ６ ， ｃ ＝ ５ ， ｄ ＝ ｌ Ｏ ． ④ ， ｂ ＝ ３， ｃ ＝ ４， ｄ ＝ １ ．
正解 ： ①・ ． ・ １ Ｘ ４ ≠２ Ｘ ３ ． 该选项 中线段不 成 比例 ； ②‘ ． ‘ ４ Ｘ １ ０ ≠６× ５ ． 该选项 中线段不 成 比例 ；③ ・ ． ・ ２ Ｘ ６ ＝ ３ Ｘ ４ ， ． ． ． 该选项 中线段成 比例 ；④ ・ ． ‘ １ ×４ ≠２ Ｘ ３ ． 该选项 中线段 不成 比
两 蠡 言 ¨ …… …
．
；
套， 群 自 ． ： 占ｆ 苷毒 ｆ 累
友情提示 ： 已知 譬＝ ０＝ …＝ ， 注意６ ＋ ＋ …＋ ｎ ≠（ ） 造等 比性质成 立的前提 条件 ， 若前提 条
０ ｎ ｎ
件不一定满足 ， 需分类讨论 ， 避 免 漏解
三、 对比例线 段的鞭念理解不透致错
Ａ ．①② Ｓ ．①②③ Ｃ ．①②③④ Ｄ ．①②④ 错解 ： ① １： ２ ≠３： ４ ； ②４： ６ ≠５： １ ０ ； ③２： ６ ≠３： ４ ； ④２： ３ ≠４： １ ， 因此选ｃ ．
错解 剖析 ： 如果存 在两个数的 比值等于另两个数 的比值， 那 么这 四个数成 比例．
责任编辑 ： 王 二 喜
０／ 汪国刚
相似三角形是中考的重 点内容 之一 ． 在解题 时 ， 受 各种因素 的影响 ， 出现各 种各 样的错 误 现把常见错误总结如下 ， 希望你能 吸取教训 ， 不犯类似 的错误．
单 位 不 统 一致 错
一
、
例 １ 已知ａ ＝ Ｏ ． １ ｍ、 ６ ＝ ５ ａ ｍ、 ｃ － ４ ｅ ａ、 ｒ ｄ ＝ ２ ｃ ｍ． 问ａ 、 ｂ 、 Ｃ 、 ｄ 是否成 比例线段？
由比例基本性质得 ＝
．
图
错解 剖析 ： 在平行 线分线段成 比例 中， Ａ Ｂ ￣Ｄ Ｅ、 曰 ｃ 与剧１ 是对应线段 ， 因此 Ａ Ｂ ≠ Ｄ Ｅ
，即而 Ｄ Ｅ＝ 了 １ 选 Ａ．
．
五、 位似变换 中的漏解
例５（ ２ ０ １ ６ 年 东 营卷 ） 如 图２ ， 在平面直角坐标 系 中， 已知 点 （ 一 ３ ， ６ ） ， Ｂ （ 一 ９ ， 一 ３ ） ， 以原点０
错 解 ： 因 为 ＝ ＝ ， ＝ 争 ＝ ２ ，
所 以ａ ≠车 ， 即ｎ 、 ｂ 、 ｃ 、 ｄ 不成 比例线段．
剖析 ： 在错解 中 ， 没有 统一长度 单位 ．求两条线段 的比与选择 的长度单位无关 ， 但它们 的
长度单位要一致．
正 解 ： 因 为 ０ ． １ ｍ ： ＝ ｌ Ｏ ｃ ｍ ， 所 以 手 ｈ ＝ 一 １ ５ ０ － ＝ ２ ， ｎ ＝ 争 ＝ ２ ．