江西省玉山县高一数学下学期期中试题(1-8班)

2016—2017学年度第二学期高一期中考试
文科数学试卷（1—8班）
考试时间:120分钟满分：150分
一、选择题（每小题5分，共60分)
1．0000
sin5cos55cos5sin55
+的结果是（）
A．
1
2
- B．
1
2
C．
3
2
- D．
3
2
2．已知(1,2),(,2),//
a b x a b
=-=且，则b＝（)
A。

2 5 B.错误! C。

10 D。

5
3．已知
2
a <<
π
π，3sin22cos
a a
=，则cosα等于（ )
A.－2
3
B．
6
4
C．－
22
3
D．
32
6
4．数列错误!，错误!，错误!,错误!，…的一个通项公式为 ( ）
A．a n＝错误!B．a n＝错误!
C．a n＝1
(2)
n n+
D．a n＝错误!
5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a＝错误!，c＝2,cos A＝错误!,则b＝（）A． 2 B．错误!
C ．2
D ．3
6．在等差数列{a n }中，若前10项的和S 10＝60，且a 7＝7,则a 4＝( )
A ．4
B ．－4
C ．5
D ．－5
7．已知等比数列｛a n }满足a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 3＋a 5＋a 7＝( )
A ．21
B ．42
C ．63
D ．84
8．在△ABC 中，AB ＝错误!,AC ＝1,B ＝错误!，则△ABC 的面积是 （ ）
A ．32
B ．错误!
C ．错误!或错误!
D ．错误!或错误!
9．在△ABC 中，==AB c AC b ，
，若点D 满足BD ，→＝2错误!,则错误!等于（ ) A ．错误!b ＋错误!c
B ．错误!c －错误!b
C ．错误!b －错误!c
D ．错误!b ＋错误!c
10．已知函数()cos sin 4f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭π,则函数()f x 的图象（ ） A ．最小正周期为2T π= B ．关于直线8
x =π对称
C ．在区间0,8⎛⎫ ⎪⎝⎭π上为减函数
D ． 关于点2-84⎛ ⎪ ⎪⎝⎭
π，对称 11．设数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,若错误!为常数，则称数列{a n ｝为“吉祥数列”．已知等差数列{b n ｝的首项为
1，公差不为0，若数列｛b n }为“吉祥数列”，则数列｛b n ｝的通项公式为( )
A ．b n ＝n
B ．b n ＝2n －1
C ．b n ＝n ＋1
D ．b n ＝2n ＋1 12．向量,,a b c 满足011,,,60,2a b a b a c b c ==⋅=---=则c 的模长的最大值为（ ） A ．2 B 3
C 2
D ．1
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．设向量a ＝(x ，x ＋1），b ＝(1，2），且a ⊥b ，则x ＝________。

14．已知角θ的终边经过点()(),30P x x <且10cos θ=，则x 等于_______。

15．数列1错误!,3错误!,5错误!，7错误!,…，（2n －1)＋错误!，…的前n 项和S n 的值等于________
16．已知向量错误!＝（3，－4），错误!＝(6，－3),错误!＝(5－m ,－3－m ），若∠ABC 为锐角，则实数m 的取
值范围是________
三、解答题(除17题10分外,其余每题12分，共70分）17．（10分）已知4,8,
a b a b
==与的夹角是120°.
（1)计算：+
a b；
(2）当k为何值时，(2)()
a b ka b
+⊥-．
18．(12分）在△ABC中,角A，B,C的对边分别是a，b，c，已知
1
cos2
3
A=-，3
c=
sin6
A C
=．
（1）求a的值;
（2）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．
19．（12分）已知函数22()cos(2)2cos 3
f x x x π=++(x R ∈)． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调减区间；
（2）将函数()f x 的图象向右平移
3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最小值．
20．（12分）等差数列{a n ｝的首项a 1＝1，公差d≠0，且a 3·a 4＝a 12。

(1）求数列｛a n ｝的通项公式；
（2)设b n ＝a n ·2n
，求数列{b n }的前n 项和T n .
21．（12分)已知向量2=3sin ,1,cos ,cos ,444x x x m n ⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪⎭⎝⎭记()f x m n =⋅． （1)若()1f x =，求cos 3x π⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的值; （2）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,且满足()2cos cos a c B b C -=，求()2f A 的取值范围．
22．（12分)已知数列{a n ｝满足a 1＝5，a 2＝5，a n ＋1＝a n ＋6a n －1（n ≥2)．
（1）求证:{a n＋1＋2a n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式；
文科数学期中考试参考答案
【仅供高一（1-8）班】
一、选择题
1、D
2、B
3、C
4、C
5、D
6、C
7、B
8、C
9、A 10、B 11、 B 12、A
二、填空题
13、－错误! 14、—1 15、n 2＋1－错误! 16、错误!∪错误!
三、解答题
17、（1）43a b += （2）7k =-
18、（1）32a =（2）5b =，
52
2ABC S ∆= 19、（1)T π=，单调减区间,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣
⎦(k Z ∈）；（2）12。

20、(1)由a 3·a 4＝a 12得（1＋2d)·（1＋3d ）＝1＋11d ⇒d ＝1或d ＝0(不合题意舍去），
∴数列｛a n ｝的通项公式为a n ＝n .
5分
(2）依题意b n ＝a n ·2n ＝n ·2n , T n ＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n ，
2T n ＝1×22＋2×23＋…＋(n －1)×2n ＋n ×2
n ＋1， 9分 两式相减得－T n ＝21＋22＋23＋…＋2n －n ×2n ＋1
＝错误!－n×2n＋1
＝（1－n）2n＋1－2，
∴T n＝(n－1）2n＋1＋2。

12分21、
【答案】（1)1
2
；(2）
31⎤
⎥
⎝⎦
＋３
，
２
．
（2）因为()
2cos cos
a c B
b C
-=，由正弦定理得
()
2sin sin cos sin cos
A C
B B C
-=,所以2sin cos sin cos sin cos
A B C B B C
-=,所以()
2sin cos sin
A B B C
=+,因为A B Cπ
++=，
所以()
sin sin
B C A
+=，且sin0
A≠，所以
1
cos
2
B=,又0
2
B
π
<<，所以
3
B
π
=，
则
22
,
33
A C A C
ππ
+==-，又0
2
C
π
<<，则
62
A
ππ
<<，得
2
363
A
πππ
<+<，
所以3sin 126A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝
⎭，又因为()12sin 62f A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 故函数()2f A 的取值范围是312⎛⎤ ⎥ ⎝⎦
＋３，２．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22、（1)证明：∵a n ＋1＝a n ＋6a n －1（n ≥2）,
∴a n ＋1＋2a n ＝3a n ＋6a n －1＝3（a n ＋2a n －1）(n ≥2）。

2分 ∵a 1＝5，a 2＝5，
∴a 2＋2a 1＝15，
∴a n ＋2a n －1≠0(n ≥2）， ∴a n ＋1＋2a n
a n ＋2a n －1
＝3(n ≥2）， ∴数列{a n ＋1＋2a n ｝是以15为首项,3为公比的等比数列。

6分 (2)由(1)得a n ＋1＋2a n ＝15×3n －1
＝5×3n ，
则a n ＋1＝－2a n ＋5×3n
,8分
∴a n ＋1－3n ＋1
＝－2（a n －3n ）． 又∵a 1－3＝2，∴a n －3n
≠0， ∴{a n －3n
｝是以2为首项，－2为公比的等比数列。

10分 ∴a n －3n ＝2×（－2）n －1
, 即a n ＝2×(－2）n －1
＋3n 。

12分
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